遼寧省朝陽(yáng)育英高考補(bǔ)習(xí)學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGEPAGE7遼寧省朝陽(yáng)育英高考補(bǔ)習(xí)學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題試題總分：150分；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：試題范圍：代數(shù)：集合，邏輯，不等式；幾何：三角函數(shù)，平面對(duì)量一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求）1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵ǎ〢. B. C. D.3.在解三角形中，如何由三角形的三邊求出三角形的面積，在古代始終是個(gè)困難的問(wèn)題．古希臘數(shù)學(xué)家海倫在他的著作《測(cè)地術(shù)》中證明白公式其中這個(gè)公式叫海倫公式．假如一個(gè)周長(zhǎng)等于12的等腰三角形的最長(zhǎng)邊比最短邊大3，則這個(gè)三角形的面積（）A. B. C. D.4.”△ABC是等腰三角形”是“△ABC是等邊三角形”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)的圖象大致為()A. B.C. D.6.如圖所示，在OABC中，點(diǎn)0是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)分別交直線(xiàn)AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若，，則m＋n＝（）A.1B.C.2D.37.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿(mǎn)意，且當(dāng)時(shí)，則（）A. B.3 C. D.28.設(shè)，則有()A B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，每小題有多項(xiàng)符合要求，全對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，選錯(cuò)得0分）9.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.是的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心 B.是的一條對(duì)稱(chēng)軸C.是的一個(gè)遞增區(qū)間 D.是的一個(gè)遞減區(qū)間10.若，使得成立是假命題，則實(shí)數(shù)可能取值是（）A. B. C.3 D.11.已知函數(shù)，其中表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，下列關(guān)于結(jié)論正確的是()A. B.的一個(gè)周期是C.在上單調(diào)遞減 D.的最大值大于12.定義：若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t稱(chēng)區(qū)間是函數(shù)的“完備區(qū)間”，另外，定義區(qū)間的“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”為，已知函數(shù)，則（）A.是的一個(gè)“完備區(qū)間”B.是的一個(gè)“完備區(qū)間”C.的全部“完備區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”的和為D.的全部“完備區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”的和為三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知集合，則的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．14.已知向量與的夾角為，，，則________．15.函數(shù)（其中，）的圖象如下圖所示，則函數(shù)的最小正周期________；為了得到的圖象，只需把的圖象上全部的點(diǎn)向右平移________個(gè)單位長(zhǎng)度．（第一空2分，其次空3分）16.公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過(guò)探討正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)覺(jué)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若，則．四、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（滿(mǎn)分10分）已知：，：．（1）求不等式的解集；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍．18.（滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)，其中.已知.（1）求；（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最值.19.（滿(mǎn)分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且滿(mǎn)意．（1）求角；（2）若，當(dāng)為何值時(shí)，取最小值？求的最小值．20.（滿(mǎn)分12分）如圖，已知菱形的邊長(zhǎng)為2，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)意，.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若，求的值.21．（滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)．（1）干脆作出函數(shù)的圖象；（2）若方程有兩個(gè)不相等的正根，干脆寫(xiě)出的取值范圍．（3）當(dāng)且時(shí)，求的值；22.（滿(mǎn)分12分）某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購(gòu)買(mǎi)臺(tái)機(jī)器人的總成本萬(wàn)元．（1）若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問(wèn)應(yīng)買(mǎi)多少臺(tái)？（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購(gòu)買(mǎi)機(jī)器人，須要支配人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀，經(jīng)試驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量（單位：件），已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問(wèn)引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可削減多少？

育英中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)（答案）單項(xiàng)選擇題DCDBACBA多項(xiàng)選擇題9、BD10、AB11、ABD12、AC填空題13、814、415、(1)(2)16、解答題17、解：（1）因?yàn)?所以,所以,所求解集為.————4分（2）因?yàn)椋?則當(dāng)時(shí),不等式的解是,因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件,所以的解集是（）解集的真子集,所以；當(dāng)時(shí),不等式的解是,因,不合題意；當(dāng)時(shí),不等式的解集為,不合題意.綜上,的取值范圍是．—————————————————————————————————10分18、（1）因?yàn)?由題設(shè)知，所以，故，又，所以.————6分（2）由（1）得.所以.，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.———————————————————————12分19、解:（1）由正弦定理得,∴,∴,∴,∵,∴,又∵,∴；—————————————————————6分（2）由,則,∵,∴,∵,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值為27,即的最小值為.——————————————————12分20、（1）當(dāng)時(shí)，分別為的中點(diǎn)，此時(shí)易得且的夾角為，則;——————————————————5分（2），故.———————————————————12分21、（1）如圖所示．————————————————4分（2）由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正根———————————7分（3）．∵故在上是減函數(shù)，而在上是增函數(shù)．由且，得且，∴．———————————————12分22、解:（1）由總成本,可得每臺(tái)機(jī)器人的平均成本,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,∴若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低,則應(yīng)買(mǎi)300臺(tái)；————5分（2）引進(jìn)機(jī)器人后,每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量,當(dāng)時(shí),300臺(tái)機(jī)器人的日