2018屆高考物理三輪沖刺：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題押題模擬訓(xùn)練（含解析）

第頁(yè)三輪沖刺--帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題押題模擬訓(xùn)練1、設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示。已知一離子在電場(chǎng)力和洛倫茲力的作用下，從靜止開(kāi)始自A點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，忽略重力，以下說(shuō)法中正確的是A．這離子必帶正電荷B．A點(diǎn)和B點(diǎn)位于同一高度C．離子在C點(diǎn)時(shí)速度最大D．離子到達(dá)B點(diǎn)后，將沿原曲線返回A點(diǎn)【答案】ABC【解析】從圖中可以看出，上極板帶正電，下極板帶負(fù)點(diǎn)，帶電粒子由靜止開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明受到向下的電場(chǎng)力，可知粒子帶正電，選項(xiàng)A正確；離子具有速度后，它就在向下的電場(chǎng)力F及總與速度垂直并不斷改變方向的洛倫茲力f作用下沿ACB曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，電場(chǎng)力做功等于動(dòng)能的變化，而離子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為零，所以從A到B電場(chǎng)力所做正功與負(fù)功加起來(lái)為零，這說(shuō)明離子在電場(chǎng)中的B點(diǎn)與A點(diǎn)的電勢(shì)能相等，即B點(diǎn)與A點(diǎn)位于同一高度，選項(xiàng)B正確。在由A經(jīng)C到B的過(guò)程中，在C點(diǎn)時(shí)，電勢(shì)最低，此時(shí)粒子的電勢(shì)能最小，由能量守恒定律可知此時(shí)具有最大動(dòng)能，所以此時(shí)的速度最大，選項(xiàng)C正確；只要將離子在B點(diǎn)的狀態(tài)與A點(diǎn)進(jìn)行比較，就可以發(fā)現(xiàn)它們的狀態(tài)（速度為零，電勢(shì)能相等）相同，如果右側(cè)仍有同樣的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的疊加區(qū)域，離子就將在B之右側(cè)重現(xiàn)前面的曲線運(yùn)動(dòng)，因此，離子是不可能沿原曲線返回A點(diǎn)的，如圖所示，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2、如圖所示為速度選擇器裝置，場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)互相垂直。一帶電量為＋q，質(zhì)量為m的粒子（不計(jì)重力）以速度v水平向右射入，粒子恰沿直線穿過(guò)，則下列說(shuō)法正確的是A．若帶電粒子帶電量為＋2q，粒子將向下偏轉(zhuǎn)B．若帶電粒子帶電量為－2q，粒子仍能沿直線穿過(guò)C．若帶電粒子速度為2v，粒子不與極板相碰，則從右側(cè)射出時(shí)電勢(shì)能一定增大D．若帶電粒子從右側(cè)水平射入，粒子仍能沿直線穿過(guò)【答案】BC【解析】粒子恰沿直線穿過(guò)，電場(chǎng)力和洛倫茲力均垂直于速度，故合力為零，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)；根據(jù)平衡條件，有：，解得：，只要粒子速度為，就能沿直線勻速通過(guò)選擇器；若帶電粒子帶電量為，速度不變，仍然沿直線勻速通過(guò)選擇器，故A錯(cuò)誤；若帶電粒子帶電量為，只要粒子速度為，電場(chǎng)力與洛倫茲力仍然平衡，仍然沿直線勻速通過(guò)選擇器，故B正確；若帶電粒子速度為，電場(chǎng)力不變，洛倫茲力變?yōu)?倍，故會(huì)偏轉(zhuǎn)，克服電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能增加，故C正確；若帶電粒子從右側(cè)水平射入，電場(chǎng)力方向不變，洛倫茲力方向反向，故粒子一定偏轉(zhuǎn)，故D錯(cuò)誤。3、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第二、三象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第一、四象限內(nèi)存在半徑為L(zhǎng)的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的圓心在M（L，0），磁場(chǎng)方向垂直于坐標(biāo)平面向外。一個(gè)質(zhì)量m電荷量q的帶正電的粒子從第三象限中的Q（-2L，-L）點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射出，恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng)，從P（2L，0）點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力，求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E；（2）從P點(diǎn)射出時(shí)速度vP的大小；（3）粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比?！敬鸢浮浚?）（2）（3）【解析】粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示；（1）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，軸方向：，方向：解得，電場(chǎng)強(qiáng)度：（2）設(shè)粒子到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)豎直分速度為，粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)，方向：方向：，聯(lián)立得：粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度：離子進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子速度大小不變，則：（3）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比：；4、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第I象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第IV象限以O(shè)N為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi)，存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸上y=h處的M點(diǎn)，以速度垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上x(chóng)=2h處的P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，最后以垂直于y軸的方向射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；（3）粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)經(jīng)歷的總時(shí)間t?！敬鸢浮浚?）（2）（3）【解析】（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由題意得，帶電粒子垂直電場(chǎng)進(jìn)入后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則：，，由以上三式得：（2）帶電粒子由M到P點(diǎn)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得：得粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則得（3）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期根據(jù)粒子入射磁場(chǎng)時(shí)與x軸成45°，射出磁場(chǎng)時(shí)垂直于y軸，可求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)的圓心角為135°，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為所以粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)經(jīng)歷的總時(shí)間5、如圖所示，在某空間實(shí)驗(yàn)室中，有兩個(gè)靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域，分別存在著等大反向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.10T，磁場(chǎng)區(qū)域半徑r=m，左側(cè)區(qū)圓心為O1，磁場(chǎng)向里，右側(cè)區(qū)圓心為O2，磁場(chǎng)向外，兩區(qū)域切點(diǎn)為C。今有質(zhì)量m=3.2×10－26kg，帶電荷量q=1.6×10－19C的某種離子，從左側(cè)區(qū)邊緣的A點(diǎn)以速度v=106m/s正對(duì)O1的方向垂直磁場(chǎng)射入，它將穿越C點(diǎn)后再?gòu)挠覀?cè)區(qū)穿出。求：（1）該離子通過(guò)兩磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間；（2）離子離開(kāi)右側(cè)區(qū)域的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移距離為多大？（側(cè)移距離指垂直初速度方向上移動(dòng)的距離）【答案】（1）（2）2m【解析】（1）離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在左右兩區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡是對(duì)稱(chēng)的，如圖所示，設(shè)軌跡半徑為R，圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)由牛頓第二定律①，又：②聯(lián)立①②得：③將已知代入③得R=2m⑤由軌跡圖知：，則θ=30°則全段軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)間：⑥聯(lián)立④⑥并代入已知得：（2）在圖中過(guò)O2向AO1作垂線，聯(lián)立軌跡對(duì)稱(chēng)關(guān)系側(cè)移總距離d=2rsin2θ=2m6、如圖所示，MN為絕緣板，CD為板上兩個(gè)小孔，AO為CD的中垂線，在MN的下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外（圖中未畫(huà)出），質(zhì)量為m電荷量為q的粒子（不計(jì)重力）以某一速度從A點(diǎn)平行于MN的方向進(jìn)入靜電分析器，靜電分析器內(nèi)有均勻輻向分布的電場(chǎng)（電場(chǎng)方向指向O點(diǎn)），已知圖中虛線圓弧的半徑為R，其所在處場(chǎng)強(qiáng)大小為E，若離子恰好沿圖中虛線做圓周運(yùn)動(dòng)后從小孔C垂直于MN進(jìn)入下方磁場(chǎng)。（1）求粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小；（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，與MN板碰撞，碰后以原速率反彈，且碰撞時(shí)無(wú)電荷的轉(zhuǎn)移，之后恰好從小孔D進(jìn)入MN上方的一個(gè)三角形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則三角形磁場(chǎng)區(qū)域最小面積為多少？MN上下兩區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為多少？（3）粒子從A點(diǎn)出發(fā)后，第一次回到A點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的總時(shí)間為多少？【答案】（1）（2）；（3）【解析】（1）粒子進(jìn)入靜電分析器做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：解得（2）粒子從D到A勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故由圖示三角形區(qū)域面積最小值為

在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力，解得：設(shè)MN下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，上方的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2若只碰撞一次，則，，故若碰撞n次，，，故（3）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在下方的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在上方的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間總時(shí)間7、如圖所示，在x軸上方有垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=B0，在x軸下方有交替分布的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)平行于y軸，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2=2B0垂直于xOy平面，圖象如圖所示。一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子在時(shí)刻沿著與y軸正方向成60°角方向從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，時(shí)第一次到達(dá)x軸，并且速度垂直于x軸經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，C與原點(diǎn)O的距離為3L。第二次到達(dá)x軸時(shí)經(jīng)過(guò)x軸上的D點(diǎn)，D與原點(diǎn)O的距離為4L。（不計(jì)粒子重力，電場(chǎng)和磁場(chǎng)互不影響，結(jié)果用B0、m、q、L表示）（1）求此粒子從A點(diǎn)射出時(shí)的速度υ0；（2）求電場(chǎng)強(qiáng)度E0的大小和方向；（3）粒子在時(shí)到達(dá)M點(diǎn)，求M點(diǎn)坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?）（2）（3）（9L，）【解析】（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，由牛頓第二定律得①根據(jù)題意由幾何關(guān)系可得②聯(lián)立①②得③（2）粒子在第一象限磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期設(shè)為T(mén)1，可得④粒子在第四象限磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期設(shè)為T(mén)2，可得⑤根據(jù)題意由幾何關(guān)系可得⑥由④⑤⑥可得⑦，⑧綜上可以判斷3t0~4t0粒子在第四象限的磁場(chǎng)中剛好運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，半徑為⑨由牛頓第二定律得⑩2t0~3t0，粒子做勻減速直線運(yùn)動(dòng)qE=ma?綜上解得?（3）由題意知，粒子在8t0時(shí)剛在第四象限做完半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，x=9L?粒子在電場(chǎng)中減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得?聯(lián)立③⑨⑩??可解得?聯(lián)立可得M點(diǎn)的坐標(biāo)為（9L，）?8、在豎直平面內(nèi)建立一平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸沿水平方向，如圖甲所示。第二象限內(nèi)有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E1。坐標(biāo)系的第一、四象限內(nèi)有一正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)交變磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上，場(chǎng)強(qiáng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面。處在第三象限的某種發(fā)射裝置（圖中沒(méi)有畫(huà)出）豎直向上射出一個(gè)比荷的帶正電的微粒（可視為質(zhì)點(diǎn)），該微粒以的速度從-x上的A點(diǎn)進(jìn)入第二象限，并以速度從+y上的C點(diǎn)沿水平方向進(jìn)入第一象限。取微粒剛進(jìn)入第一象限的時(shí)刻為0時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變化（以垂直紙面向外的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较颍琯=10m/s2。試求：（1）帶電微粒運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的縱坐標(biāo)值h及電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）+x軸上有一點(diǎn)D，OD=OC，若帶電微粒在通過(guò)C點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不再越過(guò)y軸，要使其恰能沿x軸正方向通過(guò)D點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度及其磁場(chǎng)的變化周期為多少？（3）要使帶電微粒通過(guò)C點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不再越過(guò)y軸，求交變磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度和變化周期的乘積應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系？【答案】（1）、（2）、（3）【解析】（1）將粒子在第二象限內(nèi)的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)則，解得（2）因?yàn)?，所以帶電的粒子在第一象限將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖1所示），設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)圓軌道半徑為R，周期為T(mén)，則，可得使粒子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，則有：解得：（3）當(dāng)交變磁場(chǎng)周期取最大值而粒子不再越過(guò)y軸時(shí)可作如圖2所示的運(yùn)動(dòng)情形：由圖可知，即9、如圖甲所示，寬度為d的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)（邊界為L(zhǎng)1、L2），存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)（如圖乙所示），電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0，E>0表示電場(chǎng)方向豎直向上。t=0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N2點(diǎn)。Q為線段N1N2的中點(diǎn)，重力加速度為g。上述d、E0、m、v、g為已知量。（1）求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（2）求電場(chǎng)變化的周期T；（3）改變寬度