第十一章　第4課時　專題強化：用“動態(tài)圓”思想處理臨界、極值問題-2025年高中物理大一輪復習

第4課時專題強化：用“動態(tài)圓”思想處理臨界、極值問題目標要求1.進一步掌握帶電粒子在有界磁場中運動的臨界、極值問題。2.會用平移圓法、旋轉圓法、放縮圓法分析臨界狀問題。考點一“平移圓”適用條件粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點不同但在同一直線上的同種帶電粒子進入勻強磁場時，它們做勻速圓周運動的半徑相同，若入射速度大小為v0，則半徑R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示軌跡圓圓心共線帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在同一直線上，該直線與入射點的連線平行界定方法將半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓進行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“平移圓”法例1(多選)如圖所示，在Ⅰ、Ⅱ兩個區(qū)域內(nèi)存在磁感應強度大小均為B的勻強磁場，磁場方向分別垂直于紙面向外和向里，AD、AC邊界的夾角∠DAC＝30°，邊界AC與邊界MN平行，Ⅱ區(qū)域寬度為d。質量為m、電荷量為＋q的粒子可在邊界AD上的不同點射入，入射速度垂直AD且垂直磁場，若入射速度大小為eq\f(qBd,m)，不計粒子重力，則()A．粒子在磁場中運動的半徑為eq\f(d,2)B．粒子在距A點0.5d處射入，不會進入Ⅱ區(qū)域C．粒子在距A點1.5d處射入，在Ⅰ區(qū)域內(nèi)運動的時間為eq\f(πm,qB)D．能夠進入Ⅱ區(qū)域的粒子，在Ⅱ區(qū)域內(nèi)運動的最短時間為eq\f(πm,3qB)考點二“旋轉圓”適用條件粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的同種帶電粒子進入勻強磁場時，它們在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，若入射初速度大小為v0，則圓周運動軌跡半徑為R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示軌跡圓圓心共圓如圖，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在以入射點P為圓心、半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓上界定方法將一半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓以入射點為圓心進行旋轉，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“旋轉圓”法例2(2023·浙江溫州市英才學校模擬)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一xOy平面直角坐標系，第一、四象限中存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小記為B(B未知)。坐標原點O處有一放射源，放射源可以源源不斷向一、四象限180°范圍內(nèi)均勻地輻射出質量為m、電荷量為q的正離子。在y軸上固定一能吸收離子的收集板MN，M點坐標為(0，a)，N點坐標為(0,2a)，當輻射的離子速率為v0時離子打在收集板上的位置最遠到N點，最近到M點。不計離子的重力及離子間的相互作用的影響，求：(1)恰好打到M點的離子在磁場中運動的時間；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)能打到收集板上的離子數(shù)占輻射總數(shù)的比例。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3如圖所示，在絕緣板MN上方分布了水平方向的勻強磁場，方向垂直于紙面向里。距離絕緣板d處有一粒子源S，能夠在紙面內(nèi)不斷地向各個方向同時發(fā)射電荷量為q、質量為m、速率為v的帶正電粒子，不計粒子的重力和粒子間的相互作用，已知粒子做圓周運動的半徑也恰好為d，則()A．粒子能打到板上的區(qū)域長度為2eq\r(3)dB．能打到板上最左側的粒子所用的時間為eq\f(πd,v)C．粒子從發(fā)射到打到板上的最長時間為eq\f(πd,v)D．同一時刻發(fā)射的粒子打到板上的最大時間差為eq\f(πd,v)考點三“放縮圓”適用條件粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的同種帶電粒子進入勻強磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變化而變化軌跡圓圓心共線如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運動半徑也越大?？梢园l(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后，它們運動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP′上界定方法以入射點P為定點，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法例4(多選)如圖所示，正方形abcd區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，O點是cd邊的中點。若一個帶正電的粒子(重力忽略不計)從O點沿紙面以垂直于cd邊的某一速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間t0剛好從c點射出磁場?，F(xiàn)設法使該帶電粒子從O點沿紙面以與Od成30°角的方向，以各種不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法正確的是()A．該帶電粒子不可能剛好從正方形的某個頂點射出磁場B．若該帶電粒子從ab邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時間可能是t0C．若該帶電粒子從bc邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時間可能是eq\f(3,2)t0D．若該帶電粒子從cd邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時間一定是eq\f(5,3)t0例5(多選)(2023·山西太原市檢測)一勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里，其邊界如圖中虛線所示，ab為半圓的直徑，ac、bd與直徑ab共線，a、c間的距離等于半圓的半徑R。一束質量均為m、電荷量均為q的帶負電的粒子，在紙面內(nèi)從c點垂直于ac以不同速率射