成都四川國際學校八年級數(shù)學上冊第四單元《整式的乘法與因式分解》測試題(答案解析)

一、選擇題1．將4個數(shù)a、b、c、d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=ad－bc．上述記號就叫做2階行列式，若=12，則x=()．A．2 B．3 C．4 D．62．如果x+y＝6，x2-y2=24，那么y-x的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．63．化簡所得的值為（）A． B．0 C． D．4．把多項式分解因式，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．5．下列分解因式正確的是（）A．xy﹣2y2＝x（y﹣2x） B．m3n﹣mn＝mn（m2﹣1）C．4x2﹣24x+36＝（2x﹣6）2 D．4x2﹣9y2＝（2x﹣3y）（2x+3y）6．已知、、，則的值為（）A．7 B．9 C．-63 D．127．若關(guān)于的方程的解是，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．8．計算的結(jié)果是（）A． B． C．0.75 D．-0.759．如果單項式與是同類項，那么這兩個單項式的積是（）A． B． C． D．10．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3=a6 B．a(chǎn)3·a=a4 C．a(chǎn)3÷a2=a3 D．(2a2)3

=6a511．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．12．已知，則的立方根為（）A．1 B． C．2 D．二、填空題13．若，則b+c=______．14．如圖是一個簡單的數(shù)值運算程序，當輸入的值為3時，則輸出的結(jié)果為______．15．已知2a－b＋2＝0，則1－4a＋2b的值為______．16．若為完全平方式，則____．17．若，，則__________．18．關(guān)于x的一次二項式mx＋n的值隨x的變化而變化，分析下表列舉的數(shù)據(jù)x011.52mx＋n－3－101若mx＋n＝17，線段AB的長為x，點C在直線AB上，且BC＝AB，則直線AB上所有線段的和是_____________．19．數(shù)學家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當任意數(shù)對放入其中時，會得到一個新的數(shù)：．例如：將數(shù)對放入其中時，最后得到的數(shù)是________；（1）將數(shù)對放入其中，最后得到的數(shù)________；（2）現(xiàn)將數(shù)對放入其中，得到數(shù)，再將數(shù)對放入其中后，最后得到的數(shù)是________．（結(jié)果要化簡）20．因式分解：________．三、解答題21．計算：4a2·（－b）－8ab·（b－a）．22．下面是小華同學分解因式的過程，請認真閱讀，并回答下列問題．解：原式①②③任務(wù)一：以上解答過程從第步開始出現(xiàn)錯誤．任務(wù)二：請你寫出正確的解答過程．23．圖1是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）圖2中的陰影部分的正方形的周長等于________．（2）觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式，，ab之間的等量關(guān)系為________．（3）運用你所得到的公式，計算：若m、n為實數(shù)，且，，試求的值．（4）如圖3，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．24．利用我們學過的知識，可以導(dǎo)出下面這個形式優(yōu)美的等式：，該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學的和諧、簡潔、美觀．（1）請你檢驗說明這個等式的正確性；（2）若的三邊長分別為，，，當時，試判斷的形狀；（3）若，，且，求的值．25．計算：（1）化簡：（2）因式分解：26．分解因式：（1）；（2）．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)題中的新定義將所求的方程化為普通方程，整理后即可求出方程的解，即為x的值．【詳解】解：根據(jù)題意化簡=12，得（x+1）2-（x-1）2=12，整理得：x2+2x+1-（1-2x+x2）-12=0，即4x=12，解得：x=3，故選：B．【點睛】此題考查了整式的混合運算，屬于新定義的題型，涉及的知識有：完全平方公式，去括號、合并同類項法則，根據(jù)題意將所求的方程化為普通方程是解本題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】先變形為x2-y2=（x+y）（x-y），代入數(shù)值即可求解．【詳解】解：∵x2-y2=（x+y）（x-y）=24，∴6（x-y）=24，∴x-y=4，∴y-x=-4，故選：A．【點睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，掌握公式是解題關(guān)鍵．3．D解析：D【分析】首先把52004化為（-5）2004，然后再提公因式（-5）2003，繼而可得答案．【詳解】解：=（-5）2003+（-5）2004=（-5）2003（1-5）=4×52003，故選：D．【點睛】此題主要考查了提公因式分解因式，關(guān)鍵是正確確定公因式．4．D解析：D【分析】先提出公因式4x，再利用完全平方公式因式分解即可解答．【詳解】解：==，故選：D．【點睛】本題考查因式分解、完全平方公式，熟練掌握提公因式法和公式法分解因式的方法步驟是解答的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】根據(jù)因式分解的方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式計算判斷．【詳解】A、xy﹣2y2＝y(tǒng)（x﹣2y），故該項錯誤；B、m3n﹣mn＝mn（m2﹣1）=mn（m+1）（m-1），故該項錯誤；C、4x2﹣24x+36＝4（x﹣3）2，故該項錯誤；D、4x2﹣9y2＝（2x﹣3y）（2x+3y），故該項正確；故選：D．【點睛】此題考查因式分解的解法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】由與兩式相加可得，由與兩式相加得，即，然后整體代入求解即可．【詳解】解：由與兩式相加可得，由與兩式相加得，即，∴；故選C．【點睛】本題主要考查求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是根據(jù)題意利用整體思想進行求解．7．A解析：A【分析】將方程的解代回方程得，再整體代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：把代入原方程得，即，則．故選：A．【點睛】本題考查代數(shù)式求值和方程解的定義，解題的關(guān)鍵是掌握方程解的定義，以及利用整體代入的思想求值．8．D解析：D【分析】先將化為，再用冪的乘方的逆運算計算，再計算乘法即可得到答案．【詳解】====,故選：D．【點睛】此題考查有理數(shù)數(shù)的乘法運算，掌握冪的乘方的逆運算是解題的關(guān)鍵．9．B解析：B【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，即可求出a和b，再利用單項式乘以單項式計算結(jié)果即可．【詳解】解：由題意可得：，解得：，則這兩個單項式分別為：，，∴它們的積為：，故選：B．【點睛】本題主要考察同類項的概念、單項式乘以單項式，掌握同類項的概念是解題的關(guān)鍵．10．B解析：B【分析】直接利用合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A、，故此選項錯誤；B、，故此選項正確；C、，故此選項錯誤；D、，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及冪的乘方運算、積的乘方運算、合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．11．B解析：B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方、合并同類項法則逐一計算即可判斷．【詳解】解：A、a5?a2＝a7，此選項計算錯誤，故不符合題意；B、（a2）4＝a8，此選項計算正確，符合題意；C、（a3b）2＝a6b2，此選項計算錯誤，故不符合題意；D、a3與a5不能合并，此選項計算錯誤，故不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查冪的運算，合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪相乘、冪的乘方與積的乘方的運算法則．12．B解析：B【分析】根據(jù)絕對值和平方式的非負性得到關(guān)于x、y的方程組，然后解方程組求得x、y值，代入求得即可求解．【詳解】解：由題意，得：，解得：，∴=（﹣1）3=﹣1，∴的立方根為﹣1，故選：B．【點睛】本題考查解二元一次方程組、絕對值和平方式的非負性、代數(shù)式求值、立方根，正確列出方程組是解答的關(guān)鍵．二、填空題13．-13【分析】先利用多項式的乘法展開再根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等確定出bc的值最后計算出結(jié)果即可【詳解】解：∵∴∴b=2c=-15∴b+c=2-15=-13故答案為：-13【點睛】此題主要考查了整式的乘法熟解析：-13【分析】先利用多項式的乘法展開，再根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等確定出b，c的值，最后計算出結(jié)果即可．【詳解】解：∵∴∴b=2，c=-15∴b+c=2-15=-13故答案為：-13．【點睛】此題主要考查了整式的乘法，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵．14．870【分析】將n＝3代入數(shù)值運算程序計算判斷結(jié)果與30大小小于或等于30再代入計算大于30輸出即可得到輸出結(jié)果【詳解】解：當n＝3時根據(jù)數(shù)值運算程序得：32?3＝9?3＝6＜30當n＝6時根據(jù)數(shù)值解析：870【分析】將n＝3代入數(shù)值運算程序計算，判斷結(jié)果與30大小，小于或等于30再代入計算，大于30輸出，即可得到輸出結(jié)果．【詳解】解：當n＝3時，根據(jù)數(shù)值運算程序得：32?3＝9?3＝6＜30，當n＝6時，根據(jù)數(shù)值運算程序得：62?6＝36?6＝30，當n＝30時，根據(jù)數(shù)值運算程序得：302?30＝900?30＝870＞30，則輸出結(jié)果為870．故答案為：870【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15．5【分析】由得整體代入代數(shù)式求值【詳解】解：∵∴∴原式故答案是：5【點睛】本題考查代數(shù)式求值解題的關(guān)鍵是掌握整體代入的思想解析：5【分析】由得，整體代入代數(shù)式求值．【詳解】解：∵，∴，∴原式．故答案是：5．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入的思想．16．9【分析】完全平方式可以寫為首末兩個數(shù)的平方則中間項為x和積的2倍即可解得m的值【詳解】解：根據(jù)題意是完全平方式且6>0可寫成則中間項為x和積的2倍故∴m=9故答案填：9【點睛】本題是完全平方公式的解析：9【分析】完全平方式可以寫為首末兩個數(shù)的平方，則中間項為x和積的2倍，即可解得m的值．【詳解】解：根據(jù)題意，是完全平方式，且6>0，可寫成，則中間項為x和積的2倍，故，∴m=9，故答案填：9．【點睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意中間項的符號，避免漏解．17．【分析】根據(jù)完全平方公式變形計算即可得解【詳解】∵∴=9+4=13故答案為：13【點睛】此題考查完全平方公式變形計算熟記完全平方公式并正確理解所求與公式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵解析：【分析】根據(jù)完全平方公式變形計算即可得解．【詳解】∵，，∴=9+4=13，故答案為：13．【點睛】此題考查完全平方公式變形計算，熟記完全平方公式并正確理解所求與公式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．20或30【分析】把表格中的前兩對值代入求出m與n的值即可求出x的值然后把x的值代入求解即可【詳解】解：由表格得x＝0時m0＋n＝－3∴n＝－3；x＝1時m1＋(－3)＝－1∴m＝2；∵mx＋n解析：20或30【分析】把表格中的前兩對值代入求出m與n的值，即可求出x的值，然后把x的值代入求解即可．【詳解】解：由表格得x＝0時，m0＋n＝－3，∴n＝－3；x＝1時，m1＋(－3)＝－1，∴m＝2；∵mx＋n＝17，∴2x－3＝17，∴x＝10，當點C在線段AB上時，∵BC＝AB，∴BC＝×10＝5，∴AC＋AB＋BC＝20；當點C在點B右側(cè)時，∵BC＝AB，∴BC＝×10＝5，∴AC＋AB＋BC＝30．故答案為20或30．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值和線段的和差計算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19．-1-2-2m2+5m-2【分析】根據(jù)題目中的新定義運算規(guī)則可分別計算出數(shù)對和放入其中后最后得到的數(shù)再由數(shù)對放入其中得到數(shù)計算出m與n的關(guān)系再計算數(shù)對即可得到結(jié)果【詳解】解：由題意得：數(shù)對放入其中時解析：-1-2-2m2+5m-2【分析】根據(jù)題目中的新定義運算規(guī)則，可分別計算出數(shù)對和放入其中后，最后得到的數(shù)，再由數(shù)對放入其中，得到數(shù)，計算出m與n的關(guān)系，再計算數(shù)對，即可得到結(jié)果．【詳解】解：由題意得：數(shù)對放入其中時，最后得到的數(shù)是：（2-1）×（1-2）＝-1；故答案為：-1；（1）將數(shù)對放入其中，最后得到的數(shù)是：（-1）（-2）＝-2；故答案為：-2；（2）根據(jù)數(shù)對放入其中得到數(shù)，可得：（m?1）×（0?2）＝n，則-2m+2＝n，∴將數(shù)對（n，m）放入其中后，最后得到的數(shù)是：（n?1）（m?2）＝（-2m+2?1）（m?2）＝（-2m+1）（m?2）＝-2m2+5m-2．故答案為：-2m2+5m-2．【點睛】此題主要考查了新定義下的實數(shù)運算，弄清題中的新定義運算規(guī)則、實數(shù)及多項式乘多項式的運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．m（m+4）（m-4）【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【詳解】解：=m（m2-16）=m（m+4）（m-4）故答案為：m（m+4）（m-4）【點睛】此題考查了綜合提公因式法和公式法分解解析：m（m+4）（m-4）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：=m（m2-16）=m（m+4）（m-4），故答案為：m（m+4）（m-4）【點睛】此題考查了綜合提公因式法和公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21．【分析】整式的混合運算，先算乘除，然后再算加減，有小括號先算小括號里面的．【詳解】解：4a2·（－b）－8ab·（b－a）==．【點睛】本題考查整式的混合運算，掌握單項式乘單項式以及單項式乘多項式的計算法則正確計算是解題關(guān)鍵．22．①；見解析【分析】根據(jù)提公因式法和平方差公式進行因式分解．【詳解】解：在小華同學的解答中，對原式進行變形，從第①步開始出現(xiàn)錯誤，故答案為：①正確過程如下：．【點睛】本題考查綜合提公因式和公式法進行因式分解，掌握提公因式技巧和平方差公式的公式結(jié)構(gòu)正確計算是解題關(guān)鍵．23．（1）或者；（2）；或；或；（3）2或；（4）．【分析】（1）直接寫出邊長：長邊減短邊=a-b，進而可得周長；（2）根據(jù)陰影正方形的面積=大正方形的面積-4個長方形的面積解答，或利用大正方形的面積=陰影方形的面積+4個長方形的面積解答，或利用4個長方形的面積=大正方形的面積-陰影方形的面積解答；（3）根據(jù)求解即可；（4）設(shè)，，則，，由可得，，然后把的兩邊平方求解即可．【詳解】解：（1）由圖可知，陰影部分正方形的邊長為：a-b，∴陰影部分的正方形的周長等于或者，故答案為：或者；（2）；或（；或；（3）∵，，∴，∴，∴的值為2或．（4）設(shè)，，則，，由可得，，而，而，∵，∴，又∴，∴，∴，即，陰影部分的面積為．【點睛】本題主要考查完全平方公式的幾何背景，利用圖形的面積是解決此題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合的思想，注意觀察圖形．24．（1）見詳解；（2）為等邊三角形；（3