新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章 第02講 用樣本估計(jì)總體 精練（學(xué)生版）

第02講用樣本估計(jì)總體(精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·全國·高一單元測(cè)試）新莽銅嘉量是由王莽國師劉歆等人設(shè)計(jì)制造的標(biāo)準(zhǔn)量器，它包括了龠（yuè）?合?升?斗?斛這五個(gè)容量單位.每一個(gè)量又有詳細(xì)的分銘，記錄了各器的徑?深?底面積和容積.現(xiàn)根據(jù)銘文計(jì)算，當(dāng)時(shí)制造容器時(shí)所用的圓周率分別為3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比《周髀算經(jīng)》的“徑一而周三”前進(jìn)了一大步，則上面4個(gè)數(shù)據(jù)與祖沖之給出的約率（SKIPIF1<0）?密率（SKIPIF1<0）這6個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)與極差分別為（

）A．3.1429，0.0615 B．3.1523，0.0615 C．3.1498，0.0484 D．3.1547，0.04842．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知甲、乙兩組按從小到大順序排列的數(shù)據(jù)：甲組：14，30，37，SKIPIF1<0，41，52，53，55，58，80；乙組：17，22，32，SKIPIF1<0，45，47，51，59．若甲組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)和乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，則SKIPIF1<0等于（

）A．7 B．8 C．9 D．103．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知某6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，方差為8，現(xiàn)加入數(shù)據(jù)2和6，此時(shí)8個(gè)數(shù)據(jù)的方差為（

）A．8 B．7 C．6 D．54．（2022·新疆·和碩縣高級(jí)中學(xué)高一期末）某班數(shù)學(xué)興趣小組組織了線上“統(tǒng)計(jì)”全章知識(shí)的學(xué)習(xí)心得交流：甲同學(xué)說：“在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積的總和小于1”；乙同學(xué)說：“簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣因?yàn)槌闃拥碾S機(jī)性，可能會(huì)出現(xiàn)比較‘極端’的樣本．相對(duì)而言，分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)波動(dòng)幅度更均勻”；丙同學(xué)說：“扇形圖主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例”；丁同學(xué)說：“標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越小”．以上四人中，觀點(diǎn)正確的同學(xué)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2022·云南民族大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））為了解學(xué)生參加知識(shí)競(jìng)賽的情況，隨機(jī)抽樣了甲、乙兩個(gè)小組各SKIPIF1<0名同學(xué)的成績(jī)，得到如圖的兩個(gè)頻率分布直方圖，記甲、乙的平均分分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，標(biāo)準(zhǔn)差分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，根據(jù)直方圖估計(jì)甲、乙小組的平均分及標(biāo)準(zhǔn)差，下列描述正確的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<06．（2022·吉林·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一期末）關(guān)于用統(tǒng)計(jì)方法獲取數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．某食品加工企業(yè)為了解生產(chǎn)的產(chǎn)品是否合格，合理的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查B．為了解高一學(xué)生的視力情況，現(xiàn)有高一男生480人，女生420人，按性別進(jìn)行分層抽樣，樣本量按比例分配，若從女生中抽取的樣本量為63，則樣本容量為135C．若甲?乙兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差滿足SKIPIF1<0則可以估計(jì)乙比甲更穩(wěn)定D．若數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0，則數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<07．（2022·河南·商丘市第一高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）甲、乙、丙、丁四人各擲骰子5次（骰子每次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可能為1，2，3，4，5，6），并分別記錄每次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，四人根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)各自的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別做了如下描述：①中位數(shù)為3，眾數(shù)為5；②中位數(shù)為3，極差為3；③中位數(shù)為1，平均數(shù)為2；④平均數(shù)為3，方差為2；可以判斷一定沒有出現(xiàn)6點(diǎn)的描述共有（

）A．1人 B．2人 C．3人 D．4人8．（2022·山東煙臺(tái)·高一期末）某零件加工廠認(rèn)定工人通過試用期的方法為：隨機(jī)選取試用期中的5天，再從每天生產(chǎn)的零件中分別隨機(jī)抽取25件，要求每天合格品均不低于22件．若甲、乙、丙三人在其5天抽檢樣本中的合格品件數(shù)統(tǒng)計(jì)如下，甲：中位數(shù)為24，極差不超過2；乙：平均數(shù)為23，方差不超過1；丙：眾數(shù)為23，方差不超過1，則一定能通過試用期的有（

）A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙二、多選題9．（2022·全國·高一單元測(cè)試）已知一組樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0為非零常數(shù)，則這兩組樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征相同的是（

）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．極差10．（2022·廣東茂名·高二期末）冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì).自1924年起，每四年舉辦一屆.2022年2月在北京舉辦了第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，為了宣傳奧運(yùn)精神，紅星實(shí)驗(yàn)學(xué)校組織了甲乙兩個(gè)社團(tuán)，利用一周的時(shí)間對(duì)外進(jìn)行宣傳，將每天宣傳的次數(shù)繪制成如下頻數(shù)分布折線圖，則（

）A．甲社團(tuán)宣傳次數(shù)的眾數(shù)小于乙社團(tuán)宣傳次數(shù)的眾數(shù)B．甲社團(tuán)宣傳次數(shù)的極差大于乙社團(tuán)宣傳次數(shù)的極差C．甲社團(tuán)宣傳次數(shù)的平均數(shù)大于乙社團(tuán)宣傳次數(shù)的平均數(shù)D．甲社團(tuán)宣傳次數(shù)的方差大于乙社團(tuán)宣傳次數(shù)的方差三、填空題11．（2022·全國·高一單元測(cè)試）已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)，剩下的六個(gè)數(shù)據(jù)分別是3，3，5，3，6，11，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2倍，則丟失的數(shù)據(jù)可能是___________.（答案不唯一，寫出一個(gè)即可）12．（2022·全國·高一單元測(cè)試）佩香囊是端午節(jié)傳統(tǒng)習(xí)俗之一，香囊內(nèi)通常填充一些中草藥，有清香、驅(qū)蟲的功效．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)一批香囊中一種草藥甲的含量x（單位：克）與香囊功效y之間滿足SKIPIF1<0，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了6個(gè)香囊，得到香囊中草藥甲的含量的平均數(shù)為6克，香囊功效的平均數(shù)為15，則這6個(gè)香囊中草藥甲含量的標(biāo)準(zhǔn)差為______克．四、解答題13．（2022·吉林·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一期末）從某校高一年級(jí)新生中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為20的身高樣本，數(shù)據(jù)如下（單位：SKIPIF1<0，數(shù)據(jù)間無大小順序要求）：SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0為這組數(shù)據(jù)的一個(gè)眾數(shù)，求SKIPIF1<0的取值集合；(2)若樣本數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù)是173，求SKIPIF1<0的值；(3)若SKIPIF1<0，試估計(jì)該校高一年級(jí)新生的平均身高.14．（2022·陜西渭南·高一期末）某職業(yè)學(xué)校的甲、乙兩學(xué)生到某工廠實(shí)習(xí)加工某種零件，并且每天甲、乙兩人都進(jìn)行比賽，規(guī)定一天內(nèi)平均每小時(shí)加工的合格零件數(shù)多者勝出.如下統(tǒng)計(jì)表是甲、乙兩人在5天的比賽中，每天平均每小時(shí)加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)表.已知甲、乙兩學(xué)生這5天的比賽中，每天平均每小時(shí)加工的合格零件數(shù)的平均數(shù)都是10.甲7m101212乙889n12(1)求m，n的值；(2)用SKIPIF1<0，s分別表示一天內(nèi)平均每小時(shí)加工的合格零件數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，規(guī)定：一天內(nèi)平均每小時(shí)加工的合格零件數(shù)為x，若滿足SKIPIF1<0，則當(dāng)天的工作狀態(tài)視為超常發(fā)揮；若滿足SKIPIF1<0，則當(dāng)天的工作狀態(tài)視為穩(wěn)定發(fā)揮；若滿足SKIPIF1<0，則當(dāng)天的工作狀態(tài)視為失常發(fā)揮.計(jì)劃從甲、乙兩人中選一人參加技術(shù)比賽，現(xiàn)有兩個(gè)方案：方案一：根據(jù)甲、乙兩人加工的合格零件數(shù)的平均數(shù)和方差，選擇參加技術(shù)比賽的選手；方案二：根據(jù)甲、乙兩人在5天的比賽中超常發(fā)揮的天數(shù)，選擇參加技術(shù)比賽的選手.當(dāng)選用兩個(gè)不同方案時(shí)，分別判斷應(yīng)選擇誰參加技術(shù)比賽.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.B能力提升1．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知A，B兩家公司的員工月均工資（單位：萬元）情況分別如圖1，圖2所示：(1)以每組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點(diǎn)值為代表，根據(jù)圖1估計(jì)A公司員工月均工資的平均數(shù)、中位數(shù)，你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)更能反映該公司普通員工的工資水平？請(qǐng)說明理由．(2)小明擬到A，B兩家公司中的一家應(yīng)聘，以公司普通員工的工資水平作為決策依據(jù)，他應(yīng)該選哪個(gè)公司？2．（2022·山東濟(jì)寧·高一期末）一水果店的店長(zhǎng)為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了過去30天蘋果的日銷售量（單位：千克），得到頻率分布表（圖①）和頻率分布直方圖（圖2）如下：分組頻數(shù)頻率[50，60）1SKIPIF1<0[60，70）00[70，80）4SKIPIF1<0[80，90）ab[90，100）8SKIPIF1<0[100，110）cSKIPIF1<0[110，120]1SKIPIF1<0合計(jì)301圖①(1)求頻率分布表中a，b，c的值，并求過去30天內(nèi)蘋果的日平均銷售量（單位：kg）（同組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表，結(jié)果精確到個(gè)位數(shù)）；(2)一次進(jìn)貨太多，水果會(huì)變得不新鮮；進(jìn)貨太少，又不能滿足顧客的需求，店長(zhǎng)希望每天的蘋果盡量新鮮，又能80%地滿足顧客的需求（在100天中，大約有80天可以滿足顧客的需求.）請(qǐng)根據(jù)頻率分布表或頻率分布直方圖，估計(jì)每天應(yīng)該進(jìn)多少千克蘋果？（結(jié)果精確到個(gè)位數(shù)）(3)店長(zhǎng)每天進(jìn)的蘋果中有一等果和二等果兩種蘋果等級(jí)，根據(jù)以往30天的銷售記錄，兩種等級(jí)的蘋果按售價(jià)銷售的日銷售率（某等次的蘋果當(dāng)天銷量與該等次蘋果進(jìn)貨量的比值）和進(jìn)價(jià)?售價(jià)如下表：銷售率進(jìn)價(jià)售價(jià)占當(dāng)日進(jìn)貨量的比值一等果SKIPIF1<05元8元m二等果SKIPIF1<04元6元SKIPIF1<0根據(jù)以往銷售方案，當(dāng)日未售出的蘋果統(tǒng)一按照原銷售價(jià)的50%全部處理完.假設(shè)未來一段時(shí)間，每天進(jìn)的蘋果總量為（2）中估計(jì)的每天蘋果的進(jìn)貨量，根據(jù)以往30天銷售記錄，若該店每日銷售蘋果的利潤(rùn)不低于200元，求m的最小值.C綜合素養(yǎng)1．（2022·山東淄博·高一期末）將某市20到80歲的居民按年齡分組為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并制作頻率分布直方圖如下：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市20到80歲居民年齡的第80百分位數(shù)；(2)為了解該市居民參與“健步走”活動(dòng)的實(shí)際情況，從該市20到80歲的居民中隨機(jī)抽取若干人作問卷調(diào)查．我們把年齡段SKIPIF1<0的居民參與“健步走”活動(dòng)的人數(shù)與該年齡段居民數(shù)之比稱為年齡段SKIPIF1<0居民“健步走”活動(dòng)參與指數(shù)（簡(jiǎn)稱健參指數(shù)），用SKIPIF1<0表示．被調(diào)查居民各年齡段的健參指數(shù)如下：年齡段SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00.40.50.60.70.750.4假若該市20到80歲的常住居民有100萬人，利用樣本估計(jì)總體的思想，解決下面的問題：（i）估算該市20到80歲的居民中“健步走”活動(dòng)的參與人數(shù)；（ii）據(jù)權(quán)威部門對(duì)全國“健步走”活動(dòng)參與人群調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果排除20歲以下和80歲以上的居民，60歲以下的人比60歲及以上的人更喜愛“健步走”活動(dòng)．通過計(jì)算SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的