2024年高考數學二輪復習測試卷（天津專用）（原卷版）

2024年高考數學二輪復習測試卷（天津卷）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知，則是的（）條件．A．必要不充分 B．充分不必要C．充要 D．既不充分也不必要3．設，，，則三者的大小順序是（

）A． B．C． D．4．已知函數，則函數的圖象是（

）A． B． C． D．5．函數向左平移個單位得到，若是偶函數，則（

）A． B． C． D．6．已知正項等比數列中，，，成等差數列.若數列中存在兩項，，使得為它們的等比中項，則的最小值為（

）A．1 B．3 C．6 D．97．已知甲?乙兩組樣本數據分別為和，則下列結論正確的為（

）A．甲組樣本數據的中位數與乙組樣本數據的中位數一定相等B．甲組樣本數據的平均數與乙組樣本數據的平均數一定相等C．甲組樣本數據的極差可能會大于乙組樣本數據的極差D．甲組樣本數據的方差一定不大于乙組樣本數據的方差8．《九章算術》中將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑．如圖，在鱉臑中，平面，，，以為球心，為半徑的球面與側面的交線長為（

）A． B． C． D．9．雙曲線：的離心率為，實軸長為4，的兩個焦點為，.設O為坐標原點，若點P在C上，且，則（

）A．2 B． C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10．為虛數單位，復數滿足，則的虛部為．11．的展開式中的常數項為.12．直線與圓相交于兩點，若點為圓上一點，且為等邊三角形，則的值為．13．甲和乙兩個箱子中各裝有10個球，其中甲箱中有5個紅球，5個白球，乙箱中有8個紅球，2個白球，A同學從乙箱子中隨機摸出3個球，則3個球顏色不全相同的概率是，同學擲一枚質地均勻的骰子，如果點數為1或2，從甲箱子隨機摸出1個球，如果點數為3，4，5，6，從乙箱子中隨機摸出1個球，則B同學摸到紅球的概率為．14．在平行四邊形中，，是的中點，，若設，則可用，表示為；若的面積為，則的最小值為．15．已知函數，則函數存在個極值點；若方程有兩個不等實根，則的取值范圍是三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。16．（14分）已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求；(2)若，，求；(3)若，求．17．（15分）如圖所示，在三棱柱中，平面，，，D是棱的中點，是的延長線與的延長線的交點．(1)求證平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；(3)求點到平面的距離．18．（15分）已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為，，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為.(1)求橢圓的方程；(2)過作不平行于坐標軸的直線與橢圓交于，兩點，直線交軸于點，直線交軸于點，若，求直線的方程.19．（15分）已知是等差數列，，.(1)求的通項公式和；(2)已知為正整數，記集合的元素個數為數列.若的前