高中數(shù)學(xué)新教材人教A版選擇性必修培優(yōu)練習(xí)：05 直線的傾斜角與斜率（學(xué)生版+解析版）

專題05直線的傾斜角與斜率

一、單選題

1.（2020?四川省高二期末（理））直線x=總的傾斜角為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

2.（2019?四川省仁壽一中高二期中（文））若直線x=l的傾斜角為a,則￡=（）

冗71

A.0B.-C.-D.4

32

3.（2020?江蘇省丹徒高中高一開學(xué)考試）直線x+y+l=0的傾斜角為（）

4.（2019?江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高一期中）如果4（3,1）、8（—2,女）、C（8,11）在同一直線上，那么人的值是（）

A.-6B.-7C.-8D.-9

5.（2019?山東省高二期中）若直線過點(diǎn)（2,4）,（1,4+6）,則此直線的傾斜角是（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

6.（2019?浙江省高三期中）以下哪個點(diǎn)在傾斜角為45。且過點(diǎn)（1,2）的直線上（）

A.（-2,3）B.（0,1）C.（3,3）D.（3,2）

7.（2020?四川省高二期末（理））已知一直線經(jīng)過兩點(diǎn)A（2,4）,8（a,5）,且傾斜角為135。，則a的值為

（）

A.-1B.-2C.2D.1

8.（2019?浙江省高二期中）直線xsina+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（）

r八1rr37r、

A.[0,7i）B.[0,—]u[——

44

冗、rc7C..TC、

C.[r0,~r]D.[0,--]u[r—

442

9.（2019?內(nèi)蒙古自治區(qū)高二期末（文））己知直線/的傾斜角為a,若tan（a+q）=6,則夕=（）

715萬

A.0B.—C.—D.兀

26

jr7T\（兀24

10.（2019?浙江省鎮(zhèn)海中學(xué)高一期末）已知直線傾斜角的范圍是ae|U,則此直線的斜率

的取值范圍是（）

A.[—B.卜8,-^5/3,4-00^

八-G⑸cl百1力6°1

33J3JL3）

二、多選題

11.（2020.吳江汾湖高級中學(xué)高一月考）下列說法中正確的是（）

A.若。是直線/的傾斜角，則0。W&<180°

B.若左是直線/的斜率，則々eR

C.任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率

D.任意一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角

12.（2020?江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考）有下列命題：其中錯誤的是（）

A.若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應(yīng)；

B.若直線的傾斜角存在，則必有斜率與之對應(yīng)；

C.坐標(biāo)平面上所有的直線都有傾斜角；

D.坐標(biāo)平面上所有的直線都有斜率.

13.（2018?全國單元測試）已知直線4：x-y-1=0,動直線4：（攵+l）x+@+Z=0（%eR），則下列結(jié)論

笛送的是（）

A.不存在使得4的傾斜角為90。B.對任意的左，4與4都有公共點(diǎn)

c.對任意的左，4與4都不重合D.對任意的后，4與4都不季直

三、填空題

14.（2019?銀川唐徐回民中學(xué)高三月考（理））已知點(diǎn)P（—6，1）,點(diǎn)。在y軸上，直線PQ的傾斜角為

120°,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

15.（2020?浙江省溫州中學(xué)高三月考）平面直角坐標(biāo)系中，直線傾斜角的范圍為,一條直線可能經(jīng)過

個象限.

16.（2019?浙江省效實(shí)中學(xué)高一期中）若直線斜率左6（—1,1）,則直線傾斜角ae.

17.（2018?山西省山西大附中高二期中（文））已知直線/經(jīng)過點(diǎn)P（l,0）且與以A（2,l）,B（3,—2）為端點(diǎn)

的線段A3有公共點(diǎn)，則直線/的傾斜角的取值范圍為一.

四、解答題

18.（2019?全國高一課時練習(xí)）已知點(diǎn)A（l,2）,在），軸上求一點(diǎn)P,使直線AP的傾斜角為120°.

19.（2019?全國高一課時練習(xí)）點(diǎn)M（x,y）在函數(shù)y=-2x+8的圖像上，當(dāng)xe[2,5]時，求上出的取值

x+1

范圍.

20.（2020.廣東省恒大足球?qū)W校高三期末）已知直線/：x+3y-2=0的傾斜角為角a.

（1）求tana；

（2）求sine,cos2a的值.

21.（上海市七寶中學(xué)高二期中）已知直線/的方程為3x-照+2=0,其傾斜角為a.

（1）寫出a關(guān)于“的函數(shù)解析式；

（2）若aw件個，求機(jī)的取值范圍.

22.（2019,全國高一課時練習(xí)）經(jīng)過點(diǎn)尸（0,-1）作直線/,若直線/與連接41,-2）、3（2,1）的線段總有公共

點(diǎn),

（1）求直線/斜率上的范圍：

（2）直線/傾斜角a的范圍；

23.（上海位育中學(xué)高二期中）直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2,0）,點(diǎn)B坐標(biāo)為（4,3）,點(diǎn)C坐標(biāo)為（1,-3）,

（1）若CM_LA8,求f的值；

（2）當(dāng)0VfW1時，求直線CM的斜率k和傾斜角0的取值范圍.

專題05直線的傾斜角與斜率

一、單選題

1.（2020?四川省高二期末（理））直線％=石的傾斜角為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】D

【解析】

???直線x=百的斜率不存在，，其傾斜角為90°.

故選：D.

2.（2019?四川省仁壽一中高二期中（文））若直線x=l的傾斜角為a,則1=（）

7171

A.0B.-C.—D.乃

32

【答案】C

【解析】

直線龍=1與X軸垂直，故傾斜角為一.

2

故選：C.

3.（2020.江蘇省丹徒高中高一開學(xué)考試）直線x+y+l=0的傾斜角為（）

兀3兀5〃■萬

A.-B.—C.—D.——

4442

【答案】B

【解析】

由題意，直線x+y+l=0的斜率為氏=一1

...?37V

故左=tana=-1a=——

4

故選:B

4.（2019?江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高一期中）如果A（3,l）、B（-2,k）、C（8/l）在同一直線上，那么女的值是（）

A.-6B.-7C.-8D.-9

【答案】D

【解析】

???43,1）、B（-2,k）、C（8,11）三點(diǎn)在同一條直線上,

直線AB和直線AC的斜率相等，

故選：D.

5.（2019?山東省高二期中）若直線過點(diǎn)（2,4）,（1,4+百），則此直線的傾斜角是（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

【答案】C

【解析】

山題意知，直線的斜率左=-有，

即直線的傾斜角a滿足tana=，

X0°<iz<180-:.a-\20°-

故選：c

6.（2019?浙江省高三期中）以下哪個點(diǎn)在傾斜角為45。且過點(diǎn)（1,2）的直線上（）

A.（-2,3）B.（0,1）C.（3,3）D.（3,2）

【答案】B

【解析】

由直線的傾斜角為45。，則直線的斜率為左=tan45°=1，

則過點(diǎn)（-2,3）與點(diǎn)（1,2）的直線的斜率為1；-；■=-不，顯然點(diǎn)（-2,3）不滿足題意；

—2—13

?_9

過點(diǎn)（0,1）與點(diǎn)（1，2）的直線的斜率為==1,顯然點(diǎn)（0,1）滿足題意：

0—1

3—21

過點(diǎn)（3,3）與點(diǎn)（1,2）的11線的斜率為n=顯然點(diǎn)（3,3）不滿足題必：

2__7

過點(diǎn)（3,2）與點(diǎn)（1,2）的直線的斜率為0=0,顯然點(diǎn)（一2,3）不滿足題意；

即點(diǎn)（0,1）在傾斜角為45。旦過點(diǎn)（1,2）的直線上，

故選：B.

7.（2020.四川省高二期末（理））已知一直線經(jīng)過兩點(diǎn)A（2,4）,B（a,5）,且傾斜角為135。，則a的值為

)

A.-1B.-2C.2D.1

【答案】D

【解析】

由直線斜率的定義知=tanl350=-1.

由直線的斜率公式可得，陽8=--

a-2

所以23=-1,解得4=1.

a-2

故選:D

8.（2019?浙江省高二期中）直線xsina+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（）

A.[0,TT）B.乃）

44

）1JLJL

C.[0,-]D.

442

【答案】B

【解析】

直線xsina+y+2=0的斜率為k=-sina,

■:-\<,sina<\,-1<A<1

3

.??傾斜角的取值范圍是[0,一]“一工,7T）

44

故選：B.

9.(2019?內(nèi)蒙古自治區(qū)高二期末(文))已知直線/的傾斜角為a,若tana+g=JJ,則夕=()

715萬

A.0B.—C.—D.汽

26

【答案】A

【解析】

(萬、tana+6/r⑺g八

tana+—=----產(chǎn)-----=＞/3,解得tana=0，

13)1-J3tana

0＜。＜"，...a=().

故選:A

71717127

U

10.（2019?浙江省鎮(zhèn)海中學(xué)高一期末）已知直線傾斜角的范圍是a￡y~229~,則此直線的斜率

的取值范圍是（）

A.B.（-00,-\/^]u^5/3,4-ooj

c」-近當(dāng)D.

3333

LJ\JL/

【答案】B

【解析】

兀兀、（7124~\「乃乃、（427c

因?yàn)橹本€傾斜角的范圍是aG|UI，又直線的斜率左=tana,ae|UI.故

tana2tan工=6或taneWtan—=一6.

33

故丘（-00,-6]u[6,+8）.

故選：B

二、多選題

11.（2020?吳江汾湖高級中學(xué)高一月考）下列說法中正確的是（）

A.若&是直線/的傾斜角，則0。4々<180°

B.若左是直線/的斜率，則ZeR

C.任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率

D.任意一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角

【答案】ABC

【解析】

A.若a是直線/的傾斜角，則0。4&<180°,是正確的;

B.若々是直線/的斜率，則&=tanaeR,是正確的；

C.任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率，傾斜角為90。的直線沒有斜率，是正確的；

D.任意一條宜線都有斜率，但不一定有傾斜角，是錯誤的，傾斜角為90。的直線沒有斜率.

故選：ABC

12.（2020?江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考）有下列命題：其中錯誤的是（）

A.若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應(yīng)；

B.若直線的傾斜角存在，則必有斜率與之對應(yīng)：

C.坐標(biāo)平面上所有的直線都有傾斜角；

D.坐標(biāo)平面上所有的直線都有斜率.

【答案】BD

【解析】

任何一條直線都有傾斜角，但不是任何一條直線都有斜率

當(dāng)傾斜角為90°時，斜率不存在

故選：BD

13.（2018?全國單元測試）已知直線4：x—y—l=0,動直線/2：（Z+l）x+@+Z=0（攵eR），則下列結(jié)論

埼送的是（）

A.不存在Z,使得6的傾斜角為90°B.對任意的《與4都有公共點(diǎn)

C.對任意的攵，4與4都不重合D.對任意的2,4與4都不季直

【答案】AC

【解析】

逐一考查所給的選項(xiàng)：

A.存在后=0,使得乙的方程為X=0,其傾斜角為90。，故選項(xiàng)不正確.

B直線4:x-y-1=0過定點(diǎn)（0,—1），直線乙：（左+1）%+6+左=0（%€/?）=%（%+丁+1）+%=0過定點(diǎn)

（0,-1）,故8是正確的.

c當(dāng)x=-g時，直線4的方程為gx-；y-g=o,即x—y—i=o，4與4都重合，選項(xiàng)c錯誤；

D兩直線重合，則：1x（左+1）+（—l）x%=0,方程無解，故對任意的2,4與4都不垂直，選項(xiàng)。正確.

故選：AC.

三、填空題

14.（2019?銀川唐徐回民中學(xué)高三月考（理））已知點(diǎn)尸（一6,1）,點(diǎn)。在y軸上，直線PQ的傾斜角為

120°,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

【答案】（0,-2）

【解析】

因?yàn)椤Ｔ趛軸上，所以可設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)為（o,y）,

又因?yàn)閠an120°=-J5，

則不3=-6,解得丁=一2,

因此。（0,-2）,故答案為（0,-2）.

15.（2020?浙江省溫州中學(xué)高三月考）平面直角坐標(biāo)系中，直線傾斜角的范圍為,一條直線可能經(jīng)過

個象限.

【答案】［0,p）0,2,3

【解析】

平面直角坐標(biāo)系中，直線傾斜角的范圍為［（）,〃），

一條直線可能經(jīng)過2個象限，如過原點(diǎn)，或平行于坐標(biāo)軸；

也可能經(jīng)過3個象限，如與坐標(biāo)軸不平行且不過原點(diǎn)時Z

也可能不經(jīng)過任何象限，如坐標(biāo)軸；

所以?條直線可能經(jīng)過?；?或3個象限.

故答案為：［0,萬），0或2或3.

16.（2019.浙江省效實(shí)中學(xué)高一期中）若直線斜率&e（—1,1）,則直線傾斜角aS.

【答案】［00,45°）U（135°,180°）

【解析】

直線的斜率為負(fù)時，斜率也隨著傾斜角的增大而增大

由于斜率有正也有負(fù)，且直線的斜率為正時，斜率隨著傾斜角的增大而增大，故ad（0。，45°）；又直線的斜

率為負(fù)時，斜率也隨著傾斜角的增大而增大，故ad（135。，180。）；斜率為0時，a=0。.所以ad［0。，45°）

U（135°,180°）

故答案為［0°,45°）U（135°,180°）

17.（2018?山西省山西大附中高二期中（文））已知直線/經(jīng)過點(diǎn)尸（1,0）且與以A（2,l）,B（3,-2）為端點(diǎn)

的線段A6有公共點(diǎn)，則直線/的傾斜角的取值范圍為-.

7r37r

【答案】「0,丁］U［-r，萬）

44

【解析】

當(dāng)直線/過B時，設(shè)直線/的傾斜角為。，則

,34

tana=-1=>?=—

4

當(dāng)直線/過A時，設(shè)直線/的傾斜角為力，則

tanB=\=/3=氣

綜合：直線1經(jīng)過點(diǎn)P（1,O）且與以A（2,l）,B（3,-2）為端點(diǎn)的線段AB有公共點(diǎn)時，直線/的傾斜角的取

值范圍為°，萬）

四、解答題

18.（2019?全國高一課時練習(xí)）已知點(diǎn)A（l,2）,在），軸上求一點(diǎn)P,使直線AP的傾斜角為120°.

【答案】P（0,2+百）

【解析】

設(shè)P（0,y）,k=,：.tan120°=，y=2+百，

PA：，

.?.P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2+百）.

19.（2019?全國高一課時練習(xí)）點(diǎn)M（x,y）在函數(shù)y=-2x+8的圖像上，當(dāng)xe[2,5]時，求莊1的取值

x+\

范圍.

【答案】-:2

_63_

【解析】

y+1y—（—1）

一■=三一"的幾何意義是過“（兒歷,"（一1,一1）兩點(diǎn)的直線的斜率，點(diǎn)乂在線段

x+1x-（-l）

y=-2x+8,xe[2,5]上運(yùn)動，易知當(dāng)x=2時，y=4,此時M（2,4）與N（—1,—1）兩項(xiàng)連線的斜率最大，

為提

當(dāng)x=5時，y=-2,此時加（5,-2）與N（—1,-1）兩點(diǎn)連線的斜率最小，為—強(qiáng)時_*,即”產(chǎn)的

66x+13

取值范圍為一二,二

20.(2020?廣東省恒大足球?qū)W校高三期末)己知直線/：x+3y-2=0的傾斜角為角a.

(1)求tana；

(2)求sina，cos2a的值.

【答案】(1)--；(2)——；—

3105

【解析】

(1)因?yàn)橹本€x+3y—2=0的斜率為—g,

且直線的傾斜角為角a,

所以tana-

3

(2)由(1)知tana=一,，

3

,VioVio

sinaIsina=---sina

tana=----1010

cosa3解得，或《

.22i3VW3而

sin~a+cosa-1cosa----co-s--a=----

1010

(兀

因?yàn)槎?乃

4

cos2a=2cos

5

21.(上海市七寶中學(xué)高二期中)已知直線/的方程為3x-〃沙+2=0,其傾斜角為a.

(1)寫出a關(guān)于加的函數(shù)解析式;

7137t

(2)若ae,求加的取值范圍.

3八

arctan—,AW>0

m

TC八

【答案】(1)a=-一,/〃=()；(2)m2(3,6)

2

3

7i+arctan—,7n<0

tn

【解析】

jr

(1)直線/的方程為版-s+2=。，其傾斜角為a,當(dāng)機(jī)=0時，a=-

2

33

當(dāng)m>0時，則斜率上=tana=—a=arctan—,

tnm

33

當(dāng)相<0時，則斜率2=tana,a=%+arctan—,

mm

3

arctan—,/??>0

m

所以。=-,/w=0

2

3

〃+arctan—,m<0

m

冗

當(dāng)a=一時，加=0,

2

當(dāng)?shù)段钙瑫r，&=」？(

?,l),m?(3,0),

w4m

綜上所述：機(jī)？(