高中三年級上學期數(shù)學《排列的概念》課件

6.2.1排列的概念復習舊知1．分類計數(shù)原理，即______原理，將完成一件事的辦法分為n類，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，…，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N________________________種方法．m1＋m2＋…＋mn加法2．分步計數(shù)原理，即_______原理，將完成一件事分成n個步驟，第1步有m1種不同的方法，第2步有m2種不同的方法，…，第n步中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝

種方法．乘法m1×m2×…×mn情境設(shè)疑北京、上海、廣州3個民航站之間的直達航線，需要準備多少種不同的機票？問題1

北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線，需要準備多少種不同的單程飛機票？

起點站終點站北京上海北京北京上海上海廣州廣州廣州

飛機票北京北京北京北京上海廣州上海上海上海廣州廣州廣州我們把上面問題中被取的對象叫做元素。于是，所提出的問題就是從3個不同的元素a、b、c中任取2個，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排列方法。新課講解1．排列的定義從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，__________________________________，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．如果m〈n,這樣的排列叫選排列，如果m=n，這樣的排列叫全排列。2．相同排列若兩個排列相同，則兩個排列的元素_____________，且元素的______________種方法．按照一定的順序排成一列完全相同排列順序定義的挖掘：排列有何特點與特性？提示：特點是先取后排；特性是有序性．課堂互動講練(1)排列的定義中包含三方面的意思：

一是給出的幾個元素互不相同．二是取出的幾個元素沒有重復．三是按一定的順序排列．(2)只有當元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同時，才是同一個排列．元素完全不同，或元素部分相同，或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一個排列．(3)在實際問題中，判斷一個事件是否為排列，取出的元素的有序性是重要依據(jù)，而要判斷取出的元素是否有序，可以通過將取出的元素中任意兩個交換位置，看是否得到不同的結(jié)果．例1在下列問題中：(1)從1到10十個自然數(shù)中任取兩個數(shù)組成點的坐標，可得到多少個不同的點的坐標？(2)從學號為1到10號的10名同學中任取兩名同學去學校開座談會，有多少種不同的抽取方式？(3)平面上有5個點，其中任意三點不共線，最多可確定多少條射線？是排列問題的個數(shù)為(

)A．0

B．1C．2 D．3【分析】判斷一個問題是否是排列問題，就看從n個不同元素中取出的m個元素是有序還是無序．有序是排列，無序就不是排列．【解析】

(1)因為點的坐標是有序數(shù)對，所以是排列問題．(2)因為只要從10名同學中抽出兩名即可，和順序無關(guān)，所以不是排列問題．(3)確定射線是排列問題．【答案】

C【點評】判定一個排列問題，要抓住排列的本質(zhì)特征，第一步取出的元素無重復性，第二步選出的元素必須與順序有關(guān)才是排列問題，元素相同且排列順序相同才是相同的排列．元素有序還是無序是判定是否是排列的關(guān)鍵．例2

從0,1,2,3這四個數(shù)字中，每次取出3個不同數(shù)字組成一個三位數(shù)．共能組成多少個不同的三位數(shù)，并寫出這些三位數(shù)．【思路點撥】本題是排列問題，可先按“百，十，個”位的順序分步解決，然后再用樹形圖列出所有排列，也可直接用“樹形圖”列出所有情況，再回答有多少個．【解】

(1)組成一個三位數(shù)分三個步驟．第一步：選百位上的數(shù)字，考慮0不能排首位，故有3種不同選法．第二步：選十位上的數(shù)字，有3種不同選法．第三步：選個位上的數(shù)字，有2種不同選法．根據(jù)分步計數(shù)原理，共有3×3×2＝18(個)不同的三位數(shù)．畫出下列樹形圖：由樹形圖知所有的三位數(shù)為：102,103,120,123,130,132,201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321.【誤區(qū)警示】

在解答本題(1)的過程中易出現(xiàn)組成三位數(shù)的個數(shù)為4×3×2＝24而導致結(jié)果錯誤，導致錯誤的原因是忽略了0不能打頭的這個隱含條件．另外樹形圖的應(yīng)用不當也容易致錯．隨堂即時鞏固1．三個車站之間需要準備的車票的種數(shù)為(

)A．3

B．4C．5 D．6解析：選D.設(shè)三個車站為A、B、C，則車票種類有AB、AC、BA、BC、CA、CB共6種．2．下面幾個問題屬于排列的有(

)①由1,2,3三個數(shù)字組成無重復數(shù)字的三位數(shù)；②從40人中選5人組織籃球隊；③8個人進行單循環(huán)乒乓球比賽；④從40