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文檔簡介
2024年河南省中招第三次模擬考試試卷數(shù)學(xué)注意事項:1.本試卷共6頁,三個大題,滿分120分,考試時間120分鐘。2.本試卷上不要答題,請按答題卡上注意事項的要求,直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)下列各小題均有四個選項,其中只有一個是正確的。1.的相反數(shù)是()A.2024 B. C. D.2.下列新能汽車標(biāo)志圖案中,是軸對稱圖形的是(
)A. B. C.D.3.2024年3月5日,第十四屆全國人民代表大會第二次會議在北京人民大會堂開幕,國務(wù)院總理李強作《政府工作報告》(簡稱《報告》).《報告》指出,2023年國內(nèi)生產(chǎn)總值超過126萬億元,增長.?dāng)?shù)據(jù)“126萬億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.元 B.元C.元 D.元4.若,則代數(shù)式的值為(
)A.7 B. C. D.55.如圖,已知等腰,,以為直徑的圓交于點,過點作線垂直于點,若,,則的長度是(
)A. B.4 C. D.36.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則下列說法錯誤的是(
)A. B.函數(shù)圖象分布在第二、四象限C.函數(shù)圖像關(guān)于原點中心對稱 D.當(dāng)時,隨的增大而減小7.如圖,正方形紙片的中心剛好是的外心,則(
)
A. B. C. D.8.如圖,在中,點D在邊上,過點D作,交于點E.若,則的值是(
)A. B. C. D.9.如圖,在中,,.分別以點A、B為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于D,E兩點,直線DE交BC于點F,連接AF.以點A為圓心,AF為半徑畫弧,交BC延長線于點H,連接AH.若,則的周長為(
)A.8 B.6 C.4 D.10.如圖,四邊形為正方形,的平分線交于點E,將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到,延長交于點G,連接,,與相交于點H.有下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的是(
)A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④二、填空題(每小題3分,共15分)31.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x應(yīng)滿足的條件是.32.分解因式:33.如圖,在長方形中,,,點為射線上一個動點,把沿直線折疊,當(dāng)點的對應(yīng)點剛好落在線段的垂直平分線上時,則的長為.34.如圖,為半圓的直徑,為圓心,為半圓弧上兩點,且,若,則的度數(shù)為.35.已知拋物線(為常數(shù),且),其對稱軸為直線.下列結(jié)論:①;②若是拋物線上兩點,若,則;③若方程有四個根,則這四個根的和為12;④當(dāng)時,若,對應(yīng)y的整數(shù)值有4個,則.其中正確的結(jié)論是.(填寫序號)三、解答題(本大題共8個小題,共75分)16.(10分)(1)計算:;(2)化簡:17.(9分)某中學(xué)全校學(xué)生參加了“交通法規(guī)”知識競賽,為了解全校學(xué)生競賽成績的情況,隨機抽取了一部分學(xué)生的成績,分成四組:A組、B組、C組、D組,并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計圖.(1)被抽取的學(xué)生一共有______人;并把條形統(tǒng)計圖補完整;(2)所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在______組內(nèi);扇形A的圓心角度數(shù)是______;(3)若該學(xué)校有名學(xué)生,估計這次競賽成績在D組的學(xué)生有多少人?18.(9分)如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,的頂點分別在格點上.(1)先將向右平移9個單位,再向下平移4個單位,在網(wǎng)格中畫出平移后的;(2)把以點為中心,順時針旋轉(zhuǎn),①請在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的;②在線段上確定一點,使.19.(9分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合,頂點A,C分別在坐標(biāo)軸上,頂點B的坐標(biāo)為(4,2).過點D(0,3)和E(6,0)的直線分別與AB,BC交于點M,N.(1)求直線DE的解析式和點M的坐標(biāo);(2)若反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點M,求該反比例函數(shù)的解析式,并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上;(3)若反比例函數(shù)(x>0)的圖象與△MNB有公共點,請直接寫出m的取值范圍.20.(9分)如圖2是小紅在一次放風(fēng)箏活動中某時段的示意圖,她在A處時的風(fēng)箏線(整個過程中風(fēng)箏線近似的看作線段)與水平線構(gòu)成的角的余弦值是,線段表示小紅的身高,為.
(1)若風(fēng)箏的水平距離,求此時風(fēng)箏線的長度;(2)若她從點A跑動到達點B處,風(fēng)箏線與水平線構(gòu)成角,風(fēng)箏的水平移動距離,從點A跑到點B的過程中風(fēng)箏線的長度保持不變,求小紅跑動前風(fēng)箏的高度(參考數(shù)據(jù):).21.(9分)某校計劃組織240名師生到紅色教育基地開展革命傳統(tǒng)教育活動.旅游公司有A,B兩種客車可供租用,A型客車每輛載客量45人,B型客車每輛載客量30人.若租用4輛A型客車和3輛B型客車共需費用10700元;若租用3輛A型客車和4輛B型客車共需費用10300元.(1)求租用A,B兩型客車,每輛費用分別是多少元;(2)為使240名師生有車坐,且租車總費用不超過1萬元,你有哪幾種租車方案?哪種方案最省錢?22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線過點,和,連接,為拋物線上一動點,過點P作軸交直線于點M,交x軸于點N.(1)求拋物線和直線的解析式;(2)如圖1,連接,當(dāng)是直角三角形時,求m的值;(3)如圖2,連接,當(dāng)為等腰三角形時,求m的值;(4)點P在第一象限內(nèi)運動過程中,若在y軸上存在點Q,使得以O(shè),P,Q為頂點的三角形與以B,C,N為頂點的三角形相似(其中點P與點C相對應(yīng)),請直接寫出m的值.23.(10分)問題提出如圖,在矩形中,,.在上取一點,,點是邊上的一個動點,以為一邊作四邊形,使點落在邊上,點落在矩形內(nèi)或其邊上.(1)如圖①,當(dāng)四邊形是正方形時,的長為______,的面積為______;(2)如圖②,當(dāng)四邊形是菱形時,若,的面積為.求與之間的函數(shù)關(guān)系式;問題解決(3)如圖③,正方形是某小區(qū)旁一塊邊長為100米的空地,為了提升附近居民的生活環(huán)境,現(xiàn)要把這塊空地及其周邊打造成一個生態(tài)公園.按設(shè)計要求,為廣場區(qū)域,正方形是休息區(qū),是兒童娛樂區(qū),,點在邊的延長線上,為滿足各區(qū)域及綠化用地,想讓廣場的面積盡可能?。垎柺欠翊嬖诜显O(shè)計要求的面積最小的三角形廣場?若存在,求面積的最小值及這時點到點的距離;若不存在,請說明理由.2024年河南省中招第三次模擬考試試卷參考答案數(shù)學(xué)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.A2.C3.C4.D5.C6.D7.A8.C9.A10.D二、填空題(每小題3分,共15分)31.x≥5.32.33.或1034./40度35.②③/③②三、解答題(本大題共8個小題,共75分)16.(10分)解:(1)原式(2)原式17.(9分)(1)組人數(shù)為人,所占的百分比為,總?cè)藬?shù)為人,組人數(shù)為人,補全條形統(tǒng)計圖如圖:故答案為:;(2)根據(jù)中位數(shù)的定義,個數(shù)中位數(shù)為第,個數(shù)的平均數(shù),根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知第,個數(shù)都位于組,中位數(shù)落在組,扇形的圓心角度數(shù)是;故答案為:,;(3)人,答:估計這次競賽成績在組的學(xué)生有人.18.(9分)(1)分別將點、、QUOTE向右平移9個單位,再向下平移4個單位得到對應(yīng)點、、,連接各點,得平移后的,如圖所示:(2)①利用網(wǎng)格特點,分別將、以為中心順時針旋轉(zhuǎn)找出對應(yīng)線段、,連接,得旋轉(zhuǎn)后的,如圖所示:②如圖,點即為所求的點,理由如下:由圖可知,中邊上的高為2,、邊上的高為1,19.(9分)(1)設(shè)直線DE的解析式為,∵點D,E的坐標(biāo)為(0,3)、(6,0),∴解得∴.∵點M在AB邊上,B(4,2),而四邊形OABC是矩形,∴點M的縱坐標(biāo)為2.又∵點M在直線上,∴2=.∴x=2.∴M(2,2).(2)∵(x>0)經(jīng)過點M(2,2),∴,∴.又∵點N在BC邊上,B(4,2),∴點N的橫坐標(biāo)為4.∵點N在直線上,∴.∴N(4,1).∵當(dāng)時,y==1,∴點N在函數(shù)的圖象上.(3)把B(4,2)代入得:k=8,∵反比例函數(shù)過M、N點,∴若反比例函數(shù)(x>0)的圖象與△MNB有公共點,k的取值范圍是4≤k≤8.20(9分)(1)解:由題意知,,即,解得,,答:此時風(fēng)箏線的長度為;(2)解:由題意知,,,,設(shè)風(fēng)箏線長為.∴,,解得,,,∴,即,解得,∴.由勾股定理得,∴.答:小紅跑動前風(fēng)箏的高度為.21(9分)(1)設(shè)租用A,B兩型客車,每輛費用分別是x元、y元,,解得,,答:租用A,B兩型客車,每輛費用分別是1700元、1300元;(2)設(shè)租用A型客車a輛,租用B型客車b輛,,解得,,,,∴共有三種租車方案,方案一:租用A型客車2輛,B型客車5輛,費用為9900元,方案二:租用A型客車4輛,B型客車2輛,費用為9400元,方案三:租用A型客車5輛,B型客車1輛,費用為9800元,由上可得,方案二:租用A型客車4輛,B型客車2輛最省錢.22.(10分)(1)解:將點,,代入得,,解得,,∴;設(shè)直線的解析式為,將,代入得,解得,,∴;(2)解:由題意知,當(dāng)是直角三角形時,分,,兩種情況求解;當(dāng)時,由題意知,軸,∴,∴,解得,(舍去),或;當(dāng)時,∵,,∴,,,由勾股定理得,,即,又∵,聯(lián)立①②,解得或(舍去),綜上所述,m的值為1或;(3)解:∵點M在直線上,且,∴點M的坐標(biāo)為,∴,,,當(dāng)為等腰三角形時,分以下三種情況求解;①當(dāng)時,則,∴,解得;②當(dāng)時,則,∴,解得或(舍去);③當(dāng)時,則,∴,解得或(舍去).綜上所述,或或.(4)解:∵,點P在第一象限內(nèi)運動,∴,.∵,∴,,.∵點P與點C相對應(yīng),∴或,①當(dāng)時,即時,如圖1,∴直線的解析式為,∴,解得或(舍去).②當(dāng)時,即時,如圖2,作軸于,∴,.∵,∴,即,解得或(舍去),綜上所述,的值為或.23.(10分)解:(1)如圖,
四邊形是正方形,,,,,,,,.過點M作于
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