廣東省廣州市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)自測(cè)卷（解析版）

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期廣東省廣州市七年級(jí)數(shù)學(xué)期末自測(cè)卷一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.4的算術(shù)平方根是（）A.-2 B.2 C. D.【答案】B【解析】【詳解】4的算術(shù)平方根是2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．2.如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A.（4，﹣1） B.（﹣1，﹣4） C.（2，3） D.（﹣2，2）【答案】D【解析】【分析】先判斷出小手蓋住的點(diǎn)在第二象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：由圖可知，小手蓋住的點(diǎn)在第二象限，（4，﹣1），（﹣1，﹣4），（2，3），（﹣2，2）中只有（﹣2，2）在第二象限．故選D．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系的象限的理解，掌握平面直角坐標(biāo)系每個(gè)象限的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.3.下列調(diào)查活動(dòng)中適宜全面調(diào)查的是（）A.長(zhǎng)江瀘州段水質(zhì)情況 B.神舟十四號(hào)載人飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況C.某節(jié)能燈的使用壽命情況 D.我國(guó)中學(xué)生的視力情況【答案】B【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A.長(zhǎng)江瀘州段水質(zhì)情況，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；B.神舟十四號(hào)載人飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，精確度要求高，事關(guān)重大，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；C.某節(jié)能燈的使用壽命情況，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；D.我國(guó)中學(xué)生的視力情況，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4.如果，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：，，，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5.如圖，點(diǎn)分別在和上，，則的度數(shù)（）A.55° B.95° C.115° D.25°【答案】C【解析】【分析】由DE∥BC得∠BDE+∠ABC=180°，根據(jù)∠ABC=65°，計(jì)算得∠BDE的度數(shù)為115°．【詳解】如圖所示：

∵DE∥BC，

∴∠BDE+∠ABC=180°，

又∵∠ABC=65°，

∴∠BDE=115°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角的和差等相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)掌握平行線的性質(zhì)．6.估計(jì)在哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A.1與2之間 B.2與3之間 C.3與4之間 D.0與1之間【答案】B【解析】【分析】由于，然后利用算術(shù)平方根即可得到．【詳解】解：∵，

∴．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算．7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：今有人合伙購(gòu)物，每人出八錢(qián)，會(huì)多三錢(qián)；每人出七錢(qián)，又差四錢(qián)．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)人數(shù)為人，物價(jià)為錢(qián)，下列方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“今有人合伙購(gòu)物，每人出八錢(qián)，會(huì)多三錢(qián)；每人出七錢(qián)，又差四錢(qián)”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)人數(shù)為人，物價(jià)為錢(qián)，今有人合伙購(gòu)物，每人出八錢(qián)，會(huì)多三錢(qián)，每人出七錢(qián)，又差四錢(qián)，．根據(jù)題意可列方程組．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8.如圖，把長(zhǎng)方形沿折疊后，點(diǎn)，分別落在，的位置，若，則是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由折疊的性質(zhì)得到，由平行線的性質(zhì)得到，，求出，即可得到．【詳解】解：∵四邊形是長(zhǎng)方形，∴，∴，由折疊的性質(zhì)得到：，∴，∴，∴．故選：B．9.解方程組時(shí)，本應(yīng)解出，由于看錯(cuò)了系數(shù)，而得到解，求的值（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程的解的定義，把代入，可得一個(gè)關(guān)于、的方程，又因看錯(cuò)系數(shù)解得錯(cuò)誤解為，即、的值沒(méi)有看錯(cuò)，可把解為再次代入，可得又一個(gè)關(guān)于、的方程，將它們聯(lián)立，即可求出、的值，進(jìn)而求出的值．【詳解】解：把代入，得：，解得：，把代入，得：，∵看錯(cuò)系數(shù)，解得錯(cuò)誤解為，把代入，得：，∴，解得：，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生解二元一次方程組的能力．本題要求學(xué)生理解方程組的解的定義，以及看錯(cuò)系數(shù)的含義：即方程組中除了系數(shù)看錯(cuò)以外，其余的系數(shù)都是正確的．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)，，，，…，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：，則的坐標(biāo)是，即的坐標(biāo)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加是解題的關(guān)鍵．二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上）11.已知點(diǎn)在y軸上，則點(diǎn)P坐標(biāo)為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【詳解】∵點(diǎn)P(a+3,2a+4)在y軸上，∴a+3=0解得a=?3，∴2a+4=?2，∴點(diǎn)p的坐標(biāo)為(0,?2).故答案為(0,?2).【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握其坐標(biāo)特點(diǎn).12.計(jì)算：___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)立方根、平方根，絕對(duì)值，乘方運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握求一個(gè)數(shù)的立方根、平方根的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)，乘方運(yùn)算法則等知識(shí)的綜合是解題的關(guān)鍵．13.如圖，若在象棋棋盤(pán)上建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“將”的位置的坐標(biāo)為(0，0)，棋子“象”的位置的坐標(biāo)為(2，0)，則“炮”的位置的坐標(biāo)為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題目中所描述的將和象的坐標(biāo)，在圖中確定原點(diǎn)在將的位置，然后確定旗子炮的位置即可；【詳解】∵棋子將所在位置的坐標(biāo)為(0，0)，棋子“象”的位置的坐標(biāo)為(2，0)，可以確定坐標(biāo)系，∴確定原點(diǎn)在將的位置，且一個(gè)棋格為一個(gè)單位長(zhǎng)度，∴棋子炮所在的位置的坐標(biāo)為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)位置確定，準(zhǔn)確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．14.如圖，將向右平移得到，如果的周長(zhǎng)是，那么四邊形的周長(zhǎng)是_______．【答案】20【解析】【分析】本題考查了圖形的平移，根據(jù)平移性質(zhì)可得，，然后判斷出四邊形的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：向右平移得到，，，四邊形的周長(zhǎng)，即四邊形的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)，故答案為：20．15.如果是方程x﹣3y＝﹣3的一組解，那么代數(shù)式2022﹣2a+6b＝_____．【答案】2028【解析】【分析】先將解代入方程，得出a?3b＝?3，代入代數(shù)式即可．【詳解】解：∵是方程x?3y＝?3的一組解，∴a?3b＝?3，∴2a?6b＝2（a?3b）＝?6，∴2022?2a＋6b＝2022?2（a?3b）＝2022?（?6）＝2028．故答案為：2028．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，將解代入方程組得出a和b的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．16.如圖是長(zhǎng)方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中的度數(shù)是_______．【答案】##15度【解析】【分析】本題主要考查折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由題意易得，，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)及角的和差關(guān)系可進(jìn)行求解．【詳解】解：如圖①，∵，，∴，，∴圖②中的，∴圖③中的；故答案為：．三．解答題（本大題共8小題，共72分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明）17.完成下面的推理，并在括號(hào)內(nèi)標(biāo)注理由：如圖，已知三角形中，于點(diǎn)，點(diǎn)，，分別在，，上，且，．求證：．證明：，．∠（），，（等量代換），（），，，（垂直定義），（等量代換）．【答案】；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；；．【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定以及垂線的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定定理得出，，進(jìn)而證明根據(jù)，根據(jù)垂直的定義，即可求解．【詳解】證明：，．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，，等量代換，（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），，，垂直定義，等量代換．18.解下列方程組．（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：把①代入②，得解得把代入①，得，∴；【小問(wèn)2詳解】解：①+②，得解得，把代入①，得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19.解不等式組請(qǐng)結(jié)合解題過(guò)程，完成本題的解答．（1）解不等式①，得__________；（2）解不等式②，得__________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式組的解集為_(kāi)_________．【答案】（1）（2）（3）見(jiàn)解析（4）【解析】【分析】（1）不等式去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（3）根據(jù)（1）（2）求得的不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；（4）根據(jù)（1）（2）求得的不等式的解集取公共部分即可求解．【小問(wèn)1詳解】解不等式①，去括號(hào)得，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，；【小問(wèn)2詳解】解不等式②，去分母得，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，；【小問(wèn)3詳解】把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：【小問(wèn)4詳解】由以上可得，原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20.如圖，已知，（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1），理由見(jiàn)解析（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，先證明，繼而得，根據(jù)等量代換得，從而得證；（2）由（1）的結(jié)論，求得，再根據(jù)，求得的余角即可．【小問(wèn)1詳解】解：，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，求一個(gè)角的余角，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．21.“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，學(xué)校要求同學(xué)們?cè)诩依飵椭改缸鲆恍┝λ芗暗募覄?wù)．在本學(xué)期開(kāi)學(xué)初，小穎同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間為x小時(shí)，將做家務(wù)的總時(shí)間分為五個(gè)類(lèi)別：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是，類(lèi)別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是度；（4）若該校有800名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)．【答案】（1）50；（2）見(jiàn)解析；（3）32，57.6；（4）該校有448名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)．【解析】【分析】（1）本次共調(diào)查了10÷20%＝50（人）；（2）B類(lèi)人數(shù)：50×24%＝12（人），D類(lèi)人數(shù)：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），根據(jù)此信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）＝32%，即m＝32，類(lèi)別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)360°×＝57.6°；（4）估計(jì)該校寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)的學(xué)生數(shù)．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名）．【詳解】（1）本次共調(diào)查了10÷20%＝50（人），故答案為50；（2）B類(lèi)人數(shù)：50×24%＝12（人），D類(lèi)人數(shù)：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），（3）＝32%，即m＝32，類(lèi)別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)360°×＝57.6°，故答案為32，57.6；（4）估計(jì)該校寒假在家做家務(wù)總時(shí)間不低于20小時(shí)的學(xué)生數(shù)．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名），答：估計(jì)該校有448名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2.年北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)已圓滿結(jié)束，活潑敦厚的“冰墩墩”，喜慶祥和的“雪容融”引起廣大民眾的喜愛(ài)．小明想要購(gòu)買(mǎi)兩種吉祥物作為本次冬奧會(huì)的紀(jì)念品，已知購(gòu)買(mǎi)件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元，購(gòu)買(mǎi)件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的單價(jià)；（2）學(xué)校現(xiàn)需一次性購(gòu)買(mǎi)上述型號(hào)的“冰墩墩”和“雪容融”紀(jì)念品共個(gè)，要求購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)元，則最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)“冰墩墩”？【答案】（1）一個(gè)冰墩墩元，一個(gè)雪容融元（2）最多購(gòu)買(mǎi)個(gè)【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)個(gè)冰墩墩需元，個(gè)雪容融需元，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)冰墩墩個(gè)，則雪容融個(gè)，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值，即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)個(gè)冰墩墩需元，個(gè)雪容融需元．由題意得，解得：，答：一個(gè)冰墩墩元，一個(gè)雪容融元；【小問(wèn)2詳解】設(shè)購(gòu)買(mǎi)冰墩墩個(gè)，則雪容融個(gè)，則，解得：，為整數(shù)，最多購(gòu)買(mǎi)個(gè)，答：最多可以購(gòu)買(mǎi)個(gè)“冰墩墩”．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組，和找到數(shù)量間的關(guān)系正確列出一元一次不等式是解答本題的關(guān)鍵．23.如圖，三角形在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．（1）求三角形的面積；（2）圖中三角形內(nèi)一點(diǎn)P，經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，將三角形作同樣的平移得到三角形，點(diǎn)A，O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C，D，E．畫(huà)出三角形，并寫(xiě)出該三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）y軸上是否存在點(diǎn)M，使得三角形的面積與三角形的面積相等，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)：若不存在．請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）圖見(jiàn)解析，，，（3）存在，或【解析】【分析】（1）利用矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)點(diǎn)P，經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，得到平移規(guī)則：先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，畫(huà)出三角形，根據(jù)圖形，寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)三角形的面積進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】∵點(diǎn)P，經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，∴平移規(guī)則為：先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，如圖，三角形即為所求；由圖可知：點(diǎn)C的坐標(biāo)為1,2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為；【小問(wèn)3詳解】設(shè)，由（1）知：則：三角形的面積，解得：，∴或.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)與平移。熟練掌握點(diǎn)的平移規(guī)則，