湖北省孝感市高新區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（本試題卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.－5的相反數(shù)是()A. B. C.5 D.-5答案：C解析：詳解：-5的相反數(shù)是5．故選C．2.如圖是某幾何體的視圖，該幾何體是（）A.圓柱 B.球 C.三棱柱 D.長(zhǎng)方體答案：A解析：詳解：解：∵幾何體的主視圖和左視圖都是高度相等的長(zhǎng)方形，故該幾何體是一個(gè)柱體，又∵俯視圖是一個(gè)圓形，故該幾何體是一個(gè)圓柱，故選A．3.第十四屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議2024年3月5日在北京人民大會(huì)堂開(kāi)幕．李強(qiáng)總理在政府工作報(bào)告中回顧過(guò)去一年，成績(jī)來(lái)之不易、鼓舞人心——國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值超過(guò)萬(wàn)億元．請(qǐng)將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：故選C．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：A、a+a=2a≠a2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（2a）3=8a3≠6a3，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a3÷a=a2，故該選項(xiàng)正確；故選D．5.下列說(shuō)法正確的是（）A.如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定C.了解孝感市學(xué)生的“雙減”情況應(yīng)選用全面調(diào)查D.早上的太陽(yáng)從東方升起是必然事件答案：D解析：詳解：解：A．如果明天降水的概率是，表示明天有降雨的可能性，故不正確；B．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故不正確；C．了解孝感市學(xué)生的“雙減”情況應(yīng)選用抽樣調(diào)查方式，故不正確；D．早上的太陽(yáng)從東方升起是必然事件，正確；故選：D．6.若和是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：∵是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∴，故選：C．7.如圖，一束光線先后經(jīng)平面鏡，反射后，反射光線與平行，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作，∵，∴∴∵與平行，∴，故選：B．8.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為，那么這個(gè)多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程：解得，，故選：A．9.如圖，已知是⊙O的直徑，弦，垂足為E，，，則的長(zhǎng)為（）A. B.5 C. D.答案：A解析：詳解：解：連接，如圖所示：∵是的直徑，弦為等腰直角三角形，故選：A．10.函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）①；②；③；④將圖象向上平移2個(gè)單位后與直線有3個(gè)交點(diǎn)．A.①② B.①③④ C.②③④ D.①③答案：D解析：詳解：∵圖象與y軸交點(diǎn)為，圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，∴原來(lái)的拋物線與y軸交點(diǎn)為，故；故②錯(cuò)誤；∵圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴；故①正確；∵，∴，∵，∴，故③正確；設(shè)拋物線解析式為，把點(diǎn)代入得，解得，故拋物線解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故將圖象向上平移1個(gè)單位后，頂點(diǎn)落在直線上，有1個(gè)交點(diǎn)，與其他拋物線有2個(gè)，共有3個(gè)交點(diǎn)．故④錯(cuò)誤，故選D．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11.若使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是________．答案：解析：詳解：解：由題意得：解得：故答案為：．12.《水滸傳》是中學(xué)生必讀名著之一．王林將水滸人物宋江和李逵的畫(huà)像及其綽號(hào)制成4張無(wú)差別卡片（除圖案和文字不同外，其他完全相同）．將卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的卡片人物畫(huà)像與綽號(hào)完全對(duì)應(yīng)的概率是________．答案：解析：詳解：解：將四張卡片從左到右依次記作，根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖，可知共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的卡片人物畫(huà)像與綽號(hào)完全對(duì)應(yīng)的結(jié)果有4種，故（抽取的卡片人物畫(huà)像與綽號(hào)完全對(duì)應(yīng)）．故答案為：．13.如圖，學(xué)校教學(xué)樓的后面有一棟宿舍樓，當(dāng)光線與地面的夾角是時(shí)，教學(xué)樓在宿舍樓的墻上留下高的影子，而當(dāng)光線與地而夾角是時(shí)，教學(xué)樓頂在地面上的影子與墻角有的距離，，在一條直線上），則教學(xué)樓的高度為_(kāi)_____．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：．，答案：23解析：詳解：解：作于，，，，四邊形矩形，，，在中，，，在中，，，由題意得，，解得，，，故答案為：2314.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在所著的《詳解九章算術(shù)》一書(shū)中，用如圖的三角形給出了（為正整數(shù)）的展開(kāi)式（按的次數(shù)由大到小的順序）的系數(shù)規(guī)律，例如：此三角形中第3行的3個(gè)數(shù)1、2、1，恰好對(duì)應(yīng)著展開(kāi)式中的各項(xiàng)的系數(shù)，則的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是______．答案：2024解析：詳解：解：根據(jù)圖中所給等式，展開(kāi)式的第二項(xiàng)為，展開(kāi)式第二項(xiàng)為，展開(kāi)式的第二項(xiàng)為，……，根據(jù)變化規(guī)律，展開(kāi)式的第二項(xiàng)為，∴的展開(kāi)式中含項(xiàng)是第二項(xiàng)，系數(shù)是，故答案為：2024．15.如圖，在中，，，，按下列步驟作圖：①在和上分別截取、，使．②分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)M．③作射線交于點(diǎn)F．若點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值是______________．答案：解析：詳解：解：過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，由題意知：平分，∵，，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)C、P、Q三點(diǎn)共線，且與垂直時(shí)，最小，最小值為，∵，，，∴，∴，∵，∴，即最小值為．故答案為：．三、解答題（共9題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.答案：解析：詳解：解：．17.如圖，在矩形中，點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上，，求證：四邊形是平行四邊形．答案：見(jiàn)解析解析：詳解：證明：∵四邊形矩形，∴，，，∵，即是等腰三角形，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．18.輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時(shí)間和逆水中航行60千米所需的時(shí)間相同．已知輪船在靜水中的速度是21千米/時(shí)，求水流的速度．答案：3千米/時(shí)解析：詳解：解：設(shè)水流速度為千米/時(shí)，則根據(jù)題意，得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．答：水流速度為3千米/時(shí)．19.2022年以來(lái)，江北區(qū)把垃圾分類(lèi)納入積分，建立文明賬戶(hù)，市民以行動(dòng)換積分，以積分轉(zhuǎn)習(xí)慣．區(qū)政府為了解9月份甲、乙兩個(gè)社區(qū)垃圾分類(lèi)換積分的情況，從甲、乙兩個(gè)社區(qū)各抽取10人，記錄下他們的積分（單位：分），并進(jìn)行整理和分析（積分用x表示，共分為四組：A：，B：，C：，D：），下面給出了部分信息：甲社區(qū)10人的積分：47，56，68，71，83，83，85，90，91，94乙社區(qū)10人的積分在C組中的分?jǐn)?shù)為：81，83，84，84兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示社區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲83b乙a84根據(jù)以上倌息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：______，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為_(kāi)_____社區(qū)在此次垃圾分類(lèi)換積分活動(dòng)中表現(xiàn)更好．請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；（3）若9月份甲社區(qū)有620人參與活動(dòng)，乙社區(qū)有480人參與活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)該月甲、乙兩個(gè)社區(qū)積分在組的一共有多少人？答案：（1）（2）乙，理由見(jiàn)解析（3）378解析：小問(wèn)1詳解：解：甲社區(qū)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為：，∴，乙社區(qū)組人數(shù)為：人，組人數(shù)為：人，∴乙社區(qū)的積分從小到大排列，第5和第6個(gè)數(shù)據(jù)分別為：，∴；乙社區(qū)組人數(shù)為：人，∴組人數(shù)所占百分比為：，∴；故答案為：；小問(wèn)2詳解：解：乙社區(qū)在此次垃圾分類(lèi)換積分活動(dòng)中表現(xiàn)更好；理由如下：甲乙兩個(gè)社區(qū)積分的平均數(shù)相同，但是乙社區(qū)的中位數(shù)和眾數(shù)均比甲社區(qū)高，所以乙社區(qū)在此次垃圾分類(lèi)換積分活動(dòng)中表現(xiàn)更好；故答案為：乙；小問(wèn)3詳解：解：甲社區(qū)積分在組的人數(shù)所占的比例為：，乙社區(qū)積分在組的人數(shù)所占的比例為：，人；答：估計(jì)該月甲、乙兩個(gè)社區(qū)積分在組的一共有378人．20.如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)D，分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，C．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)．（3）直接寫(xiě)出上的解集．答案：（1）反比例函數(shù)為，一次函數(shù)為（2）（3）解析：小問(wèn)1詳解：解：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，，，，反比例函數(shù)為，一次函數(shù)為；小問(wèn)2詳解：解：軸于點(diǎn)，軸，，、的縱坐標(biāo)為1，把代入，得，把代入，得，，，．小問(wèn)3詳解：解：由圖象可得的解集為：．21.如圖，是的內(nèi)接三角形，過(guò)點(diǎn)A的直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）若，，則的半徑為_(kāi)_____．答案：（1）見(jiàn)詳解（2）解析：小問(wèn)1詳解：證明：連接，，，，，，，，，，，，，，是的半徑，是的切線．小問(wèn)2詳解：解：作直徑，，在中，，，，，．故答案為：．22.某商店出售一款商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查反映，該商品的日銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于該商品的銷(xiāo)售單價(jià)，日銷(xiāo)售量，日銷(xiāo)售利潤(rùn)的部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表：[注：日銷(xiāo)售利潤(rùn)＝日銷(xiāo)售量×（銷(xiāo)售單價(jià)﹣成本單價(jià)）]銷(xiāo)售單價(jià)x（元）757882日銷(xiāo)售量y（件）15012080日銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）5250a3360（1）根據(jù)以上信息，求y關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式；（2）①填空：該產(chǎn)品的成本單價(jià)是元，表中a的值是．②求該商品日銷(xiāo)售利潤(rùn)的最大值．（3）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)降低了m元/件，該商店在今后的銷(xiāo)售中，商店規(guī)定該商品的銷(xiāo)售單價(jià)不低于68元，日銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)仍然滿(mǎn)足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若日銷(xiāo)售最大利潤(rùn)是6600元，求m的值．答案：（1）一次函數(shù)解析式為；（2）①40，4560；②該商品日銷(xiāo)售利潤(rùn)的最大值為6250元；（3）的值為2．解析：小問(wèn)1詳解：解：設(shè)日銷(xiāo)售量（件與銷(xiāo)售單價(jià)（元之間滿(mǎn)足的一次函數(shù)解析式為，把，代入得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為；小問(wèn)2詳解：解：①設(shè)該產(chǎn)品的成本單價(jià)是元，根據(jù)題意，得，解得，．故答案為：40，4560；②根據(jù)題意，得，，∴當(dāng)時(shí)，最大，最大值為6250，答：該商品日銷(xiāo)售利潤(rùn)的最大值為6250元；小問(wèn)3詳解：解：設(shè)利潤(rùn)為元，根據(jù)題意可得：，銷(xiāo)售單價(jià)不低于68元，即，∴，對(duì)稱(chēng)軸為，，∴，且開(kāi)口向下，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為6600，∴，∴．答：的值為2．23.綜合與實(shí)踐．問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，在正方形中，為對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)，連接，求證：．類(lèi)比探究：（2）如圖2，在矩形中，為對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)，且，連接，求的值．拓展延伸：（3）如圖3，在（2）的條件下，將改為直線上的動(dòng)點(diǎn)，其余條件不變，取線段的中點(diǎn)，連接，．若，則當(dāng)是直角三角形時(shí)，請(qǐng)求出的長(zhǎng)．答案：（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）的長(zhǎng)為或解析：詳解：（1）證明：四邊形是正方形，，，，，，，，，，；（2）解：，，，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，，，，，，，，；（3）解：由（2）知：，，，，，，為的中點(diǎn)，，由（2）知，，，又是直角三角形，，，設(shè)，則，，，，，，，，或（不合題意，舍去），當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)不存在，當(dāng)在延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)，則，，，，，，，，（不合題意，舍去）或，綜上所述，的長(zhǎng)為或．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線、是常數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)．點(diǎn)在拋物線上，其橫坐標(biāo)為．（1）求此拋物線解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出的取值范圍；（3）若此拋物線在點(diǎn)右側(cè)部分包括點(diǎn)的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．①求的值②以為邊作等腰直角三角形，當(dāng)點(diǎn)在此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：（1）（2）（3）①的值為或；②或或解析：小問(wèn)1詳解：解：根據(jù)題意得：，解得：，∴此拋物線的解析式為：；小問(wèn)2詳解：令，則，解得：，根據(jù)圖象可知，在軸上方時(shí)，的取值范圍是；小問(wèn)3詳解：∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸上或?qū)ΨQ(chēng)軸左側(cè)，最高點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，解得，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，最高點(diǎn)縱坐標(biāo)為，∴-解得：，∴的值為或；②當(dāng)時(shí)，如圖①以或?yàn)橹苯琼旤c(diǎn)作等腰直角三角形，點(diǎn)不能落在對(duì)稱(chēng)軸