云南省普洱市寧洱哈尼族彝族自治縣普洱中學(xué)2025屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2025屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的學(xué)校、準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)，在規(guī)定的位置貼好條形碼及填涂準(zhǔn)考證號(hào).2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知集合，則（）A B.C. D.2.若，則（）A. B. C. D.3.已知向量，，則（）A.2 B.3 C. D.4.已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，則的值為（）A. B.C. D.5.已知，則（）A. B. C. D.16.已知一個(gè)圓柱的軸截面是正方形，一個(gè)圓錐與該圓柱的底面半徑及側(cè)面積均相等，則圓柱與圓錐的體積之比為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的范圍是（）A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)若，且，則的最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A. B.C. D.10.下列說(shuō)法正確的是（）A已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則B.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則C.已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，則它的第70百分位數(shù)為7D.若事件滿足，則事件相互獨(dú)立11.已知數(shù)列，下列結(jié)論正確的有（）A.若，，則B.若，，則C.若，則數(shù)列等比數(shù)列D.若為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列為等差數(shù)列三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)是等差數(shù)列，且，，則數(shù)列的前項(xiàng)和_____________.13.曲線在處的切線方程為_(kāi)_____.14.雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別是，，過(guò)且垂直于軸的直線與雙曲線交于?兩點(diǎn)，若為正三角形，則雙曲線的離心率為_(kāi)__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前10項(xiàng)和．16.隨著AI技術(shù)的不斷發(fā)展，人工智能科技在越來(lái)越多的領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用．某校在寒假里給學(xué)生推薦了一套智能輔導(dǎo)系統(tǒng)，學(xué)生可自愿選擇是否使用該系統(tǒng)完成假期的作業(yè)．開(kāi)學(xué)時(shí)進(jìn)行了入學(xué)測(cè)試，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生統(tǒng)計(jì)得到如下列聯(lián)表：使用智能輔導(dǎo)系統(tǒng)未使用智能輔導(dǎo)系統(tǒng)合計(jì)入學(xué)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀202040入學(xué)測(cè)試成績(jī)不優(yōu)秀402060合計(jì)6040100（1）判斷是否有95%的把握認(rèn)為入學(xué)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與使用智能輔導(dǎo)系統(tǒng)相關(guān)；（2）若把這100名學(xué)生按照入學(xué)測(cè)試成績(jī)是否優(yōu)秀進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，從中抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人，記抽取的2人中入學(xué)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，其中．0.100.0500250.0102.7063.84150246.63517.如圖所示，在直四棱柱中，底面是平行四邊形，點(diǎn)，分別在棱，上，且，．（1）求證：平面；（2）若，，，求二面角的大?。?8.已知雙曲線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且其兩條漸近線相互