3 用公式法求解一元二次方程 教學(xué)設(shè)計(jì) 2024-2025學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

3用公式法求解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)2024--2025學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的第十三章《用公式法求解一元二次方程》。本章主要包括以下內(nèi)容：

1.一元二次方程的定義及一般形式；

2.求解一元二次方程的公式法；

3.根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系；

4.運(yùn)用公式法解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、方程的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)二次函數(shù)也有一定的了解。本節(jié)課的內(nèi)容是在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生深入理解一元二次方程的性質(zhì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用公式法求解一元二次方程，并將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：通過(guò)探究一元二次方程的解法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠運(yùn)用公式法正確求解一元二次方程。

2.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，使其能夠?qū)⒁辉畏匠虘?yīng)用于實(shí)際情境中。

3.直觀想象：通過(guò)繪制二次函數(shù)圖像，幫助學(xué)生直觀地理解一元二次方程的性質(zhì)，提高其直觀想象能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過(guò)對(duì)一元二次方程的運(yùn)算，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使其能夠熟練運(yùn)用公式法求解一元二次方程。

5.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生收集、處理數(shù)據(jù)的能力，使其能夠運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、方程的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)二次函數(shù)也有一定的了解。這些知識(shí)為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科有一定的興趣，但個(gè)體差異較大。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生對(duì)新知識(shí)有一定的接受能力，但部分學(xué)生在數(shù)學(xué)思維和邏輯推理方面有待提高。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生喜歡直觀的演示和實(shí)例，而部分學(xué)生則更喜歡通過(guò)自主探究來(lái)學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)主要包括：

（1）對(duì)一元二次方程定義及一般形式的理解不夠深入，難以正確運(yùn)用公式法求解；

（2）對(duì)根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系掌握不牢固，導(dǎo)致解題過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤；

（3）運(yùn)用公式法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，難以將所學(xué)知識(shí)與實(shí)際情境相結(jié)合，缺乏數(shù)學(xué)建模能力；

（4）在數(shù)學(xué)運(yùn)算方面，部分學(xué)生對(duì)一元二次方程的運(yùn)算技巧不夠熟練，容易出錯(cuò)。

針對(duì)以上分析，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教，通過(guò)引導(dǎo)、啟發(fā)、講解、演示等多種教學(xué)方法，幫助學(xué)生更好地理解和掌握一元二次方程的解法及其應(yīng)用。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)，提高他們的數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室內(nèi)的多媒體設(shè)備，如投影儀、計(jì)算機(jī)、白板等。

2.課程平臺(tái)：北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材及配套的教輔材料。

3.信息化資源：教師準(zhǔn)備的一元二次方程相關(guān)案例、實(shí)例動(dòng)畫(huà)演示等。

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、小組討論、學(xué)生匯報(bào)等。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“用公式法求解一元二次方程”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一元二次方程的基本概念和解法。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課的課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出“用公式法求解一元二次方程”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解一元二次方程的解法公式，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、解題比賽等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握解一元二次方程的技能。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、解題比賽等活動(dòng)，體驗(yàn)一元二次方程解法的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解一元二次方程的解法公式。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握解一元二次方程的技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解一元二次方程的解法公式，掌握解題技能。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與一元二次方程解法相關(guān)的拓展資源，如書(shū)籍、網(wǎng)站、視頻等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的關(guān)于一元二次方程的知識(shí)點(diǎn)和解題技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)年鑒》：介紹一元二次方程的歷史發(fā)展、著名數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)以及其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

-《數(shù)學(xué)問(wèn)題解答》：收集了一元二次方程的各種經(jīng)典問(wèn)題和解答，供學(xué)生參考。

-《數(shù)學(xué)建模論文集》：提供了運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的建模案例，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探究一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如拋物線、面積計(jì)算等，嘗試解決實(shí)際問(wèn)題。

-研究一元二次方程的根的判別式，探討其與方程解的關(guān)系。

-學(xué)習(xí)一元二次方程的其他解法，如因式分解法、配方法等，并進(jìn)行比較。

-探索一元二次方程的一般形式，了解其系數(shù)與根的關(guān)系。

-嘗試解決更復(fù)雜的一元二次方程問(wèn)題，如含有字母系數(shù)或常數(shù)項(xiàng)的方程。

-研究一元二次方程在數(shù)學(xué)史上的發(fā)展，了解著名數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)。教學(xué)反思與改進(jìn)本節(jié)課結(jié)束后，我計(jì)劃進(jìn)行以下反思活動(dòng)，以評(píng)估教學(xué)效果并識(shí)別需要改進(jìn)的地方：

1.課堂參與度：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，包括他們的積極性、提問(wèn)和回答問(wèn)題的頻率等。如果發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生對(duì)課堂討論和活動(dòng)不感興趣，我將考慮采用更多互動(dòng)性強(qiáng)的教學(xué)方法，如小組合作、游戲化學(xué)習(xí)等，以提高學(xué)生的參與度。

2.學(xué)生理解程度：通過(guò)課后作業(yè)、提問(wèn)和學(xué)生的表現(xiàn)來(lái)評(píng)估學(xué)生對(duì)一元二次方程的理解程度。如果發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)解法公式的運(yùn)用仍然不熟練，我將重點(diǎn)加強(qiáng)對(duì)這些學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，提供更多練習(xí)機(jī)會(huì)，并解釋解法公式的原理和應(yīng)用。

3.教學(xué)方法的有效性：反思本節(jié)課采用的教學(xué)方法是否有效，如講解、示范、小組討論等。根據(jù)學(xué)生的反饋和理解程度，調(diào)整教學(xué)方法，使其更符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

4.學(xué)生的反饋：收集學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)資源的反饋，了解他們的意見(jiàn)和建議。這將有助于我了解學(xué)生的需求和期望，進(jìn)一步改進(jìn)教學(xué)。

根據(jù)反思結(jié)果，我將制定以下改進(jìn)措施，并計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中實(shí)施：

1.增加課堂互動(dòng)：通過(guò)小組討論、游戲化學(xué)習(xí)等方式，提高學(xué)生的參與度和積極性。

2.強(qiáng)化個(gè)別輔導(dǎo)：對(duì)理解程度較低的學(xué)生提供更多個(gè)別輔導(dǎo)，解釋解法公式的原理和應(yīng)用，并提供更多練習(xí)機(jī)會(huì)。

3.調(diào)整教學(xué)方法：根據(jù)學(xué)生的反饋和學(xué)習(xí)需求，調(diào)整教學(xué)方法，使其更符合學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格和興趣。

4.優(yōu)化教學(xué)資源：根據(jù)學(xué)生的需求，引入更多與實(shí)際生活相關(guān)的案例和問(wèn)題，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用一元二次方程。

5.鼓勵(lì)學(xué)生反饋：持續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生提供對(duì)課堂內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)資源的反饋，以便我了解學(xué)生的需求和期望，進(jìn)一步改進(jìn)教學(xué)。板書(shū)設(shè)計(jì)1.一元二次方程的定義及一般形式

-定義：形如ax^2+bx+c=0的方程

-一般形式：ax^2+bx+c=0

2.求解一元二次方程的公式法

-公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

-判別式：b^2-4ac

-根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a

3.運(yùn)用公式法解決實(shí)際問(wèn)題

-步驟：建立方程、應(yīng)用公式、化簡(jiǎn)結(jié)果

-實(shí)例：根據(jù)題目要求，建立一元二次方程，求解并化簡(jiǎn)結(jié)果

4.拓展與應(yīng)用

-根的判別式：探討判別式與方程解的關(guān)系

-解法比較：學(xué)習(xí)因式分解法、配方法等其他解法

-實(shí)際應(yīng)用：探究一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用課后作業(yè)1.請(qǐng)用公式法求解下列一元二次方程，并化簡(jiǎn)結(jié)果：

(1)x^2-5x+6=0

(2)2x^2+3x-5=0

(3)3x^2-4x+2=0

2.根據(jù)題目要求，建立一元二次方程，并求解：

(1)某商品的原價(jià)為x元，現(xiàn)打八折出售，求打折后的價(jià)格。

(2)一輛汽車(chē)行駛s千米后的油耗為5升，求汽車(chē)行駛1千米所需的油耗。

3.探討一元二次方程的根的判別式與方程解的關(guān)系，并解釋其原因。

4.學(xué)習(xí)并運(yùn)用一元二次方程的其他解法，如因式分解法、配方法等，并比較其優(yōu)缺點(diǎn)。

5.探究一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如拋物線、面積計(jì)算等，并嘗試解決實(shí)際問(wèn)題。

二、題目詳細(xì)補(bǔ)充和說(shuō)明舉例

1.題目(1)x^2-5x+6=0

解：x=(-5±√(25-4*1*6))/(2*1)

x=(-5±√(-19))/2

x=(-5±3i)/2

x1=(-5+3i)/2

x2=(-5-3i)/2

2.題目(2)2x^2+3x-5=0

解：x=(-3±√(9-4*2*(-5)))/(2*2)

x=(-3±√(9+40))/4

x=(-3±√49)/4

x=(-3±7)/4

x1=-3+7/4

x2=-3-7/4

3.題目(3)3x^2-4x+2=0

解：x=(4±√(16-4*3*2))/(2*3)

x=(4±√(16-24))/6

x=(4±√(-8))/6

x=(4±2i)/6

x1=(4+2i)/6

x2=(4-2i)/6

4.題目(4)某商品的原價(jià)為x元，現(xiàn)打八折出售，求打折后的價(jià)格。

解：建立一元二次方程：0.8x=x

解得：x=0

因此，打折后的價(jià)格為0元，即商品免費(fèi)。

5.題目(5)一輛汽車(chē)行駛s千米后的油耗為5升，求汽車(chē)行駛1千米所需的油耗。

解：建立一元二次方程：5=s*5

解得：s=1

因此，汽車(chē)行駛1千米所需的油耗為5升。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.一元二次方程的定義及一般形式：一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是實(shí)數(shù)，且a≠0。

2.求解一元二次方程的公式法：利用公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，可以求出一元二次方程的根。其中，判別式b^2-4ac決定了方程的根的情況。

3.根與系數(shù)的關(guān)系：一元二次方程的根與系數(shù)之間存在以下關(guān)系：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。

4.運(yùn)用公式法解決實(shí)際問(wèn)題：通過(guò)建立一元二次方程，運(yùn)用公式法求解，可以解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，如面積計(jì)算、速度計(jì)算等。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.求解下列一元二次方程，并化簡(jiǎn)結(jié)果：

(1)x^2-5x+6=0

(2)2x^2+3x-5=0

(3)3x^2-4x+2=0

2.根據(jù)題目要求，建立一元二次方程，并求解：

(1)某商品的原價(jià)為x元，現(xiàn)打八折出售，求打折后的價(jià)格。

(2)一輛汽車(chē)行駛s千米后的油耗為5升，求汽車(chē)行駛1千米所需的油耗。

3.探討一元二次方程的根的判別式與方程解的關(guān)系，并解釋其原因。

4.學(xué)習(xí)并運(yùn)用一元二次方程的其他解法，如因式分解法、配方法等，并比較其優(yōu)缺點(diǎn)。

5.探究一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如拋物線、面積計(jì)算等，并嘗試解決實(shí)際問(wèn)題。

答案：

1.(1)x^2-5x+6=0

x=(-5±√(25-4*1*6))/(2*1)

x=(-5±√(-19))/2

x1=(-5+3i)/