蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊《期末考試試題》附答案

蘇科版數(shù)學(xué)八年級上學(xué)期

期末測試卷

學(xué)校.班級姓名成績

一.選擇題

1.下列四個圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（)

B.

2.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）

22

A.—B.3乃—\/4D.河

7

3.人的眼睛可以看見的紅光的波長約為8x10-55，近似數(shù)8x10-5精確到（)

A.().0()1cmB.0.0001C7WC.0.00001cmD.0.000001cm

4.下列四組數(shù),可作為直角三角形三邊長的是

A.4cm>5cm>6cmB.\cmy2cm3cm

C.2cm3cm、4cmD.lcmyy/2cm>\/3cm

1—Y

5.若分式排的值為。，則，的值為（）

A.1B.-2C.D.2

6.已知點尸（。,2。一1）在一、三象限的角平分線上，則〃的值為（）

A.-1B.OC.1D.2

7.在平面直角坐標(biāo)系中,把直線y=-3x+4沿x軸向左平移2個單位長度后,得到的直線函數(shù)表達(dá)式為

)

Ay=-3x+lB.y=-3x+2C.y=-3x-]D.y=—3x—2

8.如圖，一次函數(shù)y=^+雙左>0）圖象過點（0,2）,則不等式丘+。一2>0的解集是（）

A.x>0B.x<QC.x<2D.x>2

9.如圖，已知。為AA3C三邊垂直平分線的交點，且NA=50°,則NBOC的度數(shù)為()

A.80°B.100°C.105°D.120°

10.如圖,直線y=x+0(0>0)分別交x軸、y軸于點A、B,直線丁="(A<0)與直線y=x+0(0>0)交

于點C,點C在第二象限，過A、B兩點分別作ADLOC于O,于E,且5￡+3O=8,AD=4,

35

A.2B.-C.—D.1

22

二、填空題：本大題共8小題,每小題3分，共24分.

11.計算：屈:.

12.等腰三角形的兩邊長分別為5。機(jī)和2cm,則它的周長為

13.若代數(shù)式上二三有意義，則》的取值范圍是____.

2x+l

3

14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=--x+1的圖像經(jīng)過,￡(%，為)兩點,若%>馬，則

必y2

15.已知點P(m,〃)在一次函數(shù)y=3x-l的圖像上,則9/n2-6mn+n2

XX—n

16.若關(guān)于x的分式方程=1有增根,則a的值.

x-22-x

17.如圖，點C坐標(biāo)為(0,-1)，直線y=gx+3交無軸，了軸于點A、點8,點。為直線上一動點,則CD的最小

4

值為.

18.如圖，已知直角三角形ABC中，NABC為直角，AB=12、3c=16,三角形AC。為等腰三角形，其中

三、解答題：本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題卷相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必

要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆

19.5/(―3)2—V8+11—5/2!

20.解方程L：-X--L--X--=F1

x—4x+2

(r2、尤2

21先.化回，再求值x+3.…其中x=—

(x+3)x+3

22.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,已知三角形ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為

A(-3,6),5(-1,2),C(-5,4)

(1)作出三角形ABC關(guān)于y軸對稱三角形4片&

(2)點A的坐標(biāo)為_______.

(3)①利用網(wǎng)絡(luò)畫出線段A8的垂直平分線L；②尸為直線上L上一動點，則小+PC的最小值

23.如圖，AABC為等邊三角形，。為AABC內(nèi)一點，且NA3O=NtMC,過點C作A。平行線，交3。的

延長線于點E,80=EC,連接4E.

(1)求證：AABZ^AACE；

(2)求證：A4Z)石為等邊三角形.

24.小明用30元買水筆,小紅用45元買圓珠筆，已知每支圓珠筆比水筆貴2元,那么小明和小紅能買到相同數(shù)

量的筆嗎？

4

25.如圖，一次函數(shù)X=x+b圖像與％軸》軸分別交于點A、點3,函數(shù)X=x+"與%=一§》的圖像交

于第二象限的點。，且點C橫坐標(biāo)為—3.

(1)求》的值；

(2)當(dāng)0<%時，直接寫出x的取值范圍；

414

(3)在直線%=-上有一動點P,過點P作8軸的平行線交直線,=x+b于點。，當(dāng)產(chǎn)。=不。。時,

求點P的坐標(biāo).

26.一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行,兩車在途中相遇后都停留一段時間,然后

分別按原速一同駛往甲地后停車.設(shè)慢車行駛的時間為x小時，兩車之間的距離為y千米，圖中折線表示y

與x之間的函數(shù)圖象,請根據(jù)圖象解決下列問題:

（1）甲乙兩地之間的距離為千米;

（2）求快車和慢車的速度;

x的取值范圍.

27.直角三角形ABC中，ZABC=90°,點。為AC的中點，點E為CB延長線上一點，且BE=CD,連接

DE.

(1)如圖1,求證NC=2NE

（2）如圖2,若A8=6、8￡=5,AABC的角平分線CG交BO于點E，求ABCF的面積.

圖1

28.已如,在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（6,0）、點B的坐標(biāo)為（0,8），點。在>軸上,作直線AC.點B

關(guān)于直線AC的對稱點B,剛好在％軸上,連接CB'.

（1）寫出一點8'的坐標(biāo)，并求出直線AC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點。在線段AC上，連接DB、88',當(dāng)是等腰直角三角形時，求點。坐標(biāo)；

（3）如圖②，在（2）的條件下，點P從點3出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向原點。運動，到達(dá)點。時停止

運動,連接PD,過。作OP的垂線,交x軸于點Q，問點P運動幾秒時A4OQ是等腰三角形.

圖①

答案與解析

一.選擇題

1.下列四個圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）

AEB?cQD&

【答案】B

【解析】

【分析】

直接根據(jù)軸對稱圖形的概念分別解答得出答案.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，不合題意；

B、是軸對稱圖形，符合題意；

C、不是軸對稱圖形,不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）

22

A.—B.34C.D.歷

【答案】B

【解析】

【分析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項.

22

【詳解】A.一是有理數(shù),不符合題意；

7

B.3萬無理數(shù)，符合題意：

C.-V4=2,是有理數(shù),不符合題意；

D.V27=3,^27是有理數(shù),不符合題意.

故選：B.

【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義,注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如

無，V2,0.8080080008...（每兩個8之間依次多1個0）等形式.

3.人的眼睛可以看見的紅光的波長約為8x10-5期，近似數(shù)8x10-5精確到（）

A.0.001cmB.0.0001cmC.0.00001cmD.O.OOOOOlcvn

【答案】C

【解析】

【分析】

把數(shù)還原后,再看首數(shù)8的最后一位數(shù)字8所在的位數(shù)是十萬分位，即精確到十萬分位.

【詳解】V8xlO-5=0.00008,

近似數(shù)8xl（）-5是精確到十萬分位,即0.00001.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字,正確還原數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

4.下列四組數(shù),可作為直角三角形三邊長的是

A.4cm>5cm>6cmB.'em、2cm、30n

C.2cm3cmAcmD.1cm、垃cm、6cm

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理逆定理對四個選項進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】A、???52+42邦2,.?.此組數(shù)據(jù)不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；

B、口+22,32,.?.此組數(shù)據(jù)不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；

C、???22+32*2,.?.此組數(shù)據(jù)不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；

D、（血）2=（百）2,.?.此組數(shù)據(jù)能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確.

故選：D.

【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是

直角三角形.

1—Y

5.若分式一的值為0,則％的值為（）

x+2

A.1B.-2C.-1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的值為0,分子等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

【詳解】根據(jù)題意得，1-X=O且x+2和,

解得x=l且x齊2,

所以x=l.

故選：A.

【點睛】本題考查了分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)分子為0;(2)分母不為0.這兩個條件缺

一不可.

6.已知點P(a,2a—1)在一、三象限的角平分線上，則。的值為()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)第一、三象限的角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等列出方程求解即可.

【詳解】???點P(a,2a-l)在一、三象限的角平分線上，

??a=2a-1,

解得a=l.

故選：C.

【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記第一、三象限的角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等是解題的

關(guān)鍵.

7.在平面直角坐標(biāo)系中,把直線y=-3x+4沿x軸向左平移2個單位長度后,得到的直線函數(shù)表達(dá)式為

()

A.y=-3x+lB.y=-3x+2C.y=-3x-lD.y=-3x-2

【答案】D

【解析】

【分析】

求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變,只有b發(fā)生變化.上下平移時只需讓b的值加減即可.

【詳解】y=-3x+4的k=-3,b=4,沿x軸向左平移2個單位后，新直線解析式為：y=-3(x+2)+4=-3x-2.

故選：D.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的平移變換,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵掌握將直線上下平移時k的值不變,只有b發(fā)生

變化.

8.如圖，一次函數(shù)了=依+伏々>0）的圖象過點（0,2）,則不等式辰+匕一2>0的解集是（）

A.x>0B.x<0C.x<2D.x>2

【答案】A

【解析】

【分析】

由圖知：一次函數(shù)丫=1?+1）的圖象與y軸的交點為（0,2），且y隨x的增大而增大，由此得出當(dāng)x>0時,y>

2,進(jìn)而可得解.

【詳解】根據(jù)圖示知：一次函數(shù)丫=1?+1）的圖象與y軸的交點為（0,2）,且y隨x的增大而增大；

即當(dāng)x>0時函數(shù)值y的范圍是y>2；

因而當(dāng)不等式kx+b-2>0時,x的取值范圍是x>0.

故選：A.

【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式,在解題時,認(rèn)真體會一次函數(shù)與一元一次不等式

（組）之間的內(nèi)在聯(lián)系.理解一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵.

9.如圖，已知。為AABC三邊垂直平分線的交點，且NA=50。，則ZBOC的度數(shù)為（）

A.80°B.1（X）°C.105°D.120°

【答案】B

【解析】

【分析】

延長AO交BC于D,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得到AO=BO=CO,再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)得到

ZOAB=ZOBA,ZOAC=ZOCA,再由三角形的外角性質(zhì)可求得

ZBOD=ZOAB+ZOBA,ZCOD=ZOAC+ZOCA,從而不難求得NBOC的度數(shù).

【詳解】延長AO交BC于D.

.\AO=BO.

同理：AO=CO.

ZOAB=ZOBA,ZOAC=ZOCA.

,/ZBOD=ZOAB+ZOBA,ZCOD=ZOAC+ZOCA.

ZBOD=2ZOAB,ZCOD=2ZOAC.

AZBOC=ZBOD+ZCOD=2ZOAB+2ZOAC=2（ZOAB+ZOAC）=2ZBAC.

,/ZA=50°.

.".ZBOC-IOO0.

故選：B.

【點睛】此題主要考查：（1）線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等.（2）

三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

10.如圖,直線y=犬+伙人＞0）分別交工軸、》軸于點A、5,直線y=Ax（左＜0）與直線y=x+6S＞0）交

于點。，點C在第二象限，過A、3兩點分別作ADLOC于。，于E,且6E+6O=8,AD=4,

則石。的長為（）

【答案】D

【解析】

【分析】

圖中直線y=x+b與x軸負(fù)半軸,y軸正半軸分別交于A,B兩點，可以根據(jù)兩點的坐標(biāo)得出OA=OB,由此可證

明AAOD絲△OBE,證出OC=AD,BE=OD,在RIAOBE中,運用勾股定理可求出BE的長,再根據(jù)線段的差可

求出DE的長.

【詳解】直線y=x+b(b>0)與x軸的交點坐標(biāo)A為(-b.O)與y軸的交點坐標(biāo)B為(0,-b),

所以,OA=OB,

XVAD1OC,BE±OC,

/ADO=/BEO=90。，

VZDOA+ZDAO=90°,ZDOA+ZDOB=90°,

ZDAO=ZDOB,

在ZkDAO和ABOE中，

ZDAO=ZBOE

<NADO=NBEO

OA=OB

：.ADAO^EOB,

.,.OD=BE.AD=OE,

VAD=4,

.".OEM,

,/BE+BO=8,

；.B0=8-BE,

在RtAOBE中，BO2=BE2+OE2,

(S-BE)2=BE2+OE2

解得,BE=3,

.\OD=3,

ED=OE-OD=4-3=1.

【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出

OD=BE是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：本大題共8小題,每小題3分，共24分.

11.計算：V16-.

【答案】4

【解析】

【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的概念去解即可.算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的正的平方根,即為這個數(shù)的算術(shù)平方根,

由此即可求出結(jié)果.

【詳解】解：原式="=4.

故答案為4.

【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤.

12.等腰三角形的兩邊長分別為5c7〃和2c，〃,則它的周長為.

【答案】12cm.

【解析】

【分析】

題目給出等腰三角形有兩條邊長為5sz和2cm,而沒有明確腰、底分別是多少,所以要進(jìn)行討論,還要應(yīng)用三

角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形.

【詳解】解：①5cm為腰,2cm為底，此時周長為12cm；

@5cm為底,2cm為腰,則兩邊和小于第三邊無法構(gòu)成三角形，故舍去.

所以其周長是12cm.

故答案為12cm.

【點睛】此題主要考查等腰三角形的周長,解題的關(guān)鍵熟知等腰三角形的性質(zhì)及三角形的構(gòu)成條件.

13.若代數(shù)式三二有意義,則》的取值范圍是____________.

2x+l

【答案】x^--

2

【解析】

【分析】

代數(shù)式上二三有意義,則它的分母2x+l邦,由此求得x的取值范圍.

2x+l

【詳解】???代數(shù)式工二三有意義，

2x+l

???2x+l和，

解得xr-----.

2

故答案為：x#-----.

2

【點睛】本題考查了分式有意義的條件.分式有意義的條件是分母不等于零.

3

14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=—QX+l的圖像經(jīng)過［(%,%),鳥(%2，%)兩點，若%>/，則

M%

【答案】v

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k<0時,y隨X的增大而減小即可判斷.

33

【詳解】?.?一次函數(shù)y=—]X+l中卜=一萬<0,

，y隨x的增大而減小，

*.'xi>X2,

.,.yi<y2.

故答案為：V.

【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大，當(dāng)

k<0時,y隨x的增大而減小.

15.已知點尸(加,〃)在一次函數(shù)y=3x-I的圖像上,貝IJ9，"一6加〃+"2=.

【答案】1

【解析】

分析】

直接利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)直接代入求出即可.

【詳解】把x=m,y=n代入y=3x-l,

可得：n=3m-l,

把n=3m-l代入9〃/-6加〃+〃2

=9/H2-6m(3m-1)+(3m-I)2

-9m2—18/+6m+9m2-6m+\

=1.

故答案為：1.

【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)，正確代入點的坐標(biāo)求出是解題關(guān)鍵.

xx—a

16.若關(guān)于%的分式方程——=1有增根,則a的值__________.

x—2.2-x

【答案】4

【解析】

【分析】

方程第二個分母提取-1變形后,去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,表示出方程的解,令方程的解為2,即可求出a的值.

【詳解】方程變形得：'=+7=1,

去分母得：x+x-a=x-2,

解得：x=a-2,

YX—n

???方程-----=1有增根，

x-22-x

x=2,即a-2-2,

解得：a=4,

故答案為：4.

【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分

式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

17.如圖，點C坐標(biāo)為(0,-1)，直線y==x+3交無軸，,軸于點A、點3,點￡＞為直線上一動點，則CD的最小

4

值為.

【答案】—

5

【解析】

【分析】

過點C作直線AB的垂線段CD,利用三角形的面積即可求出CD的長.

【詳解】連接AC,過點C作CD1AB,則CD的長最短,如圖，

33

對于直線y=—x+3令y=0,則-x+3=0,解得x=-4,令x=0,貝ljy=3,

44

??.A(-4,0),B(0,3),

.\OA=4,OB=3,

在RtAOAB中，AB?=OA1+OB2

???ABY42+32=5

VC(0,-1),

AOC=1,

；?BC=3+1=4,

1—111

???SAsc=-{^CAO=-ABCD,B|J-x4x4=-x5xCD,

解得，CD=g.

故答案為：—.

【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及三角形面積公式的運用，解答此題的關(guān)鍵是利用三角形面積相

等求出CD的長.

18.如圖，已知直角三角形ABC中，NABC為直角，AB=12、3c=16,三角形AC。為等腰三角形，其中

AO=OC=型，且AB//CD,E為AC中點，連接EO、BE、BD,則三角形3DE的面積為.

3

【答案】—

3

【解析】

【分析】

過E點分別作EG±BC,FH±DC,垂足分別為G,H,分別求出EG、EH的長，利用

SABDFS&A萬C5A萬卜&求解即可.

【詳解】過E點分別作EG±BC,FH±DC,垂足分別為G,H,如圖所示,

AABC是直角三角形,AB=12,BC=16,

；?AC2=AB2+BC2，即AC=^AB-+BC2=V122+162=20.

:點C為斜邊AC的中點，

BE=CE=—AC=-x20=10

22

.*.CG=-BC=-xl6=8,

22

在RSEGC中,EG=V￡C2-CG2=V102-82=6-

；AB〃CD,/ABC=90°

ZDCB=90°

EG1BC.FH1DC,

，ZEGC=ZDCB=ZEHC=90°

，四邊形EGCH為矩形，

；.EH=GC=6,

SgDE=S^BC-SABEC-SAEDC=；.BCEG-^EHDC

=—xl6x---xl6x6-—x—x8,

23223

56

一手

【點睛】本題主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題卷相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必

要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆

19.—s/S+|1—A/2)

【答案】V2

【解析】

【分析】

首先根據(jù)二次根式、立方根、絕對值的性質(zhì)將各項化簡,最后再進(jìn)行加減運算即可.

【詳解】7^?-豳+1-0|，

=3-2+V2-l>

=yfl-

【點睛】此題主要考查了實數(shù)的混合運算,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

20.解方程：些二一二'=1

x"-4x+2

【答案】x=3

【解析】

分析】

將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

方程兩邊同時乘以。+2)(x-2),得x-(1一x)(x-2)=X2-4,

解這個方程，得x=3.

驗證：當(dāng)x=3時，(x+2)(x—2)N0

???原方程的解為：x=3.

【點睛】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解

分式方程一定注意要驗根.

/2、2

x~Y~

21.先化簡,再求值--X+3T----其中尤=—J5

(x+3)x+3

99

【答案】—y,一

x"2

【解析】

【分析】

原式括號內(nèi)兩項通分并利用同分母分式的減法運算法則計算，同時利用除法法則變形,約分得到最簡結(jié)果,

把x的值代入計算即可求出值.

/2\o

X"X

【詳解】--x+3+,

(x+3)x+3

_(x2(x-3)(x+3)]x+3

、x+3x+3)x2

9x+3

冗+3x2

__9_

-2

JT

oQ

當(dāng)X=-V2時,原式=7

x2

【點睛】此題考查了分式的化簡和求值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,己知三角形ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為

A(—3,6),5(-1,2),C(-5,4)

(1)作出三角形ABC關(guān)于y軸對稱的三角形A4G

(2)點4的坐標(biāo)為,

(3)①利用網(wǎng)絡(luò)畫出線段AB的垂直平分線②P為直線上L上一動點，則以+PC的最小值

為.

【答案】(1)見解析(2)點4的坐標(biāo)為(3,6)；(3)①見解析②而.

【解析】

【分析】

(1)首先確定A、B、C三點關(guān)于y軸的對稱點位置Ai、Bi、Ci,再連接即可得到AABC關(guān)于y軸對稱的

△AIBICI；

(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點兒的坐標(biāo);

(3)①根據(jù)垂直平分線的定義畫圖即可；

②根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及兩點之間線段最短得PA+PC的最小值為BC的長,再由勾股定理求解即可.

【詳解】(1)如圖所示:

(3)①如圖所示：

②Q4+PC的最小值為BC的長,即BC=萬彳=V20.

【點睛】此題主要考查了作圖-軸對稱變換，以及三角形的面積，關(guān)鍵是掌握幾何圖形都可看作是由點組成，

畫一個圖形的軸對稱圖形時，就是確定一些特殊的對稱點.

23.如圖，AABC為等邊三角形，。為AABC內(nèi)一點，且NABO=ND4C,過點。作AD的平行線，交30的

延長線于點E,8D=EC,連接4E.

(1)求證：MBD^/^ACE；

(2)求證：AAD石為等邊三角形.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)先證明NACE=NCAD=NABD,再根據(jù)SAS證明MBZ)^A4CE即可;

(2)由四AAEC可得=NB4)=NC4E再證明ND4E=60°即可.

【詳解】(1)AABC為等邊三角形,

AB=AC,ZBAC=60°

AD11EC

:.ZDAC=ZACE

又ZABD^ZDAC

：.ZABD=ZACE

在AftW與ACAE中，

AB^AC

<ZABD=NACE

BD=EC

MDB^MEC(SAS)

(2)MDB^^AEC(SAS)

AD=AE,ABAD=ACAE

：.ZCAE+ZDAC=ZBAD+ZDAC

.?.NZME=N84C=60°

.?.AA￡>E為等邊三角形.

【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定,熟練掌握定理與性質(zhì)是解此題的

關(guān)鍵.

24.小明用30元買水筆,小紅用45元買圓珠筆，已知每支圓珠筆比水筆貴2元,那么小明和小紅能買到相同數(shù)

量的筆嗎？

【答案】小明和小紅不能買到相同數(shù)量的筆

【解析】

【分析】

首先設(shè)每支水筆x元,則每支圓珠筆(x+2)元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：30元買水筆的數(shù)量=用45元買圓珠

筆的數(shù)量,求出每支水筆的價錢,再算出購買的水筆的數(shù)量,數(shù)量是整數(shù)就可以,不是整數(shù)就不合題意.

【詳解】設(shè)每支水筆工元,則每支圓珠筆。+2)元.

假設(shè)能買到相同數(shù)量的筆，則雙=色.

xx+2

解這個方程，得x=4.

經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解.

但是，30+4=7.5,

7.5不是整數(shù),不符合題意,

答：小明和小紅不能買到相同數(shù)量的筆.

【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出分式方程,注

意要檢驗.

4

25.如圖，一次函數(shù)％=x+Z?的圖像與x軸y軸分別交于點A、點3,函數(shù)X=x+"與%的圖像交

于第二象限的點。，且點C橫坐標(biāo)為—3.

(1)求。的值；

(2)當(dāng)0<弘<力時，直接寫出》的取值范圍；

414

(3)在直線為=-上有一動點P，過點P作8軸的平行線交直線M=x+。于點。，當(dāng)時,

求點P的坐標(biāo).

【答案】(1)b=7(2)-7<x<-3(3)點P坐標(biāo)為(3,-4)或(-9,12)

【解析】

【分析】

4

(1)將點C橫坐標(biāo)代入%求得點C的縱坐標(biāo)為4,再把(-3,4)代入乂=》+匕求出b即可:

(2)求出點A坐標(biāo),結(jié)合點C坐標(biāo)即可判斷出當(dāng)0<y<%時，》的取值范圍；

444714

(3)設(shè)P(a,--a),可求出Q(--a-1,--a),即可得PQ=-a+7，再求出0C=5,根據(jù)2。=彳0。

求出a的值即可得出結(jié)論.

4

【詳解】(1)把％=—3代入必=一§尤，

得y=4.

.,.C(-3,4)

把點C(-3,4)代入x=x+b,

得b=7.

(2)Vb=7

y=x+7,

當(dāng)y=0時,x=-7,x=-3時,y=4,

???當(dāng)0<X<%時，一7v%v—3.

4

(3)點尸為直線y=一］不上一動點，

一4

???設(shè)點尸坐標(biāo)為(。,一］。).

???P0〃%軸,

44

二把y=——a代入丁=1+7,得工=——Q—7.

33

點Q坐標(biāo)為［一-7,一：〃j,

-4乙+7

PQ=〃+q〃+7

3

又點C坐標(biāo)為(-3,4),

.-.(9C=732+42=5

14

:.PQ^—OC^14

-a+7=14

3

解之,得a=3或a=—9.

???點P坐標(biāo)為(3,-4)或(—9,12).

【點睛】理解點在直線上則它的坐標(biāo)滿足直線的解析式.學(xué)會用坐標(biāo)表示線段的長.

26.一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā),勻速相向而行,兩車在途中相遇后都停留一段時間，然后

分別按原速一同駛往甲地后停車.設(shè)慢車行駛的時間為x小時,兩車之間的距離為y千米，圖中折線表示y

與x之間的函數(shù)圖象,請根據(jù)圖象解決下列問題：

(1)甲乙兩地之間的距離為千米；

(2)求快車和慢車的速度；

(3)求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

【答案】(1)560；(2)快車的速度是80km/h,慢車的速度是60km/h.(3)y=-60x+540(8<x<9).

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象直接得出甲乙兩地之間的距離；

(2)根據(jù)題意得出慢車往返分別用了4小時，慢車行駛4小時的距離，快車3小時即可行駛完,進(jìn)而求出快車

速度以及利用兩車速度之比得出慢車速度：

(3)利用(2)所求得出D,E點坐標(biāo)，進(jìn)而得出函數(shù)解析式.

【詳解】(1)由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為560千米；

故答案為：560；

(2)由題意可得出：慢車和快車經(jīng)過4個小時后相遇，相遇后停留了1個小時，出發(fā)后兩車之間的距離開始

增大,快車到達(dá)甲地后兩車之間的距離開始縮小，由圖分析可知快車經(jīng)過3個小時后到達(dá)甲地,此段路程慢車

需要行駛4小時，因此慢車和快車的速度之比為3：4.

，設(shè)慢車速度為3xkm/h,快車速度為4xkm/h,

(3x+4x)x4=560,x=20,

???快車的速度是80km/h,慢車的速度是60km/h.

(3)由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離為4x60=240km,

當(dāng)慢車行駛了7小時后,快車已到達(dá)甲地，此時兩車之間的距離為240-3x60=60km,

AD(8,60),

?..慢車往返各需4小時，

AE(9,0),

設(shè)DE的解析式為：y=kx+b,

.'9k+b=0

?18攵+8=60'

%=—60

解得:工=540

...線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-60x+540(8<x<9).

【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)應(yīng)用,根據(jù)題意得出D,E點坐標(biāo)是解

題關(guān)鍵.

27.直角三角形A8C中，NABC=90°,點。為AC的中點，點E為CB延長線上一點，且=連接

DE.

(1)如圖1,求證NC=2NE

(2)如圖2,若A8=6、3￡=5,AABC的角平分線CG交BO于點尸，求ABCF的面積.

【答案】(1)見解析(2)—

13

【解析】

【分析】

(1)連接BD,依題意得BD=CD,所以/C=/CBD,可證明NCBD=2/E,進(jìn)而可得結(jié)論；

(2)過點尸作尸M_L3C,根據(jù)已知求出CD=5,AC=10,由勾股定理求出BC=8,求出

SABCD=JSAABC,再根據(jù)S即CD=S^BCF+SA的，即12=4CZ>FN+；8C?可求出FM,從而可得結(jié)論.

【詳解】(1)連接30

點。為AC中點，且NABC=90°,

BD^-AC^CD^AD,

2

CD=BE,

:.BE=BD,

:.ZBDE=NE,

又BD-CD,

NC=/DBC,

ZC=ZDBC=ZBDE+ZE=2ZE,

(2)過點/作FM_LBC,FNLAC.

CG平分NA8C,

:.FM=FN,

BE=5,

.-.CD=AD=BE=5,AC=\0,

又AB=6

在R/AABC中，AB?+BC2=AC2,

:.BC=S

QBD為AABC中線，

二?SABCO=5*耳48*8。=5*/*6*8=12,

又^ABCD=S耶CF+S、CDF>

：.n=-CDFN+-BCFM,

22

.-.-x5xFA/+-x8xFM=12,

22

24

：.FM=—,

13

01f,12496

S——BC?FM=_x8ox—=—

皿221313

【點睛】此題考查了直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)以及三角形中線的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

28.已如,在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（6,0）、點B的坐標(biāo)為（0,8）,點。在>軸上,作直線AC.點B

關(guān)于直線AC的對稱點B1剛好在x軸上,連接CB'.

（1）寫出一點夕的坐標(biāo)，并求出直線AC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點。在線段AC上，連