九年級數(shù)學(xué)上冊第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識檢測題新人教版

Page1第三章檢測題(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．在一個(gè)不透亮的袋子中有20個(gè)除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球登記顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)覺摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)約為(C)A．4 B．6 C．8 D.122．袋子里有4個(gè)球，標(biāo)有2，3，4，5，先抽取一個(gè)并記住，放回，然后再抽取一個(gè)，問抽取的兩個(gè)球數(shù)字之和大于6的概率是(C)A.eq\f(1,2)B.eq\f(7,12)C.eq\f(5,8)D.eq\f(3,4)3．?dāng)S兩枚一般正六面體骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為11的概率為(A)A.eq\f(1,18)B.eq\f(1,36)C.eq\f(1,12)D.eq\f(1,15)4．如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中，指針落在每一個(gè)數(shù)上的機(jī)會均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在偶數(shù)上的概率是(C)A.eq\f(19,25)B.eq\f(10,25)C.eq\f(6,25)D.eq\f(5,25),第4題圖),第5題圖),第10題圖)5．如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)K1，K2，K3中的兩個(gè)，則能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為(B)A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)6．(2024·湖州)某居委會組織兩個(gè)檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的狀況進(jìn)行抽查．各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查，則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是(C)A.eq\f(1,9)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)7．(2024·梧州)小燕一家三口在商場參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會：在一個(gè)不透亮的箱子中裝有紅、黃、白三種球各1個(gè)，這些球除顏色外無其他差別，從箱子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，然后放回箱子中，輪到下一個(gè)人摸球，三人摸到球的顏色都不相同的概率是(D)A.eq\f(1,7)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,9)D.eq\f(2,9)8．有三張正面分別寫有數(shù)字－1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片中隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)(a，b)在其次象限的概率是(B)A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)9．從長為10cm，7cm，5cm，3cm的四條線段中任選三條能夠組成三角形的概率是(C)A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2在x軸上，點(diǎn)B1，B2在y軸上，其坐標(biāo)分別為A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，2)，分別以A1，A2，B1，B2其中的隨意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是(D)A.eq\f(3,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,2)二、填空題(每小題3分，共24分)11．在一個(gè)不透亮的袋子里，有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，除了顏色外全部相同，隨意摸兩個(gè)球，摸到1黑1白的概率是eq\f(2,3).12．(2024·婁底)從2024年中學(xué)一年級學(xué)生起先，湖南省全面啟動(dòng)高考綜合改革，學(xué)生學(xué)習(xí)完必修課程后，可以依據(jù)高校相關(guān)專業(yè)的選課要求和自身愛好、志向、優(yōu)勢，從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中，自主選擇3個(gè)科目參與等級考試．學(xué)生A已選物理，還從思想政治、歷史、地理3個(gè)文科科目中選1科，再從化學(xué)、生物2個(gè)理科科目中選1科．若他選思想政治、歷史、地理的可能性相等，選化學(xué)、生物的可能性相等，則選修地理和生物的概率為eq\f(1,6).13．拋擲兩枚一般的正方體骰子，把兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相加，若第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為1，其次枚骰子的點(diǎn)數(shù)為5，則是“和為6”的一種狀況，我們按依次記作(1，5)，假如一個(gè)嬉戲規(guī)定擲出“和為6”時(shí)甲方贏，擲出“和為9”時(shí)乙方贏，則這個(gè)嬉戲__不公允__(填“公允”或“不公允”)．14．若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子，則事務(wù)“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”的概率是__eq\f(5,6)__．15．在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)依次取出兩個(gè)球(不放回)，則取出的兩個(gè)小球標(biāo)注的數(shù)字之和為6的概率是eq\f(1,5).16．一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤的半徑為2cm，現(xiàn)將轉(zhuǎn)盤分成若干個(gè)扇形，并分別相間涂上紅、黃兩種顏色．轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)10000次，指針指向紅色部分有2500次．轉(zhuǎn)盤上黃色部分的面積大約是3πcm2.17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0，從－1，2，3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為方程中b的值，再從剩下的兩個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為方程中c的值，能使該一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率是eq\f(1,2).18．若十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是一個(gè)“中高數(shù)”．若十位上的數(shù)字為6，則從3，4，5，7，8中任選兩數(shù)(不重復(fù))，與6組成“中高數(shù)”的概率是為eq\f(3,10).三、解答題(共66分)19．(6分)一個(gè)口袋中有紅球24個(gè)和若干個(gè)綠球，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球登記其顏色，再把它放回口袋中搖勻，重復(fù)上述過程，試驗(yàn)200次，其中有125次摸到綠球，由此估計(jì)口袋中共有多少個(gè)球？解：設(shè)有綠球x個(gè)，則eq\f(x,x＋24)＝eq\f(125,200)，解得x＝40，故袋中球總數(shù)為x＋24＝64(個(gè))．所以口袋中約有64個(gè)球．20．(6分)小明有2件上衣，分別為紅色和藍(lán)色，有3條褲子，其中2條為藍(lán)色、1條為棕色．小明隨意拿出1件上衣和1條褲子穿上．請用畫樹狀圖或列表的方法列出全部可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的概率．解：畫樹狀圖：P(都是藍(lán)色)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).21．(8分)(2024·鎮(zhèn)江)如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D表示的數(shù)分別為－3，－1，1，2，從A，B，C，D四點(diǎn)中隨意取兩點(diǎn)，求所取兩點(diǎn)之間的距離為2的概率．解：畫樹狀圖為共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所取兩點(diǎn)之間的距離為2的結(jié)果數(shù)為4，所以所取兩點(diǎn)之間的距離為2的概率＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).22．(10分)在一個(gè)不透亮的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.隨機(jī)地摸取一張紙牌登記數(shù)字然后放回，再隨機(jī)摸取一張紙牌．(1)計(jì)算兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5的概率；(2)甲、乙兩人進(jìn)行嬉戲，假如兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；假如兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝．這是個(gè)公允的嬉戲嗎？請說明理由．(1)eq\f(1,4).(2)這個(gè)嬉戲公允，理由如下：兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)(記為事務(wù)B)有8個(gè)，P(B)＝eq\f(8,16)＝eq\f(1,2)，∴P(和為偶數(shù))＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)與和為偶數(shù)的概率相同，所以這個(gè)嬉戲公允．23．(10分)分別把帶有指針的圓形轉(zhuǎn)盤A，B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一個(gè)小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字(如圖所示)．歡歡、樂樂兩個(gè)人玩轉(zhuǎn)盤嬉戲，嬉戲規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，若指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)，則歡歡勝；若指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)，則樂樂勝；若有指針落在分割線上，則無效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．(1)試用列表或畫樹狀圖的方法，求歡歡獲勝的概率；(2)請問這個(gè)嬉戲規(guī)則對歡歡、樂樂雙方公允嗎？試說明理由．解：(1)畫樹狀圖如圖：可知，共有12種等可能的狀況，積為奇數(shù)的狀況有6種，所以歡歡勝的概率是eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).(2)由(1)得樂樂勝的概率為1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，兩人獲勝的概率相同，所以嬉戲公允24．(12分)在一個(gè)不透亮的口袋里裝有分別標(biāo)注2，4，6的3個(gè)小球(小球除數(shù)字外，其余都相同)，另有3張背面完全一樣，正面分別寫有數(shù)字6，7，8的卡片．現(xiàn)從口袋中隨意摸出一個(gè)小球，再從這3張背面朝上的卡片中隨意摸出一張卡片．(1)請你用列表或畫樹狀圖的方法，表示出全部可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)小紅和小莉做嬉戲，制定了兩個(gè)嬉戲規(guī)則：規(guī)則1：若兩次摸出的數(shù)字至少有一次是“6”，小紅贏；否則，小莉贏．規(guī)則2：若摸出的卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍時(shí)，小紅贏；否則，小莉贏．小紅想要在嬉戲中獲勝，她會選擇哪一條規(guī)則？說明理由．解：(1)列表略．(2)規(guī)則1：P(小紅贏)＝eq\f(5,9)；規(guī)則2：P(小紅贏)＝eq\f(4,9)，所以小紅會選擇規(guī)則1.25．(14分)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字2，1，－3，－4的不透亮卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機(jī)地摸取一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為m，再隨機(jī)地摸取一張，將卡片上的數(shù)字記為n.(1)請畫出樹狀圖并寫出(m，n)全部可能的結(jié)果；(2)求所選出的m，n能使一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過其次、三、四象限的概率．解：(1)①畫樹狀圖得：則(m，n)共有12種