廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)春市2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年中考數(shù)學(xué)科模擬訓(xùn)練題（二）說(shuō)明：1．全卷共6頁(yè)，滿分為120分，考試用時(shí)為120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡簽字筆或鋼筆在答題卡上填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)．3．嚴(yán)格按照題號(hào)在相應(yīng)的答題區(qū)城內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；不能答在試題上．4．考生務(wù)必保持答題卡的整潔．考試結(jié)束時(shí)，將答題卡交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的絕對(duì)值是（）A.2024 B. C. D.0答案：A解析：解：的絕對(duì)值是，故選：A．2.如圖的幾何體由五個(gè)相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故選：D．3.經(jīng)歷百年風(fēng)雨，中國(guó)共產(chǎn)黨從小到大、由弱到強(qiáng)，從建黨時(shí)多名黨員，發(fā)展成為今天已經(jīng)擁有超過(guò)萬(wàn)黨員的世界第一大政黨．萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.答案：C解析：萬(wàn)，故選：C．4.某校舉行演講比賽，計(jì)劃在九年級(jí)選取1名主持人，報(bào)名情況為：九（1）班有2人報(bào)名，九（2）班有4人報(bào)名，九（3）班有6人報(bào)名．若從這12名同學(xué)中隨機(jī)選取1名主持人，則九（1）班同學(xué)當(dāng)選的概率是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵九（1）班有2人報(bào)名，九（2）班有4人報(bào)名，九（3）班有6人報(bào)名，∴共有12名同學(xué)，∵九（1）班有2名，∴P==；故選：D．5.某校九年級(jí)科技創(chuàng)新興趣小組的7個(gè)成員體重（單位：）如下：38，42，35，40，36，42，75，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.42，36 B.42，42 C.40，40 D.42，40答案：D解析：解：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為42，∴眾數(shù)為42，排序后，位于中間位置的數(shù)據(jù)為40，∴中位數(shù)為40；故選D．6.如圖，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，∴，∵，，∴，故選：B．7.某種蓄電池的電壓（單位：）為定值，使用蓄電池時(shí)，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的值是（）A.4 B.5 C.10 D.0答案：A解析：解：由題意，設(shè)，∴，∴；∴當(dāng)時(shí)，．故選：A．8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會(huì)差45錢；每人出7錢，會(huì)差3錢．問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，所列方程正確的是（）A. B. C. D.答案：B解析：設(shè)合伙人數(shù)為人，依題意，得：．故選B．9.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于，點(diǎn)P在上，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：連接OB，OC，如圖，∵正方形ABCD內(nèi)接于，∴∴故選：B．10.已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則的值是()A. B. C.或 D.或答案：A解析：解：∵、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，又∵，，∴，∴即解得：或，∵，∴，故選：A．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.比較大?。篲_____2．（填“>”、“=”或“<”）答案：解析：解：∵，∴，∴，故答案為：．12.分解因式：________________．答案：解析：解：，故答案為：．13.如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以B為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，BC于點(diǎn)M，N；②分別以M、N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)P；③作射線BP，交AC于點(diǎn)D．若，，則線段AD的長(zhǎng)為_______．答案：解析：解：由作法得BD平分∠ABC，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB于E，如圖，則DE=DC，在Rt△ABC中，，∵S△ABD+S△BCD=S△ABC，∴?DE×5+?CD×3=×3×4，，即5CD+3CD=12，∴CD=，∴，故答案為：．14.如圖，在中，，，平分，交邊于點(diǎn)，連接，若，則長(zhǎng)為________．答案：解析：解：四邊形是平行四邊形，，，，，平分，，，，，，，如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，，，，．故答案為：．15.如圖，是等邊三角形的外接圓，其半徑為4．過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B，E重合），則的最小值為__________．答案：6解析：如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接∵是等邊三角形，∴∵是等邊三角形的外接圓，其半徑為4∴，，∴∴∵∴∴∵，∴∴∴的最小值為的長(zhǎng)度∵是等邊三角形，，∴∴的最小值為6．故答案為：6．三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分）16.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．答案：（1）；（2）；數(shù)軸見解析解析：（1）；（2）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：在數(shù)軸上表示解集如圖所示，17.體育老師隨機(jī)抽取了部分同學(xué)參加體能測(cè)試，并按測(cè)試成績(jī)分成四個(gè)等級(jí)，已知有的同學(xué)獲得等級(jí)．根據(jù)測(cè)試成績(jī)，體育繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在圖中標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)；（2）體育老師從兩個(gè)等級(jí)的同學(xué)中隨機(jī)選擇2名同學(xué)進(jìn)行體訓(xùn)，求事件“2名同學(xué)中至少有一名同學(xué)是等級(jí)”發(fā)生的概率．（樹狀圖或列表法）答案：（1）見解析（2）小問1解析：解：由題意得：被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（人），等級(jí)人數(shù)為：（人），補(bǔ)全圖形如下：；小問2解析：解：畫出樹狀圖如下：，由圖可得，共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中名同學(xué)中至少有名同學(xué)是等級(jí)的有種結(jié)果，事件“2名同學(xué)中至少有一名同學(xué)是等級(jí)”發(fā)生的概率為．18.為鞏固農(nóng)村脫貧成果，利興村委會(huì)計(jì)劃利用一塊如圖所示的空地，培育綠植銷售，空地南北邊界，西邊界，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向，在點(diǎn)的北偏東方向，米，求空地南北邊界和的長(zhǎng)（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）．答案：的長(zhǎng)和的長(zhǎng)分別約為米和米．解析：解：過(guò)作于于，∵，∴，∵，∴四邊形為矩形，∵，∴在中，，∵米，，∴（米），∵，∴在中，，∵四邊形為矩形，∴米，∵，∴（米），∴（米），答：的長(zhǎng)和的長(zhǎng)分別約為米和米．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒．2014年，該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價(jià)均為60元/盒．（1）2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？（2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同，問年增長(zhǎng)率是多少？答案：（1）35元/盒；（2）20%．解析：試題分析：（1）設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為（x﹣11）元/盒，根據(jù)2014年花3500元與2016年花2400元購(gòu)進(jìn)的禮盒數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)年增長(zhǎng)率為m，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)求出2014年的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，再根據(jù)2014年的銷售利潤(rùn)×（1+增長(zhǎng)率）2=2016年的銷售利潤(rùn)，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為（x﹣11）元/盒，根據(jù)題意得：，解得：x=35，經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是原方程的解．答：2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是35元/盒．（2）設(shè)年增長(zhǎng)率為m，2014年的銷售數(shù)量為3500÷35=100（盒）．根據(jù)題意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：年增長(zhǎng)率為20%．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；增長(zhǎng)率問題．20.類比一次函數(shù)和反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，某數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)小組嘗試探究“的函數(shù)圖像與性質(zhì)”，進(jìn)行了如下活動(dòng)．（1）小組合作：討論交流同學(xué)甲說(shuō)：“我們可以從表達(dá)式分析，猜想圖像位置．”同學(xué)乙回應(yīng)道：“是的，因?yàn)樽宰兞康娜≈捣秶?，所以圖像與軸不相交．”同學(xué)丙補(bǔ)充說(shuō)：“又因?yàn)楹瘮?shù)值大于0，所以圖像一定在第象限．”……（2）獨(dú)立操作：探究性質(zhì)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出的圖像．結(jié)合圖像，描述函數(shù)圖像與性質(zhì)：①函數(shù)的圖像是兩條曲線；②該函數(shù)圖像關(guān)于______________對(duì)稱；③圖像的增減性是__________________；④同學(xué)丁說(shuō)：“將第二象限的曲線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，與第一象限的曲線重合．”請(qǐng)你判斷同學(xué)丁的說(shuō)法是否正確？若錯(cuò)誤，舉出反例；若正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）拓展探究：綜合應(yīng)用直接寫出不等式的解集是____________________．答案：（1）；一、二（2）畫圖見解析；軸；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減少；同學(xué)丁的說(shuō)法是正確的，證明見解析（3）或或小問1解析：解：∵，∴，∴因?yàn)樽宰兞康娜≈捣秶?，所以圖像與軸不相交．因?yàn)楹瘮?shù)值大于0，所以圖像一定在第一、二象限．”故答案：；一、二；小問2解析：列表得：描點(diǎn)并連線得：根據(jù)函數(shù)圖像可得：①函數(shù)圖像是兩條曲線；②該函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱；故答案為：軸；③圖像的增減性是：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減少；故答案為：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減少；④同學(xué)丁的說(shuō)法是正確的，理由如下：取第二象限的曲線點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，過(guò)作軸于，軸于，∴，，，，∴∴，∴，∴，∴，∴在的第一象限的曲線上，故將第二象限的曲線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，與第一象限的曲線重合，說(shuō)法正確．小問3解析：∵，∴或或，∴不等式的解集是：或或．故答案為：或或．21.如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)是拋物線上不同兩點(diǎn)．①若，求之間的數(shù)量關(guān)系．②若，求的最小值．答案：（1）（2）①；②最小值為小問1解析：拋物線與x軸相交于點(diǎn)解得；小問2解析：①點(diǎn)是拋物線上不同的兩點(diǎn)．若，則．；②==，當(dāng)=1時(shí)，的最小值為-2．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.綜合探究如圖1，在正方形中，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，在的外接圓上，且位于正方形的內(nèi)部，，連結(jié)，．（1）求證：是等腰直角三角形；（2）如圖2，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄烤€段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，．①求的長(zhǎng)；②若點(diǎn)是外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，且位于正方形的外部，連結(jié)，當(dāng)與的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求所有滿足條件的的長(zhǎng)．答案：（1）見解析（2），理由見解析（3）或小問1解析：證明：如圖1，點(diǎn)在的外接圓上，，，．，，是等腰直角三角形；小問2解析：解：理由：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，，即，，，，，又是等腰直角三角形，，，，，，，，；小問3解析：解：①由（2）知．，．是的中點(diǎn)，，②，，存在或，當(dāng)時(shí)，如圖，，是圓的直徑，當(dāng)時(shí)，如圖，連結(jié)；是圓的直徑，，，，綜上所述，的長(zhǎng)是或．23.如圖1，矩形OABC的頂點(diǎn)O是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），將矩形OABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形ADEF，D、E、F分別與B、C、O對(duì)應(yīng)，EF的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，AF與BC相交于點(diǎn)Q．（1）證明：△ACQ是等腰三角形；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)在折線AFC上運(yùn)動(dòng)（不與A、C重合），經(jīng)過(guò)的路程為x，過(guò)點(diǎn)M作AO的垂線交AC于點(diǎn)N，記線段MN在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中掃過(guò)的面積為S；求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．答案：（1）證明見解析；（2）；（3）解析：（1）證明：∵四邊形OABC，四邊形FADE都是矩形，∴∠AOC＝90°，∠AFE＝∠AFC＝90°，BC∥OA，∵∠CFA＝∠AOC＝90°，AC＝AC，AO＝AF，∴Rt△ACO≌Rt△ACF（HL），∴∠CAO＝∠CAF，∵BC∥OA，∴∠BCA＝∠CAO，∴∠BCA＝∠ACF，∴QC＝QA，∴△ACQ是等腰三角形．（2）解：設(shè)CQ＝AQ＝x，∵B（8，4），∴BC＝8，AB＝4，在Rt△AQB中，∵AQ2＝BQ2+AB2，∴x2＝（8﹣x）2+42，∴x＝5，∴BQ＝3，如圖1中，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于H．∵∠QAD＝∠BAH＝90°，∴∠QAB＝∠DAH，∵∠B＝∠AHD＝90°，∴△ABQ∽△AHD，∴，∴，∴AH＝，DH＝，∴OH＝OA+AH＝8+＝，∴D（）．（3）①當(dāng)0＜x≤8時(shí)，如圖2中，延長(zhǎng)M