四川省樂山市十校2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中聯(lián)考試題文

PAGEPAGE8四川省樂山市十校2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中聯(lián)考試題文本試題卷分第一部分（選擇題）和其次部分（非選擇題）兩部分，第一部分1至2頁，其次部分3至4頁?？忌鞔饡r，須將答案答在答題卡上，在本試題卷.草稿紙上答題無效。滿分150分，考試時間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在復平面內，復數(shù)，則對應的點位于A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．若，則等于A． B． C． D．3．某公司將個產品，按編號為，，，…，從小到大的依次勻稱的分成若干組，采納系統(tǒng)抽樣方法抽取一個樣本進行檢測，若第一組抽取的編號是，其次組抽取的編號是，則樣本中最大的編號應當是A． B． C． D．4．秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州現(xiàn)四川省安岳縣人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法.已知一個5次多項式為，用秦九韶算法求這個多項式當

時的值為A．15B．14C．13D．12甲?乙兩組數(shù)的數(shù)據(jù)如右莖葉圖所示，則甲?乙的平均數(shù)?方差?極差及中位數(shù)中相同的是A．極差B．方差C．平均數(shù)D．中位數(shù)6．已知樣本，，…，的平均數(shù)為2，方差為5，則，，…，的平均數(shù)和方差分別為A．4和10 B．5和11 C．5和21 D．5和207．曲線在點處切線為，則等于A． B．C．4D．28．下圖是一個正方體的綻開圖，則在該正方體中A．直線與直線平行B．直線與直線相交C．直線與直線異面垂直 D．直線與直線異面且所成的角為60°9．某單位為了解用電量y度與氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計了其中4天的用電量與當天氣溫，并制作了比照表：氣溫（）181310用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得回來直線方程，其中，預料當氣溫為時，用電量的度數(shù)約為A．64B．6810．如圖所給的程序運行結果為，那么推斷框中應填入的關于的條件是A．？B．？ C．？ D．？ 11．若定義在上的函數(shù)的圖象如圖所示，為函數(shù)的導函數(shù)，則不等式的解集為A．B．C． D．12．已知函數(shù)，若過點可作曲線的三條切線，則的取值范圍是A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）留意事項： 1．考生須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內作答，作圖題可先用鉛筆畫線，確認后用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清晰，答在試題卷上無效. 2．本部分共10小題，共90分.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．雷神山醫(yī)院從起先設計到建成完工，歷時僅十天.完工后，新華社記者要對部分參與人員采訪，確定從600名機械車操控人員，320名管理人員和n名工人中依據(jù)分層抽樣的方法抽取35人，若從工人中抽取的人數(shù)為7，則_________.14．執(zhí)行左下圖中的程序，假如輸出的結果是9，那么輸入的是______．15題圖15題圖15．某幾何體的三視圖如右上圖所示，則該三棱錐的外接球表面積為_________.16．已知函數(shù)，且當時，，則實數(shù)的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟.17.（本題滿分10分）設復數(shù)z1＝2＋ai(其中a∈R)，z2＝3－4i.（1）若z1＋z2是實數(shù)，求z1·z2的值；（2）若是純虛數(shù)，求|z1|.18.（本題滿分12分）某企業(yè)聘請，一共有200名應聘者參與筆試他們的筆試成果都在內，依據(jù)分組，得到如下頻率分布直方圖：（1）求圖中的值；（2）求全體應聘者筆試成果的平均數(shù)；（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間中點值為代表）（3）該企業(yè)依據(jù)筆試成果從高到低進行錄用，若安排錄用150人，估計應當把錄用的分數(shù)線定為多少．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值7．（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.20.（本題滿分12分）新冠肺炎疫情期間，某企業(yè)生產的口罩能全部售出，每月生產萬件（每件5個口罩）的利潤函數(shù)為（單位：萬元）．（1）當每月生產5萬件口罩時，利潤為多少萬元？（2）當月產量約為多少萬件時，生產的口罩所獲月利潤最大？最大月利潤是多少？21.（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，E為的中點．（1）證明：平面；（2）設，，四棱錐的體積為1，求證：平面平面．22.（本題滿分12分）已知函數(shù)為常數(shù)）．（1）若曲線在處的切線方程為，求，的值；（2）探討函數(shù)的單調性；（3）當，時，求證：．樂山十校高2025屆第四學期半期聯(lián)考數(shù)學（文科）試題評分細則一、選擇題：1．D2．A3．A4．B5．C6．D7．C8．D9．B10．C11．A12．D二、填空題：13．14．15． 16．三、解答題：17．解：（1）（其中，，，由是實數(shù)，得．…………（3分），，則…………（5分）（2）由是純虛數(shù)，得，即．…………（8分）…………（10分）18．解：（1）由題意，解得…………（4分）（2）這些應聘者筆試成果的平均數(shù)為…………（8分）（3）依據(jù)題意，錄用的比例為0.75，設分數(shù)線定為，依據(jù)頻率分布直方圖可知，且，解得．故估計應當把錄用的分數(shù)線定為65分…………（12分）19．解：（1）因為，所以………（2分）又函數(shù)在處取得極值7，…………（5分）解得…………（6分）所以，由得或由得；滿意題意………（8分）（2）因為，由（1）得在上單調遞增在上單調遞減…………（10分）因此…………（12分）20．解：（1）由己知，當時，，∴．即當每月生產5萬件口罩時，利潤為萬元．…………（4分）（2）當時，，∴當時，的最大值為（萬元）；…………（6分）當時，，，令，解得…………（9分）∴當時，函數(shù)單調遞增，當，函數(shù)單調遞減，∴當時，取最大值（萬元）………（11分）∵，∴當時，取得最大值8萬元．故當月產量約為萬件時，生產的口罩所獲月利潤最大，最大利潤為8萬元…（12分）21．解：（1）設交于點O，連結,因為為矩形，所以O為的中點,又E為的中點，所以…………（3分）平面，平面所以平面.…………（6分）（2）因為,所以…………（8分）所以底面為正方形，所以，因為平面,所以，且，所以平面…………（11分）又平面所以平面平面.…………（12分）22．解：（1），（1），（1），曲線在處的切線方程為：，即：由題意：，，…………（3分）（2），設…………（4分）當時，在上恒成立…………（5分）當時，令，即，解得，令，即，解得．綜上所述，當時，