高中數(shù)學(xué)選擇性必修2 教材習(xí)題答案

１教材習(xí)題答案第四章數(shù)列4.1數(shù)列的概念練習(xí)圖象略.ｎ１２…５………ｎ…………１,.?,.練習(xí).ｎｎ()?()?◆習(xí)題4.1復(fù)習(xí)鞏固１)２.).綜合運(yùn)用正方形數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列的第５項(xiàng)和第五邊形數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列的第５項(xiàng)和第６.解析×(.).(萬元)?×(.)２≈.(萬元)?×(.)３≈.(萬元)?×(.)ｎ(萬元).拓廣探索??÷∴{}是遞增數(shù)列.4.2等差數(shù)列練習(xí)２ｄ８.５２得整理得解得?差數(shù)列{}?練習(xí)∴()()×個(gè)座位.直線的斜率為.直線的斜率為.()().４.解析(１)數(shù)列{}是等差數(shù)列.證明＝()()＝()()?.∴()().５.解析(１)一個(gè)無窮等差數(shù)列{}去掉前ｍ項(xiàng)后?其余各項(xiàng)組成的數(shù)列是仍能滿足定義:……?……∴這個(gè)新數(shù)列仍為等差數(shù)列且首項(xiàng)為(２)所取出的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列為∴這個(gè)新數(shù)列仍為等差數(shù)列且首項(xiàng)為∵(∴這個(gè)新數(shù)列仍為等差數(shù)列且首項(xiàng)為[７()]?為常數(shù)?∴這個(gè)新數(shù)列仍為等差數(shù)列且[７()]?為常數(shù)?∴這個(gè)新數(shù)列仍為等差數(shù)列且公差?)的倍數(shù)的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列.練習(xí).×().∴×[()].()－()?()－()?解得.??解得í＝?解得í..４.解析[()＋()()ｄ]?奇…＝().＝()()偶…()(１).()?()()∴數(shù)列中間一項(xiàng)為?項(xiàng)數(shù)為.練習(xí)１.解析第二種方式獲獎(jiǎng)?wù)呤芤娓?第二種方式每天領(lǐng)取的獎(jiǎng)品價(jià)值構(gòu)成.∴第二種領(lǐng)獎(jiǎng)方式獲獎(jiǎng)?wù)呤芤娓?＝))]＝＝......?∴集合Ｍ中元素的個(gè)數(shù)為?這些元. ◆習(xí)題4.2復(fù)習(xí)鞏固解得?解得(負(fù)值舍去)..解法一:由題意得?()＋()?()＋()＋()?∴×(∴×().∴×(偶(２.奇＝(３)在三位正整數(shù)的集合中?５的倍數(shù)從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列{}?且.所以.()×?解得?教材習(xí)題答案所以通項(xiàng)公式為()ｄ()×所以通項(xiàng)公式為()ｄ()×?綜合運(yùn)用?各邊的長構(gòu)成等差數(shù)列{}?首項(xiàng)為()×?()×?解得或(舍).∴數(shù)列{}也是等差數(shù)列.７.解析(１)證明:設(shè)等差數(shù)列{}的首?}是等差數(shù)列.?().).).?.駛了?各輛車行駛的時(shí)間構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列?設(shè)該數(shù)列為{}?首項(xiàng)則×()(ｎ則×()(ｎ?).所以截止到時(shí)?最后一輛車行駛了.(２)這支車隊(duì)所有車輛行駛的總時(shí)間為×()＝(ｈ)?所以這支車隊(duì)當(dāng)天一共行駛的路程為×().拓廣探索.證明∵等差數(shù)列{}的公差為ｄ?∴()[(.分布在直線ｆ(ｘ)()上..解析(１)由題表中的數(shù)據(jù)分析?可建立等差數(shù)列模型.設(shè)該數(shù)列為{}?∴..()...∴∴..()....(ｍ).∴這只虎甲蟲連續(xù)爬行能爬……各式相加?得…ｎ()＝.２所以數(shù)列{}的一個(gè)通項(xiàng)公式為ｎ()＝.２4.3等比數(shù)列練習(xí)ｑ２４８ ２＝.解得?４.解析數(shù)列{}是等比數(shù)列.證明如下:由已知得?∵∵數(shù)列. 練習(xí)３４故插入的兩個(gè)數(shù)為?. ()×?２.解析設(shè)數(shù)列{}的公比為?{}的公比為?數(shù)列. (２)∵. ｎ?∴數(shù)列{}是以為公比的等比數(shù)列.３.解析設(shè)每年生產(chǎn)的新能源汽車數(shù)組成一個(gè)數(shù)列{}?則{}是等比數(shù)列?≈.所以年全年約生產(chǎn)新能源汽車輛.解得..天數(shù)的年平均增長率應(yīng)達(dá)到.設(shè)為數(shù)列{}中的最大項(xiàng)?≥≥≥≥()()３≥≥()３∴３練習(xí))...)＝()＝?解得或?[].∴原等式成立.由題意得?.∴(-ｎ)()或２(-).２１.２比數(shù)列為{}.２比數(shù)列為{}?首項(xiàng)為由題意知í?由題意知í?(-)?②練習(xí)１.解析由題可知教育網(wǎng)站每月的用戶{}?所以大約經(jīng)過個(gè)月可使用戶達(dá)到１萬人.所以大約經(jīng)過個(gè)月可使用戶達(dá)到１萬人.２.解析乒乓球每次落下后反彈的高度數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列{}?(１)第６次著地時(shí)?經(jīng)過的總路程為().總路程能達(dá)到?程能達(dá)到.３.解析設(shè)這家牛奶廠每年應(yīng)扣除ｘ萬到萬元的目標(biāo).則年底剩余資金是()?年底剩余資金是[()]()()……)()()(１資金達(dá)到)()()(１)ｘ≥?解得ｘ≤?所以這家牛奶廠每年應(yīng)扣５教材習(xí)題答案年資金達(dá)到萬元的目標(biāo).１?等比數(shù)列?◆習(xí)題4.3復(fù)習(xí)鞏固].掉?剩余的各項(xiàng)組成的新數(shù)列為?＝＝ (２){}中的所有奇數(shù)項(xiàng)組成的新數(shù)為首項(xiàng)?為公比的等比數(shù)列.(３){}中每隔項(xiàng)取出一項(xiàng)組成的為首項(xiàng)?為公比的等比數(shù)列.猜想:略.＋(×)(…)(＋(×)(…)(…)()().…?①則…＋().②.?４.解析(１)設(shè)生物體死亡時(shí)?體內(nèi)每克(ｎ∈Ｎ)年后的殘留量為?則{}是.由碳的半衰期為年?年.綜合運(yùn)用.().數(shù)列.解法一:…＝()?[(…)]()]＝()().同解法一.７.解析(１)證明:∵.?∴∴∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為?公比為的等比數(shù)列.(２)由(１)知()..(-ｎ)＋().８.解析設(shè)λ(λ)?即()?又?的等比數(shù)列?.∴數(shù)列{}的前項(xiàng)的和為２(-.９.解析由題意得?每一輪的感染人數(shù)構(gòu)則()...≥.８?∴感染人數(shù)由１個(gè)初始感染者增加到天.拓廣探索.解析...…..…＋().＝..解析(１)證明:由已知得?＝?.１的等比數(shù)列.３６２∴()?∴數(shù)列{}為等差數(shù)列.(２)(反證法)假設(shè)數(shù)列{}中存在三?能構(gòu)成等比數(shù)列?即.成立.由(１)得()?∴[()][()].[()]?整理得(矛盾.∴數(shù)列{}中的任意三項(xiàng)均不能構(gòu)成等比數(shù)列.4.4*數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)時(shí)命題成立.(２)錯(cuò)誤.證明過程中沒有使用歸納假設(shè).?)時(shí)那么當(dāng)時(shí)?..().都成立.(?)時(shí)即(＝()()()()()?＝練習(xí)成立.…＋()ｋ()＝()…＋()ｋ()＝()..()＋()(.()＋()()＝()(()()＝().(１)＝１)＝()().即當(dāng)時(shí)等式也成立.故由數(shù)學(xué)歸納法的基本原理知原等式成立.＝ 猜測:.用數(shù)學(xué)歸納法證明.＝ ?)時(shí)()() )()()()()()??＝都成立.?∴∴>()成立. ?)時(shí) (即當(dāng)時(shí)公式也成立.由(１)(２)可知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式成立.◆習(xí)題4.4復(fù)習(xí)鞏固?)時(shí)時(shí)?…＋()＋()＝即時(shí)?…＋()＋()＝()２???)時(shí).?即當(dāng)時(shí)等式也成立.?成立.式成立.?)時(shí)７教材習(xí)題答案即…()]２?＋)()]()３＝() ＝()２.()２４()()]２?即當(dāng)時(shí)等式也成立.?::１成立. -猜想:.證明:(１)當(dāng)時(shí)?左邊右邊猜想成立?)時(shí)猜想成立??那么當(dāng)時(shí)?…＋()１()＋[３()][３()]()()()() ()()＝()()..所以當(dāng)時(shí)?猜想也成立.?都成立.綜合運(yùn)用右邊×等式成立即…＋(() 則當(dāng)時(shí)?( ()()[２()][２()]()＋ ()２()[()]＝()()２[２()]?即當(dāng)時(shí)等式也成立.?成立.……下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)ｎ≥時(shí)??＋>()?)時(shí)?)成立.?).拓廣探索?)時(shí)則當(dāng)時(shí)?()()＝()()()＝()[ｋ()]?)必為偶數(shù)?()()....想１××…()(１).().下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:成立.?)時(shí)等式成立?)()()()２()()＋()(２＝()()()＝()[()][３()()]?即當(dāng)時(shí)等式也成立.?成立..解析一般形式:設(shè)??…?為..….≤….用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:式成立.?)時(shí)不等式成則..….≤＋….?..…..(…納假設(shè)可得..….≤..….…ｋ?∴..…..è,.è,.又∵()?è,∴?÷è,≤.().…?從而..…..ａ≤＋…??成立.復(fù)習(xí)參考題4復(fù)習(xí)鞏固(２)()).８整理得?()＝?解得í.故選Ａ.(３)Ｂ觀察發(fā)現(xiàn):第二個(gè)圖形在第一個(gè)圖形周長的基礎(chǔ)上多了它的周長的 １即＝解析(２)各層的燈數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比.５.解析每天的募捐數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù).５.解析每天的募捐數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)解得或(舍去)?所以這次募捐活動(dòng)共進(jìn)行了天.的工資為元?所有工資為元?則第一種方案:(１)?(１)?第二種方案:(２)?(２)×(…)?(３).).４().令(１)≥(２)?即≥?解得≤?即小于天時(shí)?第一種方案報(bào)酬高?等于天時(shí)?第一種方案與第二種方案一樣.一種方案.(３)(２)(３)(２)(ｎ≥).所以等于或多于天時(shí)?選擇第三種方案.綜合運(yùn)用(２)能構(gòu)成等比數(shù)列.∴＝.?∴能構(gòu)成等比數(shù)列[(.)(.)(２.)(.)(.)]]≈....９.解析(１)由題意知:→→→共需要步雹程.}..解析(１)設(shè)等差數(shù)列{}的首項(xiàng)為()[()ｄ]?()[()ｄ]?解得?.∴()()×.∴××…＋().?(２)∵∴××…＋().?().?②①××…＋(().?②１).１).().?∴()..∵數(shù)列{}是等比數(shù)列?..(..()?故.９教材習(xí)題答案?()２(()２()().則(?)式可化為?故.這與題設(shè)矛盾?∴在數(shù)列{}中不存數(shù)列)成等比數(shù)列..解析(１)名稱等差數(shù)列{}等比數(shù)列{}定義通項(xiàng)公式()()ｄ常用性質(zhì)①＝…②③若)④…２①＝…②.③若)?則.④..….()(２)..…...….?).證明如下:要證上式成立?只需證..….即可.由(１)中等比數(shù)列的常用性質(zhì)②④可得..….(.)().所以上述推測成立.拓廣探索()()＝()]＋…＋()}＝[(…)＋(…)]＝ｎ()()＝.６..理數(shù).....不共線)中任意兩點(diǎn)作直線?共有…＋()()條.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:成立.?題成立?即過ｋ個(gè)點(diǎn)(任意三點(diǎn)不共線)中任意兩點(diǎn)作直線?這樣的直線共有共有線?這樣的直線共有)線?這樣的直線共有樣的直線共有樣的直線共有１)＝()[()]條.所以當(dāng)時(shí)命題成立.?１?.解析(５＝.?＝?è(÷?÷＝÷＝.?公式成立.?)時(shí)式成立???è(÷?÷ ?è(÷?÷－÷÷?è(÷?÷??)時(shí)??成立.第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義練習(xí)∴跳水運(yùn)動(dòng)員在.時(shí)的瞬時(shí)速度練習(xí)＋Δ)切線.).∴切線方程為.練習(xí)下降?在第附近?原油溫度大約以(１.)－()(１.)－()練習(xí)增?且在附近比在附近增加得快.◆習(xí)題5.1復(fù)習(xí)鞏固１.解析物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為的速度下降.處切線的斜率大于零?所以函數(shù)在∴切線的傾斜角為°.綜合運(yùn)用∴物體開始運(yùn)動(dòng)后第時(shí)的動(dòng)能為.解析拓廣探索.解析.解析5.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算練習(xí)３１..２..∴)?練習(xí)ｅｘ(４)()?∴ｙ′＝()′()′＝.∴切線方程為×(練習(xí)×(教材習(xí)題答案×()()２.××ｘ.３.解析(′＝()×()′◆習(xí)題5.2復(fù)習(xí)鞏固()２()２().()()()１()２.′()′()()２＝().(３)∵[()]′()?５)()＋(４′)().∴ｙ５)()＋(４′)().∴ｙ′()().(４)∴ｙ′()().[()]′′()２∴()().().∴切線方程為×()?即.＝∴切線方程為.綜合運(yùn)用′ππ方程為×()?即.方程為×()?即.３３(３)由得(負(fù)值舍２＝＝拓廣探索.解析(１)圖略.()就越來越逼近函數(shù).練習(xí)注:圖象形狀不唯一.練習(xí)遞增.調(diào)遞減.上單調(diào)遞減.注:圖象形狀不唯一.練習(xí).遞增.)∪極大值＝極小值().練習(xí)極大值(極大值(２).－＝.練習(xí)上單調(diào)遞減.２.解析設(shè)圓的直徑為?則鐵絲長為..,πππ(π,,(π,,ππ值點(diǎn).∴當(dāng)圓的直徑為值點(diǎn).∴當(dāng)圓的直徑為用材料最省.◆習(xí)題5.3復(fù)習(xí)鞏固遞減.遞減.減區(qū)間為(－減區(qū)間為(－∞?)..極大值().極大值().極大值(４)..綜合運(yùn)用則另一個(gè)正方形的邊長為.則兩個(gè)正方形的面積和為∴當(dāng)長均為.. 也是最大值.教材習(xí)題答案∴是函數(shù)ｆ(ｘ)的極小值