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2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)中考試題與參考答案一、選擇題(本大題有10小題,每小題3分,共30分)1、下列運(yùn)算正確的是()A.a2?C.(a2)?3=aA.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,有am代入m=2和n=3,得B.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則,有am代入m=6和n=2,得C.根據(jù)冪的乘方法則,有am代入m=2和n=3,得D.根據(jù)積的乘方法則,有ab代入n=2,得ab故答案為:D。2、下列運(yùn)算正確的是()A.a2?C.(a2)?3=aA.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,有am代入m=2和n=3,得B.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則,有am代入m=6和n=2,得C.根據(jù)冪的乘方法則,有am代入m=2和n=3,得D.根據(jù)積的乘方法則,有ab但注意,當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時,其偶數(shù)次冪為正。因此,?ab2故答案為:D。3、在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(?1,2),則點(diǎn)P到答案:2解析:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到x軸的距離等于該點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值。對于點(diǎn)P?1,2,其縱坐標(biāo)為2,所以點(diǎn)P到4、下列說法正確的是()A.若a>b,則ac2C.若ac2>bc2答案:C解析:A.對于選項A,若c=0,則ac2=0,B.對于選項B,若c<0,則當(dāng)a>b時,兩邊同時乘以c(負(fù)數(shù)),不等號方向反轉(zhuǎn),即C.對于選項C,由于c2≥0(任何實數(shù)的平方都大于等于0),且題目給出ac2>bc2,那么可以推斷出cD.對于選項D,若c<0,則當(dāng)ac>bc時,兩邊同時除以5、下列運(yùn)算正確的是()A.2a+C.a?1A.對于2a和3b,由于它們不是同類項,因此不能合并為5aB.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則,我們有:a6÷a2=a6?C.展開a?a?12=a2?2D.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,我們有:a2?a4=a2+故答案為:D.6、若分式x2?1x+1A.1B.?1C.0D.±1x2?x?1x+1=0從上式我們可以得到兩個
x7、下列說法中,正確的是()A.射線AB與射線BA是同一條射線B.兩條射線組成的圖形叫做角C.平角是一條直線D.兩點(diǎn)之間,線段最短A.射線AB與射線BA的起點(diǎn)和延伸方向都不同,因此它們不是同一條射線。射線AB的起點(diǎn)是A,經(jīng)過B并無限延伸;而射線BA的起點(diǎn)是B,經(jīng)過A并無限延伸。所以A選項錯誤。B.角是由有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形。但題目中只提到了“兩條射線”,沒有明確指出它們有公共端點(diǎn),因此B選項錯誤。C.平角是一個角,其度數(shù)為180°D.根據(jù)線段的性質(zhì),兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段是最短的。這是線段的基本性質(zhì)之一,因此D選項正確。故答案為:D。8、下列計算正確的是()A.2a+b=2abB.aC.a2?A.對于2a和b,由于它們不是同類項,因此不能合并。所以2a+B.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則,我們有am÷an=amC.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,我們有am?an=amD.根據(jù)冪的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則,我們有?a4?a4故答案為:D(但請注意,C選項在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)邏輯下是更無爭議的正確答案)。9、下列運(yùn)算正確的是()A.a6÷C.a32A.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則,我們有:am÷an=aa6÷a2B.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,我們有:am?an=aa2?a4C.根據(jù)冪的乘方法則,我們有:amn=am×a32=aD.a2和a3不是同類項,因此它們不能合并。所以a2故答案為:B。10、下列運(yùn)算正確的是()A.a2?C.a32A.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,我們有:am?an=aa2?a4B.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則,我們有:am÷an=aa6÷a2C.根據(jù)冪的乘方法則,我們有:amn=am×a32=aD.a2和a3不是同類項,因此它們不能合并。所以a2故答案為:A。二、填空題(本大題有5小題,每小題3分,共15分)1、已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8的扇形,則圓錐母線長的取值范圍是____.答案:l解析:圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形,其弧長等于圓錐底面的周長,即2πr,其中扇形的半徑則等于圓錐的母線長,記為l。根據(jù)題意,扇形的半徑(也即圓錐的母線長)為8,即l=但考慮到圓錐的底面半徑r可以為任意非負(fù)實數(shù)(實際上由于物理限制,r通常不會太大,但在此題中我們只考慮數(shù)學(xué)上的可能性),因此圓錐底面的周長2π由于扇形的弧長等于圓錐底面的周長,即2πr≤但在這個特定的問題中,我們已經(jīng)知道l=8,所以實際上l的取值范圍是l≥8(盡管這里“≥”實際上是“注意:這里的解析在解釋“l(fā)≥8”時略顯冗余,因為題目已經(jīng)給出了l=2、若點(diǎn)A(a,b)到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是2,且ab<答案:(2,?3)或解析:點(diǎn)Aa,b到x軸的距離是其縱坐標(biāo)的絕對值,即b=3點(diǎn)Aa,b到y(tǒng)軸的距離是其橫坐標(biāo)的絕對值,即a=2根據(jù)條件ab<0綜合以上三點(diǎn),我們有兩種可能的組合:a=2,b=a=?2,b故答案為:2,?33、計算:9?答案:?解析:首先計算平方根:9=3接著計算絕對值:?2=2然后計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:3?1=3?2+13?23?23?2+134、若分式x?2x+2的值為0答案:2解析:首先,我們根據(jù)題意得到方程:x?2即:x?2x=2x+2x≠由于x=2滿足上述兩個條件,所以x的值為5、已知拋物線y=x2?2x?3與x軸交于點(diǎn)A答案:2;?解析:對于二次函數(shù)y=ax2+設(shè)該方程的兩個根為x1和x根的和:x1+x2=?ba根的積:x1?代入上述公式,我們得到:x1+x故答案為:2;?3三、解答題(本大題有7小題,第1小題7分,后面每小題8分,共55分)第一題題目:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為m,(1)若點(diǎn)A在第一象限的角平分線上,求m的值;(2)若點(diǎn)A到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的2倍,求點(diǎn)A的坐標(biāo)。答案:(1)由于點(diǎn)A在第一象限的角平分線上,根據(jù)第一象限角平分線的性質(zhì),其橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等。即:m=32m=?6m=?(2)點(diǎn)A到x軸的距離是其縱坐標(biāo)的絕對值,即3m+6;點(diǎn)A到y(tǒng)3考慮兩種情況:①當(dāng)m≥3m+m=?6②當(dāng)m<?3mm=?6解析:(1)第一象限的角平分線是一條直線,其上的點(diǎn)滿足橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)。我們根據(jù)這一性質(zhì)設(shè)立了方程,并嘗試求解。但在此特定情況下,解出的m值并不符合點(diǎn)在第一象限的條件,因此應(yīng)視為無解(或題目設(shè)定有誤)。(2)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離是其坐標(biāo)的絕對值。我們根據(jù)點(diǎn)A到x軸和y軸的距離關(guān)系設(shè)立了方程,并分別考慮了m為正和為負(fù)的兩種情況。通過解方程,我們找到了滿足條件的m值,并據(jù)此求出了點(diǎn)A的坐標(biāo)。第二題題目:已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(1)求這個二次函數(shù)的解析式;(2)求這個二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),并判斷該二次函數(shù)的開口方向。答案:(1)解:由于二次函數(shù)y=ax2+解這個方程組,得到c=3和又因為對稱軸為x=-=-b=a.
將b=a代入a+因此,這個二次函數(shù)的解析式為:y=-x^2-x+3.
(2)解:對于二次函數(shù)y=ax將a=?32,(-,3-)=(-,).
由于a=解析:(1)部分通過代入已知點(diǎn)和對稱軸方程求解出a,b,c的值,從而得到二次函數(shù)的解析式。(2)部分利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式和開口方向的判斷方法(即a的正負(fù))來求解。注意在代入公式時,要仔細(xì)核對a,b,c的值,避免計算錯誤。第三題題目:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)。求以A、B為端點(diǎn)的線段AB的長度,并判斷點(diǎn)C(2,2)是否在線段AB上。答案:線段AB的長度為:AB點(diǎn)C(2,2)不在線段AB上。解析:線段AB的長度的計算:首先,我們需要知道兩點(diǎn)間的距離公式,即d=x2?x將點(diǎn)A(3,4)和點(diǎn)B(1,0)的坐標(biāo)代入公式,得到AB判斷點(diǎn)C(2,2)是否在線段AB上:我們可以使用向量的方法來判斷。首先,求出向量AB和A-AB=1如果點(diǎn)C在線段AB上,那么向量AC應(yīng)該是向量AB的倍數(shù),即存在實數(shù)k,使得但我們可以發(fā)現(xiàn),不存在這樣的k,使得?1,?2=所以,點(diǎn)C(2,2)不在線段AB上。第四題題目:在直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:若直線l過點(diǎn)P且與圓C相切,求直線l的方程;設(shè)Q為圓C上的動點(diǎn),求△P答案:①當(dāng)直線l的斜率不存在時,直線l的方程為x=2。由于圓心C1,2到直線l的距離d=2②當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為y?3=kx?2,即kx?d解得k=?34。所以直線綜上,直線l的方程為3x設(shè)圓心C到直線PC的距離為d,由于P2,d由于Q為圓C上的動點(diǎn),所以CQ=r=2。設(shè)點(diǎn)Qh當(dāng)且僅當(dāng)CQ與CP垂直時,h取最大值又因為PCS即△PCQ解析:本題考查了直線與圓的位置關(guān)系。首先,我們考慮了直線l斜率不存在的情況,發(fā)現(xiàn)這種情況下直線與圓相交,不符合題意。然后,我們設(shè)直線l的方程為y?3=kx本題考查了直線與圓的位置關(guān)系以及三角形面積的計算。我們首先求出了圓心C到直線PC的距離d,并設(shè)點(diǎn)Q到直線PC的距離為h。由于Q在圓C上,所以CQ第五題題目:某商場為了吸引顧客,設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被等分為12個扇形),并規(guī)定:顧客每購買100元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會。如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色或綠色區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券(轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次,指針只能指向一個區(qū)域,指向各個區(qū)域的可能性相等)。如果顧客不愿意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,那么可以直接獲得購物券10元。(1)求轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得100元購物券的概率;(2)如果你在該商場購買了100元的商品,你會選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤還是直接領(lǐng)取購物券?請說明理由。答案:(1)轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得100元購物券的概率為112解析:由于轉(zhuǎn)盤被等分為12個扇形,且每個扇形區(qū)域被指針指向的可能性相等,所以每個區(qū)域被指針指向的概率為112。若指針指向紅色區(qū)域,則顧客可獲得100元購物券,因此轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得100元購物券的概率為1(2)建議轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤。解析:首先計算轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤獲得購物券的平均金額。設(shè)轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的平均金額為x元,則x由于14.17>注意:。這里的分析是基于概率和平均值的,實際轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的結(jié)果可能高于或低于平均值,但長期來看,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤是更優(yōu)的選擇。第六題題目:某商場為了吸引顧客,設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,并規(guī)定:顧客每購買100元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會。如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色或綠色區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券(轉(zhuǎn)盤被等分成10個扇形區(qū)域,其中紅色區(qū)域1個,黃色區(qū)域2個,綠色區(qū)域3個,其余為空白區(qū)域)。甲顧客購物120元,他獲得購物券的概率是多少?他獲得100元、50元、20元購物券的概率分別是多少?答案:甲顧客獲得購物券的概率為610甲顧客獲得100元購物券的概率為110甲顧客獲得50元購物券的概率為210甲顧客獲得20元購物券的概率為310解析:獲得購物券的概率:轉(zhuǎn)盤被等分成10個扇形區(qū)域,其中紅色、黃色、綠色區(qū)域共6個(紅色1個,黃色2個,綠色3個),這些區(qū)域?qū)?yīng)獲得購物券的情況。因此,甲顧客獲得購物券的概率為610獲得100元購物券的概率:紅色區(qū)域只有1個,對應(yīng)獲得100元購物券。因此,甲顧客獲得100元購物券的概率為110獲得50元購物券的概率:黃色區(qū)域有2個,對應(yīng)獲得50元購物券。因此,甲顧客獲得50元購物券的概率為210獲得20元購物券的概率:綠色區(qū)域有3個,對應(yīng)獲得20元購物券。因此,甲顧客獲得20元購物券的概率為310第七題題目:某商場為了吸引顧客,設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,并規(guī)定:顧客每購買100元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會。如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色或綠色區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券(轉(zhuǎn)盤被等分成10個扇形區(qū)域,其中紅色、黃色、綠色區(qū)域各占1個,
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