高中數(shù)學(xué)：導(dǎo)學(xué)案：解析幾何復(fù)習(xí)教學(xué)

橢圓、雙曲線、拋物線導(dǎo)學(xué)案

新洲四中汪俊峰

考向預(yù)測(cè)

題

考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)考查頻度考查要求考例展示

型

了解

橢圓2理解2011浙江8

選

圓錐曲線掌握

擇

與方程

題2011湖南5、2011課標(biāo)全國(guó)7、2011

雙曲線14了解

山東8

拋物線72011陜西2

了解

2011課標(biāo)全國(guó)14、2011浙江17、

橢圓9理解

2011江西14

填掌握

圓錐曲線

空

與方程雙曲線72011遼寧13

題

了解

拋物線6理解2010浙江13

掌握

2011山東22、2011陜西17、

直線與楠圓30掌握

解2011遼寧20

圓錐曲線

答

與方程直線與雙曲線4了解2011廣東19

題2011安徽21、2011福建17、

直線與拋物線8掌握

2011課標(biāo)全國(guó)21

圓錐曲線與方程是高考考查的核心內(nèi)容之一，在高考中一般有1—2個(gè)選擇題或者填空

題，一個(gè)解答題，選擇題或者填容題在于有針對(duì)性地考查橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)

準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，試題考查主要針對(duì)圓錐曲線本身，綜合性較小，試題的難

度一般不大；解答題中主要是以橢圓為基本依托，考查橢圓方程的求解、考查直線與曲線的

位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想等數(shù)學(xué)思

想方法，這道解答題往往是試卷的壓軸題之一。由于圓錐曲線方程是傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)主干知

識(shí)，在高考命題上已經(jīng)比較成熟，考查的形式和試題的難度、類型己經(jīng)較為穩(wěn)定，預(yù)計(jì)2012

年仍然是這種考查方式，不會(huì)發(fā)生大的變化。

備考策略

解析幾何的知識(shí)主線很清晰，就是直線方程、圓的方程、圓錐曲線方程及其簡(jiǎn)單幾何性

質(zhì)，復(fù)習(xí)解析幾何時(shí)不能把目標(biāo)僅僅定位在知識(shí)的掌握上，要在解題思想上深入下去。解析

幾何中基本的解題方法是使用代數(shù)方程的方法研究直線、曲線的某些兒何性質(zhì)，代數(shù)方程是

解題的橋梁，要掌握一些解方程（組）的方法，掌握一元二次方程的知識(shí)在解析幾何中的應(yīng)

用，掌握使用韋達(dá)定理進(jìn)行整體代入的解題方法；數(shù)學(xué)思想方法在解析幾何問題中起著重要

作用，數(shù)形結(jié)合思想占首位，其次分類討論思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，如解

析幾何中的最值問題往往就是建立求解目標(biāo)的函數(shù)，通過函數(shù)的最值研究幾何中的最值。復(fù)

習(xí)解析幾何時(shí)要充分重視數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。

知識(shí)結(jié)構(gòu)

主干知識(shí)回顧

1、橢圓

(1)橢圓的定義；

2222

(2)兩種標(biāo)準(zhǔn)方程：=+當(dāng)=1(。>/?>0),焦點(diǎn)在x軸上；與+j=l(a>b>0),焦

a'b'a'b~

點(diǎn)在y軸上；

(3)橢圓方程的一般形式：mx2+ny2=l(m>0,n>0,mn),其焦點(diǎn)位置有如下規(guī)律，

當(dāng)〃時(shí)，焦點(diǎn)在工軸上；當(dāng)機(jī)>〃時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上；

(4)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。

2.雙曲線

(1)雙曲線的定義；

22

(2)兩種標(biāo)準(zhǔn)方程：*?—方=1(?！?/>0),焦點(diǎn)在x軸上;/y_X_工=1(?>0,/?>0)

焦點(diǎn)在y軸上；

(4)雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。

3.拋物線

(1)拋物線的定義；

(2)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(3)拋物線方程的一般形式：焦點(diǎn)在x軸上的拋物線方程可以用>2=4x(4N0)表示；焦

點(diǎn)在y軸上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可以用x2=Ay（A豐0）表示；

（4）拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

自主探究

1、拋物線y=a/的準(zhǔn)線方程是丁―2=0,則。的值是（）

A.-B.--C.8D.-8

88

2

2、雙曲線*2—21=1的一個(gè)焦點(diǎn)到它的漸近線的距離為（）

3

A.1B.V2C.y/3D.2

22

3、橢圓上+二=1的離心率為e,點(diǎn)（1,e）是圓/+y2-4x—4y+4=0的一條弦的

43

中點(diǎn)，則此弦所在直線的方程是（）

A.3x+2y—4—0B.4x+6y—7—0

C.3x—2y—2—0D.4x—6y—1—0

例題鞏固

【例1】如右圖所示，橢圓上的點(diǎn)M與橢圓右焦點(diǎn)B的連線MF2與x軸垂直，且。加（。

是坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓長(zhǎng)軸和短軸端點(diǎn)連線AB平行.

（1）求橢圓的離心率e；

7T

（2）Q是橢圓左焦點(diǎn)，G是橢圓上任一點(diǎn)，證明：ZF1GF2

（3）過尸2且與AB垂直的直線交橢圓于P,Q,若的面積是20百，求橢圓的方

程.

訓(xùn)練1、設(shè)橢圓M：4+/=l（a＞力＞0）的離心率為冷，點(diǎn)A（a,0）,8（0,—冷原點(diǎn)O

到直線AB的距離為2?.

3

（1）求橢圓M的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)C為（一區(qū)0）,點(diǎn)P在橢圓M上（與A、C均不重合），點(diǎn)E在直線PC上，

若直線以的方程為y=收一4,且定?屜=0,試求直線BE的方程.

【例2】如右圖所示，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，Q,巳分別為左、右焦點(diǎn),

雙曲線的左支上有一點(diǎn)P,6=?,且入的面積為26,又雙曲線的離心率

為2,求該雙曲線的方程。

訓(xùn)練2、已知雙曲線0一］=13>4>0),。為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2,點(diǎn)M(石，百)

在雙曲線上.

(1)求雙曲線的方程；

(2)若直線/與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，且而?麗=0,求：|OP『+|。?！旱淖钚≈?/p>

【例3】已知4、8是拋物線x2=2py(p>0)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，非零向量

麗,而滿足I3+而H礪一麗I.

(1)求證：直線經(jīng)過一定點(diǎn)；

(2)當(dāng)

2R

的中點(diǎn)到直線y-2x=0的距離的最小值為一?時(shí)，求P的值?

訓(xùn)練3、已知拋物線C.y2=2px(p>0)上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.

(1)求拋物線C的方程；

(2)設(shè)直線y=依+匕與拋物線C交于兩點(diǎn)),6(%2，%)，且

|必-%1=。(。>°，月々為常數(shù)).過弦AB的中點(diǎn)M作平行于x軸的直線交拋物線于

點(diǎn)。，連接40、BO得到八鉆。.求證：

①/爐=16(1—妨)；②的面積為定值.

課后演練

新洲四中汪俊峰

一、選擇題

1、設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為％=-2,則拋物線的方程是（）

A.y2=-8xB.y2-8xC.y2--4xD.y2-4x

22

2、已知拋物線V=4x的準(zhǔn)線過雙曲線二-二=1（。＞0,。＞0）的左頂點(diǎn)，且此雙曲線的

ab-

一條漸近線方程為y=2x,則雙曲線的焦距等于（）

A.75B.2括C.GD.273

3、設(shè)P為雙曲線f—^=l上的一點(diǎn)，尸卜F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若耳舄的

面積為12,則/耳夕心等于（）

TC.71八TCn27r

A.—B.—C.—D.—

4323

4、若雙曲線如2—〃y2=]07mH0）的離心率為近，且有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=2x的焦

點(diǎn)重合，則m=（）

A.-8B.-128C.8D.128

5、設(shè)圓錐曲線「的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為凡，F(xiàn)2,若曲線F上存在點(diǎn)P滿足

|「片|:|耳工|:|尸工|=4:3：2,則曲「的離心率等于（）

A.乙1或士3B.3二或2C.1上或2D.2土或士3

222232

二、填空題

22

6、已知雙曲線二—與=1（。＞0/＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是Ai、A2,M是雙曲線上任意一

a

點(diǎn)，若直線的斜率之積等于2,則該雙曲線的離心率是.

22

7、橢圓5+多=1（。＞?！?）的左、右焦點(diǎn)分別是R、F2,