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限時集訓(三十九)合情推理與演繹推理(限時:45分鐘滿分:81分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)1.(·合肥模擬)正弦函數是奇函數,f(x)=sin(x2+1)是正弦函數,因此f(x)=sin(x2+1)是奇函數,以上推理()A.結論正確 B.大前提不正確C.小前提不正確 D.全不正確2.(·銀川模擬)當x∈(0,+∞)時可得到不等式x+eq\f(1,x)≥2,x+eq\f(4,x2)=eq\f(x,2)+eq\f(x,2)+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)))2≥3,由此可以推廣為x+eq\f(p,xn)≥n+1,取值p等于()A.nn B.n2C.n D.n+13.由代數式的乘法法則類比推導向量的數量積的運算法則:①“mn=nm”類比得到“a·b=b·a”;②“(m+n)t=mt+nt”類比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”;③“(m·n)t=m(n·t)”類比得到“(a·b)·c=a·(b·c)”;④“t≠0,mt=xt?m=x”類比得到“p≠0,a·p=x·p?a=x”;⑤“|m·n|=|m|·|n|”類比得到“|a·b|=|a|·|b|”;⑥“eq\f(ac,bc)=eq\f(a,b)”類比得到“eq\f(a·c,b·c)=eq\f(a,b)”.以上的式子中,類比得到的結論正確的個數是()A.1 B.2C.3 D.44.(·江西高考)觀察下列事實:|x|+|y|=1的不同整數解(x,y)的個數為4,|x|+|y|=2的不同整數解(x,y)的個數為8,|x|+|y|=3的不同整數解(x,y)的個數為12,…,則|x|+|y|=20的不同整數解(x,y)的個數為()A.76 B.80C.86 D.925.設△ABC的三邊長分別為a、b、c,△ABC的面積為S,內切圓半徑為r,則r=eq\f(2S,a+b+c);類比這個結論可知:四面體S-ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4,內切球的半徑為R,四面體S-ABC的體積為V,則R=()A.eq\f(V,S1+S2+S3+S4) B.eq\f(2V,S1+S2+S3+S4)C.eq\f(3V,S1+S2+S3+S4) D.eq\f(4V,S1+S2+S3+S4)6.已知“整數對”按如下規(guī)律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,則第60個數對是()A.(7,5) B.(5,7)C.(2,10) D.(10,1)二、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)7.(·陜西高考)觀察下列不等式1+eq\f(1,22)<eq\f(3,2),1+eq\f(1,22)+eq\f(1,32)<eq\f(5,3),1+eq\f(1,22)+eq\f(1,32)+eq\f(1,42)<eq\f(7,4),…照此規(guī)律,第五個不等式為________.8.(·湖北高考)回文數是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數,如22,121,3443,94249等.顯然2位回文數有9個:11,22,33,…,99.3位回文數有90個:101,111,121,…,191,202,…,999.則(1)4位回文數有________個;(2)2n+1(n∈N*)位回文數有________個.9.(·包頭模擬)如圖,矩形ABCD和矩形A′B′C′D′夾在兩條平行線l1、l2之間,且A′B′=mAB,則容易得到矩形ABCD的面積S1與矩形A′B′C′D′的面積S2滿足:S2=mS1.由此類比,如圖,夾在兩條平行線l1、l2之間的兩個平行封閉圖形T1、T2,如果任意作一條與l1平行的直線l,l分別與兩個圖形T1、T2的邊界交于M、N、M′、N′,且M′N′=mMN,則T1、T2的面積S1、S2滿足________.橢圓eq\f(y2,a2)+eq\f(x2,b2)=1(a>b>0)與圓x2+y2=a2是夾在直線y=a和y=-a之間的封閉圖形,類比上面的結論,由圓的面積可得橢圓的面積為________.三、解答題(本大題共3小題,每小題12分,共36分)10.給出下面的數表序列:eq\a\vs4\al(表1表2表3,113135…,448,12)其中表n(n=1,2,3,…)有n行,第1行的n個數是1,3,5,…,2n-1,從第2行起,每行中的每個數都等于它肩上的兩數之和.寫出表4,驗證表4各行中的數的平均數按從上到下的順序構成等比數列,并將結論推廣到表n(n≥3)(不要求證明).11.已知橢圓具有性質:若M,N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點,點P是橢圓上任意一點,當直線PM,PN的斜率都存在,并記為kPM,kPN時,kPM與kPN之積是與點P的位置無關的定值.試對雙曲線eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1寫出具有類似特征的性質,并加以證明.12.觀察:①sin210°+cos240°+sin10°cos40°=eq\f(3,4);②sin26°+cos236°+sin6°cos36°=eq\f(3,4).由上面兩題的結構規(guī)律,你能否提出一個猜想?并證明你的猜想.答案限時集訓(三十九)合情推理與演繹推理1.C2.A3.B4.B5.C6.B7.1+eq\f(1,22)+eq\f(1,32)+eq\f(1,42)+eq\f(1,52)+eq\f(1,62)<eq\f(11,6)8.909×10n9.S2=mS1πab10.解:表4為13574812122032它的第1,2,3,4行中的數的平均數分別是4,8,16,32,它們構成首項為4,公比為2的等比數列.將這一結論推廣到表n(n≥3),即表n(n≥3)各行中的數的平均數按從上到下的順序構成首項為n,公比為2的等比數列.11.解:類似的性質為:若M,N是雙曲線eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1上關于原點對稱的兩個點,點P是雙曲線上任意一點,當直線PM,PN的斜率都存在,并記為kPM,kPN時,kPM與kPN之積是與點P的位置無關的定值.證明:設點M,P的坐標分別為(m,n),(x,y),則N(-m,-n).因為點M(m,n)在已知的雙曲線上,所以n2=eq\f(b2,a2)m2-b2.同理:y2=eq\f(b2,a2)x2-b2.則kPM·kPN=eq\f(y-n,x-m)·eq\f(y+n,x+m)=eq\f(y2-n2,x2-m2)=eq\f(b2,a2)·eq\f(x2-m2,x2-m2)=eq\f(b2,a2)(定值).12.解:猜想sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=eq\f(3,4).證明:左邊=sin2α+cos(α+30°)[c

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