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文檔簡介
第1章
有理數(shù)1.11有理數(shù)的乘方1.11.1有理數(shù)的乘方1.在現(xiàn)實(shí)背景中,理解有理數(shù)乘方的意義.2.正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念.(重點(diǎn))3.掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算方法.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)2.如圖,一正方體的棱長為a厘米,則它的體積為________立方厘米.a×a×a
1.如圖,邊長為a厘米的正方形的面積為______平方厘米.a×aaa在小學(xué)已經(jīng)知道:a×a=a×a×a=讀作:a的平方(或a的2次方)讀作:a的立方(或a的3次方)課堂導(dǎo)入問題
某種細(xì)胞每30分鐘便由一個分裂成兩個.經(jīng)過3小時這種細(xì)胞由1個能分裂成多少個?新知探究知識點(diǎn)1 乘方的意義第一次第二次第三次分裂方式如下所示:新知探究知識點(diǎn)1 乘方的意義這個細(xì)胞分裂一次可得多少個細(xì)胞?那么,3小時共分裂了多少次?有多少個細(xì)胞?解:一次得:
兩次:
三次:
四次:2個;2×2個;2×2×2個;
六次:2×2×2×2×2×2個.分裂兩次呢?分裂三次呢?四次呢?思考:2×2×2×2個;新知探究知識點(diǎn)1 乘方的意義問題這兩個式子有什么相同點(diǎn)?它們都是乘法;并且它們各自的乘數(shù)都相同.思考同學(xué)們想一想:這樣的運(yùn)算能像平方、立方那樣簡寫嗎?請比較細(xì)胞分裂四次后的個數(shù)式子:2×2×2×2和細(xì)胞分裂六次后的個數(shù)式子:2×2×2×2×2×2.新知探究知識點(diǎn)1 乘方的意義這樣的運(yùn)算我們可以像平方和立方那樣簡寫:乘方:求幾個相同乘數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方.2×2×2×22×2×2×2×2×2記作記作
一般地,n個相同的乘數(shù)a相乘,記作an,讀作“a的n次冪(或a的n次方)”,即a·a·a·
·a=ann個…新知探究知識點(diǎn)1 乘方的意義這種求n個相同乘數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪.
一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方,例如8就是81,指數(shù)1通常省略不寫.冪指數(shù)乘數(shù)的個數(shù)底數(shù)乘數(shù)例如,23中,底數(shù)是2,指數(shù)是3.23讀作2的3次方,或2的3次冪.23和32一樣嗎?為什么?新知探究知識點(diǎn)1 乘方的意義(1)(-5)2的底數(shù)是_____,指數(shù)是_____,(-5)2表示2個_____相乘,讀作_____的2次方,也讀作-5的_____.(2)表示_____個相乘,讀作的____次方,也讀作的
次冪,其中叫作
,6叫作
.-52-5-5平方666底數(shù)指數(shù)注意:冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時,底數(shù)應(yīng)該添上括號!新知探究知識點(diǎn)1 乘方的意義練一練例計(jì)算:(1)(-2)3;(2)(-2)4;(3)(-2)5.解:(1)(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8;(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16;(3)(-2)5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32.思考(-2)3與-23的意義是否相同?(-2)4與-24呢?你發(fā)現(xiàn)正負(fù)數(shù)的整數(shù)次冪有什么規(guī)律嗎?新知探究知識點(diǎn)2 有理數(shù)的乘方運(yùn)算負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出:0的任何正整數(shù)次冪都是0.拓展:根據(jù)任何數(shù)與零相乘,都得零.可以得出:新知探究知識點(diǎn)2 有理數(shù)的乘方運(yùn)算1.填空:(1)-(-3)2=
;
(2)-32=
;(3)(-5)3=
;(4)0.13=
;(5)(-1)9=
;
(6)(-1)12=
;(7)(-1)n=
.-9-9-1250.001-11(當(dāng)n為奇數(shù)時)(當(dāng)n為偶數(shù)時)新知探究知識點(diǎn)2 有理數(shù)的乘方運(yùn)算練一練2.計(jì)算:(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)解:(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64;(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16;新知探究知識點(diǎn)
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