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2023-2024學(xué)年第二學(xué)期廣東省廣州市七年級(jí)數(shù)學(xué)期末自測(cè)卷一.選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.4的算術(shù)平方根是()A.-2 B.2 C. D.【答案】B【解析】【詳解】4的算術(shù)平方根是2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵.2.如圖,小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是()A.(4,﹣1) B.(﹣1,﹣4) C.(2,3) D.(﹣2,2)【答案】D【解析】【分析】先判斷出小手蓋住的點(diǎn)在第二象限,再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.【詳解】解:由圖可知,小手蓋住的點(diǎn)在第二象限,(4,﹣1),(﹣1,﹣4),(2,3),(﹣2,2)中只有(﹣2,2)在第二象限.故選D.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系的象限的理解,掌握平面直角坐標(biāo)系每個(gè)象限的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.3.下列調(diào)查活動(dòng)中適宜全面調(diào)查的是()A.長(zhǎng)江瀘州段水質(zhì)情況 B.神舟十四號(hào)載人飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況C.某節(jié)能燈的使用壽命情況 D.我國(guó)中學(xué)生的視力情況【答案】B【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【詳解】解:A.長(zhǎng)江瀘州段水質(zhì)情況,調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故本選項(xiàng)不符合題意;B.神舟十四號(hào)載人飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況,精確度要求高,事關(guān)重大,適合全面調(diào)查,故本選項(xiàng)符合題意;C.某節(jié)能燈的使用壽命情況,調(diào)查具有破壞性,適合抽樣調(diào)查,故本選項(xiàng)不符合題意;D.我國(guó)中學(xué)生的視力情況,調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.4.如果,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解:,,,,.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì):不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子,不等號(hào)的方向不變;不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.5.如圖,點(diǎn)分別在和上,,則的度數(shù)()A.55° B.95° C.115° D.25°【答案】C【解析】【分析】由DE∥BC得∠BDE+∠ABC=180°,根據(jù)∠ABC=65°,計(jì)算得∠BDE的度數(shù)為115°.【詳解】如圖所示:
∵DE∥BC,
∴∠BDE+∠ABC=180°,
又∵∠ABC=65°,
∴∠BDE=115°,
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),角的和差等相關(guān)知識(shí),重點(diǎn)掌握平行線的性質(zhì).6.估計(jì)在哪兩個(gè)整數(shù)之間()A.1與2之間 B.2與3之間 C.3與4之間 D.0與1之間【答案】B【解析】【分析】由于,然后利用算術(shù)平方根即可得到.【詳解】解:∵,
∴.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算.7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題,原文是:“今有共買(mǎi)物,人出八,盈三;人出七,不足四.問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何?”意思是:今有人合伙購(gòu)物,每人出八錢(qián),會(huì)多三錢(qián);每人出七錢(qián),又差四錢(qián).問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少?設(shè)人數(shù)為人,物價(jià)為錢(qián),下列方程組正確的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“今有人合伙購(gòu)物,每人出八錢(qián),會(huì)多三錢(qián);每人出七錢(qián),又差四錢(qián)”,即可得出關(guān)于,的二元一次方程組,此題得解.【詳解】解:設(shè)人數(shù)為人,物價(jià)為錢(qián),今有人合伙購(gòu)物,每人出八錢(qián),會(huì)多三錢(qián),每人出七錢(qián),又差四錢(qián),.根據(jù)題意可列方程組.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí),找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.8.如圖,把長(zhǎng)方形沿折疊后,點(diǎn),分別落在,的位置,若,則是(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查折疊的性質(zhì),平行線的性質(zhì),掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.由折疊的性質(zhì)得到,由平行線的性質(zhì)得到,,求出,即可得到.【詳解】解:∵四邊形是長(zhǎng)方形,∴,∴,由折疊的性質(zhì)得到:,∴,∴,∴.故選:B.9.解方程組時(shí),本應(yīng)解出,由于看錯(cuò)了系數(shù),而得到解,求的值()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程的解的定義,把代入,可得一個(gè)關(guān)于、的方程,又因看錯(cuò)系數(shù)解得錯(cuò)誤解為,即、的值沒(méi)有看錯(cuò),可把解為再次代入,可得又一個(gè)關(guān)于、的方程,將它們聯(lián)立,即可求出、的值,進(jìn)而求出的值.【詳解】解:把代入,得:,解得:,把代入,得:,∵看錯(cuò)系數(shù),解得錯(cuò)誤解為,把代入,得:,∴,解得:,∴.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生解二元一次方程組的能力.本題要求學(xué)生理解方程組的解的定義,以及看錯(cuò)系數(shù)的含義:即方程組中除了系數(shù)看錯(cuò)以外,其余的系數(shù)都是正確的.10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā),按向上、向右、向下、向右的方向依次平移,每次移動(dòng)一個(gè)單位,得到點(diǎn),,,,…,那么點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)次圖象完成一個(gè)循環(huán),從而可得出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解:,則的坐標(biāo)是,即的坐標(biāo)是.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移,掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo),左減右加;上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo),下減上加是解題的關(guān)鍵.二.填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分,把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上)11.已知點(diǎn)在y軸上,則點(diǎn)P坐標(biāo)為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.【詳解】∵點(diǎn)P(a+3,2a+4)在y軸上,∴a+3=0解得a=?3,∴2a+4=?2,∴點(diǎn)p的坐標(biāo)為(0,?2).故答案為(0,?2).【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo),解題關(guān)鍵在于掌握其坐標(biāo)特點(diǎn).12.計(jì)算:___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)立方根、平方根,絕對(duì)值,乘方運(yùn)算法則即可求解.【詳解】解:,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,掌握求一個(gè)數(shù)的立方根、平方根的性質(zhì),絕對(duì)值的性質(zhì),乘方運(yùn)算法則等知識(shí)的綜合是解題的關(guān)鍵.13.如圖,若在象棋棋盤(pán)上建立平面直角坐標(biāo)系,使棋子“將”的位置的坐標(biāo)為(0,0),棋子“象”的位置的坐標(biāo)為(2,0),則“炮”的位置的坐標(biāo)為_(kāi)______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題目中所描述的將和象的坐標(biāo),在圖中確定原點(diǎn)在將的位置,然后確定旗子炮的位置即可;【詳解】∵棋子將所在位置的坐標(biāo)為(0,0),棋子“象”的位置的坐標(biāo)為(2,0),可以確定坐標(biāo)系,∴確定原點(diǎn)在將的位置,且一個(gè)棋格為一個(gè)單位長(zhǎng)度,∴棋子炮所在的位置的坐標(biāo)為;故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)位置確定,準(zhǔn)確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.14.如圖,將向右平移得到,如果的周長(zhǎng)是,那么四邊形的周長(zhǎng)是_______.【答案】20【解析】【分析】本題考查了圖形的平移,根據(jù)平移性質(zhì)可得,,然后判斷出四邊形的周長(zhǎng)的周長(zhǎng),即可得出結(jié)果.【詳解】解:向右平移得到,,,四邊形的周長(zhǎng),即四邊形的周長(zhǎng)的周長(zhǎng),故答案為:20.15.如果是方程x﹣3y=﹣3的一組解,那么代數(shù)式2022﹣2a+6b=_____.【答案】2028【解析】【分析】先將解代入方程,得出a?3b=?3,代入代數(shù)式即可.【詳解】解:∵是方程x?3y=?3的一組解,∴a?3b=?3,∴2a?6b=2(a?3b)=?6,∴2022?2a+6b=2022?2(a?3b)=2022?(?6)=2028.故答案為:2028.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解,將解代入方程組得出a和b的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.16.如圖是長(zhǎng)方形紙帶,,將紙帶沿折疊成圖,再沿折疊成圖,則圖中的度數(shù)是_______.【答案】##15度【解析】【分析】本題主要考查折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì),熟練掌握折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵;由題意易得,,然后根據(jù)折疊的性質(zhì)及角的和差關(guān)系可進(jìn)行求解.【詳解】解:如圖①,∵,,∴,,∴圖②中的,∴圖③中的;故答案為:.三.解答題(本大題共8小題,共72分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明)17.完成下面的推理,并在括號(hào)內(nèi)標(biāo)注理由:如圖,已知三角形中,于點(diǎn),點(diǎn),,分別在,,上,且,.求證:.證明:,.∠(),,(等量代換),(),,,(垂直定義),(等量代換).【答案】;;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;;;同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;;.【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定,垂線的定義,熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定以及垂線的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行線的判定定理得出,,進(jìn)而證明根據(jù),根據(jù)垂直的定義,即可求解.【詳解】證明:,.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,,等量代換,(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行),,,垂直定義,等量代換.18.解下列方程組.(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)方程組利用代入消元法求解即可;(2)方程組利用加減消元法求解即可.【小問(wèn)1詳解】解:把①代入②,得解得把代入①,得,∴;【小問(wèn)2詳解】解:①+②,得解得,把代入①,得,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組,利用了消元思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.19.解不等式組請(qǐng)結(jié)合解題過(guò)程,完成本題的解答.(1)解不等式①,得__________;(2)解不等式②,得__________;(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):(4)原不等式組的解集為_(kāi)_________.【答案】(1)(2)(3)見(jiàn)解析(4)【解析】【分析】(1)不等式去括號(hào),移項(xiàng)合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解;(2)不等式去分母,去括號(hào),移項(xiàng)合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解;(3)根據(jù)(1)(2)求得的不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可;(4)根據(jù)(1)(2)求得的不等式的解集取公共部分即可求解.【小問(wèn)1詳解】解不等式①,去括號(hào)得,移項(xiàng),合并同類(lèi)項(xiàng)得,系數(shù)化為1得,;【小問(wèn)2詳解】解不等式②,去分母得,移項(xiàng),合并同類(lèi)項(xiàng)得,系數(shù)化為1得,;【小問(wèn)3詳解】把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):【小問(wèn)4詳解】由以上可得,原不等式組的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.20.如圖,已知,(1)試判斷與的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)若,求的度數(shù).【答案】(1),理由見(jiàn)解析(2).【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件,先證明,繼而得,根據(jù)等量代換得,從而得證;(2)由(1)的結(jié)論,求得,再根據(jù),求得的余角即可.【小問(wèn)1詳解】解:,理由如下:∵,∴,∴,∵,∴,∴;【小問(wèn)2詳解】解:∵,,∴,∵,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定,求一個(gè)角的余角,熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.21.“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德,學(xué)校要求同學(xué)們?cè)诩依飵椭改缸鲆恍┝λ芗暗募覄?wù).在本學(xué)期開(kāi)學(xué)初,小穎同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間,設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間為x小時(shí),將做家務(wù)的總時(shí)間分為五個(gè)類(lèi)別:A(0≤x<10),B(10≤x<20),C(20≤x<30),D(30≤x<40),E(x≥40).并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生;(2)請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是,類(lèi)別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是度;(4)若該校有800名學(xué)生,根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí).【答案】(1)50;(2)見(jiàn)解析;(3)32,57.6;(4)該校有448名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí).【解析】【分析】(1)本次共調(diào)查了10÷20%=50(人);(2)B類(lèi)人數(shù):50×24%=12(人),D類(lèi)人數(shù):50﹣10﹣12﹣16﹣4=8(人),根據(jù)此信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;(3)=32%,即m=32,類(lèi)別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)360°×=57.6°;(4)估計(jì)該校寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)的學(xué)生數(shù).800×(1﹣20%﹣24%)=448(名).【詳解】(1)本次共調(diào)查了10÷20%=50(人),故答案為50;(2)B類(lèi)人數(shù):50×24%=12(人),D類(lèi)人數(shù):50﹣10﹣12﹣16﹣4=8(人),(3)=32%,即m=32,類(lèi)別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)360°×=57.6°,故答案為32,57.6;(4)估計(jì)該校寒假在家做家務(wù)總時(shí)間不低于20小時(shí)的學(xué)生數(shù).800×(1﹣20%﹣24%)=448(名),答:估計(jì)該校有448名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2.年北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)已圓滿結(jié)束,活潑敦厚的“冰墩墩”,喜慶祥和的“雪容融”引起廣大民眾的喜愛(ài).小明想要購(gòu)買(mǎi)兩種吉祥物作為本次冬奧會(huì)的紀(jì)念品,已知購(gòu)買(mǎi)件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元,購(gòu)買(mǎi)件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元.(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的單價(jià);(2)學(xué)校現(xiàn)需一次性購(gòu)買(mǎi)上述型號(hào)的“冰墩墩”和“雪容融”紀(jì)念品共個(gè),要求購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)元,則最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)“冰墩墩”?【答案】(1)一個(gè)冰墩墩元,一個(gè)雪容融元(2)最多購(gòu)買(mǎi)個(gè)【解析】【分析】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)個(gè)冰墩墩需元,個(gè)雪容融需元,利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量,即可得出關(guān)于,的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)冰墩墩個(gè),則雪容融個(gè),利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量,結(jié)合總價(jià)不超過(guò)元,即可得出關(guān)于的一元一次不等式,解之即可得出的取值范圍,再取其中的最大整數(shù)值,即可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解:設(shè)購(gòu)買(mǎi)個(gè)冰墩墩需元,個(gè)雪容融需元.由題意得,解得:,答:一個(gè)冰墩墩元,一個(gè)雪容融元;【小問(wèn)2詳解】設(shè)購(gòu)買(mǎi)冰墩墩個(gè),則雪容融個(gè),則,解得:,為整數(shù),最多購(gòu)買(mǎi)個(gè),答:最多可以購(gòu)買(mǎi)個(gè)“冰墩墩”.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組,和找到數(shù)量間的關(guān)系正確列出一元一次不等式是解答本題的關(guān)鍵.23.如圖,三角形在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,.(1)求三角形的面積;(2)圖中三角形內(nèi)一點(diǎn)P,經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q,將三角形作同樣的平移得到三角形,點(diǎn)A,O,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C,D,E.畫(huà)出三角形,并寫(xiě)出該三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo);(3)y軸上是否存在點(diǎn)M,使得三角形的面積與三角形的面積相等,若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo):若不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)(2)圖見(jiàn)解析,,,(3)存在,或【解析】【分析】(1)利用矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積進(jìn)行計(jì)算即可;(2)根據(jù)點(diǎn)P,經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q,得到平移規(guī)則:先向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,畫(huà)出三角形,根據(jù)圖形,寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可;(3)根據(jù)三角形的面積進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】解:;【小問(wèn)2詳解】∵點(diǎn)P,經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q,∴平移規(guī)則為:先向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,如圖,三角形即為所求;由圖可知:點(diǎn)C的坐標(biāo)為1,2,點(diǎn)D的坐標(biāo)為,點(diǎn)E的坐標(biāo)為;【小問(wèn)3詳解】設(shè),由(1)知:則:三角形的面積,解得:,∴或.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形,坐標(biāo)與平移。熟練掌握點(diǎn)的平移規(guī)則,
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