4.4機(jī)械能守恒定律

4.4機(jī)械能守恒定律新知導(dǎo)入新知講解課堂練習(xí)新知導(dǎo)入這實(shí)際上是動(dòng)能和勢(shì)能之間發(fā)生了相互轉(zhuǎn)化，那么你知道它們?cè)谵D(zhuǎn)化的過程中遵守什么規(guī)律嗎？翻滾過山車思考：一輛過山車在下滑過程中，既然沒有什么動(dòng)力，為什么每次總能如此準(zhǔn)確的完成一連串有驚無險(xiǎn)的動(dòng)作呢？新知講解一、動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化1.重力勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化ACBA-B：在這個(gè)過程中，物體的速度增加了，表示物體的動(dòng)能增加了。這說明，物體原來的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化成了動(dòng)能。新知講解ACBB-C：在這個(gè)過程中，這時(shí)重力對(duì)物體做負(fù)功，物體的速度減小，表示物體的動(dòng)能減少了。但由于物體的高度增加，它的重力勢(shì)能增加了。這說明，物體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成了重力勢(shì)能。結(jié)論:物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化。新知講解2.彈性勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化由小球接觸彈簧到速度為零的這一過程中，彈力做負(fù)功，彈簧的彈性勢(shì)能增加，而物體速度減小，動(dòng)能減少。小球原來的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成了彈性勢(shì)能。V=5m/sV=0新知講解被壓縮的彈簧具有彈性勢(shì)能，當(dāng)彈簧恢復(fù)原來形狀時(shí)，就把跟它接觸的物體彈出去。這一過程中，彈力做正功，彈簧的彈性勢(shì)能減少，而物體得到一定的速度，動(dòng)能增加。物體原來的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化成了動(dòng)能。壓縮的彈簧彈簧恢復(fù)原來形狀新知講解運(yùn)動(dòng)員從跳板上彈起的過程中，跳板的—————————轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)員的——————。跳板跳水彈性勢(shì)能動(dòng)能結(jié)論:物體的動(dòng)能和彈性勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化。新知講解3.機(jī)械能重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能與動(dòng)能都是機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的能量形式，統(tǒng)稱為機(jī)械能。通過重力或彈力做功，機(jī)械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式。思考與討論：一個(gè)小球在真空中做自由落體運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)同樣的小球在黏性較大的液體中由靜止開始下落。它們都由高度為h1

的地方下落到高度為h2

的地方，如下圖所示。新知講解(1)在這兩種情況下，重力做的功相等嗎？(2)重力勢(shì)能的變化相等嗎？(3)動(dòng)能的變化相等嗎？(3)重力勢(shì)能各轉(zhuǎn)化成什么形式的能？h1h2真空油小球在真空和油中的下落新知講解參考答案：（1）這兩種情況下，重力做功相等；（2）重力勢(shì)能的變化相等；（3）動(dòng)能變化不相等；（4）第一次減小的重力勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，第二次減小的重力勢(shì)能除了轉(zhuǎn)化為動(dòng)能外，還有一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。新知講解二、機(jī)械能守恒定律我們發(fā)現(xiàn)其它力做功會(huì)引起機(jī)械能與內(nèi)能等其他能量的相互轉(zhuǎn)換，所以機(jī)械能守恒定律是有條件的。例1：如圖物體沿光滑曲面滑下的情形。這種情形下，物體受到哪些力的作用？哪些力做功？ABh1h2GFN新知講解重力和曲面支持力的作用，因?yàn)橹С至Ψ较蚺c運(yùn)動(dòng)方向垂直，支持力不做功，所以，只有重力做功。如圖所示物體在某一時(shí)刻處在高度為h1

的位置A，這時(shí)它的速度是v1

。經(jīng)過一段時(shí)間后，物體下落到高度為h2

的另一位置B，這時(shí)它的速度是v2

。用W表示這一過程中重力做的功。ABh1h2新知講解另一方面，重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少。即:從動(dòng)能定理知道，重力對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的增加，即:進(jìn)一步整理可得：從以上兩式可得：這就是說，重力做了多少功，就有多少重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。新知講解等式左邊為物體末狀態(tài)動(dòng)能與勢(shì)能之和，等式右邊為物體初狀態(tài)動(dòng)能與勢(shì)能之和。結(jié)論：在只有重力做功的系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與重力勢(shì)能互相轉(zhuǎn)化時(shí)總的機(jī)械能保持不變。思考與討論在上圖中，如果物體從位置B沿光滑曲面上升到位置A，重力做負(fù)功。這種情況下上式的關(guān)系是否還成立？新知講解另一方面，重力對(duì)物體做的負(fù)功等于物體重力勢(shì)能的增加。即:由動(dòng)能定理得:進(jìn)一步整理可得：從以上兩式可得：這就是說，重力做了多少功，就有多少重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。這種情況下上式的關(guān)系仍然成立。新知講解思考討論：如何理解只有重力做功？（1）物體只受重力作用。（2）物體除受重力外還受到其他力的作用，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和為零.平拋運(yùn)動(dòng)或其它拋體運(yùn)動(dòng)的物體。mgv沿光滑斜面下滑的物體受重力和支持力vmgN只受重力。但支持力不做功。新知講解沿粗糙斜面下滑的物體，拉力F大小和摩擦力f大小相等，拉力F和摩擦力f做功的代數(shù)和為零。vmgNFf同樣可以證明，在只有彈力做功的系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能和彈性勢(shì)能互相轉(zhuǎn)化時(shí)總的機(jī)械能也保持不變。新知講解

1.機(jī)械能守恒定律內(nèi)容在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。

2.表達(dá)式EK1+EP1=EK2+EP2或E1＝E2

3.守恒條件物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功(其他力不做功)，機(jī)械能守恒。對(duì)于該條件可具體理解如下：新知講解（1）系統(tǒng)不受外力。（2）系統(tǒng)受外力，但所有外力均不做功。（3）系統(tǒng)受外力，而且外力做功，但外力做功的代數(shù)和為零。如圖所示滑雪者沿斜面下滑時(shí)機(jī)械能守恒嗎？新知講解【例題】把一個(gè)小球用細(xì)線懸掛起來，就成為一個(gè)擺如圖所示，擺長(zhǎng)為l，最大偏角為θ。如果阻力可以忽略，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小是多少？分析在阻力可以忽略的情況下，小球擺動(dòng)過程中受重力和細(xì)線的拉力。細(xì)線的拉力與小球的運(yùn)動(dòng)方向垂直，不做功，所以這個(gè)過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒。lθAOC新知講解小球在最高點(diǎn)只有重力勢(shì)能，動(dòng)能為0，計(jì)算小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)重力勢(shì)能的差值，根據(jù)機(jī)械能守恒定律就能得出它在最低點(diǎn)的動(dòng)能，從而算出它在最低點(diǎn)的速度。解：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象。設(shè)最低點(diǎn)的重力勢(shì)能為0，以小球在最高點(diǎn)的狀態(tài)作為初狀態(tài)，以小球在最低點(diǎn)的狀態(tài)作為末狀態(tài)。在最高點(diǎn)的動(dòng)能Ek1＝0，重力勢(shì)能是Ep1＝mg（l

－

lcosθ）在最低點(diǎn)的重力勢(shì)能Ep2

＝0，而動(dòng)能可以表示為：新知講解運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，即：Ek2＋Ep2

＝Ek1＋Ep1把初末狀態(tài)下動(dòng)能、重力勢(shì)能的表達(dá)式代入，得＝mg（L－Lcosθ）由此解出小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大?。簭牡玫降谋磉_(dá)式可以看出，初狀態(tài)的θ角越大，cosθ越小，（1－cosθ）就越大，v也就越大。也就是說，最初把小球拉得越高，它到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度也就越大。新知講解解題步驟：(1)確定研究對(duì)象；(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析；(3)判定各個(gè)力是否做功，并分析是否符合機(jī)械能守恒的條件；(4)視解題方便選取零勢(shì)能參考平面，并確定研究對(duì)象在始、末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能；(5)根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程，或再輔之以其他方程，進(jìn)行求解。新知講解應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問題的優(yōu)點(diǎn)：只需考慮運(yùn)動(dòng)的初狀態(tài)和末狀態(tài)，不必考慮兩個(gè)狀態(tài)間過程的細(xì)節(jié)，這樣就簡(jiǎn)化了計(jì)算。特別提醒！機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；判斷機(jī)械能是否守恒時(shí)主要看是否只有重力或彈力做功。課堂練習(xí)D1.在下列情況中，機(jī)械能守恒的是（）A．飄落的樹葉B．沿著斜面勻速下滑的物體C．被起重機(jī)勻加速吊起的物體D．不計(jì)空氣阻力，推出的鉛球在空中運(yùn)動(dòng)的過程課堂練習(xí)2.關(guān)于機(jī)械能，下列說法中正確的是（）A．做變速運(yùn)動(dòng)的物體，只要有摩擦力存在，機(jī)械能一定減少B．如果物體所受的合外力不為零，則機(jī)械能一定發(fā)生變化C．作斜拋運(yùn)動(dòng)的物體，不計(jì)空氣阻力時(shí)，機(jī)械能是守恒的。因而物體在同一高度,具有相同的速度D．在水平面上做變速運(yùn)動(dòng)的物體，它的機(jī)械能不一定變化D課堂練習(xí)3.關(guān)于機(jī)械能守恒定律的適用條件，下列說法中正確的是()A.物體所受的合外力為零時(shí)，機(jī)械能守恒B.物體沿斜面加速下滑過程中，機(jī)械能一定不守恒C.系統(tǒng)中只有重力和彈簧彈力做功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒D.在空中飛行的炮彈爆炸前后機(jī)械能守恒C課堂練習(xí)4.如圖所示，某人用平行斜面向下的拉力F將物體沿固定斜面拉下，拉力大小等于摩擦力，則下列說法中正確的是（）