高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 限時(shí)集訓(xùn)(五十四)雙 曲 線 理 新人教A版

限時(shí)集訓(xùn)(五十四)雙曲線(限時(shí)：45分鐘滿分：81分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．若k∈R則“k>5”是“方程eq\f(x2,k－5)－eq\f(y2,k＋2)＝1表示雙曲線”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．與橢圓eq\f(x2,4)＋y2＝1共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P(2,1)的雙曲線方程是()A.eq\f(x2,4)－y2＝1 B.eq\f(x2,2)－y2＝1C.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,3)＝1 D．x2－eq\f(y2,2)＝13．(·惠州模擬)已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1與直線y＝2x有交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為()A．(1，eq\r(5)) B．(1，eq\r(5)]C．(eq\r(5)，＋∞) D．[eq\r(5)，＋∞)4．(·浙江高考)如圖，中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，M，N是雙曲線的兩頂點(diǎn)．若M，O，N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是()A．3 B．2C.eq\r(3) D.eq\r(2)5．已知雙曲線eq\f(x2,2)－eq\f(y2,b2)＝1(b>0)的左，右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，其一條漸近線方程為y＝x，點(diǎn)P(eq\r(3)，y0)在雙曲線上．則1·2＝()A．－12 B．－2C．0 D．46．(·皖南八校聯(lián)考)已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)且斜率為eq\f(\r(3),3)的直線與雙曲線漸近線平行，則此雙曲線離心率是()A.eq\f(2\r(3),3) B.eq\r(3)C．2 D．2eq\r(3)二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7．(·江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線eq\f(x2,m)－eq\f(y2,m2＋4)＝1的離心率為eq\r(5)，則m的值為________．8．P為雙曲線x2－eq\f(y2,15)＝1右支上一點(diǎn)，M，N分別是圓(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的點(diǎn)，則|PM|－|PN|的最大值為________．9．(2012·遼寧高考)已知雙曲線x2－y2＝1，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則|PF1|＋|PF2|的值為________．三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)10．雙曲線C與橢圓eq\f(x2,27)＋eq\f(y2,36)＝1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(eq\r(15)，4)．(1)求雙曲線C的方程；(2)若F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，且∠F1PF2＝120°，求△F1PF2的面積．11.設(shè)A，B分別為雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左，右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長為4eq\r(3)，焦點(diǎn)到漸近線的距離為eq\r(3).(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線y＝eq\f(\r(3),3)x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使＋＝t，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．12．設(shè)雙曲線eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,3)＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為2.(1)求此雙曲線的漸近線l1，l2的方程；(2)若A，B分別為l1，l2上的點(diǎn)，且2|AB|＝5|F1F2|，求線段AB的中點(diǎn)M答案限時(shí)集訓(xùn)(五十四)雙曲線1．A2.B3.C4.B5.C6.A7．28.59.2eq\r(3)10．解：(1)橢圓的焦點(diǎn)為F1(0，－3)，F(xiàn)2(0，3)．設(shè)雙曲線的方程為eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)，則a2＋b2＝32＝9.①又雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(eq\r(15)，4)，所以eq\f(16,a2)－eq\f(15,b2)＝1，②解①②得a2＝4，b2＝5或a2＝36，b2＝－27(舍去)，所以所求雙曲線C的方程為eq\f(y2,4)－eq\f(x2,5)＝1.(2)由雙曲線C的方程，知a＝2，b＝eq\r(5)，c＝3.設(shè)|PF1|＝m，|PF2|＝n，則|m－n|＝2a平方得m2－2mn＋n2＝16.①在△F1PF2中，由余弦定理得(2c)2＝m2＋n2－2mncos120°＝m2＋n2＋mn＝36.由①②得mn＝eq\f(20,3).所以△F1PF2的面積為S＝eq\f(1,2)mnsin120°＝eq\f(5\r(3),3).11．解：(1)∵由題意知a＝2eq\r(3)，∴一條漸近線為y＝eq\f(b,2\r(3))x，即bx－2eq\r(3)y＝0.∴eq\f(|bc|,\r(b2＋12))＝eq\r(3)，解得b2＝3，∴雙曲線的方程為eq\f(x2,12)－eq\f(y2,3)＝1.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，則x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0.將直線方程代入雙曲線方程得x2－16eq\r(3)x＋84＝0，則x1＋x2＝16eq\r(3)，y1＋y2＝12.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x0,y0)＝\f(4\r(3),3)，,\f(x\o\al(2,0),12)－\f(y\o\al(2,0),3)＝1.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝4\r(3)，,y0＝3.))∴t＝4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4eq\r(3)，3)．12．解：(1)∵e＝2，∴c2＝4a2∵c2＝a2＋3，∴a＝1，c＝2.∴雙曲線方程為y2－eq\f(x2,3)＝1，漸近線方程為y＝±eq\f(\r(3),3)x.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)M(x，y)．∵2|AB|＝5|F1F2∴|AB|＝eq\f(5,2)|F1F2|＝eq\f(5,2)×2c＝10.∴eq\r(x1－x22＋y1－y22)＝10.又y1＝eq\f(\r(3),3)x1，y2＝－eq\f(\r(3),3)x2,2x＝x1＋x2,2y＝y(tǒng)1＋y2，∴y1＋y2＝eq\f(\r(3),3)(x1－x2)，y1－y2＝eq\f(\r(3),3)(x1＋x2)，∴eq\r([\r(3)y1＋y2]2＋\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al