全等三角形的判定課教學(xué)設(shè)計一等獎及點評

PAGEPAGE9冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊第13章《全等三角形》13.3全等三角形的判定（第一課時）教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)課是冀教版八年級上冊第13章《全等三角形》第13.3節(jié)《全等三角形判定》的第一課時。本章內(nèi)容是全等三角形的定義、性質(zhì)和判定，全等三角形是證明線段、角相等的重要依據(jù)，是發(fā)展學(xué)生推理能力的有效載體；為學(xué)習(xí)特殊三角形、四邊形的性質(zhì)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)；也為今后探索三角形相似的條件提供很好的模式和方法。本節(jié)課的主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件，掌握“邊邊邊”這一基本事實并簡單應(yīng)用。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了命題與證明和全等三角形等相關(guān)定義，熟悉了全等圖形性質(zhì)的前提下，根據(jù)全等三角形的定義，三條邊分別相等、三個角分別相等的兩個三角形全等的基礎(chǔ)上，主要探索能否在上述六個條件中優(yōu)化選擇部分條件，簡捷的判定兩個三角形全等，為此本節(jié)課構(gòu)建了三角形全等條件的探索思路，即從“一個條件”開始，逐漸增加條件數(shù)量，從“一個條件”、“兩個條件”“三個條件”分別進(jìn)行探究，通過動手操作和信息技術(shù)的結(jié)合，加深理解“邊邊邊”這一基本事實，最后是簡單的應(yīng)用。“邊邊邊”不僅是證明兩個三角形全等的重要方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他判定方法提供了探究思路，因此，本節(jié)課的教學(xué)重點是探索三角形全等條件的過程、掌握“邊邊邊”判定方法。本節(jié)課將按照“復(fù)習(xí)引入、分類探究、操作演示、歸納總結(jié)、初步運用”的過程展開，通過該內(nèi)容的學(xué)習(xí)，能夠讓學(xué)生感悟分類討論、類比等數(shù)學(xué)思想方法的作用，學(xué)會有條理的思考與表達(dá)，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1、通過引入、小結(jié)等環(huán)節(jié)讓學(xué)生感悟類比的思想方法，感受知識的整體性和連貫性。2、經(jīng)歷探究三角形全等條件的過稱，會判斷命題的真?zhèn)危莆杖切稳鹊摹癝SS”判定的方法這一事實。3、通過運用“SSS”解決簡單問題，進(jìn)一步提高推理能力。4、通過畫圖，折鐵絲等數(shù)學(xué)活激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)合作意識。三、學(xué)生學(xué)情分析在七年級的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段、角等基本幾何元素，研究了相交線與平行線、三角形等基本幾何圖形，積累了一些幾何研究的經(jīng)驗。其中“平行線的性質(zhì)與判定”的互逆關(guān)系有利于學(xué)生理解全等三角形的性質(zhì)與判定，對于研究幾何圖形的思想和方法形成了一定的認(rèn)識。因此，在教學(xué)中充分利用學(xué)生已有的研究幾何圖形的思想方法，用幾何思想貫穿教學(xué)，從而通過本章的學(xué)習(xí)進(jìn)一步強化這些經(jīng)驗。另外經(jīng)過一年的師生相處，師生彼此相當(dāng)熟悉，配合默契，對于一些問題的處理和教學(xué)活動的安排已然形成了一定的做法，對于一些固有的規(guī)則和要求學(xué)生也心里很明確，也為教學(xué)活動的開展奠定了良好的基礎(chǔ)。但是，學(xué)生對幾何的學(xué)習(xí)還處于初步階段，在探索三角形全等的條件時，部分學(xué)生對于如何舉反例有一定的困難；在應(yīng)用“邊邊邊”進(jìn)行推理證明時，證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性還需要老師的示范。因此，教學(xué)難點是構(gòu)建三角形全等條件的探索思路、舉反例的意識和方法。四、教學(xué)策略分析三角形全等的判定是全等三角形中重要內(nèi)容之一。本節(jié)課我對教材內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)?shù)闹亟M與加工，如：通過分析“平行線性質(zhì)與判定”的互逆關(guān)系入手，利用類比給學(xué)生提供了探究的起點；再如：將人教版中本節(jié)內(nèi)容的例題作為本節(jié)課的練習(xí)，對于學(xué)生應(yīng)用邊邊邊進(jìn)行證明提供了示范。整節(jié)課力求給學(xué)生提供探究的時間和空間，通過“全等條件能減少嗎？最少幾個條件？”等問題串的設(shè)計，經(jīng)過獨立思考，學(xué)生自己畫圖展示有代表性的反例、突破本節(jié)課的難點；經(jīng)過小組合作折鐵絲和幾何畫板演示等操作、觀察、歸納活動，得到判定三角形全等的一個基本事實。突出本節(jié)課的重點。在此過程中，獨立思考、小組合作等活動形式，會為師生之間、生生之間提供充分的交流機(jī)會，課堂上學(xué)生的口答、畫圖展示、練習(xí)板演等能夠及時反饋不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生實時的學(xué)習(xí)情況，便于及時處理課堂“生成”?？傊?，教師的作用就是引導(dǎo)、提供適當(dāng)?shù)膸椭偈箤W(xué)生在探究過程中，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，逐步學(xué)會有條理的思考、表達(dá)和交流，以此促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。五、教學(xué)過程教學(xué)步驟教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)引入1、現(xiàn)在有兩個三角形的紙片，大家觀察，這兩個三角形間有什么關(guān)系？2、若已知△ABC≌△DEF，會有什么結(jié)論？∵△ABC≌△DEF∴AB=DE∠A=∠DAC=DF∠B=∠EBC=EF∠C=∠F全等三角形的性質(zhì)為我們尋求邊等、角等提供了新的思路。3、類比我們研究平行線的經(jīng)驗，學(xué)習(xí)了定義、性質(zhì)后，該研究判定了。而平行線的性質(zhì)和判定是一對互逆命題，大家試著猜一猜，全等三角形的性質(zhì)和判定會不會也是一對互逆命題呢？問：請描述出全等三角形性質(zhì)的逆命題?！逜B=DE∠A=∠DAC=DF∠B=∠EBC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF這是一個真命題嗎？滿足這六個條件的兩個三角形全等嗎？你能解釋為什么嗎？4、因此，判定兩個三角形全等，除了定義外，還可以利用這六組條件，但這兩種方法都較為復(fù)雜，我們能否減少條件，用盡量少的條件進(jìn)行判定呢？比如去一個角還能判定兩個三角形全等嗎？所以，可以用較少的條件進(jìn)行判定，那最少需要幾個條件呢？讓我們帶著這個問題，走進(jìn)今天的全等三角形的判定之旅。學(xué)生通過教師的演示復(fù)習(xí)全等三角形的定義及性質(zhì)。通過類比平行線的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受性質(zhì)和判定的互逆性學(xué)生通過解釋只減少一個角能判定兩個三角形全等，感受條件可以簡化。本環(huán)節(jié)一開始，教師先讓兩張三角形紙片重合，再將其錯開，讓學(xué)生能直觀的體會到全等三角形的定義和性質(zhì)，避免機(jī)械性的死記硬背，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。2、通過類比平行線的學(xué)習(xí)，調(diào)動學(xué)生已有相關(guān)知識和學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感知研究幾何圖形的一般順序是定義、性質(zhì)、判定，為后面學(xué)習(xí)四邊形、圓等幾何圖形時打下基礎(chǔ)。3、板書的設(shè)計讓學(xué)生體會性質(zhì)和判定的互逆關(guān)系，理解性質(zhì)判定的書寫順序的變化，為今后的理解、書寫埋下伏筆。4、通過擦去一個角但仍能判定全等，讓學(xué)生感受到條件可以進(jìn)行簡化，那條件能否去的更多，至少需要幾個條件便可以證明全等，激發(fā)了學(xué)生探究的欲望。探究學(xué)習(xí)1、我們從最少的條件開始探究。2、（1）只滿足一個元素對應(yīng)相等，應(yīng)分幾種情況？①只滿足一條邊對應(yīng)相等請畫出△ABC和△DEF，不妨令BC=EF，其他條件不限，你畫出的兩個三角形全等嗎？為了更清晰的看出兩個三角形是否全等，我們將相等的邊重合在一起。你身邊有這樣的例子嗎？（一副三角板）所以，只確定一條邊，可以畫出無數(shù)個三角形，它的形狀不定，所以只滿足一條邊對應(yīng)相等，是不足以證明兩個三角形全等的。這種方式叫做舉反例，即滿足條件，但卻發(fā)現(xiàn)結(jié)論不成立。②只滿足一個角對應(yīng)相等類比上面的方法，和同桌一起探討滿足這個條件的兩個三角形是否全等，并展示你們的做法。畫圖：綜上所述，只滿足一個條件，不足以證明兩個三角形全等。（2）一個條件不夠，那就增加條件，滿足兩個條件又分幾種情況？①兩邊分別相等②兩角分別相等③一邊及一角分別相等分三組進(jìn)行討論，小組展示。教師引導(dǎo)學(xué)生利用提前準(zhǔn)備好的道具，圍成三角形，看此三角形是否唯一。反例：①教具：利用圓規(guī)，讓學(xué)生觀察，改變夾角，三角形不確定。畫圖：畫三角形的一邊中線。②教具：教師和學(xué)生的三角板。畫圖：畫三角形一邊的平行線③教具：保證兩條邊的夾角和其中一邊不變，改變另一邊的長度。畫圖：學(xué)生總結(jié)結(jié)論：只滿足兩個條件，也是不足以證明兩個三角形全等。（3）一個或兩個條件都不能確定一個三角形，那我們只能增加條件了，三個條件該如何探究？①三條邊分別相等②三個角分別相等③一個角兩條邊分別相等④一條邊兩個角分別相等這四種情況中，哪種一定不能證全等？請舉出反例。第二種的反例：教師和學(xué)生的三角板。學(xué)生在練習(xí)本中畫出反例，并派代表在展臺上展示學(xué)生通過手邊的道具和生活中的實例舉出反例1、本環(huán)節(jié)讓學(xué)生初步掌握分類討論的意識，清楚我們要探究的順序和條件，為后續(xù)學(xué)習(xí)點明方向。2、本環(huán)節(jié)教師教會學(xué)生舉反例的方法，培養(yǎng)了學(xué)生舉反例的意識.3、教師教會學(xué)生將公共邊、公共角重合畫圖，更好的去展示反例。通過學(xué)生的探究，使其感受到兩個三角形只滿足一個或兩個條件對應(yīng)相等時，不足以判定兩個三角形全等。同時也通過學(xué)生展示，培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力。新知講解情況眾多，今天我們先研究第一種。2、拿出準(zhǔn)備好的鐵絲，和同學(xué)一起，將鐵絲折成一個邊長分別是5cm，6cm，7cm的三角形，把你做出的三角形和同學(xué)做出的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？找同學(xué)上黑板演示。教師教學(xué)生如何將兩個三角形重合：將△ABC疊放在△A1B1C1上，使頂點B與頂點B1重合，邊BC落在邊B1C1上，點A與點A1在邊BC的同側(cè)，觀察點C與點C1是否重合，邊BC與邊B1C1是否重合，點A與點A1是否重合。3、由于工具的局限性，折出的三角形并不標(biāo)準(zhǔn)，誤差較大，所以，我們采用幾何畫板的形式進(jìn)行探究。通過動手操作和動畫演示，我們得出了一個基本事實，即：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡稱：邊邊邊，或SSS。符號語言：在△ABC和△A′B′C′中AB=A′B′AC=A′C′BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）注：對應(yīng)點寫在對應(yīng)位置上以后只要識別了三邊對應(yīng)相等，則可以判定這兩個三角形全等。學(xué)生以小組為單位，進(jìn)行動手操作，并將折好的三角形上講臺展示利用幾何畫板任意構(gòu)造一個三角形，并利用該三角形三邊再構(gòu)造一個三角形，通過動畫演示發(fā)現(xiàn)兩個三角形可以完全重合。學(xué)生將規(guī)范的過程寫到學(xué)案上1、利用折鐵絲的活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生小組合作和動手操作的能力。2、由于工具的局限性，折出的三角形并不標(biāo)準(zhǔn)，所以教師利用幾何畫板輔助教學(xué)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)方式的多樣性和嚴(yán)謹(jǐn)性。3、在折鐵絲的活動中，教師限定了三角形三邊的長度，所以折出的三角形是特殊的，由此總結(jié)出的結(jié)論不具有一般性。所以教師利用幾何畫板形成任意三角形再進(jìn)行探究，體現(xiàn)了由特殊到一般的探究過程，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)品質(zhì)。4、在幾何畫板展示折三角形的過程中，讓學(xué)生感受到三角形的邊是通過旋轉(zhuǎn)形成弧，而頂點即為兩條弧的交點，讓學(xué)生體會到可以用畫弧的方式尋求交點，為后面作圖埋下伏筆。應(yīng)用提升1、我們利用幾何畫板可以發(fā)現(xiàn)四邊形具有不穩(wěn)定性，而當(dāng)四邊形中加入橫梁形成兩個三角形時，再拽動頂點，圖形的形狀不再發(fā)生變化，三角形的這一性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性，所以三角形的三邊一旦確定，形狀大小就不變了，這樣的三角形是唯一的，所以全等的本質(zhì)是唯一性。2、之前我們曾用過本節(jié)課的知識解決過問題，那就是畫一個角等于已知角，還記得作圖過程嗎？做法：（1）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D′；（4）過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．你能解釋每一步的作圖依據(jù)嗎？作圖原理：利用邊邊邊構(gòu)造了一對全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)得到了兩個相等的角。3、大家觀察問題1：△OCD是一個什么樣的三角形？你能解釋一下原因嗎？問題2：兩個三角形中哪條邊和OC長度相等？問題3：證△OCD和△O′C′D′全等時，OC的對應(yīng)邊可以是O′D′嗎？所以，證兩個等腰三角形全等時，只需要找到腰和底對應(yīng)相等即可。4、練習(xí)：如圖,△ABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點D的支架，求證：∠B=∠C教師引導(dǎo)思路：想證兩個三角形全等，需找到三組相等的邊。題目中已給的AB=AC是以符號的形式給出，可作為證全等的直接依據(jù)。AD=AD是圖形中的隱含條件，這條邊叫做公共邊，也可直接作為證全等的依據(jù)。而最后一個條件，是題目中以文字形式給出的，D為BC中點，應(yīng)將其轉(zhuǎn)化為符號語言再進(jìn)行使用。過程：證明：∵D∵D為BC中點∴BD=CD儲備條件在△ABD和△ACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共邊）BD=CD（已證）∴△ABC≌△ACD（SSS）追問：（1）∠B和∠C相等嗎？為什么？（2）你還能找到圖形中相等的角嗎？（3）AD與BC具有怎樣的位置關(guān)系？總結(jié)：在圖形中，通過證明兩個三角形全等，可以為進(jìn)一步尋求邊等、角等、線段間特殊位置關(guān)系等提供了方法和依據(jù)。教師利用幾何畫板展示四邊形的不穩(wěn)定性和三角形的穩(wěn)定性學(xué)生回顧畫一個角等于已知角的過程，解釋每一步的作圖依據(jù)，并通過證全等得出角等。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)證兩個等腰三角形全等只需找到腰和底對應(yīng)相等。學(xué)生自己在練習(xí)本中完成，學(xué)生互評，糾正格式中的錯誤。教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析題目，并規(guī)范學(xué)生的做題過程。1、在講解三角形的穩(wěn)定性時，教師采用了幾何畫板使學(xué)生直觀感受到三角形的三邊一旦確定，三角形的形狀大小不變，即全等的本質(zhì)是唯一性。2、學(xué)以致用，給以前所學(xué)尺規(guī)作一個角等于已知角一個合理的解釋，及時鞏固知識，讓學(xué)生體會判定的應(yīng)用。1、該習(xí)題為人教版例題，教師創(chuàng)造性使用教材，彌補了冀教版教材例題不足的缺陷。2、練習(xí)題教師放手給學(xué)生，學(xué)生互評，糾正格式中的錯誤，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。3、做完后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析每一個條件，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力，也培養(yǎng)學(xué)生將判定條件的文字語言、圖形語言、符號語言三者結(jié)合在一起，初步形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评磉^程。歸納總結(jié)本節(jié)課——我的收獲是……①本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識？②在學(xué)習(xí)中應(yīng)用了哪些重要的思想方法？③你對本節(jié)課還有哪些收獲？學(xué)生自己總結(jié)，并在班上交流讓學(xué)生回顧知識形成體系，有利于提高知識的運