2018中考相似三角形專題復(fù)習(xí)3

第頁中考復(fù)習(xí)--相似三角形1、比例對于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的比(即它們長度的比)及另兩條線段的比相等，如(即ab＝bc)，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．1.若,則；2．以下列長度（同一單位）為長的四條線段中，不成比例的是（）A．2，5，10，25B．4，7，4，7C．2，0.5，0.5，4D．，，，若∶3=∶4=∶5,且,則；：若,則已知，求代數(shù)式的值．平行線分線段成比例練習(xí)1、如下圖，EF∥BC，若AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,則AM∶AN=____,BN∶NC=_____2、已知：如圖，ABCD，E為BC的中點(diǎn)，BF︰FA＝1︰2，EF及對角線BD相交于G，求BG︰BD。3、如圖，在ΔABC中，EF//DC，DE//BC，求證：（1）AF︰FD＝AD︰DB；（2）AD2＝AF·AB。3、相似三角形的判定方法判定0.平行于三角形一邊的直線及其他兩邊或兩邊延長線相交，所截得的三角形及判定1.兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形__________．判定2.兩邊對應(yīng)成_________且夾角相等的兩個三角形相似．判定3.三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形___________．判定4.斜邊和對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似常見的相似形式：1.若DE∥BC（A型和X型）則______________．2.子母三角形（1）射影定理：若CD為Rt△ABC斜邊上的高（雙直角圖形）(2)∠ABD=∠c則Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=______．練習(xí)1、如圖，已知∠ADE=∠B，則△AED∽__________2、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于D，則△ADE∽_________3、如圖；在∠C=∠B，則_________∽_________,__________∽_________4.如圖，具備下列哪個條件可以使⊿ACD∽⊿BCA（）ABCD5.下列四個三角形，及右圖中的三角形相似的是（）A．B．A．B．C．D．6、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個及它相似的直角三角形邊長分別是3、4及x，那么x的值（）A.只有1個 B.可以有2個 C.可以有3個 D.有無數(shù)個4、相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用1.相似三角形的對應(yīng)邊_________，對應(yīng)角________．2.相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做________，一般用k表示．3.相似三角形的對應(yīng)邊上的_______線的比等于_______比，周長之比也等于________比，面積比等于_________．練習(xí)1、如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的A處，則小明的影子AM長為米．如圖，在△ABC中，M、N分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則△AMN的面積及四邊形MBCN的面積比為()．(A)(B)(C)(D)3、如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BD：CD=3：2，則tanB=（）A．B．C．D．4、如圖，△ABC中，E、F分別是AB、AC上的兩點(diǎn)，且，若△AEF的面積為2，則四邊形EBCF的面積為．5、如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長為．6.如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49．則△ABC的面積是．7.如圖，在?ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S△DEF：S△ABF=4：25，則DE：EC=（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：28、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動時間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時，t的值為（）A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.55、相似多邊形（1）對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的兩個多邊形叫做相似多邊形．（2）相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等（3）相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比．相似多邊形面積的比等于相似比的平方．練習(xí)1.如圖，在長為8cm、寬為4cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）及原矩形相似，則留下矩形的面積是（）A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm22.（2019.濰坊）已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一點(diǎn)E,沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC及矩形ABCD相似，則AD=（）A．B．C．D．2將一個長為a，寬為b的矩形，（1）分為相同的兩個矩形，且及原矩形相似，求a:b分為相同的三個矩形，且及原矩形相似，求a:b割掉一個正方形，剩余的矩形及原矩形相似，求a:b5、如圖，AB∥EF∥CD，（1）AB＝10，CD＝15，AE∶ED＝2∶3，求EF的長。（2）AB＝a，CD＝b，AE∶ED＝k，求EF的長。（3）若上下兩個梯形相似AB＝4，CD＝8，求EF的長6、位似位似圖形：如果兩個多邊形不僅，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線，對應(yīng)邊或，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做，這時的相似比又稱為．①位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是圖形，而相似圖形不一定是圖形；②兩個位似圖形的位似中心只有一個；③兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；（4）位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離等于．（5）兩個位似圖形的主要特征是：每對位似對應(yīng)點(diǎn)及位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行．（6）關(guān)于原點(diǎn)位似的特征作位似圖形的幾種可能：放大縮小OBOBNAM異側(cè)倒像1、如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的點(diǎn)A處，沿OA所在的直線行走14米到點(diǎn)B時，人影長度（）A．變短3.5米B．變長1.5米C．變長3.5米D．變短1.5米2、小芳同學(xué)想利用影長測量學(xué)校旗桿的高度，如圖，他在某一時刻立1m長的標(biāo)桿測得其影長為1.2m，同時旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測得其長度為9.6m和2m，你能幫助小芳同學(xué)算出學(xué)校旗桿的高度？2m9.6m2m9.6m綜合練習(xí)1.如圖，□ABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn)，BE及AD交于點(diǎn)F，。若△DEF的面積為2，則□ABCD的面積是。2、如圖，已知AB∥CD，AD及BC相交于點(diǎn)P，AB=4，CD=7，AD=10，則AP=（）A．B．C．D．3、已知平行四邊形ABCD中，AE∶EB=1∶2，求△AEF及△CDF的周長比，如果S△AEF=6cm2,求S△CDF.4、E為平行四邊形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，AE∶EC=1∶3，BE的延長線交CD的延長線于G，交AD于F，求證：BF∶FG=1∶2.5、已知如圖，在平行四邊形ABCD中，DE=BF,求證：=.6、如果四邊形ABCD的對角線交于O，過O作直線OG∥AB交BC于E，交AD于F，交CD的延長線于G，求證：OG2=GE·GF.7、ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AB延長線上一點(diǎn)，OE交BC于點(diǎn)F，AB＝a，BC＝b，BE＝c，求BF的長．基本方法1、（做平行線構(gòu)造成比例線段）如圖，已知⊿ABC中，D為AC上的一點(diǎn)，AD∶DC=3∶2，E為CB延長線上的一點(diǎn)，ED和AB相交于點(diǎn)F，EF=FD。求：EB∶BC的值。ABFECD2、已知，延長BC到D，使．取的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)．ABFECD（1）求的值；（2）若，求的長．3、在△ABC中，D、E分別為BC的三等分點(diǎn)，CM為AB上的中線，CM分別交AE、AD于F、G，則CF∶FG∶GM=5∶3∶21.【等線段代換法】在△ABC中，AB=AC,直線DEF及AB交于D，及BC交于E，及AC的因此線交于F。求證：。2、已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂線，交BC延長線于E.求證：DE2=BE·CE.【中間比例過渡法】已知△ABC中，DE∥BC,BE及CD交于點(diǎn)O，AO及DE、BC分別交于點(diǎn)N、M，求證：。中考題薈萃1、如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，則MN等于【】[來源:Z§xx§k]A.B.C.D.2、如圖，中，是中線，,則線段的長為()A．4B．C．6D． 3、如圖27－65所示，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且AD＝AC，DE⊥BC，DE及AB相交于點(diǎn)E，EC及AD相交于點(diǎn)F.(1)求證△ABC∽△FCD；(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的長4、如圖1，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．（1）填空：∠BAD及∠ACB的數(shù)量關(guān)系為；（2）求的值；（3）將△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如圖2），連接BA′，及CD相交于點(diǎn)P．若CD=，求PC的長．已知ΔABC，AB=AC,D在AB上，E在AC上，且∠AED=∠B=600,若CE:DE:BC=1：2：3，設(shè)AD=m，DB=n，ADECB（1）填空：ADECB（2）求的值（3）將ΔADE沿DE翻折，得