第二章 有理數(shù)的運(yùn)算 大單元教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版2024）

第一章有理數(shù)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)主備人課型新授時(shí)間課程標(biāo)準(zhǔn)課題第1章有理數(shù)課時(shí)課時(shí)大單元主題背景分析（教材分析）本章內(nèi)容是學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念和分類(lèi)之后，進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)有理數(shù)的加減乘除和乘方運(yùn)算，是有理數(shù)概念的自然延續(xù)，也是今后學(xué)習(xí)代數(shù)式運(yùn)算、方程、函數(shù)等內(nèi)容的必要知識(shí)儲(chǔ)備，因此本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)有著承上啟下、鋪路架橋的作用。學(xué)好這部分內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生理解“類(lèi)比和化歸”這些重要數(shù)學(xué)思想，應(yīng)用“不完全歸納法”，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心都具有十分現(xiàn)實(shí)的意義.學(xué)生在小學(xué)時(shí)已熟知加法與減法、乘法與除法互為逆運(yùn)算，而且也熟悉基本運(yùn)算法的法則，這些知識(shí)和技能對(duì)于本章的學(xué)習(xí)是必備的基礎(chǔ)，尤其探索、猜想、驗(yàn)證的手段，更是本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)的研究方法.但是學(xué)生對(duì)于有理數(shù)的乘方的概念比較陌生，科學(xué)記數(shù)法對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)全新的概念，因此教材在這節(jié)內(nèi)容的編寫(xiě)上采用了生活中的實(shí)際問(wèn)題，給學(xué)生創(chuàng)造了良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)過(guò)用四舍五入法取近似數(shù)，對(duì)精確度有一定的了解，對(duì)近似數(shù)的學(xué)習(xí)不是太困難。單元教學(xué)的目標(biāo)一、知識(shí)與技能1.理解并掌握有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律，并能運(yùn)用交換律和結(jié)合律化簡(jiǎn)有理數(shù)的加法運(yùn)算；2.通過(guò)實(shí)例經(jīng)歷加法法則的產(chǎn)生過(guò)程，理解有理數(shù)加法的意義。掌握有理數(shù)加法法則，會(huì)利用加法法則求兩個(gè)有理數(shù)的和，會(huì)在數(shù)軸上表示兩個(gè)有理數(shù)相加；3.經(jīng)歷探索有理數(shù)的減法法則的過(guò)程，理解有理數(shù)的減法法則，并能熟練運(yùn)用法則進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算．4.掌握有理數(shù)乘法交換律、結(jié)合律，能正確運(yùn)用有理數(shù)乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算，掌握多個(gè)因數(shù)相乘的符號(hào)法則；5.理解有理數(shù)的除法及倒數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的除法法則6.理解有理數(shù)乘方的概念，掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算，掌握并能正確使用有理數(shù)乘方的符號(hào)法則；7.借助生活中的事物感受大數(shù)，了解科學(xué)記數(shù)法的意義，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)；已知用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，會(huì)寫(xiě)出原來(lái)的數(shù)；會(huì)解決與科學(xué)記數(shù)法有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題；8.了解近似數(shù)的概念，能按要求取近似數(shù)。二、數(shù)學(xué)思考1.通過(guò)探索、歸納、猜想和驗(yàn)證，體驗(yàn)加法運(yùn)算律的形成過(guò)程，并能運(yùn)用運(yùn)算律解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；2.經(jīng)歷由特例歸納出一般規(guī)律的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及表達(dá)能力；通過(guò)減法到加法的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生初步體會(huì)轉(zhuǎn)化、化歸的數(shù)學(xué)思想．3.通過(guò)學(xué)生做題,提高學(xué)生的靈活解題能力和運(yùn)算技能；4.通過(guò)系數(shù)的逆運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，使學(xué)生計(jì)算能力的到提高；5.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學(xué)生的探索精神.6.通過(guò)科學(xué)記數(shù)法的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)從多種角度感受大數(shù)，促使學(xué)生重視大數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，從而體會(huì)數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化思想”。三、問(wèn)題解決1.在有理數(shù)加法法則的形成及運(yùn)用過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想；2.能運(yùn)用有理數(shù)的加法法則解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，能較為熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際間題；3.經(jīng)歷由特例歸納出一般規(guī)律的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及表達(dá)能力；通過(guò)減法到會(huì)利用法則進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算并解決實(shí)際問(wèn)題；4.通過(guò)師生共同的活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),訓(xùn)練學(xué)生的思維；5.通過(guò)學(xué)習(xí)除法法則，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括及運(yùn)算能力；6.感受有理數(shù)的乘方與實(shí)際問(wèn)題之間的聯(lián)系，發(fā)展把數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系的能力；7.通過(guò)對(duì)乘方意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。四、情感態(tài)度通過(guò)觀察、歸納、推斷得到數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿(mǎn)探索性和創(chuàng)造性，體會(huì)到運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功。在歸納有理數(shù)減法法則的過(guò)程中，通過(guò)討論、交流等方式進(jìn)行同伴間的合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神．在探索過(guò)程中尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力．讓學(xué)生體驗(yàn)到轉(zhuǎn)化思維的魅力，對(duì)稱(chēng)感和美感，通過(guò)自主觀察，分析，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用.在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的分析能力和類(lèi)推能力，發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)。學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)活動(dòng)一有理數(shù)的加法活動(dòng)二有理數(shù)的減法活動(dòng)三有理數(shù)的乘法活動(dòng)四有理數(shù)的除法活動(dòng)五有理數(shù)的乘方活動(dòng)六科學(xué)記數(shù)法活動(dòng)七近似數(shù)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1.課堂觀察與即時(shí)反饋：教師通過(guò)課堂觀察，記錄學(xué)生在小組討論、問(wèn)題解決活動(dòng)中的參與度、合作情況及思維表現(xiàn)，及時(shí)給予口頭反饋，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考與表達(dá)。2.形成性評(píng)價(jià)：隨堂練習(xí)：設(shè)計(jì)包含基礎(chǔ)題、提高題和拓展題的隨堂練習(xí)，通過(guò)學(xué)生完成情況及錯(cuò)誤分析，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。學(xué)習(xí)日志：要求學(xué)生記錄每日學(xué)習(xí)心得、遇到的難題及解決過(guò)程，教師定期查閱，評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、自我反思能力及問(wèn)題解決策略。3.總結(jié)性評(píng)價(jià)：?jiǎn)卧獪y(cè)試：編制涵蓋有理數(shù)運(yùn)算、近似數(shù)處理、科學(xué)記數(shù)法應(yīng)用的綜合試卷，通過(guò)閉卷考試形式，全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。項(xiàng)目作業(yè)：設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際應(yīng)用項(xiàng)目，如要求學(xué)生調(diào)查并計(jì)算某地區(qū)一年內(nèi)某類(lèi)資源的消耗量，使用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果，并討論如何通過(guò)近似處理簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。通過(guò)項(xiàng)目報(bào)告和口頭匯報(bào)的形式進(jìn)行評(píng)價(jià)，考察學(xué)生的綜合應(yīng)用能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力及口頭表達(dá)能力。單元作業(yè)設(shè)計(jì)A組1．根據(jù)有理數(shù)加法法則，計(jì)算過(guò)程正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法，掌握“將兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相減,結(jié)果的符號(hào)與絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)相同”成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)將兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相減,結(jié)果的符號(hào)與絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)相同即可解答．【詳解】解：．故選D．2．計(jì)算的結(jié)果（

）A．2 B． C．1 D．0【答案】B【分析】本題主要考查了有理數(shù)的減法，根據(jù)有理數(shù)的減法法則直接計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：B．3．西安市2023年元旦這天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（

）A．10℃ B． C．6℃ D．【答案】A【分析】本題考查有理數(shù)減法的應(yīng)用，用最高氣溫減去最低氣溫列式并求解是解答的關(guān)鍵．【詳解】解：這天的最高氣溫比最低氣溫高，故選A．4．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的加減法，掌握相關(guān)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的加減法則對(duì)各選項(xiàng)依次計(jì)算判斷即可．【詳解】A．，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；B．，原式計(jì)算正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C．，原式計(jì)算正確，故此選項(xiàng)的計(jì)算正確；D．，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．5．與互為倒數(shù)，那么等于（

）A． B．2 C． D．【答案】A【分析】本題考查倒數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義．乘積是的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案．【詳解】解：∵與互為倒數(shù)，，，故選：A．6．若的運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，則內(nèi)的數(shù)字可以為（

）A．2 B．1 C．0 D．【答案】D【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算，根據(jù)有理數(shù)的乘法計(jì)算法則，分別計(jì)算出與四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)的乘積即可得到答案．【詳解】解：，，，，四個(gè)算式的運(yùn)算結(jié)果中，只有3是正數(shù)，故選：D．7．計(jì)算的結(jié)果是（

）A．8 B． C．2 D．【答案】D【分析】題目主要考查有理數(shù)的乘除法混合運(yùn)算，按照從左到右的順序計(jì)算即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵【詳解】解：，故選：D8．某健康成年人心臟每分鐘約跳次，每分鐘流過(guò)的血液量約為，則分鐘該成年人心臟流過(guò)的血液量用科學(xué)記數(shù)法表示約為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得解．【詳解】解：每分鐘流過(guò)的血液量約為，分鐘該成年人心臟流過(guò)的血液量為．故選：．9．（

）A． B．6 C． D．8【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)的乘方，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方等于它的絕對(duì)值的立方的相反數(shù)．【詳解】解：，故選C．10．（

）A．2 B． C．4 D．【答案】D【分析】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，根據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：D．11．某會(huì)議參會(huì)人數(shù)準(zhǔn)確數(shù)為人，新聞報(bào)道參會(huì)人數(shù)約為百人，下列說(shuō)法正確的是（

）A．人數(shù)統(tǒng)計(jì)精確到百位 B．人數(shù)統(tǒng)計(jì)精確到十位C．人數(shù)統(tǒng)計(jì)精確到個(gè)位 D．人數(shù)統(tǒng)計(jì)精確到十分位【答案】A【分析】本題考查了近似數(shù)，熟練掌握近似數(shù)精確到哪一位是解題的關(guān)鍵，近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．運(yùn)用近似數(shù)概念的定義解答即可．【詳解】解：∵報(bào)道參會(huì)人數(shù)約為百人，末位數(shù)字為，∴在人中，在百位上，則精確到了百位，故選：．12．精確到個(gè)位，則近似值為（

）A．1080 B． C．1079 D．1070【答案】C【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，精確度個(gè)數(shù)即對(duì)十分位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入，據(jù)此求解即可．【詳解】解：精確到個(gè)位，則近似值為1079，故選：C．13．點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是，從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是．【答案】4【分析】本題考查的是數(shù)軸，有理數(shù)加法，熟練掌握數(shù)軸上各點(diǎn)的分布特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可知，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是，從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，因此點(diǎn)表示的數(shù)是：．【詳解】解：點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是，從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是：，故答案為：4．14．計(jì)算下列各式：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法，解決本題的關(guān)鍵是利用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)算．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算，即可解答；（2）利用加法的結(jié)合律和交換律，即可解答．【詳解】（1）解：；（2）解：．B組1．有一只蝸牛從數(shù)軸的原點(diǎn)出發(fā)，先向左（負(fù)方向）爬行9個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右爬行3個(gè)單位長(zhǎng)度，用算式表示上述過(guò)程與結(jié)果，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法計(jì)算，有理數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)向左移動(dòng)為減，向右移動(dòng)為加可知上述過(guò)程為，再根據(jù)有理數(shù)的加法計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：由題意得，用算式表示上述過(guò)程與結(jié)果為，故選：A．2．小明在一條東西向的跑道上先向東走了米，又向西走了米，規(guī)定向東為正，向西為負(fù)．這一過(guò)程在數(shù)軸上如圖所示，則小明現(xiàn)在的位置A表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了相反意義的量，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，有理數(shù)的加減運(yùn)算等知識(shí)．熟練掌握相反意義的量，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，有理數(shù)的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．由題意知，，進(jìn)而可得A表示的數(shù)為．【詳解】解：由題意知，，∴A表示的數(shù)為，故選：B．3．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查有理數(shù)加法法則：1．同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；2．絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；3．一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)．掌握理數(shù)加法法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．，原計(jì)算正確，符合題意；C．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．4．算式3的運(yùn)算符號(hào)被遮蓋了，若要使該式的計(jì)算結(jié)果最小，則被遮蓋的運(yùn)算符號(hào)為（

）．A．＋ B． C．× D．÷【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)大小的比較，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．將各個(gè)選項(xiàng)中的運(yùn)算符號(hào)代入題干中的式子，計(jì)算出結(jié)果，然后比較結(jié)果，即可得到使得式子結(jié)果最小時(shí)的運(yùn)算符號(hào)．【詳解】解：，，，，∵∴的結(jié)果最小，故選：C．5．國(guó)家電影局2024年1月1日公布2023年中國(guó)電影行業(yè)重要指標(biāo)．全年電影票房為549.15億元，其中國(guó)產(chǎn)影片票房為460.05億元，占比為；城市院線(xiàn)觀影人次為12.99億．其中460.05億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：460.05億．故選：D．6．中國(guó)高速磁懸浮列車(chē)亮相于2023年世界制造大會(huì)，該列車(chē)車(chē)頭修長(zhǎng)，與子彈頭相似，時(shí)速可達(dá)，數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：∵，∴用科學(xué)記數(shù)法可表示為．故選：B．7．按如圖所示的運(yùn)算程序計(jì)算，若輸入數(shù)字，則輸出的結(jié)果是（

）A．7 B． C． D．【答案】C【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算和運(yùn)用運(yùn)算程序計(jì)算是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題中提供的運(yùn)算程序代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：由題意得：若輸入數(shù)字，則，∵，∴，故選：C．8．用四舍五入法得到的近似數(shù)，其準(zhǔn)確數(shù)a的范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了近似數(shù)，根據(jù)四舍五入法分析選項(xiàng)中的取值范圍，即可作答．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用四舍五入法解答．【詳解】解：依題意，用四舍五入法得到的近似數(shù)，則準(zhǔn)確數(shù)a的范圍為，故選：B．9．一輛公交車(chē)上原有13人，經(jīng)過(guò)3個(gè)站點(diǎn)時(shí)乘客上、下車(chē)情況如下（上車(chē)人數(shù)記為正，下車(chē)人數(shù)記為負(fù)，單位：人）；，；，；，．此時(shí)公交車(chē)上有人．【答案】10【分析】本題考查正、負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)加減混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，求出13人與所有上車(chē)下車(chē)人數(shù)的和，即可求解．【詳解】解：（人），故答案為：10．10．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，且A與B的距離是5，如果點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，那么點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為．【答案】或3【分析】此題考查了數(shù)軸，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)軸，求出B對(duì)應(yīng)的數(shù)即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，且A與B的距離是5，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，則點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為或，即點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為或3故答案為：或31．如圖所示，(1)數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D表示的數(shù)分別是______、______、______、______；(2)A、B兩點(diǎn)間的距離是______個(gè)單位長(zhǎng)度；(3)A、D兩點(diǎn)間的距離是______個(gè)單位長(zhǎng)度．【答案】(1)1；2.5；；(2)1.5(3)4【分析】此題考查數(shù)軸上點(diǎn)與數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及在數(shù)軸上求兩點(diǎn)之間的距離的方法．（1）根據(jù)在數(shù)軸上點(diǎn)與數(shù)的對(duì)應(yīng)寫(xiě)出即可；（2）在數(shù)軸上，求兩點(diǎn)之間的距離，用右邊的點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)表示得數(shù)即可；（3）在數(shù)軸上，求兩點(diǎn)之間的距離，用右邊的點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)表示得數(shù)即可．【詳解】（1）解：由圖可知：數(shù)軸上的點(diǎn)，，，表示的數(shù)分別是：1，2.5，，，故答案為：1，2.5，，；（2），所以，兩點(diǎn)間的距離是1.5個(gè)單位長(zhǎng)度；故答案為：1.5；（3），所以，兩點(diǎn)間的距離是4個(gè)單位長(zhǎng)度．故答案為：4．12．計(jì)算下列各式：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減計(jì)算，根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．13．拆項(xiàng)法．計(jì)算：．【答案】【分析】此題考查了有理數(shù)的加法計(jì)算，先將帶分?jǐn)?shù)拆分，利用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．C組1．若，且，則．【答案】或【分析】本題考查了有理數(shù)減法和絕對(duì)值，解題關(guān)鍵是先根據(jù)絕對(duì)值的意義確定字母的值，再計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故答案為：或．2．計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方和乘法，根據(jù)有理數(shù)的乘方和乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，故答案為：．3．將近似數(shù)1290000保留2個(gè)有效數(shù)字并用科學(xué)記數(shù)法表示為.【答案】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字．關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．用科學(xué)記數(shù)法（，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)該由首數(shù)a來(lái)確定，首數(shù)a中從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字開(kāi)始就是有效數(shù)字，由此即可得到答案．【詳解】．故答案為：．4．隨著人們環(huán)保意識(shí)的提高，新能源汽車(chē)市場(chǎng)持續(xù)增長(zhǎng)．下面是某款新能源汽車(chē)充滿(mǎn)電量狀態(tài)下，汽車(chē)行駛過(guò)程中儀表盤(pán)顯示電量y（）與行駛里程s（千米）之間的一組數(shù)據(jù)∶已行駛里程s（千米）080100140電量y（）100605030當(dāng)顯示電量時(shí)，已行駛里程為千米．【答案】【分析】本題考查的是有理數(shù)的運(yùn)算在是實(shí)際生活中的應(yīng)用．先求出每的電量所走的里程，問(wèn)題即可得解．【詳解】解：由題意可得，每的電量所走的里程：（千米，當(dāng)顯示電量時(shí)，已行駛里程為（千米．故答案為：．5．如圖，整數(shù)，，在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，．

(1)若，求的值；(2)當(dāng)點(diǎn)為原點(diǎn)，且時(shí)，求“”所表示的數(shù)．【答案】(1)．(2)“”表示的數(shù)是．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、有理數(shù)加減法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解如何用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)．（1）依圖得及三點(diǎn)間的距離后即可求解；（2）由為原點(diǎn)可得，結(jié)合圖中三點(diǎn)間的距離即可得、，代入即可求解．【詳解】（1）解：依圖得：，且點(diǎn)和點(diǎn)之間距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)和點(diǎn)之間距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，，，，．（2）解：為原點(diǎn)，，，，，．故“”表示的數(shù)為．6．折項(xiàng)法計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，首先將帶分?jǐn)?shù)拆分，再按照有理數(shù)加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可．【詳解】解：原式．反思性教學(xué)改進(jìn)一、教學(xué)亮點(diǎn)回顧情境教學(xué)有效：通過(guò)引入貼近學(xué)生生活、時(shí)事熱點(diǎn)的實(shí)例（如嫦娥六號(hào)、武漢暴雨等），成功激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們能夠更好地理解有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用。互動(dòng)性強(qiáng)：課堂上采用小組討論、合作解題等方式，增強(qiáng)了學(xué)生之間的互動(dòng)與合作，促進(jìn)了思維的碰撞與深化。信息技術(shù)融合：利用多媒體和數(shù)學(xué)軟件展示科學(xué)記數(shù)法的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，幫助學(xué)生直觀理解大數(shù)與小數(shù)的表示方法，提高了教學(xué)效果。二、存在問(wèn)題分析概念理解深度不夠：部分學(xué)生在掌握有理數(shù)運(yùn)算規(guī)則時(shí)，僅停留在表面操作層面，缺乏對(duì)運(yùn)算原理的深入理解。近似數(shù)處理靈活性不足：在解決需要近似處理的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生往往機(jī)械地套用公式或方法，缺乏根據(jù)問(wèn)題實(shí)際靈活調(diào)整的能力。個(gè)體差異關(guān)注不夠：教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于學(xué)習(xí)進(jìn)度較快和較慢的學(xué)生，未能給予足夠的個(gè)性化指導(dǎo)和支持。三、教學(xué)改進(jìn)策略加強(qiáng)概念教學(xué)：在教授有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，不僅要展示具體的操作步驟，更要深入剖析運(yùn)算背后的數(shù)學(xué)原理，幫助學(xué)生建立堅(jiān)實(shí)的概念基礎(chǔ)?？梢酝ㄟ^(guò)設(shè)計(jì)一些需要運(yùn)用運(yùn)算原理進(jìn)行推理的題目，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。培養(yǎng)近似處理能力：通過(guò)增加更多需要近似處理的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在解題過(guò)程中逐步掌握近似的原則和方法。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生自己探索不同的近似策略，并比較其優(yōu)劣，從而培養(yǎng)其靈活處理問(wèn)題的能力。實(shí)施分層教學(xué)：針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和進(jìn)度，設(shè)計(jì)不同難度的學(xué)習(xí)任務(wù)和練習(xí)題目。對(duì)于學(xué)習(xí)進(jìn)度較快的學(xué)生，可以提供更多挑戰(zhàn)性的拓展內(nèi)容；對(duì)于學(xué)習(xí)進(jìn)度較慢的學(xué)生，則給予更多的個(gè)別指導(dǎo)和幫助，確保每位學(xué)生都能在適合自己的水平上得到發(fā)展。強(qiáng)化反饋與調(diào)整：在教學(xué)過(guò)程中，及時(shí)收集學(xué)生的反饋意見(jiàn)，了解他們的學(xué)習(xí)需求和困惑。根據(jù)反饋結(jié)果，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略和方法，確保教學(xué)目標(biāo)的順利實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生之間相互評(píng)價(jià)和學(xué)習(xí)，形成良好的學(xué)習(xí)氛圍。單元教學(xué)結(jié)構(gòu)圖教學(xué)設(shè)計(jì)課題勾股定理及其逆定理學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境引入：嫦娥六號(hào)探測(cè)器（Chang'e-6lunarprobe）是中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司抓總研制的嫦娥探月計(jì)劃第六個(gè)探測(cè)器。其任務(wù)是對(duì)預(yù)選著陸區(qū)月球背面南極-艾特肯盆地，進(jìn)行形貌探測(cè)和地質(zhì)背景勘察等工作，去發(fā)現(xiàn)并采集不同地域、不同年齡的月球樣品。近日，中國(guó)探月工程嫦娥六號(hào)任務(wù)圓滿(mǎn)成功，實(shí)現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回，帶回月背樣品1935.3克。月壤即月球的土壤，對(duì)地球人來(lái)說(shuō)蘊(yùn)藏著巨大的科學(xué)價(jià)值。為了去月球“挖土”，主要航天國(guó)家都“很拼”。1970年9月，蘇聯(lián)月球16號(hào)探測(cè)器從月球取回了一塊101克的小樣本，月球20號(hào)探測(cè)器和月球24號(hào)探測(cè)器則分別采集到了55克與170克樣品。問(wèn)題1：在材料中，探測(cè)器從月球一共取回了多少克的樣本？問(wèn)題2：在小學(xué)中我們學(xué)過(guò)哪些加法的運(yùn)算律？問(wèn)題3：加法的運(yùn)算律是不是也可以擴(kuò)充到有理數(shù)范圍？大家覺(jué)得有理數(shù)的加法可以分成幾種類(lèi)型？以下是某公司建筑材料的進(jìn)出貨單據(jù)星期一進(jìn)貨5噸出貨2噸星期二進(jìn)貨3噸出貨4噸思考：1.從這張記錄單上你能獲得哪些信息？2.能否運(yùn)用前面所學(xué)的知識(shí)把這份表格用更簡(jiǎn)潔的方式表達(dá)？根據(jù)新表回答：1.請(qǐng)說(shuō)說(shuō)表格中“+5”和“-4”的實(shí)際意義。2.星期一、星期二一共進(jìn)貨多少?lài)?？一共出貨多少?lài)崳?.星期一、二結(jié)余多少?lài)崳?.請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示上述兩個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)運(yùn)算。（+5）+（+3）=+8（-2）+（-4）=-6請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示以下兩個(gè)運(yùn)算，并寫(xiě)出結(jié)果。（+2）+（+7）=，（-6）+（-1）=。請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示星期一、星期二中的兩個(gè)運(yùn)算。（+5）+（-2）=+3

（+3）+（-4）=-1請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示以下兩個(gè)運(yùn)算，并寫(xiě)出結(jié)果。（+7）+（-3）=，（-5）+（+4）=。針對(duì)以下8個(gè)算式，教師提出以下問(wèn)題：（+5）+（+3）=+8（-2）+（-4）=-6（+2）+（+7）=+9（-6）+（-1）=-7（+5）+（-2）=+3（+3）+（-4）=-1（+7）+（-3）=+4（-5）+（+4）=-1思考：上面的四個(gè)算式與下面的四個(gè)算式有何共同之處？思考：分別從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)角度觀察上面的四個(gè)算式，你能發(fā)現(xiàn)什么運(yùn)算規(guī)律？（同號(hào)兩數(shù)相加,取與原來(lái)加數(shù)相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。）思考：同號(hào)兩數(shù)相加，運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，一般分幾個(gè)步驟完成？（先確定符號(hào)、再確定絕對(duì)值）思考：仔細(xì)觀察下面的四個(gè)算式，你能發(fā)現(xiàn)異號(hào)兩數(shù)相加時(shí)是如何確定符號(hào)和絕對(duì)值的嗎？（異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。）例1.根據(jù)有理數(shù)加法法則，計(jì)算過(guò)程正確的是（）A． B．

C． D．例2.計(jì)算(1)（-32）+7+（-8）；(2)(4.37）+（-8）+(-4.37).(3)QUOTE525+-(4)16＋(－25)＋24＋(－35)某臺(tái)自動(dòng)存取款機(jī)在某時(shí)段內(nèi)處理了以下6項(xiàng)現(xiàn)款儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)：

存入200元、支出800元、支出1000元、存入2500元、支出500元、支出300元.

問(wèn)該自動(dòng)存取款機(jī)在這一時(shí)段內(nèi)現(xiàn)款增加或減少了多少元？思考：大家總結(jié)一下應(yīng)用乘法運(yùn)算律運(yùn)算時(shí)常用的規(guī)律認(rèn)真閱讀，積極思考帶著問(wèn)題參與新課.學(xué)生口答結(jié)果加法結(jié)合律，加法交換律小學(xué)學(xué)過(guò)的加法交換律、結(jié)合律，在有理數(shù)范圍內(nèi)這兩個(gè)運(yùn)算律仍然適用.正數(shù)加正數(shù)，負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)，正數(shù)加負(fù)數(shù)（負(fù)數(shù)加正數(shù)），有理數(shù)加0（其中進(jìn)貨為正，出貨為負(fù)）進(jìn)出貨數(shù)量星期一+5-2星期二+3-4學(xué)生分組進(jìn)行計(jì)算，教師指正學(xué)生思考，解答，教師給予指導(dǎo)根據(jù)教師的引導(dǎo)回答問(wèn)題學(xué)生嘗試總結(jié)有理數(shù)加法的法則總結(jié)有理數(shù)加法運(yùn)算的步驟：先確定結(jié)果的符號(hào)，再計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)值．解：．故選D．讓學(xué)生能較為熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算．1.一般地，總是先把正數(shù)或負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加.2.有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加，能湊整的可先湊整.3.有分母相同的，可先把分母相同的數(shù)結(jié)合相加.通過(guò)近期事實(shí)引導(dǎo)學(xué)生分析能激發(fā)學(xué)生的探索激情，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性教師提出嘗試性問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生從被動(dòng)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)到主動(dòng)探索中，感受到學(xué)習(xí)與探索的樂(lè)趣。通過(guò)探究活動(dòng)總結(jié)出異號(hào)兩數(shù)相加的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察，歸納的能力．通過(guò)探究活動(dòng)總結(jié)出同號(hào)兩數(shù)相加的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察，歸納的能力．通過(guò)例題教學(xué)，加深學(xué)生對(duì)法則的理解和認(rèn)識(shí)。2、在運(yùn)算的過(guò)程中，就讓學(xué)生明確算理及書(shū)寫(xiě)格式。在實(shí)際情境中，理解有理數(shù)加法的運(yùn)算律的意義，知道運(yùn)用運(yùn)算律可以使計(jì)算簡(jiǎn)便.把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.活動(dòng)一：有理數(shù)的加法活動(dòng)二：有理數(shù)的減法嫦娥六號(hào)探測(cè)器的返回過(guò)程堪稱(chēng)是一次前所未有的航天壯舉。這次任務(wù)不僅成功地從月球背面采集了珍貴的樣本并將它們順利帶回地球，而且還采用了一種獨(dú)特而先進(jìn)的半彈道跳躍式返回技術(shù)。這種技術(shù)允許飛行器以極高的速度進(jìn)入地球大氣層，然后通過(guò)一系列復(fù)雜的操作來(lái)減速和調(diào)整軌道，最終實(shí)現(xiàn)精確著陸。在這個(gè)過(guò)程中，嫦娥六號(hào)首先以接近第二宇宙速度進(jìn)入地球大氣層，進(jìn)行初次氣動(dòng)減速。然后在下降到預(yù)定高度后，它在印度洋上空向上躍出大氣層，達(dá)到最高點(diǎn)后開(kāi)始滑行下降。之后返回器再次進(jìn)入大氣層，實(shí)施二次氣動(dòng)減速，最終在內(nèi)蒙古四子王旗地區(qū)精確著陸。對(duì)于那些深諳航天技術(shù)的專(zhuān)家來(lái)說(shuō)，這不僅僅是一次成功的樣本返回任務(wù)，他們還聯(lián)想到了一種無(wú)法攔截的洲際導(dǎo)彈。0km0km-如圖，最高點(diǎn)175km和最低點(diǎn)-10km之間相差多遠(yuǎn)？思考：－3+（－5）=－8，變形：（－8）－（－3）=－5容易得到（－8）+（+3）=－5于是有：（－8）－（－3）=（－8）+（+3）（2）7+（－3）=4變形：4－（－3）=7容易得到：4+3=7于是有：4－（－3）=4+3（3）7.6+（－7.6）=0變形：0－7.6=－7.6容易得到：0+（－7.6）=－7.6于是有：0－7.6=0+（－7.6）；（4）2+（－5）=－3變形：－3－2=－5容易得到：－3+（－2）=－5于是有：－3－2=－3+（－2）；上述這些等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？依照發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決情境引入的問(wèn)題：175－（－10）=175+（+10）=185有理數(shù)的減法法則：文字表述：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。符號(hào)表述：；有理數(shù)減法轉(zhuǎn)換為有理數(shù)加法來(lái)計(jì)算。轉(zhuǎn)換時(shí)有兩變：一是減號(hào)變成加號(hào)，二是減數(shù)變成相反數(shù)才能成為加數(shù)。例1.計(jì)算（－32）－（+5）7.3－（－6.8）（－2）－（－25）12－21思考：1、有理數(shù)減法法則是什么？2、有理數(shù)加法法則有哪些？例2.列式計(jì)算數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別是－6.2和4.9，求A、B兩點(diǎn)間的距離；6.7的相反數(shù)與－4.8的絕對(duì)值的差是多少？－4.6的絕對(duì)值的相反數(shù)與+3.7的相反數(shù)的絕對(duì)值的差是多少？分析：1、如何表示數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離？2、如何表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？例3.已知|m|=2，|a+3|+|b+5|=0，求m－a－b的值。思考：去絕對(duì)值的法則是什么？2、絕對(duì)值的性質(zhì)是什么？例4.某銀行儲(chǔ)蓄所辦理了8項(xiàng)現(xiàn)款儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)：取出950元，存入500元，取出800元，存入1200元，存入2500元，取出1025元，取出200元，存入400元．這時(shí)，銀行現(xiàn)款是增加了，還是減少了？增加或減少了多少元？鞏固練習(xí)1.計(jì)算：(1)7.8＋(－1.2)－(－0.2);(2)－5.3－(－6.1)－(－3.4)＋7；2.一家電腦公司倉(cāng)庫(kù)原有電腦100臺(tái)，一個(gè)星期內(nèi)調(diào)入、調(diào)出的電腦記錄是：調(diào)入38臺(tái)，調(diào)出42臺(tái)，調(diào)入27臺(tái)，調(diào)出33臺(tái)，調(diào)出40臺(tái)，則這個(gè)倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)有電腦多少臺(tái)？學(xué)生回顧加數(shù)+另一個(gè)加數(shù)=和和-加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)學(xué)生交流討論并敘述.有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).解：（1）（－32）－（+5）=（－32）+（－5）=－37（2）7.3－（－6.8）=7.3+6.8=14.1（3）（－2）－（－25）=（－2）+25=23（4）12－21=12+（－21）=－9解：（1）4.9－（－6.2）=4.9+6.2=11.1；（2）－6.7－|－4.8|=－6.7－4.8=－6.7+（－4.8）=－11.5（3）－|－4.6|－|－（+3.7）|=－4.6－3.7=－4.6+（－3.7）=－8.3解：∵|m|=2，∴m=+2或－2；∵|a+3|+|b+5|=0，∴a=－3，b=－5；當(dāng)m=2時(shí)，m－a－b=2－（－3）－（－5）=2+3+5=10；當(dāng)m=－2時(shí)，m－a－b=（－2）－（－3）－（－5）=（－2）+3+5=6解：記存入為正，由題意，得－950＋500－800＋1200＋2500－1025－200＋400＝(500＋1200＋2500＋400)＋(－950－800－1025－200)＝4600＋(－2975)＝1625(元).答：銀行現(xiàn)款增加了，增加了1625元.eq\a\vs4\al(解：原式＝7.8－1.2＋0.2,＝6.6＋0.2,＝6.8.)eq\a\vs4\al(解：原式＝－5.3＋6.1＋3.4＋7,＝－5.3＋16.5,＝11.2.)解：設(shè)調(diào)入為正，由題意，得100＋38－42＋27－33－40＝100＋38＋27－42－33－40＝165－115＝50(臺(tái)).答：這個(gè)倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)有電腦50臺(tái).通過(guò)學(xué)生感興趣的話(huà)題激發(fā)學(xué)生的探索激情，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性學(xué)生的歸納可能不規(guī)范，教師可請(qǐng)學(xué)生互相交流、補(bǔ)充使之規(guī)范，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及口頭表達(dá)能力.為了幫助學(xué)生梳理知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)和表達(dá)的能力。通過(guò)例題教學(xué)使學(xué)生鞏固方法，初步具備解決問(wèn)題的能力.講解時(shí)注意讓學(xué)生復(fù)述有理數(shù)法減法則，加深學(xué)生對(duì)法則的認(rèn)識(shí)，并注意歸納有理數(shù)減法的規(guī)律，而不機(jī)械地將減法轉(zhuǎn)化成加法，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)減法運(yùn)算逐步省略化成加法的中間步驟作準(zhǔn)備。滲透化歸的思想：讓學(xué)生歸納一些運(yùn)算的規(guī)律、特征，有利于提高學(xué)生的運(yùn)算能力.遵循鞏固與發(fā)展相結(jié)合的原則，要求學(xué)生不但可以順利完成此題，而且能有條理的說(shuō)出出此題的解題過(guò)程。教師能及時(shí)查漏補(bǔ)缺，規(guī)范解題格式?；顒?dòng)三：有理數(shù)的乘法武漢暴雨2024年6月底，全國(guó)多地出現(xiàn)特大暴雨，湖北武漢和湖南長(zhǎng)沙等地受災(zāi)嚴(yán)重。假設(shè)長(zhǎng)江的水位每天升高10cm，漢江的水位每天下降3cm，4天后長(zhǎng)江和漢江的水位的總變化量各是多少?如果用正號(hào)表示水位上升，那么4天后甲水庫(kù)的水位變化量為：10+01+10+01=40(cm)；10×4=40(cm)如果用負(fù)號(hào)表示水位下降，那么4天后乙水庫(kù)的水位變化量為：(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=-12(cm)(-3)×4=-12(cm)觀察下面兩個(gè)式子，你能發(fā)現(xiàn)什么？10×4=40(cm)(-3)×4=-12(cm)把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來(lái)的積的相反數(shù).新知探究（-3）×4=-12（-3）×3=_____，（-3）×2=_____，（-3）×1=_____，（-3）×0=_____．一個(gè)因數(shù)減小1時(shí)，積怎樣變化？一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)每次減小1，算式右邊的積每次增加-3.你能寫(xiě)出下列結(jié)果嗎？（-3）×（-1）=_____，（-3）×（-2）=_____，（-3）×（-3）=_____，（-3）×（-4）=_____．思考：觀察上面的8個(gè)算式，你能得出正數(shù)、負(fù)數(shù)之間相乘的一般規(guī)律嗎？例1.如圖,一只蝸牛沿直線(xiàn)l爬行，它現(xiàn)在的位置在l上的點(diǎn)Ｏ．(1)如果蝸牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分后它在什么位置？ll結(jié)果：3分鐘后蝸牛在l上點(diǎn)Ｏ_________cm處.可以表示為:.(2)如果蝸牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分后它在什么位置？結(jié)果：3分鐘后蝸牛在l上點(diǎn)Ｏ_________cm處.可以表示為:.(3)如果蝸牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分前它在什么位置？ll結(jié)果：3分鐘前蝸牛在l上點(diǎn)Ｏ_________cm處.可以表示為:.(4)如果蝸牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分前它在什么位置？結(jié)果：3分鐘前蝸牛在l上點(diǎn)Ｏ___________cm處.可以表示為:.（5）原地不動(dòng)或運(yùn)動(dòng)了零次，結(jié)果是什么？ll結(jié)果：仍在原處，即結(jié)果都是___________，可以表示為:.根據(jù)上面結(jié)果可知：1.正數(shù)乘正數(shù)積為_(kāi)_____數(shù);負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)積為_(kāi)_____數(shù);(同號(hào)得正)2.負(fù)數(shù)乘正數(shù)積為_(kāi)_____數(shù);正數(shù)乘負(fù)數(shù)積為_(kāi)_____數(shù);(異號(hào)得負(fù))3.乘積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的______.4.零與任何數(shù)相乘或任何數(shù)與零相乘結(jié)果是______.【總結(jié)歸納】有理法乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．任何數(shù)與0相乘，積仍為0．【拓展】任何數(shù)與1相乘都等于它本身，任何數(shù)與－1相乘都等于它的相反數(shù)．討論:(1)若a＜0,b＞0,則ab0;(2)若a＜0,b＜0,則ab0;(3)若ab＞0,則a、b應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？(4)若ab＜0,則a、b應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？例1.計(jì)算：（1）(-4)×5（2）(-5)×(-7)如果兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1，那么稱(chēng)其中的一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，也稱(chēng)這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù).【拓展提高】(1)0沒(méi)有倒數(shù)．(2)一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)的符號(hào)相同，即正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)．(3)倒數(shù)是相互的，當(dāng)ab＝1時(shí)，a叫做b的倒數(shù)，b也叫做a的倒數(shù)．(4)1或－1的倒數(shù)是它本身．例2.計(jì)算：(1)(－4)×5×(－0.25)；思考：幾個(gè)有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為0時(shí)，積的符號(hào)怎樣確定？有一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，積是多少？法則：(1)幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的正負(fù)號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正．(2)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為零，積就為零．計(jì)算，并比較結(jié)果：（1）(-7)×8與8×(-7)以上計(jì)算運(yùn)用了什么計(jì)算規(guī)律？有理數(shù)的乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。ab=ba（a,b,c為任意有理數(shù)）（2）有理數(shù)的乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變.乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)（a,b,c為任意有理數(shù)）（3）有理數(shù)的乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac（a,b,c為任意有理數(shù)）總結(jié)歸納（1）這里的“和”不再是小學(xué)中說(shuō)的“和”的概念，而是指“代數(shù)和”。（2）運(yùn)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算時(shí)，注意符號(hào)。（3）幾個(gè)數(shù)直接相乘，有時(shí)計(jì)算量較大，要適當(dāng)運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律．（4）有理數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，有時(shí)可以反向運(yùn)用分配律即逆用乘法分配律。例3.計(jì)算：例4.計(jì)算：（1）；（2）；（3）學(xué)生思考算出結(jié)果，教師講解。學(xué)生計(jì)算尋找規(guī)律。正數(shù)乘正數(shù)積為（正）數(shù)負(fù)數(shù)乘正數(shù)積為（負(fù)）數(shù)正數(shù)乘負(fù)數(shù)積為（負(fù)）數(shù)負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)的積（正）數(shù)乘積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的（積）學(xué)生總結(jié)有理法乘法法則。學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算。原式=-(4×5)=-20；原式==+(5×7)=35；原式=原式=學(xué)生探究有理數(shù)的倒數(shù)。(1)解：＝[－(4×5)]×(－0.25)＝(－20)×(－0.25)＝＋(20×0.25)＝5;學(xué)生思考，探究規(guī)律。學(xué)生探究有理數(shù)的乘法運(yùn)算律。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)歸納。學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)做練習(xí)。學(xué)生觀察思考，探究，互相討論，四個(gè)學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算，然后總結(jié)出有理數(shù)乘除混合運(yùn)算的順序.解：（1）=8+3=11（2）==0通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，引入了本課的課題，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)處不在，應(yīng)用數(shù)學(xué)無(wú)時(shí)不有．符合“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)”的新課程標(biāo)準(zhǔn)要求.

學(xué)生能夠運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，這樣既能提高學(xué)生解決問(wèn)題興趣，又培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問(wèn)題、邏輯理解的能力。對(duì)概念的分析和歸納,培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和語(yǔ)言組織能力,同時(shí)滲透類(lèi)比思想.通過(guò)這幾道題目來(lái)反饋學(xué)生對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)的掌握程度，落實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)生剛剛接觸到新的知識(shí)需要一個(gè)過(guò)程，也就是對(duì)新知識(shí)從不熟悉到熟練的過(guò)程，無(wú)論是基礎(chǔ)的習(xí)題，還是變式強(qiáng)化，都要以學(xué)生理解透徹為最終目標(biāo)。學(xué)生分組討論交流合作，訓(xùn)練學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問(wèn)題，解決問(wèn)題，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神，體現(xiàn)新課改中由教為中心向?qū)W為中心的轉(zhuǎn)變。課堂上以由教師引導(dǎo)，學(xué)生回顧的方式進(jìn)行歸納總結(jié)，目的是充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有助于學(xué)生在理解新知識(shí)的基礎(chǔ)上，及時(shí)把知識(shí)系統(tǒng)化，條理化。通過(guò)例題進(jìn)行強(qiáng)化，讓學(xué)生數(shù)來(lái)你掌握有理數(shù)乘法法則。活動(dòng)四：有理數(shù)的除法新知探究：探索除法的法則計(jì)算：（－6）÷2分析：∵（）×2=（－6）∴（－6）÷2=；又∵（－6）×=；∴（－6）÷2=；這表明除法可以轉(zhuǎn)化為來(lái)進(jìn)行運(yùn)算。做一做：（1）8÷（－2）=8×（）（2）6÷（－3）=6×（）（3）（－6）÷（）=（－6）÷（）=做完上述填空后，你有什么發(fā)現(xiàn)？【歸納總結(jié)】倒數(shù)的概念：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；例如：－2與互為例數(shù)，－2的例數(shù)是，的倒數(shù)是－2；零沒(méi)有倒數(shù)；寫(xiě)出下列各數(shù)的倒數(shù)：，，－5，1，－1，0.2，，－1.25有理數(shù)除法法則除法轉(zhuǎn)化為乘法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。注意：零不能作除數(shù)。有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.零除以任何一個(gè)不等于零的數(shù)，都得零。由此得出有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．可以表示為：a÷b=a·(b≠0)．類(lèi)似于乘法法則可得：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．零除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0．對(duì)有理數(shù)除法法則的理解：（1）法則所揭示的內(nèi)容告訴我們，有理數(shù)除法與小學(xué)時(shí)學(xué)的除法一樣，它是乘法的逆運(yùn)算，是借助“倒數(shù)”為媒介，將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算進(jìn)行（強(qiáng)調(diào)，因?yàn)?沒(méi)有倒數(shù)，所以除數(shù)不能為0）；（2）法則揭示有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟：第一步，確定商的符號(hào)，第二步，求出商的絕對(duì)值．例1.計(jì)算：（1）（－36）÷9；（2）（）÷（）．強(qiáng)調(diào)：兩數(shù)相除，先確定商的符號(hào)，再確定商的絕對(duì)值．例2.化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù)：；（2）．分析：1、分?jǐn)?shù)線(xiàn)有什么作用？2、有理數(shù)除法法則是什么？強(qiáng)調(diào)：（1）符號(hào)法則；（2）一般來(lái)說(shuō)，在能整除的情況下，往往采用法則的后一種形式，在確定符號(hào)后，直接除．在不能整除的情況下，則往往將除數(shù)換成倒數(shù)，轉(zhuǎn)化為乘法．例3.計(jì)算：（1）（－125）÷（－5）；（2）－2．5÷；例4.計(jì)算：（－18）÷6學(xué)生填空學(xué)生思考得到結(jié)論學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)除法的法則后得到倒數(shù)的概念學(xué)生舉手回答有理數(shù)除法法則的符號(hào)表示學(xué)以致用，兩名學(xué)生板演解：（1）（－18）÷6=－（18÷6）=－3====通過(guò)前面學(xué)習(xí)的有理數(shù)乘法計(jì)算過(guò)渡到除法運(yùn)算，逐漸得到有理數(shù)除法法則。培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的歸納思想．培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，學(xué)生的概括只要合理都加以鼓勵(lì)．學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心。除法運(yùn)算中遇到小數(shù)，分?jǐn)?shù)問(wèn)題，處理辦法和小學(xué)一樣，滲漏類(lèi)比思想?；质竭\(yùn)算為除法運(yùn)算，即化生為熟，有利于準(zhǔn)確求解，且避免符號(hào)錯(cuò)誤活動(dòng)五：有理數(shù)的乘方情境引入2024年6月2日清晨，嫦娥六號(hào)成功著陸在月球背面南極-艾特肯盆地預(yù)選著陸區(qū)，開(kāi)啟人類(lèi)探測(cè)器首次在月球背面實(shí)施的樣品采集任務(wù)。6月4日7時(shí)38分，嫦娥六號(hào)上升器攜帶月球樣品自月球背面起飛，3000牛發(fā)動(dòng)機(jī)工作約6分鐘后，成功將上升器送入預(yù)定環(huán)月軌道。6月6日，嫦娥六號(hào)上升器成功與軌道器和返回器組合體完成月球軌道交會(huì)對(duì)接，隨后將月球樣品容器安全轉(zhuǎn)移至返回器中，這是繼嫦娥五號(hào)之后，中國(guó)航天器第二次實(shí)現(xiàn)月球軌道交會(huì)對(duì)接。嫦娥六號(hào)的31馬赫著陸速度，助推了中國(guó)文物的回家速度。這一速度究竟意味著什么？為何能成為太空探索技術(shù)的一大里程碑呢？馬赫（Mach）是速度的一個(gè)非國(guó)際單位制單位，通常用來(lái)表示飛行器的速度與當(dāng)?shù)芈曀俚谋戎?。在?biāo)準(zhǔn)大氣條件下，1馬赫大約等于每小時(shí)1225公里或每秒約340米。因此，嫦娥六號(hào)達(dá)到的31馬赫相當(dāng)于每秒約10500米的速度。這是一個(gè)極其驚人的數(shù)字，尤其是在太空探索領(lǐng)域。嫦娥六號(hào)31馬赫的速度不僅是對(duì)現(xiàn)有航天技術(shù)極限的一次挑戰(zhàn)，更是向全世界證明了中國(guó)在太空探索領(lǐng)域的技術(shù)實(shí)力和創(chuàng)新能力。嫦娥六號(hào)以31馬赫的速度沿直線(xiàn)飛行一個(gè)小時(shí)，求其飛行的距離。新知探究1、如果正方形的邊長(zhǎng)為3cm，那么正方形的面積是cm2；2、如果正方形的邊長(zhǎng)是acm，那么正方形的面積是cm2；3、如果正方體的邊長(zhǎng)是2cm，那么正方體的體積是cm3；4、如果正方體的邊長(zhǎng)是acm，那么正方體的體積是cm3；在小學(xué)里，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)：記作，讀作a的平方（或a的2次方）；記作，讀作a的立方（或a的3次方）；那么若干個(gè)a相乘，又該如何表示？觀察下列等式，探索其中的規(guī)律并填空。；；…；根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：（1）2×2×2=；（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=；；；問(wèn)題：觀察式子的后面，它們都是什么運(yùn)算？有什么特點(diǎn)？出現(xiàn)問(wèn)題：當(dāng)相同因數(shù)相乘而因數(shù)的個(gè)數(shù)非常多時(shí)，造成乘法的算式和算法的重復(fù)和繁鎖，需要?jiǎng)?chuàng)造一種簡(jiǎn)單的表達(dá)式，怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢？乘方：把幾個(gè)相同的因數(shù)相乘的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。冪的表示：運(yùn)算加減乘除乘方結(jié)果和差積商冪an讀作：a的n次方，也叫做a的n次冪，a叫做冪的底數(shù)，n叫做冪的指數(shù)。an的意義：表示n個(gè)a相乘。冪的指數(shù)a冪的指數(shù)an冪冪的底數(shù)它們的底數(shù)分別是什么？它們的指數(shù)分別是什么？它們的冪分別是什么？例1.把下列各式寫(xiě)成乘方的形式，并指出底數(shù)和指數(shù)。（1）0.3×0.3×0.3×0.3（－7）×（－7）×（－7）分析：1、什么叫乘方？2、因數(shù)與相同因數(shù)的個(gè)數(shù)和底數(shù)指數(shù)有什么關(guān)系？思考：請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)下列各數(shù)表示什么？它們一樣嗎？例2.計(jì)算（－2）3（2）（－2）4（－2）5（4）33（5）35例3.計(jì)算（1）（2）（3）（4）思考：根據(jù)上面冪的正負(fù)，你能得出什么結(jié)論？?jī)绲姆?hào)規(guī)律：冪的底數(shù)是正數(shù)時(shí)，結(jié)果一定為正數(shù).冪的底數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，指數(shù)為正偶數(shù)則結(jié)果為正；指數(shù)為正奇數(shù)則結(jié)果為負(fù).0的任何正整數(shù)次冪都得0互為相反數(shù)的兩數(shù)的相同偶次冪相等，相同奇次冪互為相反數(shù).例4.計(jì)算：(1)2，2，2，24；(2)-2，2，3，(-2)4；(3)0，02，03，04你能把上述的結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示嗎?（板書(shū)）當(dāng)a＞0時(shí)，an＞0(n是正整數(shù))；當(dāng)a<0時(shí),；當(dāng)a=0時(shí)，an=0(n是正整數(shù))(以上為有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則)a2n=(-a)2n(n是正整數(shù))；=-(-a)2n-1(n是正整數(shù))；a2n≥0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))教師引導(dǎo)學(xué)生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會(huì)到，(-a)n的底數(shù)是-a，表示n個(gè)(-a)相乘，-an是an的相反數(shù)，這是(-a)n與-an的區(qū)別教師引導(dǎo)學(xué)生觀察第(3)題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會(huì)到，寫(xiě)分?jǐn)?shù)的乘方時(shí)要加括號(hào)，不然就是另一種運(yùn)算了教師創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)學(xué)生理解乘方、底數(shù)、指數(shù)、冪、冪的意義學(xué)生思考、依次回答學(xué)生搶答，活躍課堂氛圍學(xué)習(xí)乘方的含義學(xué)生思考，進(jìn)一步理解冪的含義結(jié)論：不一樣。例題講解，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)計(jì)算題的格式解：（1）0.3×0.3×0.3×0.3=0.34；底數(shù)是0.3，指數(shù)是4；（－7）×（－7）×（－7）=（－7）3；底數(shù)是－7，指數(shù)是3；=；底數(shù)是，指數(shù)是5；=底數(shù)是，指數(shù)是3；解：（1）（－2）3=（－2）（－2）（－2）=－8（2）（－2）4=（－2）（－2）（－2）（－2）=16（3）（－2）5=（－2）（－2）（－2）（－2）（－2）=－32（4）33=3×3×3=27（5）35=3×3×3×3×3=243讓兩個(gè)學(xué)生在黑板上計(jì)算學(xué)生歸納總結(jié)，教師指導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)得到的規(guī)律通過(guò)連續(xù)的時(shí)事案例吸引學(xué)生的注意力，喚起學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生興趣和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望，引出課題讓學(xué)生體會(huì)到問(wèn)題的存在性和引入新的表示方法-----乘方的必要性！承上啟下。與小學(xué)所學(xué)知識(shí)聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)乘方的表示方法的得出過(guò)程及這樣表示的合理性。為定義得出作鋪墊加深學(xué)生對(duì)乘方的理解。讓學(xué)生更進(jìn)一步認(rèn)識(shí)冪特別地：a可以看作a的一次冪，也就是說(shuō)a的指數(shù)是1，1次方可以省略，2次方又叫平方，3次方又叫立方。感知乘方與乘法的關(guān)系鞏固有理數(shù)乘方的意義,讓每一位學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，找到自信。理解乘方底數(shù)和指數(shù)的意義學(xué)習(xí)分類(lèi)討論思想，體會(huì)從特殊到一般的推理方式。培養(yǎng)歸納概括能力活躍課堂氣氛，提高學(xué)生興趣對(duì)于底數(shù)為負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)時(shí)，要加括號(hào)。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。滲透互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘方滿(mǎn)足“偶同奇反”的規(guī)律。教師指出：2就是21，指數(shù)1通常不寫(xiě),讓三個(gè)學(xué)生在黑板上計(jì)算引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析這三組計(jì)算題中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么關(guān)系?(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)；零的任何次冪都是零(2)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等(3)任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是什么數(shù)任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)活動(dòng)六：科學(xué)記數(shù)法情境引入月球是太陽(yáng)系中體積第五大的衛(wèi)星，其平均半徑約為17371000米，相當(dāng)于地球半徑的0.273倍；質(zhì)量則接近73420000000000000000000千克，相當(dāng)于地球的0.0123倍。月球與地球的平均距離約384400000米，大約是地球直徑的30倍。電磁波的速度約300000000米/秒，你能想辦法估計(jì)嫦娥六號(hào)發(fā)射的信號(hào)傳回地球需要多少秒嗎？新聞簡(jiǎn)報(bào)：2024年全球數(shù)字經(jīng)濟(jì)大會(huì)：去年北京實(shí)現(xiàn)數(shù)字經(jīng)濟(jì)增加值1800000000000元.南財(cái)晚報(bào)：2024年元旦全世界人口將達(dá)8020000000人。

顯然這些數(shù)據(jù)的讀和寫(xiě)都比較困難的，有沒(méi)有一種簡(jiǎn)單的方式來(lái)表示它們呢？以上數(shù)據(jù)中，左邊用10的n次冪表示簡(jiǎn)潔明了，且不易出錯(cuò)，右邊有許多零，很容易發(fā)生寫(xiě)錯(cuò)的情況，讀的時(shí)候也是左易右難，這就使我們想到用10的n次冪表示較大的數(shù)，比如一億，一百億等等。又如像太陽(yáng)的半徑大約是696000千米，光速大約是300000000米/秒，中國(guó)人口大約13億等等，我們?nèi)绾文芎?jiǎn)單明了地表示它們呢?這就是本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——科學(xué)記數(shù)法。例如：696000=6.96×100000=6.96×30000000=3×100000000=3×384400000＝3.844×109，8020000000＝8.02×109，科學(xué)記數(shù)法：(1)任何一個(gè)數(shù)都可以表示成整數(shù)數(shù)位是一位數(shù)的數(shù)乘以10的n次冪的形式。如：100=1×100=1×102；600=6×1000=6×103；7500=7；5×1000=7.5×103。(2)科學(xué)記數(shù)法定義：根據(jù)上面例子，我們把大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a的整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是自然數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法?，F(xiàn)在我們只學(xué)習(xí)絕對(duì)值大于10的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，以后我們還要學(xué)習(xí)其他一些數(shù)的科學(xué)記數(shù)法。說(shuō)它科學(xué)，因?yàn)樗?jiǎn)單明了，易讀易記易判斷大小，在自然科學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用。一般地，把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即1≤a<10），n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。觀察：101=10，102=100，103=1000，104=10000，…1010=10000000000。提問(wèn)：10n中的n表示n個(gè)10相乘，它與運(yùn)算結(jié)果中0的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?與運(yùn)算結(jié)果的數(shù)位有什么關(guān)系?(1)10n=，n恰巧是1后面0的個(gè)數(shù)；(2)10n=，比運(yùn)算結(jié)果的位數(shù)少1。反之，1后面有多少個(gè)0，10的冪指數(shù)就是多少，如=107。練習(xí)：(1)把下面各數(shù)寫(xiě)成10的冪的形式：1000，100000000，100000000000。(2)指出下列各數(shù)是幾位數(shù)：103，105，1012，10100。例：用科學(xué)記數(shù)法記出下列各數(shù)：(1)696000；(2)1000000；(3)58000；(4)―7800000。通過(guò)系列問(wèn)題幫助學(xué)生對(duì)冪的意義進(jìn)行回憶，弄清指數(shù)與其結(jié)果中零的個(gè)數(shù)的關(guān)系，使學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法有初步的理解，并體會(huì)用冪的形式表示數(shù)的簡(jiǎn)便性從而導(dǎo)出用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)。把問(wèn)題再次交給學(xué)生，使學(xué)生再一次體會(huì)科學(xué)記數(shù)法的意義。通過(guò)小組的相互交流，讓學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生幫助學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生。讓學(xué)生通過(guò)交流學(xué)習(xí)，掌握不同的求科學(xué)記數(shù)法的方法，開(kāi)拓學(xué)生的思維，一題多解，例如數(shù)整數(shù)位的個(gè)數(shù)，數(shù)10…0，0的個(gè)數(shù)，移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置。讓學(xué)生學(xué)會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鲱}。學(xué)生初步感知科學(xué)記數(shù)法通過(guò)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生歸納出用科學(xué)記數(shù)表示時(shí),n與整數(shù)位的關(guān)系是n=整位數(shù)－1，整數(shù)位=n＋1，達(dá)到了知識(shí)的升華，使所學(xué)知識(shí)得以鞏固，加深對(duì)科學(xué)記數(shù)法的理解。理解如何用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。解：(1)原式＝6.96×105；(2)原式＝106；(3)原式＝5.8×104；(4)原式＝―7.8×106。創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的問(wèn)題情景--“神舟”五號(hào)載人飛船的發(fā)射成功。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生民族自豪感。從一系列的數(shù)據(jù)中體會(huì)大數(shù)“讀”“寫(xiě)”的困難，從而導(dǎo)出課題。這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生從最熟悉的生活場(chǎng)景中查找絕對(duì)值較小的數(shù)據(jù)，符合他們的認(rèn)知和年齡特點(diǎn)，目的是讓學(xué)生體會(huì)這些數(shù)在生活中的廣泛存在，同時(shí)在記錄數(shù)據(jù)的過(guò)程中學(xué)生會(huì)感受到書(shū)寫(xiě)的復(fù)雜性，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)欲望，借助前面的經(jīng)驗(yàn)來(lái)自主探索更為簡(jiǎn)便的表示方法.通過(guò)學(xué)生的自主探索和合作交流歸納用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)的步驟，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。讓學(xué)生從逆向思維的角度思考數(shù)的兩種表示之間的關(guān)系,從而進(jìn)一步體會(huì)科學(xué)記數(shù)法的優(yōu)越性?；顒?dòng)七：近似數(shù)人民科普網(wǎng)2024年7月4日消息（節(jié)選）：近日，中國(guó)探月工程嫦娥六號(hào)任務(wù)圓滿(mǎn)成功，實(shí)現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回，帶回月背樣品1935.3克。從月球背面采集的土壤有何不同之處？樣品的分析和