【專項精練】第06課 奇偶性、對稱性與周期性-2024年新高考數(shù)學分層專項精練（解析版）

第03課奇偶性、對稱性與周期性（分層專項精練）【一層練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022秋·甘肅武威·高三武威第六中學校考階段練習）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．2．（2021·全國·高三專題練習）若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．3．（2022秋·高一單元測試）函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足的的取值范圍是（

）A．[－2，2] B．[－1，2] C．[0，4] D．[1，3]4．（2022秋·廣東肇慶·高一德慶縣香山中學?？计谥校┰O(shè)函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則有A． B．C． D．5．（2022秋·福建泉州·高一石獅市第一中學校考期中）已知是定義在，上的偶函數(shù)，且在，上為增函數(shù)，則的解集為A． B． C． D．6．（2022秋·高一課時練習）已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（）A． B． C． D．7．（2023春·江蘇蘇州·高二常熟中學校考階段練習）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．二、多選題8．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)的定義域為，且與都為奇函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．是周期為的周期函數(shù) B．是周期為的周期函數(shù)C．為奇函數(shù) D．為奇函數(shù)9．（2022春·江蘇鹽城·高一江蘇省響水中學校考開學考試）是定義在上周期為4的函數(shù)，且，則下列說法中正確的是（

）A．的值域為B．當時，C．圖象的對稱軸為直線D．方程恰有5個實數(shù)解10．（2023春·高一單元測試）已知定義在上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A．函數(shù)是周期函數(shù) B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)為上的偶函數(shù) D．函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)11．（2023春·安徽滁州·高一?？茧A段練習）已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意，有，當時，，則（

）A．是以2為周期的周期函數(shù)B．點是函數(shù)的一個對稱中心C．D．函數(shù)有3個零點12．（2020·全國·高三專題練習）定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，，下列等式成立的是（

）A． B．C． D．13．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)對，都有，為奇函數(shù)，且時，，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱B．是周期為2的函數(shù)C．D．三、填空題14．（2023·全國·高三專題練習）我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，則的圖象的對稱中心為.15．（2022秋·江西宜春·高三江西省豐城中學?？奸_學考試）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù).①是定義域為的奇函數(shù)；②；③.16．（2020·全國·高三專題練習）已知，函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為．17．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則．18．（2020秋·內(nèi)蒙古包頭·高一包頭市第六中學?？计谥校┮阎瘮?shù)的圖象關(guān)于點對稱，則．【二層練綜合】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習）已知定義在R上的函數(shù)滿足，且是奇函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù) B．的圖象關(guān)于直線對稱C．是奇函數(shù) D．的圖象關(guān)于點對稱2．（2022·江西贛州·贛州市贛縣第三中學校考模擬預測）已知定義在的函數(shù)滿足，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．不是周期函數(shù)B．是奇函數(shù)C．對任意，恒有為定值D．對任意，有3．（2022秋·四川遂寧·高三?？茧A段練習）若函數(shù)為偶函數(shù)，對任意的，且，都有，則（

）A． B．C． D．4．（2022秋·陜西安康·高三校考階段練習）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的都有，當時，，則A． B． C． D．5．（2023·四川廣安·四川省廣安友誼中學?？寄M預測）已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則下列不等式正確的是A． B．C． D．6．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的定義域為R，，且在上單調(diào)遞減，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．二、多選題7．（2023·廣東梅州·大埔縣虎山中學?？寄M預測）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，．則下列結(jié)論正確的是（

）．A．當時，B．函數(shù)有五個零點C．若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是D．對，恒成立8．（2023·全國·高三專題練習）關(guān)于函數(shù)有以下四個選項，正確的是（

）A．對任意的a，都不是偶函數(shù) B．存在a，使是奇函數(shù)C．存在a，使 D．若的圖像關(guān)于對稱，則9．（2023春·甘肅張掖·高一高臺縣第一中學校考階段練習）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當，則下列說法中正確的有（

）A．函數(shù)關(guān)于直線對稱B．4是函數(shù)的周期C．D．方程恰有4不同的根10．（2023春·安徽·高二馬鞍山二中校考階段練習）已知函數(shù)（）是奇函數(shù)，且，是的導函數(shù)，則（

）A． B．的一個周期是4 C．是偶函數(shù)D．11．（2022春·湖南長沙·高二長郡中學?？计谀┮阎x在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(-x)，f(x+1)=f(1-x)，且當x∈[0，1]時，f(x)=-x2+2x，則下列結(jié)論正確的是（

）A．f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱 B．當時，C．當時，f(x)單調(diào)遞增 D．12．（2023春·山東臨沂·高二?？茧A段練習）已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，下列說法正確的有（

）A．圖象關(guān)于直線對稱 B．C．的最小正周期為4 D．對任意都有三、填空題13．（2023·全國·高三專題練習）已知為R上的奇函數(shù)，且，當時，，則的值為．14．（2022秋·山東菏澤·高一?？茧A段練習）設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為.15．（2021秋·上海靜安·高三上海市第六十中學?？茧A段練習）設(shè)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，當時，，則函數(shù)在上的解析式是16．（2022春·江西吉安·高二校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當時，，則的值為.17．（2022·高二課時練習）已知函數(shù)的圖象是以點為中心的中心對稱圖形，，曲線在點處的切線與曲線在點處的切線互相垂直，則．18．（2023·貴州銅仁·統(tǒng)考模擬預測）關(guān)于函數(shù)，有如下四個命題：①若，則的圖象關(guān)于點對稱；②若的圖象關(guān)于直線對稱，則；③當時，函數(shù)的極值為；④當時，函數(shù)有兩個零點．其中所有真命題的序號是．【三層練能力】一、單選題1．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中?？寄M預測）函數(shù)、的定義域為，的導函數(shù)的定義域為，若，，，，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2023·江西·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)為，若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，記，且當時，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）已知是定義在上的函數(shù)，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．二、多選題4．（2023春·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)、定義域均為，且，為偶函數(shù)，若，則下面一定成立的是（

）A． B．C． D．5．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）已知定義在上的函數(shù)滿足，函數(shù)為奇函數(shù)，且對，當時，都有.函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點，，…，，給出以下結(jié)論，其中正確的是（

）A． B．函數(shù)為偶函數(shù)C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．6．（2023·山西大同·統(tǒng)考模擬預測）定義在R上的函數(shù)，滿足，，，，則（

）A．是函數(shù)圖象的一條對稱軸B．2是的一個周期C．函數(shù)圖象的一個對稱中心為D．若，且，，則n的最小值為2【一層練基礎(chǔ)】參考答案1．C【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義，對每個選項進行逐一判斷，即可選擇.【詳解】對：容易知是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，故錯誤；對：容易知是偶函數(shù)，當時，，其在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故錯誤；對：容易知是偶函數(shù)，當時，是單調(diào)增函數(shù)，故正確；對：容易知是奇函數(shù)，故錯誤；故選：C.2．B【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求得當時的解析式，與已知的解析式對應即可得到結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)

當時，

又時，

本題正確選項：【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求解函數(shù)解析式的問題，屬于基礎(chǔ)題.3．D【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，并根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】由函數(shù)為奇函數(shù)，得，不等式即為，又在單調(diào)遞減，∴得，即﹒故選：D．4．A【分析】由題意可得，，再利用函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)可得答案.【詳解】解：為奇函數(shù)，，又，，又，且函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，，故選A.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性比較函數(shù)值的大小，考查利用知識解決問題的能力.5．B【分析】由偶函數(shù)定義域的對稱性可求，從而可得在，上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)，距離對稱軸越遠，函數(shù)值越小，可求．【詳解】解：是定義在，上的偶函數(shù)，，，在，上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)，距離對稱軸越遠，函數(shù)值越小，由可得，且，且，解得，故不等式的解集為．故選：．【點睛】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應用．6．A【分析】由偶函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)在上的單調(diào)性，然后由單調(diào)性解不等式．【詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故越靠近軸，函數(shù)值越小，因為，所以，解得：.故選：A．7．A【分析】利用函數(shù)的奇偶性和對稱性，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用單調(diào)性解函數(shù)不等式.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于y軸對稱，則的圖像關(guān)于直線對稱．因為在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減．因為，所以，解得．故選：A.8．BD【分析】AB選項，利用周期函數(shù)的定義判斷；CD選項，利用周期性結(jié)合，為奇函數(shù)判斷.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，且與都為奇函數(shù)，所以，，所以，，所以，即，故B正確A錯誤；因為，且為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，故D正確；因為與相差1，不是最小周期的整數(shù)倍，且為奇函數(shù)，所以不為奇函數(shù)，故C錯誤.故選：BD.9．ABD【分析】畫出的部分圖象結(jié)合圖形分析每一個選項即可.【詳解】根據(jù)周期性，畫出的部分圖象如下圖所示，由圖可知，選項A，D正確，C不正確；根據(jù)周期為，當時，，故B正確.故選：ABD.10．ABC【解析】利用可以判斷函數(shù)的周期性，利用為奇函數(shù)可以判斷函數(shù)的對稱性和奇偶性，最后選出正確答案.【詳解】因為，所以，即，故A正確；因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)圖像關(guān)于原點成中心對稱，所以B正確；又函數(shù)為奇函數(shù)，所以，根據(jù)，令代有，所以，令代有，即函數(shù)為上的偶函數(shù)，C正確；因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，又函數(shù)為上的偶函數(shù)，，所以函數(shù)不單調(diào)，D不正確.故選：ABC.【點睛】本題考查了函數(shù)的周期性和奇偶性以及對稱性，屬于基礎(chǔ)題.11．BD【分析】首先根據(jù)函數(shù)的對稱性求出的周期和對稱中心，然后求得.利用圖象法即可判斷D.【詳解】依題意，為偶函數(shù)，且，有，即關(guān)于對稱，則，所以是周期為4的周期函數(shù)，故A錯誤；因為的周期為4，關(guān)于對稱，所以是函數(shù)的一個對稱中心，故B正確；因為的周期為4，則，，所以，故C錯誤；作函數(shù)和的圖象如下圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)圖象有3個交點，所以函數(shù)有3個零點，故D正確.故選：BD.12．ABC【解析】由已知可得是周期為的函數(shù)，結(jié)合奇偶性和已知解析式，即可求出函數(shù)值，逐項驗證即可.【詳解】由知的周期為6，，，.故選:ABC.【點睛】本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.13．ACD【分析】根據(jù)為奇函數(shù)得,推出，判斷A；結(jié)合，推出，判斷B；采用賦值法求得，判斷C;利用函數(shù)的周期性結(jié)合題設(shè)判斷D.【詳解】由題意為奇函數(shù)得，即，故的圖像關(guān)于中心對稱，故A正確；由，得，所以，即是周期為4的函數(shù)，故B錯誤；由，令，則，故，故C正確；時，，∵的周期為4，∴，故D正確，故選:14．【分析】求解出，利用定義法判斷出其為奇函數(shù)，從而得到的圖象的對稱中心.【詳解】因為，定義域為R，且，所以為奇函數(shù)，故的圖象的對稱中心為.故答案為：.15．（答案不唯一）【分析】根據(jù)滿足的條件寫出一個函數(shù)即可.【詳解】由條件①②③可知函數(shù)對稱軸為，定義域為R的奇函數(shù)，可寫出滿足條件的函數(shù).故答案為：（答案不唯一）16．【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)可得，即結(jié)合單調(diào)性可知，數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)果.【詳解】解：因為＝為偶函數(shù)，所以，，，又因為在上是減函數(shù)，所以，，由二次函數(shù)圖象可知：的解集為，的圖象看成是的圖象向右平移2個單位，得到，所以，的解集為故答案為【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想.17．4043【分析】根據(jù)題意，化簡得到，結(jié)合倒序相加法求和，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，設(shè)，則兩式相加，可得，所以.故答案為：.18．1【分析】根據(jù)化簡求解即可.【詳解】由已知函數(shù)圖象關(guān)于對稱，得，，整理得，所以當時，等式成立，即.故答案為:1.【二層練綜合】參考答案1．C【分析】由周期函數(shù)的概念易知函數(shù)的周期為2，根據(jù)圖象平移可得的圖象關(guān)于點對稱，進而可得奇偶性.【詳解】由可得2是函數(shù)的周期，因為是奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，所以，，所以是奇函數(shù)，故選：C.2．C【分析】利用已知兩個等式進行變形，由此可推出函數(shù)為周期是4的偶函數(shù)，從而可判斷選項，再利用周期性可得的值，即可判斷【詳解】，∴

，∴∴，∴∴，∴是周期為4的函數(shù)∴，∴為偶函數(shù)在中，令，有故是定值當時，即為，故D不正確故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)的周期性與對稱性綜合，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算能力，屬于中檔題3．A【分析】由題意可得函數(shù)在上遞減，且關(guān)于對稱，則，利用作差法比較三者之間的大小關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】解：由對，且，都有，所以函數(shù)在上遞減，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于對稱，所以，又，因為，所以，因為，所以，所以，所以，即.故選：A.4．A【分析】根據(jù)題意，對變形可得，則函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，據(jù)此可得，，結(jié)合函數(shù)的解析式以及奇偶性求出與的值，相加即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足任意的都有，則，則函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，，又由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，時，，則，則；故；故選A．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性、對稱性的應用，關(guān)鍵是求出函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題．5．C【分析】先通過已知條件推出函數(shù)的最小正周期，然后利用函數(shù)的性質(zhì)計算或估計、、的值或范圍即可比較大小.【詳解】由，得，所以，的周期.又，且有，所以，.又，所以，即，因為時，，所以又，所以，所以，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查根據(jù)已知條件推導抽象函數(shù)的周期性并利用函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì)，再結(jié)合函數(shù)在指定區(qū)間的解析式比較函數(shù)值的大小問題，試題綜合性強6．C【分析】由可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，進而得到在上單調(diào)遞增，數(shù)形結(jié)合將轉(zhuǎn)化為，解不等式即可.【詳解】因為，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，又在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，結(jié)合草圖可知：要使，則到的距離小于到的距離，故不等式等價于，兩邊同時平方后整理得，解得或.故選：C．7．AD【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，求出時的解析式，可判斷A；利用導數(shù)求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間及極值，再結(jié)合是奇函數(shù)，可作出函數(shù)在上的大致圖象，從而可逐項判斷B、C、D．【詳解】設(shè)，則，所以，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，即故A正確．當時，，所以，令，解得，當時，；當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當時，函數(shù)取得極小值，當時，，又，故函數(shù)在僅有一個零點．當時，，所以函數(shù)在沒有零點，所以函數(shù)在上僅有一個零點，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故函數(shù)在上僅有一個零點，又，故函數(shù)是定義在上有3個零點．故B錯誤．作出函數(shù)的大致圖象，由圖可知若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是.故C錯誤．由圖可知，對，故D正確．故選：AD．【點睛】本題主要考查利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值；同時也考查函數(shù)的零點，綜合性較強．8．AD【分析】根據(jù)輔助角公式將函數(shù)化簡，然后結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)，對選項逐一判斷即可.【詳解】因為，其中，，對于A，要使為偶函數(shù)，則，且，即對任意的a，都不是偶函數(shù)，故正確；對于B，要使為奇函數(shù)，則，且，即不存在a，使是奇函數(shù)，故正確；對于C，因為，故錯誤；對于D，若的圖像關(guān)于對稱，則，，解得，且，所以，即，故正確.故選：AD9．ABD【分析】根據(jù)奇偶性的定義，結(jié)合函數(shù)的對稱性，即可判斷A的正誤；根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的周期性，可判斷B的正誤；根據(jù)函數(shù)的周期性，結(jié)合解析式，即可判斷C的正誤；分別作出和的圖象，即可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】對于A：因為是偶函數(shù)，所以，即所以關(guān)于對稱，故A正確.對于B：因為，所以，所以，即周期，故B正確對于C：所以，故C錯誤；對于D：因為，且關(guān)于直線對稱，根據(jù)對稱性可以作出上的圖象，又，根據(jù)對稱性，可作出上的圖象，又的周期，作出圖象與圖象，如下圖所示：所以與有4個交點，故D正確.故選：ABD10．BC【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性與可得，根據(jù)導數(shù)的運算可得從而可判斷B項，根據(jù)周期性與奇偶性可判斷A項，根據(jù)奇偶性與導數(shù)運算可得，從而可判斷C項，在中，令代入計算可判斷D項.【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，，所以，所以，即：，故的周期為4，所以，故的一個周期為4，故B項正確；，故A項錯誤；因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，所以，即：，所以為偶函數(shù)，故C項正確；因為，所以，令，可得，解得：，故D項錯誤.故選：BC.11．ACD【分析】根據(jù)給定條件探討函數(shù)的性質(zhì)，再逐一分析各個選項判斷作答.【詳解】因，則有函數(shù)圖象關(guān)于對稱，A正確；由得，又R上的函數(shù)滿足，因此有，于是得函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，當時，，則，B不正確；因當時，，因此在上單調(diào)遞增，C正確；因函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，則，D正確.故選：ACD12．ABD【分析】由奇偶性知的對稱中心為、對稱軸為，進而推得，即可判斷各選項的正誤.【詳解】由的對稱中心為，對稱軸為，則也關(guān)于直線對稱且，A、D正確，由A分析知：，故，所以，所以的周期為4，則，B正確；但不能說明最小正周期為4，C錯誤；故選：ABD13．/-0.8【分析】由題設(shè)條件可得的周期為2，應用周期性、奇函數(shù)的性質(zhì)有，根據(jù)已知解析式求值即可.【詳解】由題設(shè)，，故，即的周期為2，所以，且，所以.故答案為：.14．(－1，0)∪(0，1)【分析】首先根據(jù)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，得到f(－1)＝0，且在(－∞，0)上也是增函數(shù)，從而將不等式轉(zhuǎn)化為或，進而求得結(jié)果.【詳解】因為f(x)為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，f(1)＝0，所以f(－1)＝－f(1)＝0，且在(－∞，0)上也是增函數(shù).因為＝2·<0，即或解得x∈(－1，0)∪(0，1).故答案為：(－1，0)∪(0，1).【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的問題，涉及到的知識點有函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的應用，屬于簡單題目.15．【詳解】設(shè)，則，結(jié)合題意可得：，設(shè)，則，故.綜上可得，函數(shù)在上的解析式是.16．【分析】推導出當時，，利用函數(shù)的周期性和奇偶性可求得結(jié)果.【詳解】當時，，又因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則，，因此，.故答案為：.【點睛】方法點睛：函數(shù)的三個性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性和周期性，在高考中一般不會單獨命題，而是常將它們綜合在一起考查，其中單調(diào)性與奇偶性結(jié)合、周期性與抽象函數(shù)相結(jié)合，并結(jié)合奇偶性求函數(shù)值，多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，且主要有以下幾種命題角度；（1）函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性相結(jié)合，注意函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對稱性．（2）周期性與奇偶性相結(jié)合，此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解；（3）周期性、奇偶性與單調(diào)性相結(jié)合，解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解.17．【分析】由中心對稱得，可解得，再由兩切線垂直，求導數(shù)得斜率，令其乘積為-1，即可得解.【詳解】由，得，解得，所以.又，所以.因為，，，由，得，即.故答案為【點睛】本題主要考查了函數(shù)的中心對稱性，考查了導數(shù)的幾何意義即切線斜率，屬于中檔題.18．①②③【分析】利用函數(shù)對稱性的定義可判斷①；利用函數(shù)對稱性的定義求出的值，可判斷②；利用函數(shù)的極值與導數(shù)的關(guān)系可判斷③；取，解方程，可判斷④.【詳解】對于①，當時，，則，所以，當時，的圖象關(guān)于點對稱，①對；對于②，若的圖象關(guān)于直線對稱，則對任意的，，即，即，即，解得，②對；對于③，當時，，該函數(shù)的定義域為，所以，，令，可得；令，可得.所以，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，所以，函數(shù)的極小值為，③對；對于④，當時，由，可得，此時函數(shù)只有一個零點，④錯.故答案為：①②③.【三層練能力】參考答案1．D【分析】設(shè)，可得出，則（為常數(shù)），由可得出，再結(jié)合已知等式可推導出函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，計算出、、、的值，結(jié)合函數(shù)的周期性可求得的值.【詳解】設(shè)，則，所以，函數(shù)為常值函數(shù)，設(shè)（為常數(shù)），又因為，則，即，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，因為，，且函數(shù)、的定義域為，所以，，所以，，則，所以，，所以，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，因為，則，所以，，所以，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，因為，則，所以，，故，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，因為，所以，，故，在等式中，令可得，則，在等式中，令可得，在等式中，令可得，所以，，故，則，所以，，，，，因此，.故選：D.【點睛】結(jié)論點睛：對稱性與周期性之間的常用結(jié)論：（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線和對稱，則函數(shù)的周期為；（2）若函數(shù)的圖象關(guān)于點和點對稱，則函數(shù)的周期為；（3）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線和點對稱，則函數(shù)的周期為.2．C【分析】由為奇函數(shù)可得兩邊求導得到，即，同理可得，即可得到的對稱性與周期，畫出與的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】因為為奇函數(shù)，所以，即，兩邊同時求導得，即，所以的圖象關(guān)于直線對稱，且①；又為偶函數(shù)，所以，即，兩邊求導得，即，所以的圖象關(guān)于點中心對稱，且②；由①②得，即，所以，所以的一個周期為，因為當時，，當時，則，所以，當時，則，所以，作出函數(shù)與的圖象如圖所示，

由，解得，由，解得，結(jié)合圖象可知不等式的解集為.故選：C【點睛】關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵是找到函數(shù)的對稱性與周期性，再利用數(shù)形結(jié)合法.3．D【分析】根據(jù)給定條件，利用奇偶函數(shù)定義探求出函數(shù)的周期性，及在上的單調(diào)性即可判斷作答.【詳解】由為奇函數(shù)，得，即，又由為偶函數(shù)，得，即，于是，即，因此的周期為8，又當時，，則在上單調(diào)遞增，由，得的圖象關(guān)于點成中心對稱，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得的圖象關(guān)于直線對稱，，，，，顯然，即有，即，所以a，b，c的大小關(guān)系為.故選：D【點睛】結(jié)論點睛：函數(shù)的定義域為D，，(1)存在常數(shù)a，b使得，則函數(shù)圖象關(guān)于點對稱.(2)存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱.4．AD【分析】根據(jù)條件判斷關(guān)于中心對