第五章　第1課時(shí)　萬有引力定律及應(yīng)用-2025年高中物理大一輪復(fù)習(xí)

考情分析試題情境生活實(shí)踐類地球不同緯度重力加速度的比較學(xué)習(xí)探究類開普勒第三定律的應(yīng)用，利用“重力加速度法”、“環(huán)繞法”計(jì)算天體的質(zhì)量和密度，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參量的分析與計(jì)算，人造衛(wèi)星，宇宙速度，天體的“追及”問題，衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題，雙星或多星模型第1課時(shí)萬有引力定律及應(yīng)用目標(biāo)要求1.理解開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，并會(huì)用來解決相關(guān)問題。2.掌握計(jì)算天體質(zhì)量和密度的方法?？键c(diǎn)一開普勒定律開普勒三大定律定律內(nèi)容圖示或公式開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是________，太陽處在________的一個(gè)焦點(diǎn)上開普勒第二定律(面積定律)對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的____相等開普勒第三定律(周期定律)所有行星軌道的半長軸的____跟它的公轉(zhuǎn)周期的____的比都相等eq\f(a3,T2)＝k，k是一個(gè)與行星無關(guān)的常量注意：開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律也適用于其他天體系統(tǒng)，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)。此時(shí)k是一個(gè)與中心天體有關(guān)的常量。思考1.已知同一行星在軌道的兩個(gè)位置的速度：近日點(diǎn)速度大小為v1，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度大小為v2，近日點(diǎn)距太陽距離為r1，遠(yuǎn)日點(diǎn)距太陽距離為r2。(1)v1與v2大小什么關(guān)系？(2)試推導(dǎo)eq\f(v1,v2)＝eq\f(r2,r1)。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2．把行星繞太陽運(yùn)行的軌道近似為圓軌道，試求k值。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．圍繞同一天體運(yùn)動(dòng)的不同行星橢圓軌道不一樣，但都有一個(gè)共同的焦點(diǎn)。()2．行星在橢圓軌道上運(yùn)行速率是變化的，離太陽越遠(yuǎn)，運(yùn)行速率越大。()3．不同軌道上的行星與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。()例1(2023·廣東清遠(yuǎn)市南陽中學(xué)檢測(cè))如圖所示，是某小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道，M、N、P是小行星依次經(jīng)過的三個(gè)位置，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。小行星由M到N和由N到P的過程中，通過的路程相等，小行星與太陽中心的連線掃過的面積分別為S1和S2。已知由M到N過程中，太陽的引力對(duì)小行星做正功。下列判斷正確的是()A．太陽位于焦點(diǎn)F1處B．S1>S2C．在M和N處，小行星的動(dòng)能EkM>EkND．在N和P處，小行星的加速度aN>aP例2(2023·江蘇無錫市期末)2021年2月，我國首次火星探測(cè)任務(wù)中探測(cè)器“天問一號(hào)”成功進(jìn)入周期為T的大橢圓環(huán)火軌道。14天后，“天問一號(hào)”成功實(shí)施近火制動(dòng)，經(jīng)過極軌轉(zhuǎn)移軌道(圖中未畫出)，進(jìn)入近火點(diǎn)高度(離火星表面的高度)為h、遠(yuǎn)火點(diǎn)高度為H、周期為eq\f(1,5)T的火星停泊軌道。已知火星半徑為R。則大橢圓環(huán)火軌道半長軸為()A.eq\r(3,\f(25,8))(H＋h) B.eq\r(3,\f(25,8))(H＋h＋2R)C.eq\f(25,2)eq\r(5)(H＋h) D.eq\f(25,2)eq\r(5)(H＋h＋2R)考點(diǎn)二萬有引力定律1．萬有引力定律(1)內(nèi)容自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與________________________成正比、與它們之間________________成反比。即F＝Geq\f(m1m2,r2)，G為引力常量，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由物理學(xué)家卡文迪什測(cè)定。(2)適用條件①公式適用于________間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)。②質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是________間的距離。2．星體表面及上空的重力加速度(以地球?yàn)槔?(1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考慮地球自轉(zhuǎn))：有mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)。(2)地球上空的重力加速度大小g′地球上空距離地球中心r＝R＋h處由mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，得g′＝eq\f(GM,R＋h2)。1．地球?qū)θ说娜f有引力大于人對(duì)地球的萬有引力。()2．地面上的物體所受地球的萬有引力方向一定指向地心。()3．兩物體間的距離趨近于零時(shí)，萬有引力趨近于無窮大。()例3(2020·全國卷Ⅰ·15)火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為()A．0.2B．0.4C．2.0D．2.5例4假定太陽系中一顆質(zhì)量均勻、可看作球體的小行星其自轉(zhuǎn)原來可以忽略?，F(xiàn)若該行星自轉(zhuǎn)加快，角速度為ω時(shí)，該行星表面“赤道”上的物體對(duì)行星的壓力減為原來的eq\f(2,3)。已知引力常量為G，則該行星的密度ρ為()A.eq\f(9ω2,8πG)B.eq\f(ω2,3πG)C.eq\f(3ω2,2πG)D.eq\f(9ω2,4πG)萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖所示。(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。(2)在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg0。(3)在一般位置：萬有引力Geq\f(Mm,R2)等于重力mg與向心力F向的矢量和。越靠近兩極，向心力越小，g值越大。由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg。例5(2024·湖北省模擬)中國科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所主持研制的“海斗一號(hào)”在無纜自主模式下刷新了中國下潛深度紀(jì)錄，最大下潛深度超過了10000米，首次實(shí)現(xiàn)了無纜無人潛水器萬米坐底并連續(xù)拍攝高清視頻影像。若把地球看成質(zhì)量分布均勻的球體，且球殼對(duì)球內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的萬有引力為零，忽略地球的自轉(zhuǎn)，則下列關(guān)于“海斗一號(hào)”下潛所在處的重力加速度大小g和下潛深度h的關(guān)系圖像可能正確的是()考點(diǎn)三天體質(zhì)量和密度的計(jì)算1．利用天體表面重力加速度已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R。(1)由Geq\f(Mm,R2)＝mg，得天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)。(2)天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。2．利用運(yùn)行天體已知衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T。(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得M＝eq\f(4π2r3,GT2)。(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)。(3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，故只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度。例6航天員在月球表面將一片羽毛和一個(gè)鐵錘從同一高度由靜止同時(shí)釋放，二者幾乎同時(shí)落地。若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落，經(jīng)時(shí)間t落到月球表面。已知引力常量為G，月球的半徑為R(不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響)。求：(1)月球表面的自由落體加速度大小g月；(2)月球的質(zhì)量M；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(3)月球的密度ρ。___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________