2024年九年級中考數(shù)學復習與圓有關陰影面積的奧秘 課件

探索與發(fā)現(xiàn)與圓有關陰影面積的奧秘九年級數(shù)學二輪復習專題教材分析圓的面積相關知識是學習與圓有關陰影面積的基礎。在推導圓的面積公式時，通常采用實驗的方法，把圓分割成若干等份，再拼成一個近似的長方形，分割的份數(shù)越多，拼出的圖形就越接近于長方形，無限地分下去，最終拼出的圖形就是長方形。通過這種轉(zhuǎn)化的思想，我們可以得出圓面積的計算公式為S=πr2。在計算與圓有關的陰影面積時，需要先分析圖形的組成，確定是用圓的面積減去其他圖形的面積，還是用其他圖形的面積減去圓的面積，或者是幾個圖形面積的組合。例如，當圓與三角形、矩形等常見圖形組合時，要明確各個圖形的邊長、角度等關鍵信息，運用相應的面積公式進行計算。

在教學過程中，要注重培養(yǎng)學生的空間想象能力和分析問題的能力，引導學生通過動手操作、小組合作等方式，深入理解陰影面積的計算方法1教學目標1.知識目標：結(jié)合具體情境認識與圓相關的組合圖形的特征，掌握計算此類圖形陰影面積的方法，并能準確計算。2.能力目標：在解決實際問題的過程中，通過獨立思考、合作探究、討論交流等活動，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。結(jié)合例題滲透傳統(tǒng)文化的教育，通過體驗圖形和生活的聯(lián)系感受數(shù)學的價值，提升學習的興趣。通過操作，引導學生推導出與圓有關陰影面積的計算公式，并能使用公式解答一些簡單的實際問題。2.情感目標：激發(fā)學生參與整個課堂教學活動的學習興趣，培養(yǎng)學生的分析、觀察和概括水平，發(fā)展學生的空間觀念。滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和極限思想。教學重、難點重點：掌握陰影部分的面積計算方法，能靈活運用求圓面積的方法解決生活實際問題。難點：能靈活應用公式解決一些實際問題。對圓的面積推導過程中“極限思想”“化曲為直”的理解。教法、學法直接法：當所求陰影部分的圖形為基本圖形，又能直接求得時，直接套公式進行計算。整體代入法：當所求陰影部分的圖形為規(guī)則圖形，但有不能直接套公式得到時，需要用整體代入法求解。不規(guī)則圖形和差法：當陰影部分的面積可以分為幾個規(guī)則圖形的和或者差時。直接和差法：不需要作輔助線直接利用和差法、套用公式計算。構(gòu)造和差法：需要先構(gòu)造輔助線，再利用和差法套公式計算。轉(zhuǎn)化法：當陰影部分是不規(guī)則圖形時，可以根據(jù)圖形的規(guī)律轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，主要運用割補法進行轉(zhuǎn)化計算，割補法主要有以下幾類：利用全等變換進行轉(zhuǎn)化：將所求陰影部分圖形進行適當?shù)牡确e變形。利用對稱變換進行轉(zhuǎn)化：利用軸對稱的性質(zhì)，將不規(guī)則的圖形面積轉(zhuǎn)化為特殊的圖形面積進行求解。利用平移變換進行轉(zhuǎn)化：有些圖形通過平移變換，可以將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形。利用旋轉(zhuǎn)變換進行轉(zhuǎn)化：有些圖形通過旋轉(zhuǎn)變換，可以將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形。利用整體進行轉(zhuǎn)化：從圖形的整體上考慮，由圖形的行成過程分析，陰影部分可看做是幾個基本圖形的和減去一個基本圖形的面積。整理裝備裝備1：怎樣計算圓半徑為R.圓心角為n°的扇形面積呢？裝備2：我們還學習過哪些幾何圖形的面積計算公式？請你說出這些公式.1.如圖所示，分別以三角形的三個頂點為圓心，作半徑為2的圓，則陰影部分的面積為

.第一關化零為整第二關加減法2.如圖，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角為90°，連接AB，則圖中陰影部分的面積是

.第四關等積轉(zhuǎn)化法第三關割補法3.如圖，在Rt△ABC中，AB=5，BC=4，若扇形GAE與扇形FBE關于點E中心對稱，則圖中陰影部分的面積為

.4.如圖,直徑AB=6的半圓,繞B點順時針旋轉(zhuǎn)30°，此時點A到了點A，則圖中陰影部分的面積是

.模型解讀??總結(jié)：規(guī)則圖形（三角形、特殊四邊形、扇形等）第1種方法

直接公式法

??直接用面積公式.【任務一】下列圖形的陰影部分是規(guī)則圖形嗎？那陰影部分的面積？練習1：如圖，在?ABCD中，∠B＝60°，☉C的半徑為3，則圖中陰影部分的面積為

.對應訓練??練習2：如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，以頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為（）A.4π B.6π C.8π D.12π3πD【問題1】若點B在上，連接OB，AB，在圖1中你能否構(gòu)造出某些圖形？然后用斜線陰影表示出來，并用式子表示出下列圖形的陰影部分面積.初探方法??第2種方法直接和差法S陰影=

S陰影=

S陰影=

S陰影=

用規(guī)則的圖形減去規(guī)則的圖形總結(jié)：不規(guī)則圖形模型解讀??S半圓AB－S△AOBS△ACB－S扇形CADS△AOB－S扇形COD【任務二】請你用和差法表示出下列圖形的陰影部分面積

??轉(zhuǎn)化為多個規(guī)則圖形面積之和或差S陰影=

S陰影=

S陰影=

S陰影=

模型解讀??總結(jié)：不規(guī)則圖形【任務三】如何下列不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形？用筆畫出來并用式子表示出下列圖形的陰影部分面積第3種方法構(gòu)造和差法——連半徑

??連半徑，構(gòu)造規(guī)則圖形

圖4

再探方法??第4種方法割補法——全等法構(gòu)造規(guī)則圖形更簡便的方法？利用全等法構(gòu)造規(guī)則圖形和差法：【問題2】如圖4，點C在上，AO=6，，連OC，OC//AB，用式子表示出圖中陰影部分的面積.同底等高的兩個三角形面積相等

圖2

再探方法??第5種方法割補法——等面積法構(gòu)造規(guī)則圖形和差法：還有沒有其他一樣簡便的方法？【問題2】如圖4，點C在上，AO=6，，連OC，OC//AB，用式子表示出圖中陰影部分的面積.練習6：如圖6，在半徑為2的☉O中，點C、點D是弧AB的三等分點，點E是直徑AB的延長線上一點，連接CE，DE，則圖中陰影部分的面積為

.對應訓練??

圖6總結(jié)提煉??總結(jié)提煉??與圓有關的陰影部分面積最終都是轉(zhuǎn)化為：求【問題3】如圖，正方形ABCD內(nèi)接于，的半徑為2，過點C作的切線，交AB的延長線于E點，交AD的延長線于F點，求圖中陰影部分的面積.問題升華??方法六割補法——對稱法這個圖形美嗎？對稱美能否通過對稱將右圖轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形？畫出來，并用式子表示出陰影面積?1.如圖,分別以五邊形ABCDE的頂點為圓心，以1為半徑作五個圓,則圖中陰影部分的面積之和為

.2如圖,在扇形OAB中,已知∠AOB=90°,OA=，過弧AB的中點C作CD⊥OA，CE⊥OB,垂足分別為D,E,則圖中陰影部分的面積為

.學以致用，裝備升級3.如圖，已知半圓的直徑AB=4,點C在半圓上，以點A為圓心，AC為半徑畫弧交AB于點D,連接BC.若∠ABC=60°,則圖中陰影部分的面積為

.(結(jié)果保留π)4.如圖,點A,B,C是⊙O上的點，連接AB,AC,BC,且∠ACB=15°，過點Ｏ作OD∥AB交⊙Ｏ于點D,連接AD，BD,已知⊙Ｏ半徑為2,則圖中陰影面積為

.學以致用，裝備升級5.運用圖形變化的方法研究下列問題:如圖,AB是⊙O的直徑,CD,EF是⊙O的弦，且AB//CD//EF,AB=10,CD=6,EF=8，則圖中陰影部分的面積是

.拓展延伸，超越自我教學反思首先，要密切聯(lián)系學生的生活實際。例如剪紙等學生熟悉的操作，讓學生初步感知圓與直線型圖形之間的轉(zhuǎn)化，這有助于學生在解決陰影面積問題時，自然地想到不同的估計方法。其次，引導學生觀察發(fā)現(xiàn)新舊知識的聯(lián)系，理解“化曲為直”的思想。當學生面對求與圓相關的陰影面積時，要讓他們思考難點所在及解決辦法，主動回顧圓的特征和探究學習方法。再者，充分發(fā)揮多媒體課件及圓面積演示器的作用。通過計算機演示詮釋“無限接近”的極限思想，分小組觀察轉(zhuǎn)化前后圖形間的聯(lián)系，從而有力地說明面積計算公式的正確性。在教學過程中，要重視學生動手操作能力的培養(yǎng)。讓學生通過分、剪、拼等過程，將圓轉(zhuǎn)化為學過的平面圖形，從而推導出陰影面積的計算公式，培養(yǎng)學生的探索問題的能力。同時，要注重公式應用于實際問題。通過知道圓的半徑、直徑等條件求出陰影面積，解決簡單的實際問題的練習，鞏固學生的知識，形成運用技能，培養(yǎng)數(shù)學能力。還要關注學生已有的知識基礎，重視“轉(zhuǎn)化”思想的滲透。引導學生回