2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)測(cè)試卷（全國(guó)卷文科專用）（解析版）

2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)測(cè)試卷（全國(guó)卷文科）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．4．測(cè)試范圍：高考全部?jī)?nèi)容5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意全集，集合，，則，.故選：D.2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】由題意知，所以該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第二象限．故B正確.故選：B.3．已知，則與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，而，則，于是，則，而，所以與的夾角為.故選：A4．若實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為（

）A．5 B．7 C．9 D．6【答案】C【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設(shè)得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大．由，解得，即，代入目標(biāo)函數(shù)得．即目標(biāo)函數(shù)的最大值為故選：C．5．某學(xué)校一同學(xué)研究溫差（單位：℃）與本校當(dāng)天新增感冒人數(shù)（單位：人）的關(guān)系，該同學(xué)記錄了5天的數(shù)據(jù)：5689121620252836由上表中數(shù)據(jù)求得溫差與新增感冒人數(shù)滿足經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．與有正相關(guān)關(guān)系 B．經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C． D．時(shí)，殘差為0.2【答案】C【解析】由表格可知，越大，越大，所以與有正相關(guān)關(guān)系，故A正確；，，樣本點(diǎn)中心為，經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故B正確；將樣本點(diǎn)中心代入直線方程，得，所以，故C錯(cuò)誤；，當(dāng)時(shí)，，，故D正確.故選：C6．若，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，所以，即可以推出，充分性成立；?dāng)時(shí)，比如取，此時(shí)有，但，所以當(dāng)時(shí)，不能推出，必要性不成立；故是的充分不必要條件.故選：A7．已知為上的減函數(shù)，則（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，又因?yàn)闉樯系臏p函數(shù)，所以，故選：B8．如圖是的大致圖象，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，研究的圖像可知與軸有兩個(gè)交點(diǎn),且一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),另一個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，其他函數(shù)都不具備這樣的特點(diǎn).另外因?yàn)闀r(shí)所以為R上的增函數(shù)，所以在R上在某一個(gè)值左側(cè)為減函數(shù)，右側(cè)為增函數(shù)，結(jié)合零點(diǎn)和絕對(duì)值對(duì)圖像的影響可判斷A正確.根據(jù)排除D選項(xiàng)，B選項(xiàng)根據(jù)對(duì)于都成立可以判斷B為偶函數(shù)，與所給圖像不符，所以B不正確.C選項(xiàng)根據(jù)當(dāng)時(shí)，為上得增函數(shù)與所給圖像不符，所以C不正確.故選：A9．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.若，則（

）A．的最大值是 B．的最小值是C．的最大值是 D．的最小值是【答案】D【解析】由已知，得，所以，所以，所以，所以等差數(shù)列為遞增數(shù)列.又，即，所以，，即數(shù)列前7項(xiàng)均小于0，第8項(xiàng)大于零，所以的最小值為，故選D.10．若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由曲線，可得，又由直線，可化為，直線恒過(guò)定點(diǎn)，作出半圓與直線的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象，可得，所以，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，可得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.11．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)位于第一象限，直線與橢圓另交于點(diǎn)，且，若，，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，連接，所以四邊形為平行四邊形．設(shè)，則．因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，所以．在中，，由余弦定理得，所以，所以．故選：B．12．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)是.若對(duì)任意的有，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令函數(shù)，，求導(dǎo)得，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，不等式，即，解得，所以原不等式的解集為.故選：B第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則的值為．【答案】【解析】，因?yàn)?，所?故答案為：.14．若為奇函數(shù)，則.【答案】/【解析】，由，得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，得，此時(shí)，，即，函數(shù)為奇函數(shù)，所以.故答案為：15．某藝術(shù)展覽會(huì)的工作人員要將A，B，C三幅作品排成一排，則A，B這兩幅作品排在一起的概率為．【答案】【解析】根據(jù)題意A，B，C三幅作品排成一行，有ABC，ACB，BAC，BCA，CBA，CAB共6種情況，A，B這兩幅作品排在一起的情況有ABC，BAC，CBA，CAB，共4種，則A，B這兩幅作品排在一起的概率.故答案為：16．設(shè)為正四棱臺(tái)下底面的中心，且．記四棱錐和的體積分別為，則．【答案】【解析】設(shè)四棱臺(tái)上、下底面的邊長(zhǎng)分別為，高為，則四棱錐的體積，四棱臺(tái)的體積．由對(duì)稱性可知四個(gè)側(cè)面與點(diǎn)構(gòu)成的四個(gè)四棱錐大小和形狀完全相同，所以四棱錐的體積．所以．故答案為：.三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為,由題意得:解得:，所以的通項(xiàng)公式為，即.（2）令，則，即整理得：.18．（12分）綿陽(yáng)市37家A級(jí)旅游景區(qū)，在2023年國(guó)慶中秋雙節(jié)期間，接待人數(shù)和門(mén)票收入大幅增長(zhǎng).綿陽(yáng)某旅行社隨機(jī)調(diào)查了市區(qū)100位市民平時(shí)外出旅游情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：喜歡旅游不喜歡旅游總計(jì)男性203050女性302050總計(jì)5050100(1)能否有的把握認(rèn)為喜歡旅游與性別有關(guān)？(2)在以上所調(diào)查的喜歡旅游的市民中，按性別進(jìn)行分層抽樣隨機(jī)抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這兩人是不同性別的概率.附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解析】（1）根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算，所以有的把握認(rèn)為喜歡旅游與性別有關(guān)；（2）按分層比例可知，隨機(jī)抽取的5人中，男性2人，女性3人，設(shè)男性2人分別為，，女性3人分別為，5人中任取2人的樣本空間為，共包含10個(gè)樣本點(diǎn)，其中2人不同性別包含的樣本為，有6個(gè)樣本點(diǎn)，所以5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這兩人是不同性別的概率.19．（12分）如圖1，在直角梯形ABCD中，，，，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn).將沿BE折起到如圖2中的位置，得到四棱錐.(1)證明：；(2)當(dāng)平面平面時(shí)，求三棱錐的體積.【解析】（1）在圖1中，連接,∵，，E是AD的中點(diǎn)，所以四邊形是正方形，∴,∴在圖2中，，，又，、平面，∴平面.又，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴平面，又∵平面，∴；（2）∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面，又∵，，∴.20．（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)為拋物線（）上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N為x軸正半軸（不含原點(diǎn)）上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，直線PM、PN與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B.(1)求直線AB的斜率；(2)求面積的取值范圍.【解析】（1）設(shè)，因?yàn)樵趻佄锞€上，所以，所以，所以，不妨設(shè)在的左邊，過(guò)作垂直于軸交于點(diǎn)，如下圖，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以直線的傾斜角互補(bǔ)，所以，顯然不與關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)重合，所以，又因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以，即直線的斜率為；（2）設(shè)，聯(lián)立可得，所以，且，所以，若與重合，此時(shí)，由上可知，又，且到直線的距離，所以，令，所以，所以在上單調(diào)遞增，且，所以的面積取值范圍是，即為.21．（12分）已知函數(shù).(1)若是增函數(shù)，求的取值范圍；(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）由題意.因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域上單調(diào)遞增，所以.設(shè)，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，只須，無(wú)解.②當(dāng)時(shí)，只須，解得：，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）知，因?yàn)橛袃蓚€(gè)極值點(diǎn)為，所以在上有兩個(gè)不同的根，此時(shí)方程在上有兩個(gè)不同的根.則，且，解得.若不等式恒成立，則恒成立.因?yàn)樵O(shè).則，因?yàn)椋?，所以在上遞減，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)求曲線的極坐標(biāo)方程；(2)在極坐標(biāo)系中，射線與曲線分別交于兩點(diǎn)（異于極點(diǎn)），求．【解析】（1）因?yàn)榍€，，所以曲線的極坐標(biāo)方程，因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的普通方程為，即，所以曲線的極坐標(biāo)方程為；（2）聯(lián)立，解得，聯(lián)立，解得，所