內(nèi)蒙古數(shù)學(xué)初一上學(xué)期2024年自測(cè)試題及解答

2024年內(nèi)蒙古數(shù)學(xué)初一上學(xué)期自測(cè)試題及解答一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、``a的2倍與b的差’’用代數(shù)式表示為()A.2a?bB.2a?bC.a?2bD.2a+b根據(jù)題意，“a的2倍”可以表示為2a，

“a的故答案為：A.2a2、下列說(shuō)法中，正確的是()A.若a=b，則a+cC.若a2=b2，則aA.對(duì)于a=b，若兩邊同時(shí)加c，則得到a+B.對(duì)于a>b，若c≤0，則C.對(duì)于a2=b2，我們可以得到兩個(gè)可能的結(jié)論：a=D.對(duì)于a<b，若兩邊同時(shí)減去c，則得到a?故答案為：D.。3、若a>b，c為有理數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A.a+c>b+cB.ac>bcC.a/c>b/cD.a^2>b^2A.對(duì)于a+由于a>b，根據(jù)不等式的加法性質(zhì)，兩邊同時(shí)加c，得到故A選項(xiàng)正確。B.對(duì)于ac當(dāng)c=0時(shí)，ac=0且b故B選項(xiàng)錯(cuò)誤。C.對(duì)于ac當(dāng)c<0時(shí)，由于a>b，兩邊同時(shí)除以c（注意故C選項(xiàng)錯(cuò)誤。D.對(duì)于a2當(dāng)0>a>b時(shí)，例如a=?1故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。綜上，只有A選項(xiàng)是正確的。4、若x?2+yA.?1B.5C.?5D.1由于絕對(duì)值函數(shù)的輸出總是非負(fù)的，即a≥0，那么x?對(duì)于x?2=0，解得x?對(duì)于y+3=0，解得y+將x=2和y=?3故答案為：A.?15、已知點(diǎn)A（?2，y1），B（?1，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)y=kx（k<答案：y解析：由于k<0，反比例函數(shù)對(duì)于點(diǎn)A（?2，y1），其橫坐標(biāo)x=?2<0對(duì)于點(diǎn)B（?1，y2），其橫坐標(biāo)x=?1，同樣位于第二象限。由于?1>?2對(duì)于點(diǎn)C（2，y3），其橫坐標(biāo)x=2>0，所以點(diǎn)C位于第四象限。在第四象限內(nèi)，y的值總是小于0，但由于x是正數(shù)，并且隨著x的增大，y的值會(huì)變得更?。ǖ匀皇秦?fù)數(shù)）。然而，由于點(diǎn)C不在第二象限，我們不需要直接比較y3與y1、y綜合以上三點(diǎn)，我們得出y3>06、下列四個(gè)命題中，真命題是()A.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù)B.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的積是無(wú)理數(shù)C.一個(gè)有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù)D.一個(gè)有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的積是有理數(shù)答案：C解析：A.考慮兩個(gè)無(wú)理數(shù)2和?2B.考慮兩個(gè)無(wú)理數(shù)2和2，它們的積為2，是一個(gè)有理數(shù)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤。C.假設(shè)一個(gè)有理數(shù)為a，一個(gè)無(wú)理數(shù)為b（其中b不是完全平方數(shù)），則它們的和為a+b。由于有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和不能表示為兩個(gè)整數(shù)的比（其中分母不為0），所以D.考慮有理數(shù)2與無(wú)理數(shù)2的積，它們的積為227、若單項(xiàng)式?2xmy2答案：5解析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義，兩個(gè)單項(xiàng)式所含的字母必須完全相同，并且相同字母的指數(shù)也必須相同。對(duì)于單項(xiàng)式?2xmy2m=3（因?yàn)閤的指數(shù)必須相等）

n=2（因?yàn)閙8、若關(guān)于x，y的方程組{2x+y=3A.k>1B.k>1答案：B解析：首先，我們解方程組

2x+3x+x+yx+y>13k?3k?2>33k>5k注意到，雖然我們的計(jì)算結(jié)果是k>53，但選項(xiàng)中并沒(méi)有這個(gè)值，而53是大于13的，且19、下列各數(shù)中，哪一個(gè)是最小的？A.?B.0C.2D.?答案：D解析：數(shù)軸上的點(diǎn)從左到右依次增大，因此在這些選項(xiàng)中，?510、若x=A.xB.xC.xD.?答案：B解析：首先計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)的值：A.xB.xC.xD.?由此可見(jiàn)，x2我們可以通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算來(lái)驗(yàn)證第10題的答案。如解析中所述，各選項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果如下：A.xB.xC.xD.?很明顯，選項(xiàng)B的值16是最大的。這驗(yàn)證了我們的答案是正確的。二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、若a3=4b，且a和b都是正整數(shù)，當(dāng)a+b答案與解析：根據(jù)題意，我們有兩個(gè)方程：a3=4b和a+b=通過(guò)求解方程組，我們得到兩組解：a=3，b=4或a=4，b=3。由于題目要求解析：由a3=4結(jié)合a+b=7，通過(guò)求解得到2、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是36厘米，它的長(zhǎng)比寬多2厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是___厘米，寬是___厘米。答案與解析：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則長(zhǎng)為x+2厘米。根據(jù)周長(zhǎng)公式，周長(zhǎng)P=2l+w通過(guò)求解方程，我們得到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是8厘米。解析：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則長(zhǎng)為x+周長(zhǎng)P=代入得2x+2因此，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10厘米，寬為8厘米。3、已知方程2x+3y=12，用含答案：y解析：從方程2x+3y=12開(kāi)始，

為了得到即：3y=12?2x，

接下來(lái)，為了得到4、若單項(xiàng)式?2x2ym答案：5解析：由于單項(xiàng)式?2x2因此，我們有：n=2（因?yàn)閤的指數(shù)在第一個(gè)單項(xiàng)式中是2，在第二個(gè)單項(xiàng)式中也是n）

m+1=3（因?yàn)閥的指數(shù)在第一個(gè)單項(xiàng)式中是m=3?1m+5、若|a|=5，|b|=3，且a<b，則a-b=_______．答案：?8或解析：根據(jù)絕對(duì)值的定義，有：a=5?a=5或a=?當(dāng)a=5時(shí)，無(wú)論b取3還是?3，都不滿足a<b當(dāng)a=?5時(shí)，需要滿足a<b，則b若a=?5若a=?5綜上，a?b的可能取值為?8三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題題目：某商場(chǎng)為了促銷，決定對(duì)某商品進(jìn)行一次評(píng)估。該商品原來(lái)每件售價(jià)為a元，按售價(jià)的八五折出售，仍獲利b%，該商品進(jìn)價(jià)為每件多少元？答案：該商品的進(jìn)價(jià)為每件0.85a解析：理解題意：商品原售價(jià)為a元。按售價(jià)的八五折出售，即售價(jià)為0.85a出售后仍獲利b%設(shè)進(jìn)價(jià)為x元：利潤(rùn)是售價(jià)與進(jìn)價(jià)之差，即0.85a利潤(rùn)占進(jìn)價(jià)的百分比為b%，即0.85解方程：將上述方程進(jìn)行變形，得到：0.85a-x=x

將含x的項(xiàng)移到方程的一側(cè)，得：0.85a=x+x

合并同類項(xiàng)，得：0.85a=(1+)x

解得：x==

結(jié)論：。所以，該商品的進(jìn)價(jià)為每件0.85a第二題題目：某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成12個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)上了1到12的整數(shù)。商場(chǎng)規(guī)定：顧客每購(gòu)買滿100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)。如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針指向的數(shù)是偶數(shù)，那么顧客就可以獲得價(jià)值5元的購(gòu)物券；如果指針指向的數(shù)是3的倍數(shù)，那么顧客可以獲得價(jià)值10元的購(gòu)物券（兩種獎(jiǎng)勵(lì)不能同時(shí)獲得）。請(qǐng)問(wèn)：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得購(gòu)物券的概率是多少？顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得5元購(gòu)物券的概率是多少？顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得10元購(gòu)物券的概率是多少？答案：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得購(gòu)物券的概率為23顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得5元購(gòu)物券的概率為12顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得10元購(gòu)物券的概率為14解析：首先，我們需要確定哪些數(shù)字能使得顧客獲得購(gòu)物券。這些數(shù)字必須是偶數(shù)或3的倍數(shù)。在1到12的整數(shù)中，偶數(shù)有：2,4,6,8,10,12，共6個(gè)；3的倍數(shù)有：3,6,9,12，共4個(gè)。但注意，6和12同時(shí)是偶數(shù)和3的倍數(shù)，這兩種情況不能同時(shí)計(jì)算，因此實(shí)際能獲得購(gòu)物券的數(shù)字有6+4?接下來(lái)，我們考慮只獲得5元購(gòu)物券的情況，即指針指向的數(shù)是偶數(shù)但不是3的倍數(shù)。這樣的數(shù)字有：2,4,8,10，共4個(gè)。因此，顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得5元購(gòu)物券的概率為412最后，我們考慮只獲得10元購(gòu)物券的情況，即指針指向的數(shù)是3的倍數(shù)但不是偶數(shù)（除了6和12，因?yàn)樗鼈円驯挥?jì)算在5元購(gòu)物券中）。這樣的數(shù)字只有3和9，共2個(gè)。因此，顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得10元購(gòu)物券的概率為212第三題題目：某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成12個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)上了1到12的整數(shù)。顧客每消費(fèi)滿200元，就可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向的數(shù)字即為顧客獲得的獎(jiǎng)勵(lì)（單位：元）。小明在該商場(chǎng)消費(fèi)了600元，因此他獲得了兩次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)。（1）小明第一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，獲得獎(jiǎng)勵(lì)恰好是8元的概率是多少？（2）小明兩次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，獲得的獎(jiǎng)勵(lì)之和超過(guò)15元的概率是多少？（假設(shè)每次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的結(jié)果互不影響，且每個(gè)數(shù)字被轉(zhuǎn)到的可能性相同）答案：（1）小明第一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，獲得獎(jiǎng)勵(lì)恰好是8元的概率是112（2）小明兩次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，獲得的獎(jiǎng)勵(lì)之和超過(guò)15元的概率計(jì)算較為復(fù)雜，因?yàn)樾枰信e所有可能的組合。但可以通過(guò)列舉滿足條件的組合數(shù)，然后除以總的組合數(shù)（即12×12=解析：（1）由于轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成12個(gè)扇形區(qū)域，且每個(gè)區(qū)域被轉(zhuǎn)到的概率是相等的，所以小明第一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)獲得8元的概率就是112（2）對(duì)于小明兩次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，獲得的獎(jiǎng)勵(lì)之和超過(guò)15元的概率計(jì)算，我們需要考慮所有可能的組合情況。由于每次轉(zhuǎn)動(dòng)都有12種可能的結(jié)果，所以兩次轉(zhuǎn)動(dòng)共有12×注意：第二問(wèn)的答案“1948第四題題目：某商場(chǎng)為了促銷，決定對(duì)某商品進(jìn)行一次評(píng)估。該商品原來(lái)每件售價(jià)為a元，按售價(jià)的八五折出售，仍可獲得20%的利潤(rùn)。已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件60求該商品原來(lái)每件售價(jià)是多少元？商場(chǎng)計(jì)劃對(duì)該商品進(jìn)行第二次提價(jià)銷售，若每件商品按原售價(jià)的m倍（m>1）出售，則提價(jià)后銷售300件該商品的總利潤(rùn)為12000元。求答案：設(shè)該商品原來(lái)每件售價(jià)為a元。根據(jù)題意，售價(jià)為八五折后的價(jià)格為0.85a元，此時(shí)仍可獲得20%的利潤(rùn)，即利潤(rùn)為因此，有方程：0.85a?0.85a=72a=720.85a根據(jù)第一問(wèn)的答案，設(shè)原售價(jià)為85元。第二次提價(jià)后，售價(jià)為85m銷售300件的總利潤(rùn)為12000元，則每件商品的利潤(rùn)為12000300因此，有方程：85m?解析：本題主要考查了利潤(rùn)的計(jì)算和一元一次方程的應(yīng)用。利潤(rùn)等于售價(jià)減去進(jìn)價(jià)，而售價(jià)的八五折即為0.85倍的原價(jià)。通過(guò)設(shè)立方程并求解，我們可以找到原價(jià)。在第二問(wèn)中，我們使用了第一問(wèn)的結(jié)果（或題目給定的簡(jiǎn)化值），并設(shè)立了新的方程來(lái)表示提價(jià)后的利潤(rùn)情況。通過(guò)解這個(gè)方程，我們可以找到提價(jià)的比例m。注意，這里的m是相對(duì)于原售價(jià)的比例，而不是進(jìn)價(jià)。第五題題目：某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成12個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)上了1到12的整數(shù)。商場(chǎng)規(guī)定：顧客每購(gòu)買滿100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)。如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針指向的數(shù)是偶數(shù)，那么顧客就可以獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；如果指針指向的數(shù)是奇數(shù)，則顧客不獲得任何獎(jiǎng)勵(lì)。（1）求顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的概率；（2）某顧客當(dāng)天在該商場(chǎng)購(gòu)物三次，且每次購(gòu)物都滿了100元，因此他獲得了三次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)。求他至少獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的概率。答案：（1）顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的概率為：P（2）顧客三次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)都未獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的概率為：P三次都未中獎(jiǎng)=P解析：（1）首先，我們需要確定轉(zhuǎn)盤(pán)上偶數(shù)的個(gè)數(shù)。由于轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成12個(gè)扇形區(qū)域，并標(biāo)上了1到12的整數(shù)，其中偶數(shù)有6個(gè)（2,4,6,8,10,12）。因此，顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)（即指針指向偶數(shù)）的概率為偶數(shù)個(gè)數(shù)除以總區(qū)域數(shù)，即612（2）對(duì)于顧客三次購(gòu)物并轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的情況，我們需要求他至少獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的概率。這可以通過(guò)求他三次都未獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的概率，然后用1減去這個(gè)概率來(lái)得到。由于每次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)未獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的概率是12（因?yàn)槠鏀?shù)有6個(gè)，與偶數(shù)相同），所以三次都未獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的概率是123第六題題目：某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，并規(guī)定：顧客每購(gòu)買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)。如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購(gòu)物券（轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成10個(gè)扇形區(qū)域，其中紅色區(qū)域1個(gè)，黃色區(qū)域2個(gè)，綠色區(qū)域3個(gè)，其余為白色區(qū)域）。（1）求轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得購(gòu)物券的概率；（2）如果你在該商場(chǎng)消費(fèi)了210元，那么你獲得購(gòu)物券的概率是多少？如果你轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2次，至少獲得一次購(gòu)物券的概率是多少？（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）答案：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得購(gòu)物券的概率：由于轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成10個(gè)扇形區(qū)域，其中紅色、黃色、綠色區(qū)域共1+P（2）消費(fèi)210元獲得購(gòu)物券的概率與轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)的概率相同，因?yàn)槊看无D(zhuǎn)動(dòng)的概率是獨(dú)立的，所以：P轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2次，至少獲得一次購(gòu)物券的概率可以通過(guò)計(jì)算其對(duì)立事件（兩次都未獲得購(gòu)物券）的概率來(lái)求解。兩次都未獲得購(gòu)物券的概率為：P未獲得=P解析：（1）此題主要考查了概率的計(jì)算。在解決這類問(wèn)題時(shí)，需要明確所有可能的結(jié)果數(shù)和滿足條件的結(jié)果數(shù)，然后用滿足條件的結(jié)果數(shù)除以所有可能的結(jié)果數(shù)即可得到所求概率。（2）對(duì)于消費(fèi)210元獲得購(gòu)物券的概率，由于每次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)是獨(dú)立事件，所以其概率與轉(zhuǎn)動(dòng)一次的概率相同。對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤(pán)至少獲得一次購(gòu)物券的概率，我們采用了對(duì)立事件的概率求解方法，即先求出兩次都未獲得購(gòu)物券的概率，再用1減去這個(gè)概率即可得到所求概率。這種方法在處理“至少”或“至多”類問(wèn)題時(shí)非常有效。第七題

題目：已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為?2,3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為3,?1，在答案：點(diǎn)P的坐標(biāo)為1,0，PA解析：首先，找到點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A’。由于點(diǎn)A的坐標(biāo)為?2,3，其關(guān)于x接下來(lái)，連接點(diǎn)A’和點(diǎn)B，這條線段A’B與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P。這是因?yàn)?，?duì)于x軸上的任意一點(diǎn)Q（不同于P），根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，有QA+QB>A′為了找到點(diǎn)P的坐標(biāo)，我們需要求出直線A’B