1.2 全等三角形 -2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課件

1.2全等三角形導(dǎo)入新課信封上蓋的兩個(gè)三角形紀(jì)念郵戳能夠完全重合.知識(shí)點(diǎn)

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全等三角形1.全等三角形的相關(guān)概念兩個(gè)能完全重合的三角形叫做全等三角形.(1)全等三角形的定義：(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素：①對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中，能夠重合的頂點(diǎn)；②對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中，能夠重合的邊；③對(duì)應(yīng)角：全等三角形中，能夠重合的角．2.全等三角形的表示方法全等用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”.

表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角與對(duì)邊或?qū)堑膮^(qū)別：

對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是兩個(gè)全等三角形中對(duì)應(yīng)的兩條邊之間或?qū)?yīng)的兩個(gè)角之間的關(guān)系；對(duì)邊、對(duì)角是同一個(gè)三角形中邊和角之間的關(guān)系，“對(duì)邊”是指三角形中某個(gè)角所對(duì)的邊，“對(duì)角”是指三角形中某條邊所對(duì)的角.特別提醒:圖1－3圖1－3中的△ABC

和△A′B′C′是全等三角形，記作“△ABC≌△A′B′C′”，讀作“△ABC

全等于△A′B′C′”.圖1－3頂點(diǎn)A和A′、B和B′、C和C′叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，AB和A′B′、BC和B′C′、AC與A′C′叫做對(duì)應(yīng)邊，∠A和∠A′、∠B和∠B′、∠C和∠C′叫做對(duì)應(yīng)角.例1如圖，△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，寫(xiě)出這兩個(gè)三角形中的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.解題秘方：根據(jù)全等三角形的表示方法，結(jié)合圖形的

位置特征確定對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

解：對(duì)應(yīng)邊：BD與DB，AD與CB，AB與CD；對(duì)應(yīng)角：∠A與∠C，

∠ABD與∠CDB，

∠ADB與∠CBD．知識(shí)點(diǎn)

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全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.1.應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)時(shí)，要先確定兩個(gè)條件：

①兩個(gè)三角形全等；②找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)元素.2.全等三角形的性質(zhì)是證明線段、角相等的常用依據(jù).要點(diǎn)提醒:如圖，幾何語(yǔ)言：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F.拓展全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素包括對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊上的中線、對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)角的平分線、周長(zhǎng)、面積等.全等三角形的對(duì)應(yīng)元素相等.易錯(cuò)警示周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，面積相等的兩個(gè)三角形也不一定全等.操作用硬紙片剪一個(gè)三角形，在白紙上畫(huà)一個(gè)與三角形紙片全等的△ABC，并把三角形紙片與△ABC

疊合在一起.(1)把三角形紙片沿AB所在直線平移一定的距離，畫(huà)出所得的△A′B′C′；(2)把三角形紙片沿AC

所在直線翻折，畫(huà)出所得到的△AB′C；(3)把三角形紙片繞頂點(diǎn)A

旋轉(zhuǎn)180，畫(huà)出所得到的△AB′C′.討論怎樣改變圖1－4(1)中△ABC的位置，使它與△DEF

重合?將圖中的△ABC向右平移，使B、E兩點(diǎn)重合，C、F兩點(diǎn)重合，則△ABC與△DEF重合；怎樣改變圖1－4(2)中△ABC

的位置，使它與△DBC重合?將圖中的△ABC沿BC翻折，得到△DBC；怎樣改變圖1－4(3)中△ABC

的位置，使它與△DEC

重合?將圖中的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°，得到△DEC。例2解題秘方：由全等三角形的性質(zhì)知AB＝FD，由等式的

性質(zhì)可得AD＝FB，所以要求FB的長(zhǎng)，只需

求AD的長(zhǎng)．如圖，已知點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在同一條直線上，△ABC≌△FDE，AB＝8cm，BD＝6cm.

求FB的長(zhǎng)．方法點(diǎn)撥：全等三角形的性質(zhì)在幾何證明和計(jì)算中起著重要作用，當(dāng)所求線段不是全等三角形的邊時(shí)，可利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而找到所求線段與已知線段的關(guān)系.解：∵△ABC≌△FDE，

∴AB＝FD.∴AB－DB＝FD－DB，即AD＝FB.∵AB＝8cm，BD＝6cm，

∴AD＝AB－DB＝8－6＝2(cm)．∴FB＝AD＝2cm.練習(xí)1.如圖，△ABC≌△CDA，寫(xiě)出圖中相等的邊和角.∵△ABC≌△CDA∴AB＝CD，BC＝AD，AC＝AC

∠B＝∠D，∠BAC

＝∠ACD，∠BCA＝∠CAD，

∠BAD

＝∠BCD.2.怎樣改變圖案中△ABC、△DOE

的位置，才能與其他相應(yīng)的三角形重合?將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩次120°，可以與兩個(gè)三角形重合，將△ABC沿直線BC翻折，可以與它下方的三角形重合，將翻折后得到的三角形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩次120°，可以與另兩個(gè)三角形重合；同理，將入△DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩次120°，可以與兩個(gè)三角形重合，將△DOE沿直線OE翻折，可以與它左側(cè)的三角形重合，將翻折后得到的三角形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩次120°，可以與另兩個(gè)三角形重合.閱讀圖形的運(yùn)動(dòng)圖(1)中，點(diǎn)B、C、E在一條直線上，△ABC≌△DCE.我們只需把△ABC

沿直線BC

平移BC

的長(zhǎng)度，就能使△ABC與△DCE

完全重合.圖(2)中，點(diǎn)B、D、C在一條直線上，△ABD≌△ACD.我們只需把△ABD

沿AD

所在直線翻折，就能使△ABD與△ACD完全重合.圖(3)中，AC、BD

相交于點(diǎn)O，△AOB≌△COD，我們只需把△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，就能使△AOB與△COD

完全重合.圖形的運(yùn)動(dòng)(平移、翻折、旋轉(zhuǎn))只