海南省樂東黎族自治縣2024屆九年級下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

樂東黎族自治縣2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期九年級第二次中考模擬測試數(shù)學(xué)（考試時間：100分鐘滿分：120分）注意事項：1.本試卷分選擇題、填空題和解答題三部分.2.將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑.1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.和2 B.2和 C.3和 D.3和2.已知，，則代數(shù)式的值為（）A.2 B. C. D.33.4月7日，海南省省旅游和文化廣電體育廳發(fā)布2024年清明節(jié)假期全省旅游市場運行情況，4月4日至6日，全省接待游客153.10萬人次.數(shù)據(jù)“1531000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.明清兩代，中國家具制作工藝登峰造極，清代屈大均在《廣東新語·木語》中提到：“海南文木，有曰花櫚者……其節(jié)花圓暈如錢，大小相錯，堅理密致，價尤重.”如圖是海南黃花梨筆洗，則它的左視圖是（）A. B. C. D.5.下列計算中，正確的是（）A. B. C. D.6.分式方程的解是（）A. B. C. D.7.如圖，已知直線，線段AC分別與直線m，n相交于點、點，以點為圓心，AB的長為半徑畫弧交直線于點、點.若，則的度數(shù)為（）A.45° B.50° C.55° D.60°8.如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的三個扇形，每個扇形內(nèi)分別寫有“魅力”“生態(tài)”“海南”字樣.固定指針，轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤（指針指向區(qū)域分界線時，忽略不計），指針?biāo)竻^(qū)域的文字能組成“魅力海南”（詞的排名不分先后）的概率為（）A. B. C. D.9.已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，，則的值可以是（）A.1 B.2 C.3 D.410.如圖是等邊三角形，點是邊BC的三等分點，連接AD.若的周長為9，則點到AC的距離為（）A. B. C. D.11.如圖，已知點，，將沿AB所在的直線翻折，點落在點的位置，則點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.12.如圖，點是直徑CD的延長線上一點，BA是的切線，過切點作弦于，連接OE.若，，則OF的長為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13.因式分解：__________.14.若的小數(shù)部分為，則的值為__________.15.如圖，在菱形中，，，對角線AC與BD相交于點.將邊AD沿AC方向平移到FE，連接DE.當(dāng)點是OA的中點時，四邊形的面積為__________.16.如圖，在矩形中，，，與的平分線相交于點.直線是邊AD的垂直平分線，連接AE交直線于點，則__________，線段PE的長為__________.三、解答題（本大題滿分72分）17.（本題滿分12分，每小題6分）（1）計算：； （2）解不等式組：18.（滿分10分）2023年8月8日是我國第15個“全民健身日”.某健身器材店，為配合全市“全民健身日”活動，決定八折出售甲、乙兩種型號的健身器材，已知一臺甲種型號健身器材的原價比一臺乙種型號健身器材的原價少50元，優(yōu)惠后購買3臺甲種型號健身器材和2臺乙種型號健身器材共需費用480元，求兩種型號健身器材的原價分別為多少元？19.（滿分10分）教育部印發(fā)的《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來，旨在培養(yǎng)學(xué)生勞動意識和一定的勞動能力，對于學(xué)生的身心發(fā)展具有重要意義.某校為了了解上周全校學(xué)生家庭勞動次數(shù)x（單位：次），從全校學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行整理、分析得到如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：勞動次數(shù)分組A組：B組：C組：D組：頻數(shù)/學(xué)生人數(shù)1020m5請根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：（1）本次學(xué)校抽取的學(xué)生共有__________人，統(tǒng)計表中m的值為__________.（2）扇形統(tǒng)計圖中，n的值為__________.（3）被抽查的學(xué)生本周勞動次數(shù)所得到的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)不可能是__________.A.3 B.4 C.5 D.6（4）學(xué)校規(guī)定：一周勞動次數(shù)不少于6次的學(xué)生，可獲得“優(yōu)秀家庭小助手”榮譽稱號.已知學(xué)校共有學(xué)生1600人，請你估計能獲得該榮譽稱號的學(xué)生人數(shù).20.（滿分10分）如圖，某小區(qū)內(nèi)家屬樓CD正前方有一棵銀杏樹AB.豎直的移動支架EF位于家屬樓CD和銀杏樹AB之間，且高為2m，點A，E，C在同一條直線上.當(dāng)支架EF移動到如圖所示的位置時，在點F處測得點B，D的仰角分別為45°，60°，測得點A的俯角為30°，并測得支架EF到樓CD的水平距離為15m.（1）填空：__________度，__________度.（2）求銀杏樹AB的高度（結(jié)果保留根號）.（3）求樓CD的高度（結(jié)果保留根號）.21.（滿分15分）已知正方形中，，點F是邊CD上一動點（不與點C，D重合），連接AF并延長交BC的延長線于點G，點E是AF的中點.（1）如圖10-1，當(dāng)點F為CD中點時，求證：.（2）如圖10-2，連接BE，當(dāng)時，求DF的長.（3）如圖10-3，連接AC，ED，將ED繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D的對應(yīng)點落在AC（不與點A重合）上，連接.問的度數(shù)是否為定值，如果是，求出這個定值；如果不是，請說明理由.22.（滿分15分）如圖11-1，拋物線交軸于，B兩點，交軸于點，點是拋物線的頂點.（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.（2）設(shè)點在軸上，且點的坐標(biāo)為，連接DE交拋物線于點，連接BE，AF，求四邊形的面積.（3）如圖11-2，設(shè)點為拋物線上一動點，過點作軸，垂足為，交直線BC于點.當(dāng)與相似時，求點的坐標(biāo).（4）設(shè)點是拋物線在第一象限內(nèi)的一個動點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在以B，C，T為頂點的直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

樂東黎族自治縣2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期九年級第二次中考模擬測試數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）1.A 2.D 3.D 4.B 5.D 6.A7.C 8.B 9.D 10.A 11.C 12.B二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13. 14. 15. 16.；三、解答題（本大題滿分72分）17.解：（1）原式.（2）解不等式①，得，解不等式②，得，的不等式組的解集為.18.角：設(shè)甲、乙兩種型號健身器材的原價分別為元，元依題意，得解得答：甲、乙兩種型號健身器材的原價分別為100元、150元.19.角：（1）50 15（2）30 144（3）D（4）：被抽測的50名學(xué)生中，一周勞動次數(shù)不少于6次的學(xué)生有20人，占比為40%，估計學(xué)校能獲得該榮譽稱號的學(xué)生人數(shù)是（人）.20.解：（1）75 45（2）如圖，過點作于點.由題意，和，且，，.在中，，.在中，，，則..答：銀杏樹AB的高度為.（3）如圖，過點F作于點H.由題意，可知，，，.在中，由，，.答：樓CD的高度為.21.（1）證明：在正方形中，，，.為CD的中點，.在和中，.解：（2）如圖，過點E作，則.點為AF的中點，點M，N分別為AD，BC的中點.，.，，，.又，.在中，由勾股定理，得.，.（3）的度數(shù)是定值.方法一：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得.，.，.，，.方法二：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得.，點A，，F(xiàn)，D共圓.，是直徑，.22.解：（1）拋物線經(jīng)過點和，代入，得解得該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.（2），拋物線頂點的坐標(biāo)為.令，即，解得，.點的坐標(biāo)為.設(shè)直線DE的函數(shù)表達(dá)式為.點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，解得令，得，解得，.時，與點重合，，即點的坐標(biāo)為.如圖1，連接AF，過點