對數(shù)的概念同步練習(xí) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第第頁4.3.1對數(shù)的概念一、必備知識基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)一·2024河南信陽高一期中]方程log4x=2的解是()A.32 B.16 C.8 D.42.[探究點(diǎn)二]813+A.0 B.1 C.2 D.33.[探究點(diǎn)一](多選題)下列指數(shù)式與對數(shù)式互化正確的是()A.e0=1與ln1=0B.8-13=1C.log39=2與912D.log77=1與71=74.[探究點(diǎn)三](多選題)下列式子中正確的是()A.ln(lg10)=0B.lg(lne)=0C.若102=lgx,則x=102D.若log25x=12,則x=5.[探究點(diǎn)一·2024四川廣安高一期中]log2(5-x)=2,則x=.

6.[探究點(diǎn)一·2024上海浦東新區(qū)高一期中]已知a=log23,則4a=.

7.[探究點(diǎn)一]將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化:(1)35=243;(2)2-5=132;(3)log1381=-4;(4)log2128二、關(guān)鍵能力提升練8.若loga3=m,loga5=n(a>0且a≠1),則a2m+n的值是()A.15 B.75 C.45 D.2259.對于a>0,且a≠1,下列說法正確的是()①若M=N,則logaM=logaN;②若logaM=logaN,則M=N;③若logaM2=logaN2,則M=N;④若M=N,則logaM2=logaN2.A.①② B.②③④ C.② D.②③10.已知log12(log2x)=log13(log3y)=1,則x,A.x<y B.x=y C.x>y D.不確定11.21+12lo12.若代數(shù)式log3(-x2+3x+4)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

13.已知logab=logba(a>0,a≠1,b>0,b≠1),求證:a=b或ab=1.三、學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.解關(guān)于x的方程(log2x)2-2log2x-3=0.答案1.B因?yàn)閘og4x=2,則log4x=log442,所以x=42,即x=16.故選B.2.B813+log122=23×13-3.ABDlog39=2應(yīng)轉(zhuǎn)化為32=9.4.AB∵lg10=1,∴l(xiāng)n(lg10)=ln1=0,A正確;∵lne=1,∴l(xiāng)g(lne)=lg1=0,B正確;若102=lgx,則x=10102若log25x=12,則x=2512=5.1由題可得,5-x=22=4,∴x=1.6.9由a=log23,得2a=3,所以4a=(2a)2=37.解(1)log3243=5;(2)log2132=-5;(3)(13)-4=81;(4)278.C由loga3=m,得am=3,由loga5=n,得an=5,∴a2m+n=(am)2·an=32×5=45.9.C①中若M,N小于或等于0時(shí),logaM=logaN不成立;②正確;③中M與N也可能互為相反數(shù),所以錯(cuò)誤;④中當(dāng)M=N=0時(shí)錯(cuò)誤.10.A因?yàn)閘og12(log2x)=1,所以log2x=12.所以又因?yàn)閘og13(log3y)=1,所以log3y=13.所以因?yàn)?=623=6811.2521+12log25=2×212log12.(-1,4)由題可知-x2+3x+4>0,解得-1<x<4.13.證明設(shè)logab=logba=k,則b=ak,a=bk,因此b=(b因?yàn)閎>0,b≠1,所以k2=1,即k=±1.當(dāng)k=1時(shí),a=b;當(dāng)k=-1時(shí),a=b-1=1b,即ab=1綜上可知a=b或ab=1.