衡陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

衡陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，y值隨x值增大而減小的是（

31

A.y=x2B.y=x-1C.D.y=-

X

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.J9=±3B.-32=9C.（-3）'2=-D,-3+|-3|=-6

9

3.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,1.若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3,則下列統(tǒng)計(jì)量中，發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

4.如圖，在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,點(diǎn)D在BC上，BD=3,DC=1,點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，貝!JPC+PD的

B.5C.6D.7

5.下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）

A.B.（3。2丫=9/

C.（〃+。）“="+匕2D.2a-3a=6a2

6.隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率為（）

7.若關(guān)于x的分式方程=一=2'一-的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（）

槳一a4一式

A.1,2,3B.1,2C.1,3D.2,3

8.如圖，A、B為。O上兩點(diǎn)，D為弧AB的中點(diǎn)，C在弧AD上，且NACB=120。，DE_LBC于E,若AC=DE,則——

的值為（）

3+6

A.3B.百D.V3+1

3

9.如圖1,在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā),沿AB-BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E做FE±AE,

交CD于F點(diǎn),設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x,FC=y,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在5c上運(yùn)

2

動(dòng)時(shí)，尸C的最大長(zhǎng)度是二，則矩形48。的面積是（）

10.如圖所示，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=32cm,把長(zhǎng)方形紙片沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F,

AF=25cm,則AD的長(zhǎng)為（）

C.24cmD.28cm

11.下列說(shuō)法正確的是（）

A.-3是相反數(shù)B.3與-3互為相反數(shù)

C.3與g互為相反數(shù)D.3與-g互為相反數(shù)

12.正比例函數(shù)y=2h的圖象如圖所示，則y=（A-2）x+l-?的圖象大致是（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

X

13.若分式的值為正，則實(shí)數(shù)工的取值范圍是________________.

W+2

14.若方程-4x+l=0的兩根是Xl,X2,則Xl（1+X2）+工2的值為.

15.寫出一個(gè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（L2）的函數(shù)表達(dá)式.

16.計(jì)算（石+G）（石-6）的結(jié)果等于.

-3x+4>0

17.不等式組1°的所有整數(shù)解的積為_(kāi)__________.

-x-24<l

12

18.計(jì)算：2-4農(nóng)才=.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

3

19.（6分）已知：如圖，拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于A（-l,0）、B兩點(diǎn)（A在B左），y軸交于點(diǎn)C（0,-3）.

4

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)D是線段BC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；

（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上.是否存在以B、C、E、P為頂點(diǎn)且以BC為一邊的平行四邊形？若存在,

求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.(6分)如圖，梯形ABCD中，AD/7BC,DC±BC,且NB=45。，AD=DC=1,點(diǎn)M為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AM

并延長(zhǎng)交射線DC于點(diǎn)F,作NFAE=45。交射線BC于點(diǎn)E、交邊DCN于點(diǎn)N,聯(lián)結(jié)EF.

(1)當(dāng)CM：CB=1：4時(shí)，求CF的長(zhǎng).

(2)設(shè)CM=x,CE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.

21.(6分)如圖，在nABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上，且AEAC是等邊三角形.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形.

(2)若AC=8,AB=5,求ED的長(zhǎng).

22.(8分)班級(jí)的課外活動(dòng)，學(xué)生們都很積極.梁老師在某班對(duì)同學(xué)們進(jìn)行了一次關(guān)于“我喜愛(ài)的體育項(xiàng)目”的調(diào)查，下

面是他通過(guò)收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

⑴調(diào)查了名學(xué)生；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為

(4)學(xué)校將舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球比賽，有3位男同學(xué)(ARC)和2位女同學(xué)(。,后)，現(xiàn)準(zhǔn)備

從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.

23.(8分)如圖1,已知△ABC是等腰直角三角形，NBAC=90。，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).作正方形DEFG,使點(diǎn)A、

C分別在DG和DE上，連接AE,BG.試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是；將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)a(00<a<360°),

①判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)利用圖2證明你的結(jié)論；

②若BC=DE=4,當(dāng)AE取最大值時(shí)，求AF的值.

24.(10分)山地自行車越來(lái)越受中學(xué)生的喜愛(ài).一網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一個(gè)型號(hào)山地自行車，今年一月份銷售額為30000元,

二月份每輛車售價(jià)比一月份每輛車售價(jià)降價(jià)100元，若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額是27000元.求

二月份每輛車售價(jià)是多少元？為了促銷，三月份每輛車售價(jià)比二月份每輛車售價(jià)降低了10%銷售，網(wǎng)店仍可獲利35%,

求每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是多少元？

25.(10分)如圖，是5x5正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)按要求畫出下列圖形，所畫圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均在

所給小正方形的頂點(diǎn)上.

（1）在圖（1）中畫出一個(gè)等腰△ABE,使其面積為3.5；

（2）在圖（2）中畫出一個(gè)直角ACDF,,使其面積為5,并直接寫出DF的長(zhǎng).

26.（12分）截至2018年5月4日，中歐班列（鄭州）去回程開(kāi)行共計(jì)1191班，我省與歐洲各國(guó)經(jīng)貿(mào)往來(lái)日益

頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在河南采購(gòu)一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用1600元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用1000元采購(gòu)B型商品

的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)少20元，已知A型商品的售價(jià)為160元，B型商品的售

價(jià)為240元，已知該客商購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品共200件，設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件，該客商售完這200件商品的總利潤(rùn)

為y元

（1）求A、B型商品的進(jìn)價(jià)；

（2）該客商計(jì)劃最多投入18000元用于購(gòu)買這兩種商品，則至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲

得的最大利潤(rùn)是多少元？

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對(duì)甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)a元（50<aV70）出售，且限定商場(chǎng)最多購(gòu)

進(jìn)120件，若客商保持同種商品的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使該客商獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)

貨方案.

27.（12分）如圖，菱形45。的邊長(zhǎng)為20cm,ZABC=120°,對(duì)角線AC,30相交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，

以4c,"/s的速度，沿A-5的路線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；過(guò)點(diǎn)P作PQ〃8。，與AC相交于點(diǎn)。，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，OVfVl.

（D設(shè)四邊形PQC8的面積為5,求S與，的關(guān)系式；

（2）若點(diǎn)。關(guān)于。的對(duì)稱點(diǎn)為M,過(guò)點(diǎn)尸且垂直于A3的直線/交菱形A8C￡>的邊AO（或CD）于點(diǎn)N,當(dāng)f為何

值時(shí)，點(diǎn)P、M、N在一直線上？

（3）直線PN與AC相交于H點(diǎn)，連接PM,NM,是否存在某一時(shí)刻t,使得直線PN平分四邊形APMN的面積？若

存在，求出,的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

A、、???y=x2,.?.對(duì)稱軸x=0,當(dāng)圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；而在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而減

小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

B、k>0,y隨x增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

C、B、k>0,y隨x增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

D,y=-(x>0),反比例函數(shù)，k>0,故在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)正確

x

2,C

【解析】

分別根據(jù)二次根式的定義，乘方的意義，負(fù)指數(shù)幕的意義以及絕對(duì)值的定義解答即可.

【詳解】

囪=3,故選項(xiàng)A不合題意；

-32=-%故選項(xiàng)8不合題意；

(-3)-2=-,故選項(xiàng)C符合題意；

9

-3+|-3|=-3+3=0,故選項(xiàng)。不合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式的定義，乘方的定義、負(fù)指數(shù)幕的意義以及絕對(duì)值的定義，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

A.1?原平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1)+6=3;

添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1+3)+7=3;

.??平均數(shù)不發(fā)生變化.

B.?.?原眾數(shù)是:3；

添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是：3；

???眾數(shù)不發(fā)生變化；

C.：原中位數(shù)是：3；

添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是：3；

???中位數(shù)不發(fā)生變化；

?原方差是：（3-1）2+（3-2）2+（3-3八2+（3-4）2+（3-5）23

63

添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的方差是：（3-1）-+（3-2）-+（3-3）-x3+（3-4）-+（3-5）-=_10.

77

.??方差發(fā)生了變化.

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

試題解析：過(guò)點(diǎn)C作CO_LAB于0,延長(zhǎng)C0到。，使。。=0C,連接OO,交A3于尸，連接CP.

此時(shí)OP+CP=OP+PO=。。的值最小."：DC=1,8c=4,：.BD=3,連接8。，由對(duì)稱性可知Na8E=NC5E=41。,

AZCBC=90°,：.BC'LBC,ZBCC'=ZBC'C=41°,：.BC=BC'=4,根據(jù)勾股定理可得

-y/BC，2+BD2=V32+42=1-故選B,

5、D

【解析】

利用同底數(shù)塞的除法法則、同底數(shù)幕的乘法法則、基的乘方法則以及完全平方公式即可判斷.

【詳解】

A、該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

、（3a2y=27。679a6,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、(?+/?)"-cr+2ab+b2a2+h2,該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2a?3a=6a2,該選項(xiàng)正確：

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法、除法法則，幕的乘方法則以及完全平方公式，正確理解法則是關(guān)鍵.

6、D

【解析】

先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：

正反

TF反TF反

3

至少有一次正面朝上的概率是一，

4

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件的概率，如果一個(gè)事件有"種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)，"種結(jié)果，那

么事件A的概率尸(A)=一.

n

7、C

【解析】

試題分析：解分式方程得：等式的兩邊都乘以(x-2),得x=2(x-2)+m,解得x=4-m,且x=4-n#2,

已知關(guān)于x的分式方—二=￡-/巴的解為正數(shù)，得m=Lm=3,故選C.

考點(diǎn)：分式方程的解.

8、C

【解析】

連接8,8。，D為弧AB的中點(diǎn)，根據(jù)弧，弦的關(guān)系可知，AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得：

ZACB=NADB=120,ZCAD=NCBD,在BC上截取BF=AC,連接DF,則.ACDg△8F7),根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)可得：CD=FD,ZADC=NBDF,ZADC+ZADF=NBDF+ZADF,即ZCDF=NADB=120,

DEJ_BC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：CE=EF,NDCF=NDFC=3。，設(shè)力E=x,則BE=AC=x,

CE=EF=DE-=瓜,即可求出些的值.

tan30CE

【詳解】

如圖：

連接8,80,

D為弧AB的中點(diǎn)，根據(jù)弧，弦的關(guān)系可知，AD=BD,

根據(jù)圓周角定理可得：NACB=NADB=120,NCAD=NCBD,

在BC上截取BF=AC,連接DF,

AC=BF

<NCAD=NFBD,

AD=BD

貝！I.

CD=FD,ZADC=ZBDF,

ZADC+ZADF=ZBDF+ZADF,

即NCDE=NADS=120,

DE±BC,

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：CE=EF,ZDCF^ZDFC^30,

設(shè)DE=x,則BF-AC—x,

DE

CE=EF=

tan30

BEBF+EF_x+也x_3+6

CECE6x3

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查弧，弦之間的關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強(qiáng)，關(guān)鍵是構(gòu)

造全等三角形.

9、B

【解析】

CFCE

易證ACFESaBEA,可得,，根據(jù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得E在中點(diǎn)時(shí)，C尸有最大值，列出方程式即

BEAB

可解題.

【詳解】

若點(diǎn)E在8c上時(shí)，如圖

,：ZEFC+ZAEB=90°,ZFEC+ZEFC=90°,

:.NCFE=NAEB,

:在ACFEBEA中，

ZCFE=ZAEB

'NC=NB=90°，

:ACFEsABEA,

_5

CFCE5vX~o

由二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得E在3c中點(diǎn)時(shí)，CF有最大值，此時(shí)一；；=——，BE=CE=x——，即一彳=不二，

BEAB2“55

22

y-—(x--)2,

52

237

當(dāng)丫=《時(shí)，代入方程式解得：Xl=~(舍去)，X2=~,

5

：.BE=CE=1,：.BC=2,AB=~,

2

二矩形ABCD的面積為2x?=5；

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)問(wèn)題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了矩形面積的計(jì)算，本題中由圖象得出E為3c

中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

10、c

【解析】

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)證明NEAC=NDCA,根據(jù)等角對(duì)等邊證明FC=AF,則DF即可求得，然后在

直角AADF中利用勾股定理求解.

【詳解】

■:長(zhǎng)方形ABCD中，AB〃CD，

...NBAC=NDCA,

又：NBAC=NEAC,

.,.ZEAC=ZDCA,

，F(xiàn)C=AF=25cm,

又；長(zhǎng)方形ABCD中，DC=AB=32cm,

二DF=DC-FC=32-25=7cm,

在直角△ADF中，AD=7AF2-DF2=7252-72=24(cm).

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理，在折疊的過(guò)程中注意到相等的角以及相等的線段是關(guān)鍵.

11、B

【解析】

符號(hào)不同，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可據(jù)此來(lái)判斷各選項(xiàng)是否正確.

【詳解】

A、3和-3互為相反數(shù)，錯(cuò)誤；

B、3與-3互為相反數(shù)，正確；

C、3與』互為倒數(shù)，錯(cuò)誤；

3

D、3與-g互為負(fù)倒數(shù)，錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查相反數(shù)問(wèn)題，正確理解相反數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】

試題解析：由圖象可知，正比函數(shù)y=2Ax的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，

：.2k<Q,得A<0,

:.b2<0,1-A>0,

函數(shù)y=（A-2）x+l-A圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，

故選B.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13>x>0

【解析】

【分析】分式值為正，則分子與分母同號(hào)，據(jù)此進(jìn)行討論即可得.

Y

【詳解】?.?分式F—的值為正，

x+2

...X與X2+2的符號(hào)同號(hào)，

Vx2+2>0,

.*.x>0,

故答案為x>0.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為正的情況，熟知分式值為正時(shí)，分子分母同號(hào)是解題的關(guān)鍵.

14、5

【解析】

由題意得，XI+%2=4,%廠々=1?

...原式=%+xtx2+x2=4+1=5

15、y=x+l（答案不唯一）

【解析】

本題屬于結(jié)論開(kāi)放型題型，可以將函數(shù)的表達(dá)式設(shè)計(jì)為一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的表達(dá)式.答案不唯一.

【詳解】

解：所求函數(shù)表達(dá)式只要圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）即可，如y=2x,y=x+L…答案不唯一.

故答案可以是：y=x+l（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)，解題的關(guān)鍵是清楚幾種函數(shù)的一般式.

16、2

【解析】

利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】

原式=(石

=5-3=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.

17、1

【解析】

‘3x+4N0①

解:<夫_24?]②，

4

解不等式①得：x>-->

解不等式②得：x<50,

二不等式組的整數(shù)解為-1,1,

所以所有整數(shù)解的積為1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，難度不大.

5

18、一

2

【解析】

根據(jù)負(fù)整指數(shù)幕的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，可知2一1+廬尸=g+2=g.

故答案為!■.

2

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

2

19、(1)y=-x--x-3；(2)—；(3)Pi(3,-3),P2(3+商,3)>p3(3-歷,3)>

44222

【解析】

(1)將AC的坐標(biāo)代入拋物線中，求出待定系數(shù)的值，即可得出拋物線的解析式；

(2)根據(jù)的坐標(biāo)，易求得直線的解析式.由于AB、0C都是定值，則ABC的面積不變，若四邊形ABCD

面積最大，則_BDC的面積最大；過(guò)點(diǎn)。作。My軸交8C于M，則加［蒼（彳-3），可得到當(dāng)一BDC面積有最

大值時(shí)，四邊形ABCD的面積最大值；

（3）本題應(yīng)分情況討論：①過(guò)。作x軸的平行線，與拋物線的交點(diǎn)符合P點(diǎn)的要求，此時(shí)RC的縱坐標(biāo)相同，代入

拋物線的解析式中即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)；②將8C平移，令C點(diǎn)落在％軸（即E點(diǎn)）、8點(diǎn)落在拋物線（即P點(diǎn)）上；

可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出P點(diǎn)縱坐標(biāo)（只?？v坐標(biāo)的絕對(duì)值相等），代入拋物線的解析式中即可求得。點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

3

解：（1）把A（—l,0）,C（0,—3）代入了=一丁+法+以

9

可以求得〃=4-

（2）過(guò)點(diǎn)。作。用），軸分別交線段和x軸于點(diǎn)M、N,

3Q

在y=—X?——x—3.中，令y=0,得玉=4,x,=-1.

44

.?.6（4,0）.

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

可求得直線8C的解析式為：y=-x-3.

4

VS四邊彩ABCD—S.pc+SAl)c=—x5x3+—x^4—O)xDM=-^-+2DM.

設(shè)。(乂^/_M—x—3^j.

DM=-x-3-|—x2-—x-3|=--x2+3x

4U4J4

當(dāng)x=2時(shí)，DM有最大值3.

27

此時(shí)四邊形ABCD面積有最大值一.

2

(3)如圖所示,

如圖：①過(guò)點(diǎn)C作CPi〃x軸交拋物線于點(diǎn)Pi,過(guò)點(diǎn)Pi作PiEi〃BC交x軸于點(diǎn)Ei,此時(shí)四邊形BPiCEi為平行四邊

形，

VC(0,-3)

.,.設(shè)Pi(x,-3)

39

—X2-—x-3=-3,解得xi=0,X2=3,

44

APi(3,-3)；

②平移直線BC交x軸于點(diǎn)E,交x軸上方的拋物線于點(diǎn)P,當(dāng)BC=PE時(shí)，四邊形BCEP為平行四邊形，

VC(0,-3)

...設(shè)P(x,3),

39

—x2—x-3=3,

44

x2-3x-8=0

解得叵或

22

此時(shí)存在點(diǎn)P2(3+1,3)和P3(3二向,3),

22

綜上所述存在3個(gè)點(diǎn)符合題意，坐標(biāo)分別是Pi(3,-3),P2(工包，3),P3(三匣，3).

22

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，

難度較大.

2—2xi—

20、(1)CF=1；(2)y=---------,0<x<l；(3)CM=2-垃.

x

【解析】

(1)如圖1中，作AHJ_8C于首先證明四邊形A/7C。是正方形，求出5C、MC的長(zhǎng)，利用平行線分線段成比例

定理即可解決問(wèn)題；

AEEM

(2)在RS中，AE2=AH2+EH2=12+(1+V)2,由△EAMsaEBA,可得一=——，1fttBAE2=EM?EB,由此

EBEA

構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可解決問(wèn)題；

(3)如圖2中，作AH_L3C于"，連接MN,在H5上取一點(diǎn)G,使得VG=￡W,連接AG.想辦法證明CM=CN,

MN=DN+HM即可解決問(wèn)題；

【詳解】

解：(1)如圖1中，作AHJ_BC于H.

CD±BC,AD/7BC,

ZBCD=ZD=ZAHC=90°,

四邊形AHCD是矩形，

AD=DC=1,

四邊形AHCD是正方形，

AH=CH=CD=1,

NB=45。，

AH=BH=1,BC=2,

CM=—BC=—,CM/7AD,

42

CM_CF

AD-DF，

會(huì)工，

YCF+l

CF=1.

(2)如圖1中，在RtAAEH中，AE2=AH2+EH2=12+(1+y)2,

?NAEM=NAEB,NEAM=NB,

/.△EAM^AEBA,

.AE_EM

??---------9

EBEA

.*.AE2=EM?EB,

.,.1+(1+y)2=(x+y)(y+2),

._2-2x

??y=------，

x

V2-2x>0,

AO<x<l,

(3)如圖2中，作AHJ_BC于H,連接MN,在HB上取一點(diǎn)G,使得HG=DN,連接AG.

圖2

貝必ADN^AAHG,AMANAMAG,

MN=MG=HM+GH=HM+DN,

,/△ABM^AEFN,

.?.NEFN=NB=45°,

.,.CF=CE,

V四邊形AHCD是正方形，

.*.CH=CD=AH=AD,EH=DF,ZAHE=ZD=90°,

/.△AHE^AADF,

.".ZAEH=ZAFD,

VZAEH=ZDAN,NAFD=NHAM,

.,.ZHAM=ZDAN,

.,.△ADN^AAHM,

.,.DN=HM,設(shè)DN=HM=x,貝()MN=2x,CN=CM=J^x,

，x=&-1，

.\CM=2-72-

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判

定與性質(zhì).熟練運(yùn)用平行線分線段成比例定理是解(1)的關(guān)鍵；證明△E4Ms△E8A是解(2)的關(guān)鍵；綜合運(yùn)用全

等三角形的判定與性質(zhì)是解(3)的關(guān)鍵.

21、(1)證明見(jiàn)解析(2)473-3

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得EO_LAC,即8。J_AC,根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相垂直可證菱形,(2)根據(jù)平

行四邊形的對(duì)角線互相平分可得AO=CO,30=00,再根據(jù)△EAC是等邊三角形可以判定E0_LAC,并求出EA的長(zhǎng)度，然

后在RtAABO中，利用勾股定理列式求出B0的長(zhǎng)度，即D0的長(zhǎng)度，在RtAAOE中，根據(jù)勾股定理列式求出E0的長(zhǎng)度,

再根據(jù)ED=E0-D0計(jì)算即可得解.

試題解析:⑴四邊形ABCD是平行四邊形,.?.40=C0,D0=80,

VA￡AC是等邊三角形,E0是AC邊上中線，

.?.EO_LAC,即BDVAC,

二平行四邊形A5C。是是菱形.

(2)?.?平行四邊形ABCD是是菱形，

:.AO=CO=gAC=4,DO=BO,

,：AEAC是等邊三角形,二EA=AC=8,E01AC,

在RtAABO中，由勾股定理可得:8O=3,

：.DO=BO=3,

在RtAEAO中，由勾股定理可得:E0=46

：.ED=EO-DO=4y[3-3.

3

22、50見(jiàn)解析(3)115.2°(4)j

【解析】

試題分析：(1)用最喜歡籃球的人數(shù)除以它所占的百分比可得總共的學(xué)生數(shù)；

(2)用學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以各部分所占的百分比，可得最喜歡足球的人數(shù)和其他的人數(shù)，即可把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)圓心角的度數(shù)=360、它所占的百分比計(jì)算；

(4)列出樹(shù)狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況，從而可求出答案.

解：(1)由題意可知該班的總?cè)藬?shù)=15+30%=50(名)

故答案為50；

(2)足球項(xiàng)目所占的人數(shù)=50xl8%=9(名)，所以其它項(xiàng)目所占人數(shù)=50-15-9-16=10(名)

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

數(shù)

人k

16

14

12

10

8

6

4

2

O

(3)“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)=360。、辱115.2°,

50

故答案為115.2°；

(4)畫樹(shù)狀圖如圖.

由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況，

所以P(恰好選出一男一女)=/=搭.

205

點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，概率的計(jì)算.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息

及掌握概率的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

23、(1)BG=AE.(2)①成立BG=AE.證明見(jiàn)解析.②AF=2萬(wàn).

【解析】

(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出△ADE^ABDG就可以得出結(jié)論；

(2)①如圖2,連接AD,由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出AADEgABDG就可以得出結(jié)論；

②由①可知BG=AE,當(dāng)BG取得最大值時(shí)，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出結(jié)論.

【詳解】

(1)BG=AE.

理由：如圖1「.'△ABC是等腰直角三角形,NBAC=90。，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

.*.AD±BC,BD=CD,

AZADB=ZADC=90°.

???四邊形DEFG是正方形,

，DE=DG

在4BDG和AADE中，

BD=AD,ZBDG=ZADE,GD=ED,

:.△ADE注△BDG(SAS),

.?.BG=AE.

故答案為BG=AE；

(2)①成立BG=AE.

理由：如圖2,連接AD,

\,在RSBAC中，D為斜邊BC中點(diǎn)，

.,.AD=BD,AD±BC,

.,.ZADG+ZGDB=90°.

,四邊形EFGD為正方形，

二DE=DG,且NGDE=90。，

.,.ZADG+ZADE=90°,

/.ZBDG=ZADE.

在乙BDG和AADE中，

BD=AD,NBDG=NADE,GD=ED,

:.ABDG^AADE(SAS),

，BG=AE；

②：BG=AE,

.?.當(dāng)BG取得最大值時(shí)，AE取得最大值.

如圖3,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為270。時(shí)，BG=AE.

VBC=DE=4,

；.BG=2+4=6.

，AE=6.

在RtAAEF中，由勾股定理，得

AF=JAE2+EF?=736+16?

.,.AF=2V13.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理及正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌

握全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理以及正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形.

24、（1）二月份每輛車售價(jià)是900元；（2）每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是600元.

【解析】

（1）設(shè)二月份每輛車售價(jià)為x元，則一月份每輛車售價(jià)為（x+100）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，即可得出關(guān)于x的分

式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）設(shè)二月份每輛車售價(jià)為x元，則一月份每輛車售價(jià)為（x+100）元，

的田.美田3000027000

根據(jù)題意得：——=-----，

x+100x

解得：x=900,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=900是原分式方程的解，

答：二月份每輛車售價(jià)是900元；

（2）設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：900x（1-10%）-y=35%y,

解得：y=600,

答：每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是600元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

25、（1）見(jiàn)解析；（2）DF=V10

【解析】

(1)直接利用等腰三角形的定義結(jié)合勾股定理得出答案；

(2)利用直角三角的定義結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案.

【詳解】

(1)如圖(1)所示：AABE,即為所求；

(2)如圖(2)所示：ACDF即為所求，DF=J1U.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了等腰三角形的定義以及三角形面積求法，正確應(yīng)用網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵.

26、(1)80,100；(2)100件,2200()元；(3)答案見(jiàn)解析.

【解析】

(1)先設(shè)A型商品的進(jìn)價(jià)為a元/件，求得B型商品的進(jìn)價(jià)為(a+20)元/件，由題意得等式照=』?x2,解得

a=80,再檢驗(yàn)a是否符合條件，得到答案.

(2)先設(shè)購(gòu)機(jī)A型商品x件，則由題意可得到等式80X+100(200-x)<18000,解得，x>100；再設(shè)獲得的利潤(rùn)為w

元，由題意可得w=(160-80)x+(240-100)(200-x)=-60x+28000,當(dāng)x=l()()時(shí)代入w=-60x+28000,從而

得答案.

(3)設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元，由題意可得w(a-60)x+28000,分類討論：當(dāng)50VaV60時(shí)，當(dāng)a=60時(shí)，當(dāng)60<a

<70時(shí)，各個(gè)階段的利潤(rùn)，得出最大值.

【詳解】

解：(1)設(shè)A型商品的進(jìn)價(jià)為a元/件，則