黑龍江省齊齊哈爾三立高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文

PAGEPAGE2黑龍江省齊齊哈爾三立高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文一、單選題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．若復(fù)數(shù)滿意，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A．2B． C．D．3．在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（）A．B．C．D．4．已知集合，，若，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C． D．5．極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是（）A．B．C．D．6．直線與曲線(為參數(shù))的交點個數(shù)為（）A．1B．2 C．3D．47．如表是一個2×2列聯(lián)表：則表中a，b的值分別為（）y1y2合計x1a2173x2222547合計b46120A．94，72B．52，50C．52，74D．74，528．下列數(shù)據(jù)中，擬合效果最好的回來直線方程，其對應(yīng)相關(guān)指數(shù)為（）A．B．C．D．9．若由一個列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得，那么有（）把握認(rèn)為兩個變量有關(guān)系.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．B．C．D．10．在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離（）A． B． C．1 D．211．經(jīng)過對x2的統(tǒng)計量的探討，得到了若干個臨界值，當(dāng)x2<2.706時，我們認(rèn)為事務(wù)A與B（）α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A．有95%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)系B．有99%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)系C．沒有充分理由說明事務(wù)A與B有關(guān)系D．不能確定12．某同學(xué)寒假期間對其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，列出了如下列聯(lián)表：偏愛蔬菜偏愛肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計201030則可以說其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握為（）附：參考公式和臨界值表0.0500.0100.0013.8416.63510.828A．90%B．95%C．99%D．99.9%第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13．設(shè)集合，且，則實數(shù)的取值范圍是____.14．假如z＝，那么z100＋z50＋1＝________.15．已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ+4cosθ，則圓心的直角坐標(biāo)為_____．16．把參數(shù)方程（為參數(shù)，）化成一般方程是____．三、解答題（本大題共6個小題，17題10分，18-22題每題12分，共70分）17．已知集合，且．（1）若，求m，a的值．（2）若，求實數(shù)a組成的集合．18．2024年5月28日，十三屆全國人大三次會議表決通過了《中華人民共和國民法典》，自2024年1月1日起施行.它被稱為“社會生活的百科全書”，是新中國第一部以法典命名的法律，在法律體系中居于基礎(chǔ)性地位，也是市場經(jīng)濟的基本法.某中學(xué)培育學(xué)生知法懂法，組織全校學(xué)生學(xué)習(xí)《中華人民共和國民法典》并組織學(xué)問競賽.為了解學(xué)習(xí)的效果，現(xiàn)從高一，高二兩個年級中各隨機抽取名學(xué)生的成果(單位：分)，繪制成如圖所示的莖葉圖：（1）通過莖葉圖分析哪個年級的學(xué)生學(xué)習(xí)效果更好；(不要求計算，分析并給出結(jié)論)（2）依據(jù)學(xué)生的競賽成果，將其分為四個等級：測試成果(單位：分)等級合格中等良好優(yōu)秀現(xiàn)已從高一?高二兩個年級成果為良好的同學(xué)中，用分層抽樣法抽出位同學(xué)參與座談會，要再從這位同學(xué)中隨意選出人發(fā)言，求這人來自不同年級的概率.19．某種機械設(shè)備隨著運用年限的增加，它的運用功能漸漸減退，運用價值逐年削減，通常把它運用價值逐年削減的“量”換算成費用，稱之為“失效費”．某種機械設(shè)備的運用年限（單位：年）與失效費（單位：萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：運用年限（單位：年）1234567失效費（單位：萬元）2.903.303.604.404.805.205.90（Ⅰ）由上表數(shù)據(jù)可知，可用線性回來模型擬合與的關(guān)系．請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（精確到0.01）（Ⅱ）求出關(guān)于的線性回來方程，并估算該種機械設(shè)備運用10年的失效費．參考公式：相關(guān)系數(shù)．線性回來方程中斜率和截距最小二乘估計計算公式：，．參考數(shù)據(jù)：，，．20．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點O為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為－2cos=3．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線與相交于兩點，求的值．21．春節(jié)期間，防疫常態(tài)化要求削減人員聚集，某商場為了應(yīng)對防疫要求，但又不影響群眾購物，實行推廣運用“某某到家”線上購物APP，再由物流人員送貨到家，下左圖為從某區(qū)隨機抽取100位年齡在的人口年齡段的頻率分布直方圖，下右圖是該樣本中運用了“某某到家”線上購物APP人數(shù)占抽取總?cè)藬?shù)比的頻率柱狀圖．（1）從年齡段在的樣本中，隨機抽取兩人，估計都不運用“某某到家”線上購物APP的概率；（2）若把年齡低于40歲（不含）的人稱為“青年人”，為確定是否有的把握認(rèn)為“青年人”更情愿運用“某某到家”線上購物APP，填寫下列聯(lián)表，并作出推斷．“青年人”人數(shù)非“青年人”人數(shù)合計運用APP的人數(shù)沒有使APP的人數(shù)合計參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中．已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的一般方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知過原點的直線與曲線僅有1個交點，若與曲線也僅有1個交點，求點的極坐標(biāo)．參考答案1．C【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求出，再依據(jù)復(fù)數(shù)的概念可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選：C2．B【分析】依據(jù)組合數(shù)公式計算結(jié)果.【詳解】由，得n2－n－20＝0，解得n＝5或n＝－4(舍)．故選：B3．D【分析】干脆利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率即可.【詳解】設(shè)切線的斜率為，由，則，則有.故選：D.4．B【分析】依據(jù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系推斷．【詳解】由知，時，，時，，時，，是極值點．雖然有，但在7的兩側(cè)，，7不是極值點．故選：B．5．D【分析】先求解出的解析式，然后依據(jù)的取值正負(fù)推斷出的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因為，當(dāng)時，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，，單調(diào)遞增；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為：和，故選：D.6．C【分析】分兩步,第一步先排第一排,其次步再排其次排,然后利用分步乘法計數(shù)原理求解【詳解】解：由于6人排兩排，先排第一排共有6×5×4=120(種)，再排其次排，共有3×2×1=6(種).由分步乘法計數(shù)原理可知，共有120×6=720(種)方法.故選：C7．B【分析】依題意可得即可求出參數(shù)的值，再求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，列出表格即可求出函數(shù)在給定的區(qū)間上的最小值；【詳解】解:由題意可得．由，解得，經(jīng)檢驗得時，有極大值，所以，．令，得，，，的值隨的改變狀況如下表：200單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減微小值單調(diào)遞增函數(shù)值388由表可知在上的最小值為．故選：B8．B【分析】先選個女生捆綁看做整體，然后將男生全排列以后再將女生插空即可.【詳解】由題意，先選個女生捆綁看做一個整體：，然后將男生全排列再將女生插空：，所以不同的排法有種.故選：B.9．B【分析】首先對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)函函數(shù)求單調(diào)性，推斷極值點的個數(shù)，再利用當(dāng)時，恒成立，利用解除法可得正確選項.【詳解】，令，解得：或，令，解得：，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以的兩個極值點為，故解除選項A和選項D，當(dāng)時，，，所以恒為正，解除選項C，即只有選項B符合要求，故選：B.【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，推斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，推斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，推斷圖象的改變趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，推斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，解除不合要求的圖象.10．C【分析】通過二項綻開式的通項公式求出綻開式的通項，利用的指數(shù)為2，求出綻開式中的系數(shù)．【詳解】綻開式的通項為．令得到綻開式中的系數(shù)是．故選：C．11．C【分析】當(dāng)時，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)函數(shù)有兩個零點從而可得在上無解，探討的取值，確定方程在上無解，即可.【詳解】因為函數(shù)有2個零點，則有2個解，當(dāng)時，，，令得，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，又，當(dāng)時，的圖象與直線有2個交點，當(dāng)時，則與直線無交點，即在上無解，即在上無解，當(dāng)時，符合題意，當(dāng)時，與的負(fù)半軸始終交點，不符合題意，當(dāng)時，若在上無解，則，即，所以，綜上知：，即的取值范圍是.故選：C12．D【分析】構(gòu)造函數(shù)，由，結(jié)合已知條件知的區(qū)間單調(diào)性，進(jìn)而得到在上恒負(fù)，在上恒正，即可求解函數(shù)不等式的解集.【詳解】，在為減函數(shù)，而，∴在上，；在上，；而，∴在上，又函數(shù)為奇函數(shù)，∴在上.不等式等價于或，∴.故選：D.【點睛】思路點睛：（1）構(gòu)造，由已知條件知在為單調(diào)遞減且.（2）由在、的符號及，得到在上恒負(fù).（3）由奇偶性推斷在定義域上的符號.（4）由函數(shù)不等式求解集即可.13．【分析】干脆利用微積分的基本定理求解.【詳解】，故答案為：14．3600【分析】由題可得恰有兩個空座位相鄰，即有1個空位與這2個空位不相鄰，則可將2個相鄰空位捆綁在一起，與另一個空位進(jìn)行插空.【詳解】由題可得恰有兩個空座位相鄰，即有1個空位與這2個空位不相鄰，則可將2個相鄰空位捆綁在一起，與另一個空位進(jìn)行插空.分兩步進(jìn)行：先將5人全排列，有種狀況，將“兩個”空位進(jìn)行插空，有種狀況，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有種.故答案為：3600.15．【分析】先求出復(fù)數(shù)，計算出后可求的值.【詳解】因為，故，所以，故，故，故答案為：.16．1或9【分析】利用二項綻開式的通項公式以及多項式相乘得出－a2＋10a－10＝－1，解方程即可求解.【詳解】解析：由于(x＋a)2＝x2＋2ax＋a2，而5的綻開式通項為Tk＋1＝(－1)k·xk－5，其中k＝0，1，2，…，5．于是的綻開式中x－2的系數(shù)為(－1)3＝－10，x－1項的系數(shù)為(－1)4＝5，常數(shù)項為－1．因此(x＋a)2的綻開式中常數(shù)項為1×(－10)＋2a×5＋a2×(－1)＝－a2＋10a－10，依題意－a2＋10a－10＝－1，即a2－10a＋9＝0，解得a＝1或a＝9．故答案為：1或9.17．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）利用二項式定理可得出綻開式第項的二項式系數(shù)為；（2）利用二項式定理可得出綻開式第項的系數(shù)為；（3）利用二項式定理可得出綻開式的第項.【詳解】的綻開式通項為，其中且.（1）綻開式中第項的二項式系數(shù)為；（2）綻開式中第項的系數(shù)為；（3）綻開式的第項為.18．（1）2520；（2）5040；（3）576；（4）1440；（5）3600;（6）3720【分析】（1）依據(jù)排列的定義進(jìn)行求解即可；（2）運用分步計數(shù)原理，結(jié)合排列的定義進(jìn)行求解即可；（3）運用捆綁法，結(jié)合排列的定義進(jìn)行求解即可；（4）運用插空法，結(jié)合排列的定義進(jìn)行求解即可；（5）法一：運用特別元素優(yōu)先法，結(jié)合排列的定義進(jìn)行求解即可；法二：運用特別位置優(yōu)先法，結(jié)合排列的定義進(jìn)行求解即可；（6）法一：運用特別元素優(yōu)先法，結(jié)合排列的定義進(jìn)行求解即可；法二：運用間接法，結(jié)合排列的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）從7人中選5人排列，有＝7×6×5×4×3＝2520(種).（2）分兩步完成，先選3人站前排，有A種方法，余下4人站后排，有種方法，共有＝5040(種).（3）將女生看作一個整體與3名男生一起全排列，有種方法，再將女生全排列，有種方法，共有＝576(種).（4）先排女生，有種方法，再在女生之間及首尾5個空位中任選3個空位支配男生，有種方法，共有＝1440(種).（5）法一(特別元素優(yōu)先法)先排甲，有5種方法，其余6人有種排列方法，共有5×＝3600(種).法二(特別位置優(yōu)先法)左右兩邊位置可支配另6人中的兩人，有種排法，其他有種排法，共有＝3600(種).（6）法一：甲在最右邊時，其他的可全排，有種方法；甲不在最右邊時，可從余下的5個位置任選一個，有A種，而乙可排在除去最右邊的位置后剩下的5個中任選一個有種，其余人全排列，只有種不同排法，共有＋＝3720.法二：7名學(xué)生全排列，只有種方法，其中甲在最左邊時，有種方法，乙在最右邊時，有種方法，其中都包含了甲在最左邊且乙在最右邊的情形，有種方法，故共有－2＋＝3720(種).19．【分析】利用組合數(shù)的性質(zhì)即可計算.【詳解】由組合數(shù)的性質(zhì)可得.20．【分析】由排列數(shù)公式和組合數(shù)公式即可求解.【詳解】由得，，解得.21．（1）單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）.【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于零，解不等式得解.（2）構(gòu)造新函數(shù)，推斷新函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性建立符合滿意題設(shè)的不等式，進(jìn)而可得參數(shù)范圍.【詳解】（1）函數(shù)在定義域是.因為，令，又，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（2）由，得令則由，得，由，得，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，由題可知方程在區(qū)間內(nèi)恰有2個相異的實根，則，即，由解得，綜上所述，實數(shù)a取值范圍是.【點睛】思路點睛：方程根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性探究，以及最值的符號探討.22．（1）