江蘇省南通市啟東市呂四中學2025屆高三數(shù)學下學期期初考試試題

PAGE6-江蘇省南通市啟東市呂四中學2025屆高三數(shù)學下學期期初考試試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分.請把答案填寫在答題紙相應位置上.1．點P從(1,0)動身，沿單位圓逆時針方向運動eq\f(2π,3)弧長到達Q點，則Q點的坐標為▲．2．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是▲．3．函數(shù)的圖象向右平移個單位長后與直線相交，記圖象在軸右側(cè)的第個交點的橫坐標為，若數(shù)列為等差數(shù)列，則全部的可能值為▲．4．把曲線：向右平移個單位后得到曲線，若曲線的全部對稱中心與曲線的全部對稱中心重合，則的最小值為▲.5．函數(shù)QUOTE的值域為▲．6．若動直線x=a與函數(shù)和的圖像分別交于M，N兩點,則的最大值為▲．7．在中，內(nèi)角所對的邊分別是.已知，，則的值為▲．8．在中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知．若，則▲．9．已知函數(shù)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx－β)，α、β、a、b均為非零實數(shù)，若f(2010)＝－1，則f(2011)＝▲．10．已知sinα＋cosα＝1，則sinnα＋cosnα＝▲．11．函數(shù)f(x)=sin(2x+）(||<)的圖象向左平移個單位后關于原點對稱，則函數(shù)f(x)在[0,]上的最小值為▲．12．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c滿意，，，則b+c的取值范圍是▲．13．已知函數(shù)，存在，，則的范圍是▲．14．已知函數(shù)（其中常數(shù)），若存在，，使得，則的取值范圍為▲．二、解答題：本大題共6小題,共計70分.請寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．(本小題滿分14分)已知sinθ，cosθ是方程4x2－4mx＋2m－1＝0的兩個根，eq\f(3π,2)＜θ＜2π，求θ.16．(本小題滿分14分)已知函數(shù)的圖像如圖所示．（1）的函數(shù)解析式；（2）在中，、、所對的邊分別為、、，若，且．求．17．(本小題滿分15分)已知函數(shù)(為奇函數(shù),且函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸之間的距離為.(1)求的值;(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位后,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.18．(本小題滿分15分)在中，的對邊分別為且成等差數(shù)列．（1）求的值；（2）求的范圍．19．(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標系xoy中，角α的始邊與x軸的非負半軸重合且與單位圓相交于A點，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點B，始邊不動，終邊在運動．（1）若點B的橫坐標為，求tanα的值；（2）若△AOB為等邊三角形，寫出與角α終邊相同的角β的集合；（3）若，請寫出弓形AB的面積S與α的函數(shù)關系式．20．(本小題滿分16分)已知向量，函數(shù)(1)當函數(shù)上的最大值為時，求的值；(2)在(1)的條件下，若對隨意的，函數(shù)的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，試確定b的值，并求函數(shù)上的單調(diào)遞減區(qū)間.高三數(shù)學試題答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分.請把答案填寫在答題紙相應位置上.1．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2)))2.3.或4.65.6.7.QUOTEQUOTE8.9.110.QUOTE111.－12.13.14.二、解答題：本大題共6小題,共計90分.請寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.解【解析】∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinθ＋cosθ＝m，,sinθ·cosθ＝\f(2m－1,4)，,Δ＝16m2－2m＋1≥0，))代入(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθ·cosθ，得m＝eq\f(1±\r(3),2)，又eq\f(3π,2)＜θ＜2π，∴sinθ·cosθ＝eq\f(2m－1,4)＜0，即m＝eq\f(1－\r(3),2).∴sinθ＋cosθ＝m＝eq\f(1－\r(3),2)，sinθ·cosθ＝－eq\f(\r(3),4).又∵eq\f(3π,2)＜θ＜2π，∴sinθ＝－eq\f(\r(3),2)，cosθ＝eq\f(1,2).∴θ＝eq\f(5π,3).16.解（2），，．由（1）知，．，，又，．17.解18.解19.20.【解析】(Ⅰ)