新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第5章 第10講 拓展五 四邊形問(wèn)題 精講（教師版）

第10講拓展五：四邊形問(wèn)題(精講）目錄第一部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：求四邊形中邊（或角）高頻考點(diǎn)二：求四邊形面積高頻考點(diǎn)三：求四邊形面積最值第二部分：高考真題感悟第一部分：典型例題剖析第一部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：求四邊形中邊（或角）1．（2022·福建·莆田一中高一期中）如圖所示，四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________，SKIPIF1<0__________.【答案】

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8在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故答案為：5；82．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））如圖，四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0面積取最大值時(shí)，SKIPIF1<0___________.【答案】2?2##-2+2設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0面積SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)取得最大值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.3．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖所示，四邊形SKIPIF1<0是由等腰直角三角形SKIPIF1<0以及直角三角形SKIPIF1<0拼接而成，其中SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為_(kāi)_________．【答案】SKIPIF1<0解：因?yàn)镾KIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是等腰直角三角形，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.4．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）從①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并作答．問(wèn)題：如圖，在平面四邊形SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，且__________．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)選①因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．選②由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．(2)由（1）知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．5．（2022·四川綿陽(yáng)·高一期中）在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)記SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.(2)解：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，

由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.6．（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的面積；(2)當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0.(2)在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<0.7．（2022·河南·安陽(yáng)一中高一階段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0，使得如圖所示的四邊形ABCD滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求B；(2)求BC的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．(2)設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以BC的取值范圍是SKIPIF1<0．8．（2022·山東·臨沭縣教育和體育局高一期中）已知平面四邊形SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求四邊形SKIPIF1<0的面積；(2)求SKIPIF1<0的值（用SKIPIF1<0表示）；(3)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)表達(dá)式，并求出SKIPIF1<0的最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(1)解：SKIPIF1<0又SKIPIF1<0又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0為正三角形，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0故四邊形ABCD的面積SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0(3)在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.9．（2022·江蘇·海安市曲塘中學(xué)高一期中）在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0的長(zhǎng).【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)SKIPIF1<0.(1)由題意可知，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由四邊形SKIPIF1<0的內(nèi)角和定理，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.(2)在SKIPIF1<0中，由正弦定理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理，得SKIPIF1<0，即，SKIPIF1<0，由①②得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由（1）知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.10．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)藝術(shù)高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：設(shè)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中據(jù)余弦定理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，①又在SKIPIF1<0中據(jù)余弦定理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，②因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，聯(lián)立①②可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．(2)解：在SKIPIF1<0中，由正弦定理知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，在直角三角形SKIPIF1<0中，由勾股定理知，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0．高頻考點(diǎn)二：求四邊形面積1．（2022·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)（文））如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的長(zhǎng)；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0由余弦定理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.(2)由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.2．（2022·山西大附中高一期中）（1）定理默寫(xiě)：請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)余弦定理（寫(xiě)出三個(gè)式子）；（2）定理證明：請(qǐng)用向量方法證明余弦定理（只需證明你寫(xiě)出的其中一個(gè)式子即可）；（3）定理應(yīng)用：如圖在四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.①求SKIPIF1<0；②求四邊形ABCD的面積.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析；（3）①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0.（1）余弦定理為：a2＝b2+c2﹣2bccosA．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）證明：SKIPIF1<0.證明：如圖：設(shè)SKIPIF1<0，由三角形法則有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0.（3）①在SKIPIF1<0中，由余弦定理知：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由正弦定理知SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．②由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0的面積為：SKIPIF1<0．3．（2022·重慶一中高三階段練習(xí)）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，且_______，作SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0圍成梯形SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大?。?2)求四邊形SKIPIF1<0的面積【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)若選條件①，由正弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若選條件②，由正弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若選條件③，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(2)在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中，由正弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.4．（2022·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)高一期中）如圖，四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A為銳角.(1)求SKIPIF1<0；(2)求四邊形SKIPIF1<0的面積.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，A為銳角，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.(2)在SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0.5．（2022·寧夏·石嘴山市第三中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））如圖在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)求四邊形SKIPIF1<0的面積．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)在SKIPIF1<0中，由余弦定理知：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由正弦定理知SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．(2)由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0的面積為：SKIPIF1<0．高頻考點(diǎn)三：求四邊形面積最值1．（2022·江蘇·鹽城中學(xué)高一期中）在四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則四邊形ABCD面積的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B在三角形SKIPIF1<0，由余弦定理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以三角形SKIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B．2．（2022·福建·三明一中高一期中）如圖，平面四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，則四邊形ABCD的面積的最大值為_(kāi)__________【答案】SKIPIF1<0解：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等腰直角三角形，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則由余弦定理SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<03．（2022·云南保山·高一期中）如圖，在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0；(2)記SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)14(1)證明：在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0由（1）知：SKIPIF1<0，代入上式得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取到最大值14.4．（2022·河北唐山·三模）如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0為直角三角形；(2)若SKIPIF1<0，求四邊形SKIPIF1<0面積S的最大值．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)12(1)∵SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0與余弦定理∴SKIPIF1<0，整理得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0為直角三角形．(2)∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)）所以四邊形SKIPIF1<0面積S的最大值為12．5．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）如圖，設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C，所對(duì)的邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，點(diǎn)D是SKIPIF1<0外一點(diǎn)，SKIPIF1<0．(1)求角B的大?。?2)求四邊形SKIPIF1<0面積的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)因?yàn)镾KIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）．故SKIPIF1<0，由正弦定理得，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0(2)設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0由①知SKIPIF1<0為正三角形，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．6．（2022·山東師范大學(xué)附中模擬預(yù)測(cè)）如圖，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，△ABC的面積為S，且SKIPIF1<0．(1)求角B的大?。?2)若SKIPIF1<0為平面ABC上△ABC外一點(diǎn)，DB=2，DC=1，求四邊形ABDC面積的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．(2)解：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為等腰直角三角形，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，四邊形SKIPIF1<0的面積最大值，最大值為SKIPIF1<0．7．（2022·福建省廈門集美中學(xué)高一期中）如圖，在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)求四邊形SKIPIF1<0面積的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.(2)由余弦定理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0SKIPIF1<0.又∵SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，四邊形SKIPIF1<0的面積取得最大值SKIPIF1<0.8．（2022·江蘇·蘇州市相城區(qū)陸慕高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為1，2，3，4的線段各1條，將它們?nèi)坑蒙希孜惨来蜗噙B地放在桌面上，可組成周長(zhǎng)為10的三角形或四邊形.（1）求出所有可能的三角形的面積；（2）如圖，已知平面凸四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.①求SKIPIF1<0滿足的數(shù)量關(guān)系；②求四邊形SKIPIF1<0面積的最大值，并指出面積最大時(shí)SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，由題意可知，所有符合情況的可能三角形為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0當(dāng)三角形三邊為SKIPIF1<0時(shí)，由余弦定理知等腰三角形頂角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)三角形三邊為SKIPIF1<0時(shí)，由余弦定理知等腰三角形頂角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）①連接SKIPIF1<0，由余弦定理知SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0②SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0取得最大值，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0第二部分：高考真題感悟第二部分：高考真題感悟1．（2020·江蘇·高考真題）在△AB