專題04 三角形（考點清單）（解析版）

專題04三角形（考點清單）【考點1】三角形三邊關(guān)系【考點2】三角形的穩(wěn)定性【考點3】三角形的角平分線、中線和高【考點4】三角形內(nèi)角和定理【考點4】三角形內(nèi)角和定理【考點7】全等三角形的判定【考點8】全等三角形的判定與性質(zhì)【考點9】全等三角形的應(yīng)用【考點10】尺規(guī)作圖【考點1】三角形三邊關(guān)系1．（2024?長沙模擬）以下列數(shù)值為長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6【答案】D【解答】解：A、4+2＝6＜7，不能組成三角形；B、3+3＝6，不能組成三角形；C、5+2＝7＜8，不能組成三角形；D、4+5＝9＞6，能組成三角形．故選：D．2．（2023秋?河?xùn)|區(qū)期末）幼兒園的小朋友用木棒做拼圖形游戲，一個孩子手中有2根木棒長度分別為3cm和5cm，下列木棒不能使其能圍成一個三角形的是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】A【解答】解：設(shè)第3根木棒的長度是xcm，∴5﹣3＜x＜5+3，∴2＜x＜8，∴不能圍成一個三角形的是長為2cm木棒．故選：A．3．（2024?新華區(qū)一模）為估計池塘兩岸A、B間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了一點O，測得OA＝16m，OB＝12m，那么AB的距離不可能是（）A．5m B．15m C．20m D．30m【答案】D【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：16﹣12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，30m不可能．故選：D．【考點2】三角形的穩(wěn)定性4．（2023秋?青銅峽市期末）如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的（）A．全等形 B．穩(wěn)定性 C．靈活性 D．對稱性【答案】B【解答】解：生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因為三角形具有穩(wěn)定性．故選：B．5．（2023秋?無錫期末）如圖，用四根細木條和一些圖釘做成一個四邊形框架，為了使這個框架具有穩(wěn)定性，可再釘上一根細木條（圖中灰色木條）．下列四種情況中不能成功是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：根據(jù)題意得：為了使這個框架有穩(wěn)定性，需要釘上一根細木條，使得構(gòu)成三角形，A、B、C選項中均可，D不可以，故選：D．【考點3】三角形的角平分線、中線和高6．（2023秋?婁星區(qū)期末）圖中能表示△ABC的BC邊上的高的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：題中需要畫△ABC的BC邊上的高．應(yīng)當過頂點A向BC邊作垂線，頂點A到垂足E的垂線段就為BC邊上的高．鈍角三角形鈍角兩夾邊的高在三角形的外部．故選：D．7．（2023秋?桂平市期末）三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個（）A．形狀相同的三角形 B．面積相等的三角形 C．直角三角形 D．周長相等的三角形【答案】B【解答】解：三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個面積相等的三角形．故選：B．8．（2023秋?潮安區(qū)期末）如圖，AE是△ABC的中線，點D是BE上一點，若BD＝5，CD＝9，則CE的長為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解答】解：∵BD＝5，CD＝9，∴BC＝BD+CD＝14，∵AE是△ABC的中線，∴CE＝BE＝BC＝7，故選：C．9．（2023秋?東莞市期末）如圖，已知△ABC中，點D、E分別是邊BC、AB的中點．若△ABC的面積等于8，則△BDE的面積等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解答】解：∵點D是邊BC的中點，△ABC的面積等于8，∴S△ABD＝S△ABC＝4，∵E是AB的中點，∴S△BDE＝S△ABD＝4＝2，故選：A．10．（2023秋?舞陽縣期末）如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．BC＝2CE B． C．∠AFB＝90° D．AE＝CE【答案】D【解答】解：∵AE是中線，∴BE＝CE，BC＝2CE．∴故選項A正確，不符合題意；∵AF是高，∴∠AFB＝90°，故選項C正確，不符合題意；∵AD是角平分線，∴∠BAD＝∠BAC．故選項B正確，不符合題意；根據(jù)題意不一定得出AE＝CE，故選項D不正確符合題意．故選：D．11．（2023秋?滄州期末）如圖所示，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是△ABC的中線，則△ABD與△ADC的周長之差為（）A．14 B．1 C．2 D．7【答案】C【解答】解：∵如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線，∴BD＝CD．∵△ABD的周長＝AB+AD+BD，△ADC的周長＝AC+AD+CD＝AC+AD+BD，∴△ABD與△ADC的周長之差為：AB﹣AC＝8﹣6＝2．故選：C．【考點4】三角形內(nèi)角和定理12．（2023秋?鐘山區(qū)期末）如圖，在△ABC中，點D為BC邊延長線上的一點，DF⊥AB于點F，交AC于點E，若∠A＝40°，∠D＝50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．105°【答案】C【解答】解：∵DF⊥AB，∴∠BFD＝90°．∵∠BFD+∠D+∠B＝180°，∴∠B＝40°．∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°．故選：C．13．（2023秋?播州區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AF是高，AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，∠C＝60°，則∠DAF的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．30°【答案】A【解答】解：∵AF是高，∴∠AFC＝90°，∴∠C+∠CAF＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAF＝30°，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，∴∠CAD＝∠BAD＝40°，∴∠DAF＝∠CAD﹣∠CAF＝40°﹣30°＝10°，故選：A．14．（2023秋?南昌期末）如圖，點A、B、C、D、E、F是平面上的6個點，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是（）A．180° B．360° C．540° D．720°【答案】B【解答】解：∵∠1是△ABG的外角，∴∠1＝∠A+∠B，∵∠2是△EFH的外角，∴∠2＝∠E+∠F，∵∠3是△CDI的外角，∴∠3＝∠C+∠D，∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故選：B．15．（2023秋?忻州期末）如圖，在△CEF中，∠E＝78°，∠F＝47°，AB∥CF，AD∥CE，連接BC，CD，則∠A的度數(shù)是（）A．45° B．47° C．55° D．78°【答案】C【解答】解：延長EC交AB于點H，如圖所示：∵∠E＝78°，∠F＝47°，∴∠ECF＝180°﹣∠E﹣∠F＝55°，∵AB∥CF，AD∥CE，∴∠BHE＝∠ECF＝55°，∠BHE＝∠A，∴∠A＝55°．故選：C．16．（2023秋?大同期末）如圖，P是△ABC內(nèi)一點，連接BP，CP，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，則∠BPC的度數(shù)為（）A．110° B．120° C．130° D．140°【答案】D【解答】解：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∵∠A＝100°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣100°＝80°，即∠1+∠2+∠3+∠4＝80°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2∠2+2∠4＝80°，∴∠2+∠4＝40°，在△BPC中，∠BPC+∠2+∠4＝180°，∴∠BPC＝140°，故選：D．【考點4】全等圖形17．（2023秋?鳳山縣期末）在下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：選項A中的兩個圖形的形狀一樣，大小相等，∴該選項中的兩個圖形是全等形，故選項A符合題意；選項B，C，D中的兩個圖形形狀一樣，當大小不相等，∴選項B，C，D中的兩個圖形不是全等形，故選項B，C，D不符合題意．故選：A．18．（2023秋?新吳區(qū)期中）全等圖形是指兩個圖形（）A．面積相等 B．形狀一樣 C．能完全重合 D．周長相同【答案】C【解答】解：全等圖形是指兩個圖形能完全重合，故選：C．19．（2022秋?巨野縣期末）如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3﹣∠2＝（）A．30° B．45° C．60° D．135°【答案】B【解答】解：如圖，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠2＝45°，∴∠1+∠3﹣∠2＝90°﹣45°＝45°．故選：B．【考點7】全等三角形的判定20．（2024?郫都區(qū)模擬）如圖，點B、F、C、E都在一條直線上，AC＝DF，BC＝EF．添加下列一個條件后，仍無法判斷△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D＝90° B．∠ACB＝∠DFE C．∠B＝∠E D．AB＝DE【答案】C【解答】解：A、∵∠A＝∠D＝90°，AC＝DF，BC＝EF，根據(jù)HL能判定Rt△ABC≌Rt△DEF，故不符合題意；B、∵∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，BC＝EF，根據(jù)SAS能判定△ABC≌△DEF，故不符合題意；C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不能判定△ABC≌△DEF，故符合題意；D、∵AC＝DF，BC＝EF，AB＝DE，根據(jù)SSS能判定△ABC≌△DEF，故不符合題意；故選：C．21．（2024?重慶模擬）根據(jù)下列條件，不能畫出唯一確定的△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝6 B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60° C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠C＝90°，AB＝8，AC＝4【答案】C【解答】解：A：三邊確定，符合全等三角形判定定理SSS，能畫出唯一的△ABC，故不符合題意，B：已知兩個角及其公共邊，符合全等三角形判定定理ASA，能畫出唯一的△ABC，故不符合題意，C：已知兩邊及其中一邊的對角，屬于“SSA”的情況，不符合全等三角形判定定理，故不能畫出唯一的三角形，故本選項符合題意，D：已知一個直角和一條直角邊以及斜邊長，符合全等三角形判定定理HL，能畫出唯一的△ABC，故不符合題意．故選：C．22．（2023秋?棗陽市期末）尺規(guī)作圖中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識和思想方法．如圖，為了得到∠MBN＝∠PAQ，在用直尺和圓規(guī)作圖的過程中，得到△ACD≌△BEF的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【答案】B【解答】解：根據(jù)作法可知：AC＝BE，AD＝BF，CD＝EF，∴△ACD≌△BEF（SSS），∴∠MBN＝∠PAQ，故選：B．23．（2024?安徽模擬）如圖，點C和點E分別在AD和AB上，BC與DE交于點F，已知AB＝AD，若要使△ABC≌△ADE，應(yīng)添加條件中錯誤的是（）A．BC＝DE B．AC＝AE C．∠ACB＝∠AED＝90° D．∠BCD＝∠DEB【答案】A【解答】解：A、若添加BC＝DE，SSA不能證明△ABC≌△ADE，故符合題意；B、若添加AC＝AE，則可利用SAS證明△ABC≌△ADE，故不符合題意；C、若添加∠ACB＝∠AED＝90°，則可利用AAS證明△ABC≌△ADE，故不符合題意；D、若添加∠BCD＝∠DEB，則可證明∠ACB＝∠AED，可利用AAS證明△ABC≌△ADE，故不符合題意；故選：A．32．（2024?靖宇縣校級一模）如圖，C是AB的中點，AD＝CE，CD＝BE．求證：△ACD≌△CBE．【答案】見解析．【解答】證明：∵C是AB的中點，∴AC＝BC，∵AD＝CE，CD＝BE，∴△ACD≌△CBE（SSS）．33．（2024?前郭縣一模）如圖，點E、B在AD上，已知AE＝DB，AC＝DF，∠A＝∠D，求證：△ABC≌△DEF．【答案】證明見詳解．【解答】證明：∵AE＝DB，∴AE+EB＝DB+EB即AB＝DE．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．34．（2023秋?泗陽縣期末）已知：如圖，點E、F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF．求證：△AEC≌△BFD．【答案】見解答．【解答】證明：∵AE∥BF，∴∠AEC＝∠BFD．在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（SAS）．35．（2023秋?徐州期末）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC⊥CD，DE⊥AC于點E，AB＝CE，求證：△ABC≌△CED．【答案】證明見解答．【解答】證明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，∴∠DEC＝∠B＝90°，∵BC⊥CD，∴CD∥AB，∴∠A＝∠DCE，在△CED和△ABC中，，∴△CED≌△ABC（ASA）．【考點8】全等三角形的判定與性質(zhì)24．（2023秋?東營期末）如圖，AB∥CF，E為DF的中點，若AB＝7cm，CF＝5cm，則BD是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．3.5cm【答案】A【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠EFC，∵E是DF的中點，∴DE＝EF，在△ADE與△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD＝CF＝5cm，∴BD＝AB﹣AD＝7﹣5＝2（cm）．故選：A．25．（2023秋?濰坊期末）如圖，在△ABC，AB＝AC，D為BC上的一點，∠BAD＝20°，在AD的右側(cè)作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連接CE，DE，DE交AC于點O，若CE∥AB，則∠COE的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．80° D．90°【答案】C【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠ACE＝∠ACB，∵CE∥AB，∴∠B+∠ACB+ACE＝180°，∴∠B＝60°，∴△ABC，△ADE是等邊三角形，∴∠ADO＝∠BAC＝60°，∵∠BAD＝20°，∴∠DAO＝40°，∴∠COE＝∠AOD＝180°﹣60°﹣40°＝80°．故選：C．27．（2023秋?長興縣期末）如圖，已知點F在BC上，且△ABC≌△AEF，有同學(xué)在推出AB＝AE，∠B＝∠E后，還分別推出下列結(jié)論，其中錯誤的是（）A．AC＝AF B．∠AFC＝∠AFE C．EF＝BC D．∠FAB＝∠B【答案】D【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AB＝AE，AC＝AF，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠AFE，∠CAB＝∠FAE，∴∠AFC＝∠AFE，故選：D．28．（2023秋?固始縣期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE于D，DE＝4cm，AD＝6cm，則BE的長是（）A．2cm B．1.5cm C．1cm D．3cm【答案】A【解答】解：∵∠DCA+∠BCE＝90°，∠DCA+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∵AD⊥CE，BE⊥CE∴∠ADC＝∠BEC在△ACD和△CBE中，∵，∴△ACD≌△CBE（AAS）∴CE＝AD＝6cm，CD＝BE，BE＝CD＝CE﹣DE＝6﹣4＝2（cm）．故選：A．36．（2024?長沙模擬）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB＝AC，點E是BD上一點，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．（1）求證：AE＝AD；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】證明：（1）∵∠BAC＝∠EAD∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC即：∠BAE＝∠CAD在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE＝AD；（2）解：∵∠ACB＝65°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵∠ABD＝∠ACD，∠AOB＝∠COD，∴∠BDC＝∠BAC＝50°．37．（2023秋?興賓區(qū)期末）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，OA＝OD，AC∥FD，AD交BE于O．（1）求證：△ACO≌△DFO；（2）若BF＝CE．求證：AB∥DE．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】證明：（1）∵AC∥FD，∴∠CAO＝∠FDO，在△ACO與△DFO中，∴△ACO≌△DFO（AAS）；（2）∵△ACO≌△DFO，∴OF＝OC，∵BF＝CE，∴BO＝EO，在△ABO與△DEO中，∴△ABO≌△DEO（SAS），∴∠B＝∠E，∴AB∥DE．38．（2023秋?儀征市期末）如圖，在△ABC和△AEF中，點E在BC邊上，∠C＝∠F，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE，EF與AC交于點G．（1）試說明：△ABC≌△AEF；（2）若∠B＝55°，∠C＝20°，求∠EAC的度數(shù)．【答案】（1）見解答；（2）35°．【解答】（1）證明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠CAF+∠EAC＝∠BAE+∠EAC，即∠BAC＝∠EAF，在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（ASA）；（2）解：∵∠B＝55°，∠C＝20°，∴∠BAC＝180°﹣55°﹣20°＝105°，∵△ABC≌△AEF，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝55°，∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠AEB＝70°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝105°﹣70°＝35°．【考點9】全等三角形的應(yīng)用29．（2023秋?姜堰區(qū)期末）如圖，工人師傅常用“卡鉗”這種工具測定工件內(nèi)槽的寬．卡鉗由兩根鋼條AA′、BB′組成，O為AA′、BB′的中點．只要量出A′B′的長度，由三角形全等就可以知道工件內(nèi)槽AB的長度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【答案】A【解答】解：∵O是AA′，BB′的中點，∴AO＝A′O，BO＝B′O，又∵∠AOB與∠A′OB′是對頂角，∴∠AOB＝∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′＝AB，∴只要量出A′B′的長度，就可以知道工作的內(nèi)徑AB是否符合標準，∴判定△OAB≌△OA′B′的理由是SAS．故選：A．30．（2023秋?臨邑縣期末）某大學(xué)計劃為新生配備如圖①所示的折疊凳．圖②是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖（木條等材料寬度忽略不計），其中凳腿AB和CD的長相等，O是它們的中點．為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設(shè)計為30cm，則由以上信息可推得CB的長度也為30cm，依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【答案】A【解答】解：∵O是AB、CD的中點，∴OA＝OB，OC＝OD，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴CB＝AD，∵AD＝30cm，∴CB＝30cm．所以，依據(jù)是兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，全等三角形對應(yīng)邊相等．故選：A．31．（2023秋?睢陽區(qū)期末）如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)知識很快畫出一個與書上完全一樣的三角形．他的依據(jù)是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【答案】A【解答】解：由圖可知，三角形兩角及夾邊可以作出，所以，依據(jù)是ASA．故選：A．39．（2023秋?安康期末）如圖是一個工業(yè)開發(fā)區(qū)局部的設(shè)計圖，河的同一側(cè)有兩個工廠A和B，AD、BC的長表示兩個工廠到河岸的距離，其中E是進水口，D、C為兩個排污口．已知AE＝BE，∠AEB＝90°，AD⊥DC，BC⊥DC，點D、E、C在同一直線上，AD＝150米，BC＝350米，求兩個排污口之間的水平距離DC．【答案】兩個排污口之間的水平距離DC為500米．【解答】解：∵∠AEB＝90°，AD⊥DC，BC⊥DC，∴∠AEB＝∠ADE＝∠BCE＝90°，∴∠AED+∠DAE＝90°，∠AED+∠BEC＝90°，∠BEC+∠EBC＝90°，∴∠DAE＝∠CEB，∠AED＝∠EBC，又∵AE＝BE，∴△ADE≌△ECB（ASA），∴AD＝CE，DE＝BC，又∵AD＝150米，BC＝350米，∴DC＝DE+CE＝BC+AD＝350+150＝500（米）．答：兩個排污口之間的水平距離DC為500米．40．（2023秋?翠屏區(qū)期末）小明和小亮準備用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測一池塘的長度，經(jīng)過實地測量，繪制如下圖，點B、F、C、E在直線l上（點F、C之間的距離為池塘的長度），點A、D在直線l的異側(cè)，且AB∥DE，∠A＝∠D，測得AB＝DE．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝120m，BF＝38m，求池塘FC的長度．【答案】（1）見解析；（2）44m．【解答】（1）證明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌DEF（ASA）；（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝120m，BF＝38m，∴FC＝BE﹣BF﹣EC＝44m．答：FC的長是44m．【考點10】尺規(guī)作圖41．（2023秋?海淀區(qū)校級期末）如圖所示，已知線段AB，點P是線段AB外一點．（1）按要求畫圖，保留作圖痕跡；①作射線PA，作直線PB；②延長線段AB至點C，使得AC＝2AB，再反向延長AC至點D，使得AD＝AC．（2）若（1）中的線段AB＝2cm，求出線段BD的長度．【答案】見試題解答內(nèi)容【解