二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計-2024年初升高數(shù)學(xué)教材銜接

二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計-2024年初升高數(shù)學(xué)教材銜接科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計-2024年初升高數(shù)學(xué)教材銜接教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2024年初升高數(shù)學(xué)教材第二冊第七章“二次函數(shù)”。本章節(jié)主要內(nèi)容包括：

1.二次函數(shù)的定義與標(biāo)準(zhǔn)形式

2.二次函數(shù)的圖像特點

3.二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)、開口方向與對稱軸

4.二次函數(shù)的性質(zhì)

5.二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

6.二次函數(shù)的極值及其求法

7.二次函數(shù)的應(yīng)用問題

本節(jié)課的重點是讓學(xué)生掌握二次函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖像特點，難點是理解二次函數(shù)的單調(diào)性和極值問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本章節(jié)的教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖像特點，學(xué)生能夠抽象出二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并運用邏輯推理能力理解和掌握二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。同時，通過解決二次函數(shù)的應(yīng)用問題，學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算能力，將理論知識應(yīng)用于實際問題中，提高解決實際問題的能力。通過本章節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更好地理解數(shù)學(xué)的概念和原理，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣和信心，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：在學(xué)習(xí)本章節(jié)之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了初中階段的一元二次方程、一次函數(shù)和二次函數(shù)的基本概念，能夠理解函數(shù)的一般概念和性質(zhì)。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的幾何知識，能夠理解和運用坐標(biāo)系中的點、線、面等基本概念。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：根據(jù)對學(xué)生的了解，大部分學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題解決的探究具有較高的興趣。在學(xué)習(xí)能力方面，大部分學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運算能力較強，能夠理解和掌握較為抽象的數(shù)學(xué)概念。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生喜歡通過實踐和動手操作來加深對知識的理解，對于小組討論和合作學(xué)習(xí)的方式較為適應(yīng)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)本章節(jié)的過程中，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括對二次函數(shù)概念的理解不夠深入，難以把握二次函數(shù)的圖像特點和性質(zhì)。此外，學(xué)生可能對于二次函數(shù)的單調(diào)性和極值問題感到困惑，不知道如何運用所學(xué)知識解決實際問題。因此，在教學(xué)過程中，需要關(guān)注學(xué)生的理解情況，通過引導(dǎo)和啟發(fā)，幫助學(xué)生克服困難，提高解決問題的能力。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：在講解二次函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖像特點時，采用講授法，清晰地闡述知識點，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握二次函數(shù)的基本知識。

（2）討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討二次函數(shù)的單調(diào)性和極值問題，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的觀點和思路，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和交流能力。

（3）實踐操作法：讓學(xué)生通過動手操作，繪制二次函數(shù)的圖像，觀察其性質(zhì)，增強學(xué)生對二次函數(shù)概念的理解，提高實踐能力。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體設(shè)備，展示二次函數(shù)的圖像和實例，生動形象地呈現(xiàn)知識點，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。

（2）教學(xué)軟件：運用教學(xué)軟件，進(jìn)行實時互動和解答，幫助學(xué)生鞏固知識，提高教學(xué)效果。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：引入網(wǎng)絡(luò)資源，讓學(xué)生了解二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，拓寬視野，提高應(yīng)用能力。

（4）數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模方法，解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生將理論知識應(yīng)用于實際問題的能力。

（5）課后習(xí)題：布置具有針對性的課后習(xí)題，鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

（6）輔導(dǎo)資料：提供豐富的輔導(dǎo)資料，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，幫助學(xué)生更好地理解和掌握二次函數(shù)知識。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“二次函數(shù)的定義與性質(zhì)”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“二次函數(shù)的定義與性質(zhì)”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“二次函數(shù)的圖像特點”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細(xì)講解二次函數(shù)的圖像特點，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、實驗等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握二次函數(shù)的圖像分析技能。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、實驗等活動，體驗二次函數(shù)圖像分析的實踐操作。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的圖像特點。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握二次函數(shù)圖像分析技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解二次函數(shù)的圖像特點，掌握圖像分析技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)“二次函數(shù)的應(yīng)用問題”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與二次函數(shù)應(yīng)用相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的二次函數(shù)知識點和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識點梳理本節(jié)課主要涉及以下知識點：

1.二次函數(shù)的定義與標(biāo)準(zhǔn)形式

-二次函數(shù)的定義：函數(shù)表達(dá)式為f(x)=ax^2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)稱為二次函數(shù)。

-二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式：二次函數(shù)的一般形式可以化為頂點式f(x)=a(x-h)^2+k，其中(h,k)為頂點坐標(biāo)。

2.二次函數(shù)的圖像特點

-開口方向：由a的符號確定，a>0時開口向上，a<0時開口向下。

-頂點坐標(biāo)：二次函數(shù)的圖像始終經(jīng)過頂點(h,k)。

-對稱軸：二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=h對稱。

-單調(diào)性：當(dāng)a>0時，二次函數(shù)在(-∞,h]上單調(diào)遞減，在[h,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時，二次函數(shù)在(-∞,h]上單調(diào)遞增，在[h,+∞)上單調(diào)遞減。

3.二次函數(shù)的性質(zhì)

-二次函數(shù)的圖像是一個拋物線。

-二次函數(shù)的圖像具有對稱性。

-二次函數(shù)的值域為全體實數(shù)。

4.二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

-當(dāng)a>0時，二次函數(shù)在(-∞,h]上單調(diào)遞減，在[h,+∞)上單調(diào)遞增。

-當(dāng)a<0時，二次函數(shù)在(-∞,h]上單調(diào)遞增，在[h,+∞)上單調(diào)遞減。

5.二次函數(shù)的極值及其求法

-極大值：當(dāng)a<0時，二次函數(shù)在頂點(h,k)處取得極大值。

-極小值：當(dāng)a>0時，二次函數(shù)在頂點(h,k)處取得極小值。

-極值的求法：通過求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2ax+b，令其等于0，解得x=-b/2a，將x=-b/2a代入原函數(shù)求得極值。

6.二次函數(shù)的應(yīng)用問題

-實際問題建模：將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，求解最值或交點等問題。

-生活中的應(yīng)用：如拋物線鏡面、炮彈軌跡、溫度變化等。

-幾何問題：如求解三角形面積、坐標(biāo)系中的點、線、面等問題。課后作業(yè)為了鞏固本節(jié)課所學(xué)的二次函數(shù)知識，提高學(xué)生的應(yīng)用能力，設(shè)計了以下課后作業(yè)：

1.填空題：

（1）二次函數(shù)的一般形式為_______。

（2）當(dāng)a>0時，二次函數(shù)的圖像開口_______，頂點坐標(biāo)為_______。

（3）二次函數(shù)的值域為_______。

2.選擇題：

（1）下列函數(shù)中，哪個是二次函數(shù)？

A.f(x)=2x+3B.f(x)=x^2+2xC.f(x)=3D.f(x)=x^3

（2）二次函數(shù)f(x)=-2(x-1)^2+3的頂點坐標(biāo)是_______。

A.(1,3)B.(1,-3)C.(2,3)D.(2,-3)

3.解答題：

（1）求二次函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點坐標(biāo)、開口方向和對稱軸。

（2）已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為(2,-3)，求a、b、c的值。

（3）二次函數(shù)f(x)=2(x-3)^2-5在x=3時的函數(shù)值是多少？

（4）求解方程組：

{

x^2-5x+6=0

y=2(x-1)^2-3

}

并解釋其實際意義。

（5）一個拋物線鏡面的頂點坐標(biāo)為(5,-6)，求該拋物線鏡面的方程。

答案：

1.（1）f(x)=ax^2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）

（2）向上；（3，-3）

（3）全體實數(shù)

2.（1）B（2）A

3.（1）頂點坐標(biāo)為（2，-3），開口方向向上，對稱軸為x=2。

（2）a=2，b=-8，c=-1

（3）f(x)=2(x-3)^2-5在x=3時的函數(shù)值為-5。

（4）解得x=2，y=-3；其實際意義為拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（2，0），y軸的交點坐標(biāo)為（0，-3）。

（5）y=a(x-5)^2-6，其中a為拋物線開口方向的系數(shù)。板書設(shè)計1.二次函數(shù)的定義與標(biāo)準(zhǔn)形式：

-二次函數(shù)：f(x)=ax^2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）

-標(biāo)準(zhǔn)形式：f(x)=a(x-h)^2+k，其中(h,k)為頂點坐標(biāo)

2.二次函數(shù)的圖像特點：

-開口方向：a>0時，開口向上；a<0時，開口向下

-頂點坐標(biāo)：(h,k)，對稱軸：x=h

-單調(diào)性：a>0時，(-∞,h]遞減，[h,+∞)遞增；a<0時，(-∞,h]遞增，[h,+∞)遞減

3.二次函數(shù)的性質(zhì)：

-拋物線圖像，對稱性，值域為全體實數(shù)

4.二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

-a>0時，(-∞,h]遞減，[h,+∞)遞增；a<0時，(-∞,h]遞增，[h,+∞)遞減

5.二次函數(shù)的極值及其求法：

-極大值：a<0時，頂點處；極小值：a>0時，頂點處

-極值的求法：f'(x)=0，解得x=-b/2a，代入原函數(shù)求得極值

6.二次函數(shù)的應(yīng)用問題：

-實際問題建模，求解最值或交點等問題

-生活中的應(yīng)用：拋物線鏡面、炮彈軌跡、溫度變化等

-幾何問題：三角形面積、坐標(biāo)系中的點、線、面等問題作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

為了鞏固本節(jié)課所學(xué)的二次函數(shù)知識，提高學(xué)生的應(yīng)用能力，布置了以下作業(yè)：

1.填空題：

（1）二次函數(shù)的一般形式為________。

（2）當(dāng)a>0時，二次函數(shù)的圖像開口________，頂點坐標(biāo)為________。

（3）二次函數(shù)的值域為________。

2.選擇題：

（1）下列函數(shù)中，哪個是二次函數(shù)？

A.f(x)=2x+3B.f(x)=x^2+2xC.f(x)=3D.f(x)=x^3

（2）二次函數(shù)f(x)=-2(x-1)^2+3的頂點坐標(biāo)是________。

A.(1,3)B.(1,-3)C.(2,3)D.(2,-3)

3.解答題：

（1）求二次函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點坐標(biāo)、開口方向和對稱軸。

（2）已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為(2,-3)，求a、b、c的值。

（3）二次函數(shù)f(x)=2(x-3)^2-5在x=3時的函數(shù)值是多少？

（4）求解方程組：

{

x^2-5x+6=0

y=2(x-1)^2-3

}

并解釋其實際意義。

（5）一個拋物線鏡面的頂點坐標(biāo)為(5,-6)，求該拋物線鏡面的方程。

作業(yè)反饋：

及時對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改和反饋，指出存在的問題并給出改進(jìn)建議，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。

1.填空題：

（1）二次函數(shù)的一般形式為f(x)=ax^2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）。

（2）當(dāng)a>0時，二次函數(shù)的圖像開口向上，頂點坐標(biāo)為(h,k)。

（3）二次函數(shù)的值域為全體實數(shù)。

2.選擇題：

（1）B.f(x)=x^2+2x

（2）A.(1,3)

3.解答題：

（1）頂點坐標(biāo)為(2，-3)，開口方向向上，對稱軸為x=2。

（2）a=2，b=-8，c=-1

（3）f(x)=2(x-3)^2-5在x=3時的函數(shù)值為-5。

（4）解得x=2，y=-3；其實際意義為拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（2，0），y軸的交點坐標(biāo)為（0，-3）。

（5）y=a(x-5)^2-6，其中a為拋物線開口方向的系數(shù)。教學(xué)反思本節(jié)課是關(guān)于二次函數(shù)的