2025高考總復(fù)習(xí)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-圓錐曲線的方程專題六

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）人教A版數(shù)學(xué)--高考解析幾何復(fù)習(xí)專題六知識點(diǎn)一根據(jù)焦點(diǎn)或準(zhǔn)線寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,拋物線中的三角形或四邊形面積問題典例1、已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在拋物線C上，且．（1）求拋物線C的方程；（2）直線FM與拋物線C交于A點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積．隨堂練習(xí)：已知拋物線的焦點(diǎn)為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求拋物線方程；（2）斜率為1的直線過點(diǎn)F，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，求的面積．

典例2、已知動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到直線的距離小2，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）設(shè)是軸上的點(diǎn)，曲線與直線交于，且的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo).

隨堂練習(xí)：已知動點(diǎn)M到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，記動點(diǎn)M的軌跡為曲線C.（1）求動點(diǎn)M的軌跡方程C；（2）已知，過點(diǎn)的直線l斜率存在且不為0，若l與曲線C有且只有一個公共點(diǎn)P，求的面積.典例3、已知拋物線，過其焦點(diǎn)F的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，分別以A，B為切點(diǎn)作C的切線，相交于點(diǎn)P．（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）若PA，PB與x軸分別交于Q，R兩點(diǎn)，令的面積為，四邊形PRFQ面積為，求的最小值．

隨堂練習(xí)：已知拋物線的焦點(diǎn)為F，且F與圓上點(diǎn)的距離的最大值為5.（1）求拋物線C的方程；（2）若點(diǎn)P在圓M上，PA，PB是拋物線C的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，求面積的最大值.知識點(diǎn)二求雙曲線中三角形（四邊形）的面積問題,根據(jù)韋達(dá)定理求參數(shù)典例4、已知雙曲線W：的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)，右頂點(diǎn)是M，且，．（1）求雙曲線的方程；（2）過點(diǎn)的直線l交雙曲線W的右支于A、B兩個不同的點(diǎn)（B在A、Q之間），若點(diǎn)在以線段AB為直徑的圓的外部，試求△AQH與△BQH面積之比λ的取值范圍．

隨堂練習(xí)：在一張紙上有一圓：，定點(diǎn)，折疊紙片使圓C上某一點(diǎn)恰好與點(diǎn)M重合，這樣每次折疊都會留下一條直線折痕PQ，設(shè)折痕PQ與直線的交點(diǎn)為T.（1）求證：為定值，并求出點(diǎn)的軌跡方程；（2）曲線上一點(diǎn)P，點(diǎn)A?B分別為直線：在第一象限上的點(diǎn)與：在第四象限上的點(diǎn)，若，，求面積的取值范圍.典例5、已知雙曲線的焦距為，且過點(diǎn)，直線與曲線右支相切（切點(diǎn)不為右頂點(diǎn)），且分別交雙曲線的兩條漸近線與、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求雙曲線的方程；（2）求證：面積為定值，并求出該定值.

典例6、已知兩定點(diǎn),滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線E,直線y=kx-1與曲線E交于A,B兩點(diǎn),(1)求k的取值范圍;(2)如果,且曲線E上存在點(diǎn)C,使,求m的值和的面積S．

人教A版數(shù)學(xué)--高考解析幾何復(fù)習(xí)專題六典例1、答案:（1）（2）解：（1），又點(diǎn)在拋物線C上，根據(jù)拋物線的定義，，所以，所以，所以，代入得，，所以，所以拋物線C：.（2）根據(jù)題意，F(xiàn)坐標(biāo)為，，所以直線.聯(lián)立和，所以，所以所以，所以隨堂練習(xí)：答案：（1）（1）解：（1），則由拋物線性質(zhì)得，∴，∴，即拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（2）由題意得，拋物線的焦點(diǎn)為，∴斜率為1的直線的方程為，，，，所以，，∴原點(diǎn)到直線的距離為，所以的面積典例2、答案：（1）（2）或解：依題意動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于動點(diǎn)到直線的距離，由拋物線的定義可知，動點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線的方程為.（2）聯(lián)立方程，整理得,設(shè)，則有,于是,設(shè)到直線的距離為，因?yàn)?，由點(diǎn)到直線的距離公式得,又，所以，于是，解得或.故點(diǎn)的坐標(biāo)為或.隨堂練習(xí)：答案：（1）（2）解：（1）根據(jù)拋物線定義得動點(diǎn)M的軌跡為曲線..（2）設(shè)過點(diǎn)的直線l為，將其與拋物線方程聯(lián)立，得，消去得：①，因l與C有且只有一個公共點(diǎn)，則.將代入①得，解得，代入直線l可得則直線AP方程為：，則其與y軸交點(diǎn)為，則由圖可得：典例3、答案：（1）（2）2解：（1）拋物線的焦點(diǎn).由得，∴.設(shè)，，，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得：，，∴，即，同理．又P在PA，PB上，則，所以．∵直線AB過焦點(diǎn)F，∴．所以點(diǎn)P的軌跡方程是．（2）由（1）知，，代入得，則，則，P到AB的距離，所以，∵，當(dāng)時，得，∴，∴，同理，．由得，∴四邊形PRFQ為矩形，∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．∴的最小值為2．隨堂練習(xí)：答案：（1）（2）32解：（1）由題意知，，設(shè)圓上的點(diǎn)，則.所以.從而有.因?yàn)?，所以?dāng)時，.又，解之得，因此.拋物線C的方程為：.（2）切點(diǎn)弦方程韋達(dá)定義判別式求弦長求面積法拋物線C的方程為，即，對該函數(shù)求導(dǎo)得，設(shè)點(diǎn)、、，直線的方程為，即，即同理可知，直線PB的方程為，由于點(diǎn)P為這兩條直線的公共點(diǎn)，則，所以，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)滿足方程，所以，直線的方程為，聯(lián)立，可得，由韋達(dá)定理可得，所以，點(diǎn)P到直線AB的距離為，所以，，∵，由已知可得，所以，當(dāng)時，的面積取最大值.典例4、答案：（1）；（2）.解:（1）由已知，，，，∵，則，∴，∴，解得，，∴雙曲線的方程為．（2）直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l:，設(shè)、，由，得，則，解得①，∵點(diǎn)在以線段AB為直徑的圓的外部，則，，解得②，由①、②得實(shí)數(shù)k的范圍是.由已知，∵B在A、Q之間，則，且，∴，則，∴，則，∵，∴，解得，又，∴．故λ的取值范圍是．隨堂練習(xí)：答案：（1）證明見解析，（2）解：（1）證明：如圖，由點(diǎn)與關(guān)于對稱，則，，故為定值.由，由雙曲線定義知，點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為8的雙曲線，設(shè)雙曲線方程為，，所以雙曲線方程為；（2）由題意知，分別為雙曲線的漸近線設(shè)，由，設(shè).，由于P點(diǎn)在雙曲線上又同理，設(shè)的傾斜角為，則.由函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，；當(dāng)時，；.典例5、答案：（1）；（2）證明見解析，面積為.解:（1）設(shè)雙曲線的焦距為，由題意可得：，則雙曲線的方程為；（2）由于直線與雙曲線右支相切（切點(diǎn)不為右頂點(diǎn)），則直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，則消得，，①設(shè)與軸交于一點(diǎn)，，，雙曲線兩條漸近線方程為：，聯(lián)立，聯(lián)立，則（定值）.典例6、答案：（1）；（2），面積為.解：（1）由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且，得，故曲線的方程為；設(shè)，