八年級數(shù)學(xué)上冊第二章實數(shù)單元綜合測試1含解析新版北師大版

Page1《第2章實數(shù)》一、選擇題1．25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．± D．±52．下列說法錯誤的是（）A．無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù) B．無限小數(shù)都是無理數(shù)C．整數(shù)、分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) D．實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)3．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．﹣2與 B．﹣2與 C．2與（﹣）2 D．|﹣|與4．在下列各數(shù)中無理數(shù)有（）﹣0.333…，，，﹣π，3π，3.1415，2.010101…（相鄰兩個1之間有1個0），76.0123456…（小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成）．A．3個 B．4個 C．5個 D．6個5．下列說法錯誤的是（）A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根 D．是的平方根6．下列各式中已化為最簡式的是（）A． B． C． D．7．下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．8．一個長方形的長與寬分別是6、3，它的對角線的長可能是（）A．整數(shù) B．分?jǐn)?shù) C．有理數(shù) D．無理數(shù)9．要使二次根式有意義，字母x必需滿意的條件是（）A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞110．（）2的平方根是x，64的立方根是y，則x+y的值為（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或711．若與都有意義，則a的值是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)=0 D．a(chǎn)≠012．當(dāng)?shù)闹禐樽钚≈禃r，a的取值為（）A．﹣1 B．0 C． D．1二、填空題：13．36的平方根是______；的算術(shù)平方根是______．14．8的立方根是______；=______．15．的相反數(shù)是______，肯定值等于的數(shù)是______．16．比較大?。篲_____2；若a＞2，則|2﹣a|=______．17．一個正數(shù)n的兩個平方根為m+1和m﹣3，則m=______，n=______．18．的立方根與﹣27的立方根的差是______；已知+=0，則（a﹣b）2=______．三、解答題19．化簡：（1）+﹣；（2）（3）3﹣﹣；（4）+（1﹣）0；（5）（﹣）（+）+2（6）（+﹣ab）?（a≥0，b≥0）．20．求x的值：（1）2x2=8（2）（2x﹣1）3=﹣8．21．一個長方形的長與寬之比為5：3，它的對角線長為cm，求這個長方形的長與寬（結(jié)果保留2個有效數(shù)字）．22．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不能全部地寫出來，于是小平用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小平的表示方法嗎？事實上小平的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，用這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請解答：已知：5+的小數(shù)部分是a，5﹣的整數(shù)部分是b，求a+b的值．

《第2章實數(shù)》參考答案與試題解析一、選擇題1．25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．± D．±5【考點】平方根．【分析】依據(jù)平方根的定義和性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．故選：D．【點評】本題主要考查的是平方根的定義，駕馭平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．下列說法錯誤的是（）A．無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù) B．無限小數(shù)都是無理數(shù)C．整數(shù)、分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) D．實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)【考點】實數(shù)與數(shù)軸；實數(shù)．【分析】A、依據(jù)相反數(shù)和無理數(shù)的定義進(jìn)行分析、推斷；B、依據(jù)無理數(shù)的定義解答；C、由有理數(shù)的分類進(jìn)行分析、推斷；D、由實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系進(jìn)行分析．【解答】解：A、無理數(shù)a與它的相反數(shù)﹣a只是符號不同，但都還是無理數(shù)，故本選項正確；B、無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)；故本選項錯誤；C、有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)；故本選項正確；D、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系；故本選項正確；故選B．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、實數(shù)的有關(guān)學(xué)問點．留意，無理數(shù)的定義是指“無限不循環(huán)小數(shù)”而不是“無限小數(shù)”或者“小數(shù)”．3．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．﹣2與 B．﹣2與 C．2與（﹣）2 D．|﹣|與【考點】實數(shù)的性質(zhì)．【分析】依據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：A、只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故A正確；B、是同一個數(shù)，故B錯誤；C、是同一個數(shù)，故C錯誤；D、是同一個數(shù)，故D錯誤；故選：A．【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，利用了只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．4．在下列各數(shù)中無理數(shù)有（）﹣0.333…，，，﹣π，3π，3.1415，2.010101…（相鄰兩個1之間有1個0），76.0123456…（小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成）．A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【考點】無理數(shù)．【分析】依據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷即可．【解答】解：=2，所給數(shù)據(jù)中，無理數(shù)有：，﹣π，3π，76.0123456…，共4個．故選B．【點評】本題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是駕馭無理數(shù)的三種形式．5．下列說法錯誤的是（）A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根 D．是的平方根【考點】平方根；立方根．【專題】計算題．【分析】利用平方根及立方根定義推斷即可得到結(jié)果．【解答】解：A、1的平方根為±1，錯誤；B、﹣1的立方根是﹣1，正確；C、是2的平方根，正確；D、﹣是的平方根，正確；故選A【點評】此題考查了平方根，嫻熟駕馭平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．6．下列各式中已化為最簡式的是（）A． B． C． D．【考點】最簡二次根式．【分析】先依據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再依據(jù)最簡二次根式的定義推斷即可．【解答】解：A、=，不是最簡二次根式；B、=2，不是最簡二次根式；C、是最簡二次根式；D、=11，不是最簡二次根式．故選C．【點評】本題考查最簡二次根式的定義．依據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必需滿意兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．7．下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【考點】算術(shù)平方根．【分析】依據(jù)平方，算術(shù)平方根分別進(jìn)行計算，即可解答．【解答】解：A．因為，故本選項正確；B．因為=3，故本選項錯誤；C．因為，故本選項錯誤；D．因為，故本選項錯誤；故選A．【點評】本題考查算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是留意平方的計算以及符號問題．8．一個長方形的長與寬分別是6、3，它的對角線的長可能是（）A．整數(shù) B．分?jǐn)?shù) C．有理數(shù) D．無理數(shù)【考點】勾股定理．【專題】計算題．【分析】長方形的長、寬和對角線，構(gòu)成一個直角三角形，可用勾股定理，求得對角線的長，再進(jìn)行選擇即可．【解答】解：∵==3，∴對角線長是無理數(shù)．故選D．【點評】本題考查了長方形性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，考查了利用勾股定理解直角三角形的實力以及實數(shù)的分類．9．要使二次根式有意義，字母x必需滿意的條件是（）A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞1【考點】二次根式有意義的條件．【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)作答．【解答】解：依據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)x+1≥0，解得x≥﹣1．故選：C．【點評】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．10．（）2的平方根是x，64的立方根是y，則x+y的值為（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或7【考點】立方根；平方根．【分析】分別求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：∵（﹣）2=9，∴（）2的平方根是±3，即x=±3，∵64的立方根是y，∴y=4，當(dāng)x=3時，x+y=7，當(dāng)x=﹣3時，x+y=1．故選D．【點評】本題考查了平方根和立方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出xy的值．11．若與都有意義，則a的值是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)=0 D．a(chǎn)≠0【考點】二次根式有意義的條件．【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：若與都有意義，則，由此可求a的值．【解答】解：若與都有意義，則，故a=0．故選C．【點評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必需是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．12．當(dāng)?shù)闹禐樽钚≈禃r，a的取值為（）A．﹣1 B．0 C． D．1【考點】算術(shù)平方根．【分析】由于≥0，由此得到4a+1=0取最小值，這樣即可得出a的值．【解答】解：取最小值，即4a+1=0．得a=，故選C．【點評】本題考查的是學(xué)問點有：算術(shù)平方根恒大于等于0，且只有最小值，為0；沒有最大值．二、填空題：13．36的平方根是±6；的算術(shù)平方根是2．【考點】算術(shù)平方根；平方根．【分析】依據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義求出即可．【解答】解：36的平方根是±=±6，∵=4，∴的算術(shù)平方根是2，故答案為：±6，2．【點評】本題考查了對平方根和算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解實力和計算實力．14．8的立方根是2；=﹣3．【考點】立方根．【分析】依據(jù)立方根的定義解答即可．【解答】解：∵23=8，∴8的立方根是2；=﹣3．故答案為：2；﹣3．【點評】本題考查了立方根的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．15．的相反數(shù)是﹣，肯定值等于的數(shù)是．【考點】實數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意依據(jù)相反數(shù)的定義及肯定值的性質(zhì)進(jìn)行求解．【解答】解：的相反數(shù)是：﹣，設(shè)x為肯定值等于，∴|x|=，∴x=±，故答案為：﹣，．【點評】此題主要考查相反數(shù)的定義及肯定值的性質(zhì)，比較簡潔．16．比較大?。海?；若a＞2，則|2﹣a|=a﹣2．【考點】實數(shù)大小比較；實數(shù)的性質(zhì)．【專題】推理填空題．【分析】首先應(yīng)用放縮法，利用，推斷出＞2；然后依據(jù)a＞2，推斷出2﹣a的正負(fù)，即可求出|2﹣a|的值是多少．【解答】解：∵，∴＞=2；∵a＞2，∴2﹣a＜0，∴|2﹣a|=a﹣2．故答案為：＞、a﹣2．【點評】（1）此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要嫻熟駕馭，留意放縮法的應(yīng)用．（2）此題還考查了肯定值的含義和求法，要嫻熟駕馭，留意推斷出2﹣a的正負(fù)．17．一個正數(shù)n的兩個平方根為m+1和m﹣3，則m=1，n=4．【考點】平方根．【專題】計算題．【分析】依據(jù)正數(shù)的平方根有2個，且互為相反數(shù)列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，進(jìn)而求出n的值．【解答】解：依據(jù)題意得：m+1+m﹣3=0，解得：m=1，即兩個平方根為2和﹣2，則n=4．故答案為：1；4【點評】此題考查了平方根，嫻熟駕馭平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．18．的立方根與﹣27的立方根的差是5；已知+=0，則（a﹣b）2=25．【考點】實數(shù)的運算；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．【分析】首先把化簡，然后再計算出8和﹣27的立方根，再求差即可；依據(jù)算術(shù)平方根具有非負(fù)性可得a﹣2=0，b+3=0，計算出a、b的值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：=8，8的立方根是2，﹣27的立方根是﹣3，2﹣（﹣3）=5．故答案為：5；∵+=0，∴a﹣2=0，b+3=0，解得：a=2，b=﹣3，（a﹣b）2=25．故答案為：25．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，關(guān)鍵是駕馭平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義．三、解答題19．化簡：（1）+﹣；（2）（3）3﹣﹣；（4）+（1﹣）0；（5）（﹣）（+）+2（6）（+﹣ab）?（a≥0，b≥0）．【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)冪．【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先把根號內(nèi)的數(shù)利用平方差公式變形，然后依據(jù)二次根式的乘法法則運算；（3）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（4）先依據(jù)零指數(shù)冪的意義運算，再把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進(jìn)行二次根式的除法運算；（5）利用平方差公式計算；（6）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘法運算．【解答】解：（1）原式=2+4﹣=5；（2）原式==×=13×11=143；（3）原式=6﹣3﹣=；（4）原式=+1=5+1=6；（5）原式=5﹣7+2=0；（6）原式=（a+b﹣ab）=a2b+ab2﹣ab．【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪．20．求x的值：（1）2x2=8（2）（2x﹣1）3=﹣8．【考點】立方根；平方根．【分析】（1）利用解方程的步驟求解，留意解的最終一步利用平方根來求解；（2）利用立方根的定義可得出x的一元一次方程，再求解即可．【解答】解：（1）系數(shù)化為1可得：x2=4，兩邊開方得：x=±2；（2）由立方根的定義可得：2x﹣1=﹣2，解得x=﹣．【點評】本題主要考查平方根和立方根的定義及求法，正確駕馭平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．21．一個長方形的長與寬之比為5：3，它的對角線長為cm，求這個長方形的長與寬（結(jié)果保留2個有效數(shù)字）．【考點】一元二次方程的應(yīng)用；實數(shù)的運算；勾股定