第01講 平面向量的概念、線性運(yùn)算及坐標(biāo)表示（練習(xí)）（解析版）

第01講平面向量的概念、線性運(yùn)算及坐標(biāo)表示（模擬精練+真題演練）1．（2023·江蘇·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在中，，點(diǎn)P在CD上，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所以，又P，C，D三點(diǎn)共線，所以，得.故選：D.2．（2023·廣東廣州·華南師大附中校考三模）已知向量，，且，則（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】，兩邊平方得，展開整理得.,解得.故選：C3．（2023·福建南平·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)M滿足，則（

）A． B．1 C． D．【答案】C【解析】如圖，，所以M是AC的中點(diǎn)，；故選：C.4．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知向量，，且，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，解得．故選：D5．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）已知是平面四邊形，設(shè)：，：是梯形，則是的條件（

）A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】在四邊形中，若，則，且，即四邊形為梯形，充分性成立；若當(dāng)，為上底和下底時(shí)，滿足四邊形為梯形，但不一定成立，即必要性不成立；故是的充分不必要條件.故選：A6．（2023·遼寧·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）在中，記，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)樵谥?，若，所以點(diǎn)為中點(diǎn)，所以.故選：D7．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·赤峰二中校聯(lián)考模擬預(yù)測）在中，是中線的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交邊于點(diǎn)M，交邊于點(diǎn)N，且，，則（

）A． B．2 C． D．4【答案】D【解析】因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，且，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)?，，所以，則，得.故選：D8．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知向量，，則下列命題不正確的是（

）A． B．若，則C．存在唯一的使得 D．的最大值為【答案】D【解析】由向量，，對于A中，由，所以A正確；對于B中，若，可得且，可得，所以B正確；對于C中，若，可得，整理得，所以，可得，因?yàn)椋傻茫訡正確；對于D中，由，因?yàn)?，所以，可得，所以的最大值為，即的最大值為，所以D錯(cuò)誤.故選：D.9．（多選題）（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中?？寄M預(yù)測）已知向量，，則正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若與的夾角為鈍角，則 D．若向量是與同向的單位向量，則【答案】ABD【解析】對于A，若，則，所以，故A正確；對于B，若，則，所以，故B正確；對于C，若與的夾角為鈍角，則，且與不共線，即，解得，且，故C不正確；對于D，若向量是與同向的單位向量，則，故D正確.故選：ABD.10．（多選題）（2023·湖南·模擬預(yù)測）給出下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（

）A．若線段，則向量B．若向量，則線段C．若向量與共線，則線段D．若向量與反向共線，則【答案】AD【解析】選項(xiàng)A：由得點(diǎn)B在線段上，則，A正確：選項(xiàng)B；三角形，，但，B錯(cuò)誤；對于C：，反向共線時(shí)，，故，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：,反向共線時(shí)，，故D正確．故選：AD．11．（多選題）（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）在中，記，，點(diǎn)在直線上，且.若，則的值可能為（

）A． B． C． D．2【答案】BC【解析】當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖，，所以，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，如圖，，則，故選：BC.12．（多選題）（2023·遼寧·新民市第一高級中學(xué)校聯(lián)考一模）已知，，是同一條直線上三個(gè)不同的點(diǎn)，為直線外一點(diǎn)．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，已知，且，則的公比的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】CD【解析】∵，，是同一條直線上三個(gè)不同的點(diǎn)，且，∴．∵為正項(xiàng)等比數(shù)列，所以公比．∴，∴，∵，∴，∴，即，解得（舍）或，∴對于A，，故選項(xiàng)A不正確；對于B，，故選項(xiàng)B不正確；對于C，，故選項(xiàng)C正確；對于D，，故選項(xiàng)D正確.故選：CD.13．（2023·寧夏石嘴山·石嘴山市第一中學(xué)?？既＃┰O(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，若向量與的方向相反，則__________.【答案】【解析】由題意可知與共線，所以存在實(shí)數(shù)使，因?yàn)?，不共線，所以，解得或，因?yàn)橄蛄颗c的方向相反，即.故答案為：.14．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）給出下列命題：①若同向，則有；

②與表示的意義相同；③若不共線，則有；④恒成立；⑤對任意兩個(gè)向量，總有；⑥若三向量滿足，則此三向量圍成一個(gè)三角形．其中正確的命題是__________填序號(hào)【答案】①⑤【解析】對于①，若同向，則與同向，所以，故正確；對于②，與前者表示向量，后者表示向量模的和，表示的意義不相同，故②不正確；對于③，若不共線，則有，故③不正確；對于④，若，則，故④不正確；對于⑤，對任意兩個(gè)向量，總有，故⑤正確；對于⑥，若三向量滿足，若中有零向量，則此三向量不能圍成一個(gè)三角形，故⑥不正確．故答案為：①⑤．15．（2023·上海黃浦·上海市大同中學(xué)?？既＃┰谥?，，，的平分線交BC于點(diǎn)D，若，則______．【答案】/【解析】在中，，，則，又平分，即有，

因此，即有，，整理得，而，且不共線，于是，所以.故答案為：16．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知向量，若，則___________.【答案】【解析】由可得：，又因?yàn)?，由可得：，解得?故答案為：.17．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？寄M預(yù)測）在中，已知，與相交于，若，則______．【答案】/【解析】因?yàn)?，，所以，，因?yàn)?，所以又與交于點(diǎn)O，所以，另一方面，設(shè)，因?yàn)?，所以，則，代入中，可解得，則.故答案為：.

18．（2023·上海浦東新·華師大二附中?？既＃┰谥苯亲鴺?biāo)平面內(nèi)，橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)跳躍行進(jìn)，每次跳躍的長度都是5且落在整點(diǎn)處.則點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)所跳躍次數(shù)的最小值是__________.【答案】10【解析】每次跳躍的路徑對應(yīng)的向量為，因?yàn)榍筇S次數(shù)的最小值，則只取，設(shè)對應(yīng)的跳躍次數(shù)分別為，其中，可得則，兩式相加可得，因?yàn)?，則或，當(dāng)時(shí)，則次數(shù)為；當(dāng)，則次數(shù)為；綜上所述：次數(shù)最小值為10.故答案為：10.1．（2023?北京）已知向量，滿足，，則A． B． C．0 D．1【答案】【解析】，，，，．故選：．2．（2022?全國）已知向量，．若，則A． B． C． D．【答案】【解析】，，．，，．故選：．3．（2022?乙卷）已知向量，，則A．2 B．3 C．4 D．5【答案】【解析】，故，故選：．4．（2022?新高考Ⅰ）在中，點(diǎn)在邊上，．記，，則A． B． C． D．【答案】【解析】如圖，，，即．故選：．5．（2020?全國）設(shè)點(diǎn)，，在上，若，則A． B． C． D．【答案】【解析】設(shè)，，，即，，解得，，同理可得，，，△是等邊三角形，．故選：．6．（2020?海南）在中，是邊上的中點(diǎn)，則A． B． C． D．【答案】【解析】在中，是邊上的中點(diǎn)，則．故選：．7．（2019?新課標(biāo)Ⅱ）已