天津市部分區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年天津市部分區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試第二次模擬練習(xí)數(shù)學(xué)本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第I卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷為第1頁(yè)至第3頁(yè)，第Ⅱ卷為第4頁(yè)至第8頁(yè)．試卷滿分120分．考試時(shí)間100分鐘．答卷前，請(qǐng)你務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考點(diǎn)校、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫(xiě)在“答題卡”上，答案答在試卷上無(wú)效．考試結(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利!第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1.每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)．2.本卷共12題，共36分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.計(jì)算的結(jié)果等于（）A.3 B. C.2 D.【答案】A解析：解：，故選：A．2.估計(jì)的值在（）A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間【答案】B解析：解：∵，∴．故選：B3.右圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：從正面看，共有3列，每列的小正方形的個(gè)數(shù)從左到右依次為1、2、1．即故選：D．4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：選項(xiàng)A的美術(shù)字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)B、C、D的美術(shù)字均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：A．5.2024年政府工作報(bào)告中指出；2024年城鎮(zhèn)新增就業(yè)將達(dá)12000000人以上，將數(shù)據(jù)12000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：，故選：B．6.的值等于（）A.1 B. C. D.2【答案】C解析：解：，故選：C．7.計(jì)算的結(jié)果是（）A.5 B. C. D.【答案】D解析：解：，故選：D．8.若是方程的兩個(gè)根，則（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：∵，是方程的兩個(gè)根，∴，，觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)A符合題意，故選：A．9.若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：把點(diǎn)，，代入反比例函數(shù)得，，，，∴，故選：D．10.如圖，中，已知，，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等），兩弧交于點(diǎn)，畫(huà)射線交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（）A.1 B. C. D.3【答案】C解析：解：∵，，，∴，作，垂足為，由作圖知，是的平分線，∵，，∴，∵，即，解得，∴，故選：C．11.如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且點(diǎn)恰好在線段上，下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】B解析：解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，故A不一定成立；如圖，設(shè)交于點(diǎn)G，，，，，故B一定成立；如圖，若，點(diǎn)恰好在線段上，，即點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，若，則，與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，故C選項(xiàng)不一定成立，，，當(dāng)重合時(shí)，即點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，則，故D不一定成立；故選：B．12.如圖，以某速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球在時(shí)落地，小球的飛行高度（單位：）與飛行時(shí)間（單位：）之間具有函數(shù)關(guān)系（為常數(shù)，）．有下列結(jié)論：①值為；②小球的飛行高度最高可達(dá)到；③小球有兩個(gè)飛行的時(shí)間使小球的高度剛好達(dá)到．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C解析：解：由題意得，解得，①結(jié)論正確；函數(shù)關(guān)系，∵，∴小球的飛行高度最高可達(dá)到，②結(jié)論錯(cuò)誤；解方程，得或，∴小球有兩個(gè)飛行的時(shí)間使小球的高度剛好達(dá)到，③結(jié)論正確．故選：C．2024年天津市部分區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試第二次模擬練習(xí)數(shù)學(xué)第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：1.用黑色字跡的簽字筆將答案寫(xiě)在“答題卡”上（作圖可用2B鉛筆）．2.本卷共13題，共84分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.一個(gè)不透明的袋子里裝有13個(gè)球，其中有6個(gè)黑球和7個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，則它是黑球的概率為_(kāi)______．【答案】解析：解：由題意可得，從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，則它是黑球的概率為，故答案為：．14.計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)_____．【答案】##解析：解：，故答案為：．15.計(jì)算的結(jié)果是_____．【答案】解析：解：，，，故答案為：．16.若將直線向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____．【答案】1解析：解：直線向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)解析式是，點(diǎn)經(jīng)過(guò)，，解得：，故答案為：1．17.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，，交正方形外角的平分線于點(diǎn)F．（1）的面積為_(kāi)______；（2）若M是的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．【答案】①.12②.解析：解：（1）取中點(diǎn)N，連接，，正方形，，，為的中點(diǎn)，∴由勾股定理，得，∵N是的中點(diǎn)，∴∴，，∴∴∵為正方形外角的平分線，∴∴∴∵∴∵∴，∴∴，∵∴；故答案為：12．（2）過(guò)點(diǎn)D作于H，如圖，正方形，∴∴∴∴∴在中，由勾股定理，得，即∴∴由（1）知∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴∴中，由勾股定理，得∴故答案為：．18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)，均為格點(diǎn)，且在同一個(gè)圓上，連接，取格點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)．（1）線段的長(zhǎng)等于______；（2）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)絡(luò)中，用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出的中點(diǎn)，簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）______．【答案】①.②.見(jiàn)解析解析：解：（1）；故答案為：；（2）取格點(diǎn)，連接相交于點(diǎn)，則點(diǎn)為圓心，連接，取格點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19.解不等式組，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式組的解集為_(kāi)_____．【答案】（1）（2）（3）見(jiàn)解析（4）【小問(wèn)1解析】解：解不等式①，得；故答案為：；【小問(wèn)2解析】解：解不等式②，得；故答案為：；【小問(wèn)3解析】解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示，如圖所示：；【小問(wèn)4解析】解：原不等式組的解集為．故答案為：．20.某初中學(xué)校為了解學(xué)生睡眠情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一天的睡眠時(shí)間．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____，圖①中的值為_(kāi)_____；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生一天睡眠時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)．【答案】（1）40，20（2）平均數(shù)為；眾數(shù)為9h；中位數(shù)為8h．【小問(wèn)1解析】解：本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人；，∴；故答案為：40，20；【小問(wèn)2解析】解：這組學(xué)生一天睡眠時(shí)間的平均數(shù)為；∵9h的有16人，最多，∴眾數(shù)為9h；∵位于第20位和第21位均是8h，中位數(shù)．21.已知是的直徑，是的弦．（1）如圖①，若為的中點(diǎn)，，求和的大??；（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)作的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，若是的直徑，，，求的長(zhǎng)．【答案】（1），；（2）【小問(wèn)1解析】解：是的直徑，，，，為的中點(diǎn)，，，，；【小問(wèn)2解析】解：是的切線，是的直徑，，，，，，，，，，，，，，，，，，．22.學(xué)校教學(xué)樓上懸掛一塊標(biāo)語(yǔ)牌，標(biāo)語(yǔ)牌的高，數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量標(biāo)語(yǔ)牌的底部B點(diǎn)到地面的距離．興趣小組在C處測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌底部B點(diǎn)的仰角為，在D處測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌頂部A點(diǎn)的仰角為，．設(shè)標(biāo)語(yǔ)牌底部B點(diǎn)到地面的距離為h（單位：m）．（1）用含h式子表示線段的長(zhǎng)；（2）求B點(diǎn)到地面的距離的長(zhǎng)（取0.4，結(jié)果取整數(shù)）．【答案】（1）（2）【小問(wèn)1解析】解：∵，，∴∴；【小問(wèn)2解析】解：∵，，在中，∵∴∴，答：B點(diǎn)到地面的距離的長(zhǎng)．23.已知小亮家、超市、體育場(chǎng)依次在同條直線上，超市離小亮家，體育場(chǎng)離小亮家，小亮從家騎車(chē)勻速騎行到體育場(chǎng)鍛煉，在那里停留了后，又勻速步行到超市，在超市停留了后，用了勻速散步返回家．下圖中表示時(shí)間，表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小亮離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：（1）①填表：離開(kāi)家的時(shí)間5103088離開(kāi)家的距離

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②填空：體育場(chǎng)到超市的距離為_(kāi)_____；③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出小亮離家的距離關(guān)于的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)小亮離開(kāi)體育場(chǎng)時(shí)，小亮的哥哥小明從家出發(fā)勻速步行直接去體育場(chǎng)，如果小明的速度為，那么小明在去體育場(chǎng)的途中遇到小亮?xí)r離家的距離是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．【答案】（1）①0.12，1.2，1.6；②；③；（2）小明在去體育場(chǎng)的途中遇到小亮?xí)r離家的距離是．【小問(wèn)1解析】解：①，由圖填表：離開(kāi)家的時(shí)間5103088離開(kāi)家的距離331.6故答案為：0.12，1.2，1.6；②體育場(chǎng)到超市的距離為；故答案為：；②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為，把，代入，得，解得，∴；綜上，小亮離家的距離關(guān)于的函數(shù)解析式為；【小問(wèn)2解析】解：當(dāng)小亮離開(kāi)體育場(chǎng)時(shí)，即，小亮的哥哥小明從家出發(fā)勻速步行直接去體育場(chǎng)，，，同理求得哥哥小明離家的距離關(guān)于的函數(shù)解析式為，聯(lián)立，，解得，當(dāng)時(shí)，，所以，小明在去體育場(chǎng)的途中遇到小亮?xí)r離家的距離是．24.在平面直角坐標(biāo)系中，О為原點(diǎn)，頂點(diǎn)，，點(diǎn)C是線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)O，B重合），過(guò)C作交于點(diǎn)D，將沿翻折，使點(diǎn)B落在x軸的點(diǎn)E處．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)О重合時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)，與重疊部分的面積為S．①如圖②，當(dāng)重疊部分為四邊形時(shí)，試用含t的式子表示S，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，求t的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．【答案】（1）（2）①，；②或或【小問(wèn)1解析】解：由翻折可得：，，∵∴∴∴∴∴，即點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∵，，∴，，∴．【小問(wèn)2解析】解：①由（1）知：，∴∴∴∴由翻折可得：∵∴設(shè)交于F，如圖，∵∴∴∴∴∴即∵∴∴；②分兩種情況：i)當(dāng)時(shí)，重疊部分是三角形，如圖，，當(dāng)時(shí)，，解得，（舍去），當(dāng)時(shí)，，解得，（舍去），∴當(dāng)時(shí)，；ii)當(dāng)時(shí)，重疊部分是四邊形，，∴當(dāng)時(shí)，，解得：，（舍去），∴當(dāng)時(shí)，，解得：，，∴當(dāng)時(shí)，或；綜上，當(dāng)時(shí)，或或．25.已知拋物線(a，c為常數(shù)，)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（1）求a，c的值及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，P為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．①當(dāng)最短時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若Q為線段上一點(diǎn)，且，連接，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求的長(zhǎng)．【答案】（1），，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）①②【小問(wèn)1解析】解：把，代入，得，解得：