湖北省孝感市高新區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年湖北省孝感市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)二調(diào)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.“龍行龘龘，欣欣家國(guó)”，2024年是龍年，請(qǐng)問(wèn)2024的相反數(shù)是(

)A.12024 B.-2024 C.2024 D.2.下面四幅作品分別代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”，其中是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列運(yùn)算中，正確的是(

)A.a2+a2=a4 B.4.如圖所示的手提水果籃，其俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.5.已知實(shí)數(shù)a<b，則下列事件中是隨機(jī)事件的是(

)A.3a>3b B.a-b<0 C.a+3>b+3 D.a6.一桿古秤在稱物時(shí)，掛砝碼的細(xì)繩與掛托盤的細(xì)繩是豎直向下的，我們可以抽象出如圖的幾何圖形，若∠1=78°30'，則∠2=(

)

A.91°70' B.91°30' C.101°70' D.101°30'7.五邊形的外角和等于(

)A.180° B.360° C.540° D.720°8.如圖，一個(gè)半徑為9cm的定滑輪由繩索帶動(dòng)重物上升，如果該定滑輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了120°，假設(shè)繩索(粗細(xì)不計(jì))與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，那么重物上升的高度是(

)A.5πcm

B.6πcm

C.7πcm

D.8πcm9.中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽設(shè)計(jì)的“弦圖”蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí).如圖，在由四個(gè)全等的直角三角形(△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中間一個(gè)小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，若tan∠BAF=23，則正方形ABCD與正方形EFGH的面積的比值為(

)A.5

B.13

C.5

10.已知二次函數(shù).y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為直線x=-1，部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc>0；②b2-4ac>0；③4a+c>0；④若t為任意實(shí)數(shù)，則有a-bt≤at2+b；⑤當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(12,2)A.①②③ B.②③④ C.②③⑤ D.②③④⑤二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式：ab2-4a=12.當(dāng)m<0時(shí)，關(guān)于x的方程x2-2x+m=0根的情況是______．13.老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將4種生活現(xiàn)象制成如表所示的4張無(wú)差別的卡片A，B，C，D.將卡片背面朝上，小明同學(xué)從中隨機(jī)抽取2張卡片，則所抽取的2張卡片剛好都是化學(xué)變化的概率是______．A冰化成水B酒精燃燒C牛奶變質(zhì)D衣服晾干14.圖1是臨安區(qū)一地鐵站入口的雙翼閘機(jī)，雙翼展開時(shí)示意圖如圖2所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，AC=40cm，α=37°，則雙翼邊緣端點(diǎn)C與D之間的距離為______.(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)．15.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，E是BM上的一點(diǎn)，連接AE，作點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接DB'并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F.當(dāng)BF最大時(shí)，點(diǎn)B'到BC的距離是______．

三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題6分)

計(jì)算：sin45°-(π-4)0+17.(本小題6分)

如圖，已知BD為?ABCD的對(duì)角線.BD的垂直平分線分別交AD，BC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，O，連接BE，DF，求證：四邊形BEDF為菱形．18.(本小題6分)

本學(xué)期我區(qū)各校開展“秋游活動(dòng)”，到處都留下了同學(xué)們的歡聲笑語(yǔ).某校組織全校師生乘坐大巴到“發(fā)現(xiàn)王國(guó)”，已知“發(fā)現(xiàn)王國(guó)”與該校的距離是90千米，大巴車隊(duì)伍9：00從學(xué)校出發(fā)，一名教師因?yàn)橛惺?：30從學(xué)校自駕小轎車前往，小轎車的速度是大巴車的1.5倍，結(jié)果比大巴車隊(duì)伍提前15分鐘到達(dá)，求大巴車的平均速度是多少？19.(本小題8分)

【數(shù)據(jù)的收集、整理與描述】

新修訂的體育法明確國(guó)家實(shí)行青少年和學(xué)校體育活動(dòng)促進(jìn)計(jì)劃，學(xué)校要保障學(xué)生每天一小時(shí)體育鍛煉.某學(xué)校啟動(dòng)了陽(yáng)光體育鍛煉活動(dòng)并對(duì)九年級(jí)學(xué)生肺活量進(jìn)行測(cè)試，小敏隨機(jī)抽取了20名同學(xué)的肺活量(單位：ml)并制成下表：樣本學(xué)生的肺活量25002200300025003500300033002800200030003000280030002200250028003600300025002800經(jīng)過(guò)2個(gè)月的體育鍛煉，學(xué)校第二次對(duì)所有九年級(jí)學(xué)生的肺活量進(jìn)行測(cè)試，小敏對(duì)這20名同學(xué)第二次的肺活量進(jìn)行整理并繪制出如下條形統(tǒng)計(jì)圖．

【數(shù)據(jù)的分析】

小敏對(duì)這20名學(xué)生兩次肺活量測(cè)試情況進(jìn)行分析得到下表：平均數(shù)/ml中位數(shù)/ml眾數(shù)/ml方差第一次28002800a167000第二次3065bc159275根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)表中a=______，b=______，c=______；

(2)該校九年級(jí)共有360名學(xué)生，估計(jì)第二次測(cè)試肺活量為3000ml的人數(shù)；

(3)你認(rèn)為兩個(gè)月的體育鍛煉是否促進(jìn)該校九年級(jí)學(xué)生肺活量的提升？請(qǐng)你從表格中選擇兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行說(shuō)明．20.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)與函數(shù)為y2=mx(x>0)的圖象交于A(4,1)，B(12,a)兩點(diǎn)．

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

21.(本小題8分)

如圖1，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，∠C+∠D=90°，BF/?/CD．

(1)求證：BF是⊙O的切線；

(2)延長(zhǎng)AC交直線FB于點(diǎn)P(如圖2)，若點(diǎn)E為OB中點(diǎn)，CD=6，求PC的長(zhǎng)．22.(本小題10分)

“我想把天空大海給你，把大江大河給你，沒(méi)辦法，好的東西就是想分享于你”這是直播帶貨新平臺(tái)“東方甄選”帶貨王董宇輝在推銷大米時(shí)的臺(tái)詞．所推銷大米成本為每袋40元，當(dāng)售價(jià)為每袋80元時(shí)，每分鐘可銷售100袋．為了吸引更多顧客，“東方甄選”采取降價(jià)措施．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降1元，則每分鐘可多銷售5袋，設(shè)每袋大米的售價(jià)為x元(x為正整數(shù))，每分鐘的銷售量為y袋．

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)“東方甄選”每分鐘獲得的利潤(rùn)為w元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每分鐘獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

(3)“東方甄選”不忘公益初心，熱心教育事業(yè)，其決定從每分鐘利潤(rùn)中捐出500元幫助留守兒童，為了保證捐款后每分鐘利潤(rùn)不低于3875元，且讓消費(fèi)者獲得最大的利益，求此時(shí)大米的銷售單價(jià)是多少元？23.(本小題11分)

綜合與實(shí)踐：

問(wèn)題背景：鮮艷的中華人民共和國(guó)國(guó)旗始終是當(dāng)代中華兒女永不褪色的信仰，國(guó)旗上的每顆星都是標(biāo)準(zhǔn)五角星，為了增強(qiáng)學(xué)生的國(guó)家榮譽(yù)感、民族自豪感等，數(shù)學(xué)王老師組織學(xué)生對(duì)五角星進(jìn)行了較深入的研究，其中智慧數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)國(guó)旗上五角星的五個(gè)角都是頂角為36°的等腰三角形，對(duì)此三角形產(chǎn)生了極大的興趣并展開探究．

探究發(fā)現(xiàn)：如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC．

(1)操作發(fā)現(xiàn)：將△ABC折疊，使邊BC落在邊BA上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，折痕交AC于點(diǎn)D，連接DE，DB，則∠BDC=______°，設(shè)AC=2，BC=x，那么DC=______(用含x的式子表示)；

(2)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：頂角為36°的等腰三角形的底與腰的比值為5-12，這個(gè)比值被稱為黃金比.請(qǐng)?jiān)?1)的條件下證明：底BC腰AC=5-12；

拓展應(yīng)用：當(dāng)?shù)妊切蔚牡着c腰的比等于黃金比時(shí)，這個(gè)三角形叫做黃金三角形.例如，圖1中的△ABC是黃金三角形.如圖24.(本小題12分)

如圖1，拋物線L1：y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(5,0)，與y軸交于點(diǎn)M.直線L2：y=kx-5與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)．

(1)求拋物線L1的解析式；

(2)若直線L2將線段AB分成1：3兩部分，求k的值；

(3)如圖2，將拋物線.L1在x軸上方的部分沿x軸折疊到x軸下方，將這部分圖象與原拋物線剩余的部分組成的新圖象記為L(zhǎng)3．

①直接寫出新圖象L3，當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)x的取值范圍；

答案和解析1.B

2.A

3.C

4.A

5.D

6.D

7.B

8.B

9.D

10.D

11.a(b-2)(b+2)

12.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

13.1614.12cm

15.16516.解：sin45°-(π-4)0+2-1+817.證明：∵EF垂直平分BD，

∴BE=DE，BF=DF，∠BOE=∠DOE=90°，

∴∠EBO=∠EDO，

∵∠BEO+∠EBO=∠DEO+∠EDO=90°，

∴∠BEF=∠DEF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DE/?/BF，

∴∠DEF=∠BFE，

∴∠BEF=∠BFE，

∴BE=BF，

∴DE=BE=BF=DF，

∴四邊形BEDF為菱形．

18.解：設(shè)大巴的平均速度為x千米/小時(shí)，則小車的平均速度為1.5x千米/小時(shí)，

根據(jù)題意得90x=901.5x+3060+1560，

解得x=40，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=4019.3000

3100

3200

解：(1)第一次九年級(jí)學(xué)生的肺活量的眾數(shù)a=3000，

第二次九年級(jí)學(xué)生的肺活量的中位數(shù)b=3000+32002=3100，眾數(shù)c=3200；

故答案為：3000，3100，3200；

(2)360×520=90(人)，

答：估計(jì)第二次測(cè)試肺活量為3000ml的人數(shù)為90人；

(3)該校兩個(gè)月的體育鍛煉促進(jìn)了該校九年級(jí)學(xué)生肺活量的提升，

理由：從平均數(shù)來(lái)看，第二次測(cè)試的平均數(shù)大于第一次測(cè)試的平均數(shù)，說(shuō)明這20名同學(xué)整體的肺活量得到提升；從中位數(shù)來(lái)看，第二次測(cè)試的中位數(shù)大于第一次測(cè)試的中位數(shù)，說(shuō)明這2020.解：(1)(1)∵A(4,1)在函數(shù)為y2=mx(x>0)的圖象上，

∴m=4，

∴反比例函數(shù)解析式為：y2=4x，

當(dāng)x=12時(shí)，a=8，

∴B(12,8)，

∵一次函數(shù)y1=kx+b過(guò)A(4,1)，B(12,8)，

∴4k+b=112k+b=821.(1)證明：∵∠A=∠D，∠C+∠D=90°，

∴∠BEC=∠A+∠D=90°，

∵BF/?/CD，

∴∠ABF=∠BEC=90°，

∴AB⊥BF，

∴BF是⊙O的切線；

(2)連接OD，

∵∠BEC=90°，

∴AB⊥CD，

∵點(diǎn)E為OB中點(diǎn)，CD=6，

∴CE=DE=3，OD=BD，

∴OB=OD=BD，

∴△OBD是等邊三角形，

∴∠OBD=60°，∠BDE=30°，

∴BD=2BE，

在Rt△BDE中，BD2=BE2+DE2，

∴(2BE)2=BE2+32，解得BE=3，

∵點(diǎn)E為OB中點(diǎn)，

∴OB=23，AB=43，

∴AE=33，22.解：(1)由題意可得：

y=100+5(80-x)

=-5x+500，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+500；

(2)由題意，得：

w=(x-40)(-5x+500)

=-5x2+700x-20000

=-5(x-70)2+4500，

∵a=-5<0，拋物線開口向下，

∴當(dāng)x=70時(shí)，w最大，最大值4500，

答：當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，每分鐘獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4500元；

(3)根據(jù)題意得：(x-40)(-5x+500)-500=3875，

解得?1=65，x223.72

2-x

(1)解：根據(jù)折疊可知∠CBD=∠ABD=12∠ABC=12×(180°-36°)÷2=36°．

∵∠C=72°，

∴∠BDC=180°-72°-36°=72°；

根據(jù)折疊可知CD=DE，∠BDE=∠BDC=72°，BC=BE=x，

∴∠ADE=180°-72°-72°=36°，

∴∠ADE=∠A，

∴AE=DE=CD，

∴CD=AE=AB-BE=2-x．

故答案為：72，2-x；

(2)證明：∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C=72°．

由折疊知∠ABD=∠CBD=36°，

∴∠A=∠CBD=36°，

又∵∠C=∠C，

∴△ABC∽△BDC，

∴ACBC=BCDC，

即2x=x2-x，

整理得：x2+2x-4=0，

解得：x1=-1+5,x2=-1-5(舍去)，

∴底BC腰AC=5-12；

拓展應(yīng)用：解：菱形ABCD較長(zhǎng)對(duì)角線AC=25+2．

如圖3，在AC上截取AE=AD，連接DE，

得△ADE是頂角為36°24.解：(1)由題意，∵直線L2的解析式為y=kx-5，

∴M(0,-5)．

又y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)

A(1,0)，B(5,0)，M(0,-5)，

∴c=-5a+b+c=025a+5b+c=0．

∴a=-1b=6c=-5．

∴拋物線L1的解析式為：y=-x2+6x-5．

(2)設(shè)直線L2與x軸的交點(diǎn)為C，

∵A(1,0)，B(5,0)，

∴AB=4，

∵直線L2將線段AB分成1：3兩部分，

∴AC=1或AC=