山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年度九年級(jí)第三次模擬學(xué)情監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共10小題，共30分）1.的絕對(duì)值是（）A.2024 B. C. D.【答案】A解析：解：的絕對(duì)值是2024．故選：A．2.中國(guó)傳統(tǒng)文化博大精深．下面四個(gè)圖形其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B、不軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不符合題意；C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意．故選：C．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：A、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選D．4.設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＞y2，則一次函數(shù)y=-2x+k的圖象不經(jīng)過的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C解析：解：∵當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＞y2，∴反比例函數(shù)y=圖象上，y隨x的增大而減小，∴圖象一、三象限，如圖1，∴k＞0，∴一次函數(shù)y=-2x+k的圖象經(jīng)過二、四象限，且與y軸交于正半軸，∴一次函數(shù)y=-2x+k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，如圖2，故選C．5.已知關(guān)于的方程的兩根分別為和，若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：∵關(guān)于的方程的兩根分別為和，∴，，∵，∴，即，∴，∴，∴，∴．故選：A6.把直角三角板和長(zhǎng)方形紙片按如圖方式擺放，使直角頂點(diǎn)在紙片邊緣上，若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：過點(diǎn)作，則，，，，故選C．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，與位似，原點(diǎn)O是位似中心，則E點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：與位似，原點(diǎn)是位似中心，而，，與的位似比為，，點(diǎn)的坐標(biāo)是為，，即．故選：A．8.如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：過點(diǎn)D作于M，如圖，由勾股定理可求得，由題中作圖知，平分，∵，∴，∵，∴，∴，∴；設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，即的長(zhǎng)為為；故選：D．9.如圖，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，與y軸交于點(diǎn)C，D是x軸上一點(diǎn)，連結(jié)、、．若軸，則與的面積比為（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，且軸，設(shè)，，與y軸交于點(diǎn)C，D是x軸上一點(diǎn)，連結(jié)、、，，，，故選：B．10.觀察規(guī)律，運(yùn)用你觀察到的規(guī)律解決以下問題：如圖，分別過點(diǎn)作軸的垂線，交的圖象于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．則的值為（）A. B. C. D.【答案】D解析：∵過點(diǎn)的垂線，交的圖象于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)；∴令x=n，可得∶縱坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，，，．，．故選D．二．填空題（共5小題，共15分）11.分解因式：3x2y﹣3y＝_______．【答案】3y(x+1)(x﹣1)解析：解：3x2y﹣3y＝3y（x2﹣1）＝3y（x+1）（x﹣1）．故答案為：3y（x+1）（x﹣1）．12.華為于2023年8月29日開售，該款手機(jī)搭載的是華為自主研發(fā)的麒麟9000s芯片，該款芯片達(dá)到了7納米工藝水平，1納米米，7納米用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為：______米．【答案】解析：解：7納米米，故答案為：．13.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_______．【答案】且解析：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴解得：且，故答案為：且．14.如圖，在矩形中，以點(diǎn)D為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧恰好交于邊上的點(diǎn)E處，若，則陰影部分的面積為____．【答案】##0.5解析：解：連接，如下圖：∵四邊形是矩形，，∴，，，∴，，∴扇形的面積為：，∵的面積為：，∴陰影部分的面積為：．故答案為：．15.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于，頂點(diǎn)是，則以下結(jié)論：①；②；③若，則；④．其中正確的為______________．【答案】①②③④解析：解：∵，∴，∵，∴，由圖可知，∴，故①正確；∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于，∴二次函數(shù)圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為，即．∴當(dāng)時(shí)，，故②正確；當(dāng)時(shí)，由圖及對(duì)稱性可知，x的取值范圍為，故③正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，故④正確；正確有：①②③④．故答案為：①②③④.二．填空題（共5小題，共15分）16.（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：【答案】（1）（2）解析：解：（1）原式；（2）原式．17.為提高學(xué)生的安全意識(shí)，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“安全知識(shí)答題”活動(dòng)．該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生答題成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：A（優(yōu)秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查共抽取______人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的______；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C等所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生答題成績(jī)?yōu)锳等和B等共有多少人；（4）學(xué)校要從答題成績(jī)?yōu)锳等且表達(dá)能力較強(qiáng)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出兩名學(xué)生去做“安全知識(shí)宣傳員”，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率．【答案】（1）50，7（2）條形統(tǒng)計(jì)圖見解析，（3）該校學(xué)生答題成績(jī)?yōu)锳等和B等共有672人（4）【小問1解析】解：（人），，故答案為：50，7；【小問2解析】解：成績(jī)?yōu)镃等級(jí)人數(shù)所占百分比：，∴C等級(jí)所在扇形圓心角的度數(shù)：，成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：【小問3解析】解：（人），答：該校學(xué)生答題成績(jī)?yōu)锳等級(jí)和B等級(jí)共有672人；【小問4解析】解：根據(jù)題意，列出表格如下：第一名第二名甲乙丙丁甲

甲乙甲丙甲丁乙乙甲

乙丙乙丁丙丙甲丙乙

丙丁丁丁甲丁乙丁丙

由表可知，一共有12種情況，抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的有2種情況，∴抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率．18.為了響應(yīng)國(guó)家“雙減”政策，適當(dāng)改變作業(yè)的方式，某校內(nèi)數(shù)學(xué)興趣小組組織了一次測(cè)量探究活動(dòng)．如圖，大樓的頂部豎有一塊廣告牌，同學(xué)們?cè)谏狡碌钠履_A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為，沿坡面向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為，已知山坡的坡度，米，米，求廣告牌的高度．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，【答案】廣告牌CD的高約為7.4米解析：解：如圖，過點(diǎn)作，，垂足分別為、，由題意可知，，，，米，米，，，，，，，，，在中，，米，（米，，答：廣告牌CD的高約為7.4米．19.某網(wǎng)店銷售一種兒童玩具，進(jìn)價(jià)為每件30元，物價(jià)部門規(guī)定每件兒童玩具的銷售利潤(rùn)不高于進(jìn)價(jià)的50%．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)，每天可售出350件，若銷售單價(jià)每提高5元，則每天銷售量減少50件．設(shè)銷售單價(jià)為元（銷售單價(jià)不低于35元）（1）當(dāng)這種兒童玩具以每件最高價(jià)出售時(shí)，每天的銷售量為多少件？（2）求這種兒童玩具每天獲得的利潤(rùn)（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該網(wǎng)店銷售這種兒童玩具每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）250件（2）w=（3）當(dāng)銷售單價(jià)為45元，最大利潤(rùn)是3750元．解析：解：（1）每件的最高價(jià)為30×（1+50％）=45（元），=250（件），∴當(dāng)這種兒童玩具以每件最高價(jià)出售時(shí)，每天的銷售量為250件；（2）w=（x-30）（350-50·）=，∴w與x的函數(shù)關(guān)系式w=；（3）w=；=；∵銷售單價(jià)不低于35元且銷售利潤(rùn)不高于進(jìn)價(jià)的50％，∴35≤x≤45，∵a=-10<0，∴拋物線開口向下，又∵拋物線的對(duì)稱軸是x=50，∴當(dāng)35≤x≤45時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=45時(shí)，w有最大值，w的最大值為3750，∴當(dāng)銷售單價(jià)為45元，該網(wǎng)店銷售這種兒童玩具每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3750元．20.如圖，在中，，D是邊上一點(diǎn)，以為直徑的與相切于點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，求直徑．【答案】（1）證明過程見解析（2）5【小問1解析】證明：連接OE，如下圖所示：∵AC為圓O的切線，∴∠AEO=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴OE∥BC，∴∠F=∠DEO，又∵OD=OE，∴∠ODE=∠DEO，∴∠F=∠ODE，∴BD=BF．【小問2解析】解：連接BE，如下圖所示：由(1)中證明過程可知：∠EDB=∠F，∴，代入數(shù)據(jù)：，∴EC=2，又BD是圓O的直徑，∴∠BED=∠BEF=90°，∴∠CEF+∠F=90°=∠CEF+∠CEB，∴∠F=∠CEB，∴，代入數(shù)據(jù)：，∴BC=4，由(1)可知：BD=BF=BC+CF=4+1=5，∴圓O直徑為5．21.如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接BD，DE，CE．（1）判斷線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系并給出證明；（2）延長(zhǎng)ED交直線BC于點(diǎn)F．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，直接用等式表示線段AE，BE和CE的數(shù)量關(guān)系為_______；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)F為線段BC中點(diǎn)，且ED＝EC時(shí)，猜想∠BAD的度數(shù)，并說明理由．【答案】（1），理由見解析（2）①；②，理由見解析【小問1解析】解：．證明：∵是等邊三角形，∴，．∵線段繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∴，即．在和中，∴，∴；【小問2解析】解：①理由：∵線段繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴是等邊三角形，∴，由（1）得，∴；②過點(diǎn)A作于點(diǎn)G，連接AF，如下圖．∵是等邊三角形，，∴，∴．∵是等邊三角形，點(diǎn)F為線段BC中點(diǎn)，∴，，，∴，∴，，∴，即，∴，∴．∵，，∴，即是等腰直角三角形，∴．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x，y軸交于點(diǎn)A，B，拋物線恰好經(jīng)過這兩點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)是，將繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E．①寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在此拋物線上；②若點(diǎn)P是y軸上的任一點(diǎn)，求取最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）①點(diǎn)E在拋物線上；②P（0，?）【小問1解析】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-4，當(dāng)y=0時(shí)，，∴x=-3，∴A（-3，0），B（0，-4），把A、B代入拋物線，得，∴，∴拋物線解析式為．【小問2解析】解：