七年級數(shù)學(xué)試卷整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題試題(附答案)50

七年級數(shù)學(xué)試卷整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題試題(附答案)50一、整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題1．

（1）計算并觀察下列各式：________；________；________；（2）從上面的算式及計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接填寫下面的空格.________；（3）利用該規(guī)律計算：.2．好學(xué)小東同學(xué)，在學(xué)習(xí)多項式乘以多項式時發(fā)現(xiàn)：(

x+4)(2x+5)(3x-6)的結(jié)果是一個多項式，并且最高次項為：

x?2x?3x＝3x3，常數(shù)項為：4×5×(-6)=-120，那么一次項是多少呢？要解決這個問題，就是要確定該一次項的系數(shù)．根據(jù)嘗試和總結(jié)他發(fā)現(xiàn)：一次項系數(shù)就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次項為-3x．請你認(rèn)真領(lǐng)會小東同學(xué)解決問題的思路，方法，仔細(xì)分析上面等式的結(jié)構(gòu)特征．結(jié)合自己對多項式乘法法則的理解，解決以下問題．（1）計算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多項式的一次項系數(shù)為________．（2）(x+6)(2x+3)(5x-4)所得多項式的二次項系數(shù)為________．（3）若計算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多項式不含一次項，求a的值；（4）若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，則a2020=________．3．閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于－1，記為i2=－1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位.那么形如a+bi（a，b為實數(shù)）的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似.例如計算：（2+i）+（3-4i）=5－3i.（1）填空：i3=________，i4="________"；（2）計算：①；②；（3）若兩個復(fù)數(shù)相等，則它們的實部和虛部必須分別相等，完成下列問題：已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y為實數(shù)），求x，y的值.（4）試一試：請利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識將化簡成a+bi的形式4．【閱讀材料】我們知道，圖形也是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問題。在一次數(shù)學(xué)活動課上，張老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長為x的正方形，乙種紙片是邊長為y的正方形，丙種紙片是長為y，寬為x的長方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個大正方形。（1）【理解應(yīng)用】觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個等式，請你直接寫出這個等式。（2）【拓展升華】利用(1)中的等式解決下列問題：①已知a2+b2=10，a+b=6，求ab的值。②已知(2021-c)(c-2019)=2020，求(2021-c)2+(c-2019)2的值。5．如圖，長方形ABCD中，AB=x(6<x<9)，AD=y(6<y<9)，放入一個邊長為6的正方形AEFG和兩個邊長都為3的正方形CHIJ及正方形DKMN，S1，S2，S3分別表示對應(yīng)陰影部分的面積．（1）MH=________，KG=________，BJ=________(結(jié)果用含x或y的代數(shù)式表示)（2）若S2=S3，求長方形ABCD的周長．（3）若2S1+3S2=5S3，且AD比AB長1，求長方形ABCD的面積．6．上數(shù)學(xué)課時，王老師在講完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多種運用后，要求同學(xué)們運用所學(xué)知識解答：求代數(shù)式x2+4x+5的最小值?同學(xué)們經(jīng)過交流、討論，最后總結(jié)出如下解答方法：解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1∵(x+2)2≥0∴當(dāng)x=-2時，(x+2)2的值最小，最小值是0，∴(x+2)2+1≥1∴當(dāng)(x+2)2=0時，(x+2)2+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．請你根據(jù)上述方法，解答下列各題（1）知識再現(xiàn)：當(dāng)x=________時，代數(shù)式x2-6x+12的最小值是________；（2）知識運用：若y=-x2+2x-3，當(dāng)x=________時，y有最________值（填“大”或“小”）（3）知識拓展：若-x2+3x+y+5=0，求y+x的最小值7．

（1）若m2+n2=13，m+n=3，則mn=________

。（2）請仿照上述方法解答下列問題：若(a-b-2017)2+(2019-a+b)2=5，則代數(shù)式的值為________。8．若x滿足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x）2的值；解：設(shè)5-x=a，x-2=b，則（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，所以（x-5）2+（2-x）2=（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5，請仿照上面的方法求解下面的問題（1）若x滿足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）2+（x-4）2的值；（2）已知正方形ABCD的邊長為x，E，F(xiàn)分別是AD，DC上的點，且AE=2，CF=4，長方形EMFD的面積是63，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積．9．如圖所示,在邊長為a米的正方形草坪上修建兩條寬為b米的道路.（1）為了求得剩余草坪的面積，小明同學(xué)想出了兩種辦法，結(jié)果分別如下：方法①：________

方法②：________請你從小明的兩種求面積的方法中，直接寫出含有字母a，b代數(shù)式的等式是：________

（2）根據(jù)（1）中的等式，解決如下問題：①已知：，求的值；②己知：，求的值.10．已知A=2a-7，B=a2-4a+3，C=a2+6a-28，其中．（1）求證：B-A＞0，并指出A與B的大小關(guān)系；（2）閱讀對B因式分解的方法：解：B=a2-4a+3=a2-4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）.請完成下面的兩個問題：①仿照上述方法分解因式：x2-4x-96；②指出A與C哪個大？并說明你的理由．11．著名的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉曾指出：可以表示為四個整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘，其乘積仍然可以表示為四個整數(shù)平方之和，即

，這就是著名的歐拉恒等式，有人稱這樣的數(shù)為“不變心的數(shù)”．實際上，上述結(jié)論可概括為：可以表示為兩個整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘，其乘積仍然可以表示為兩個整數(shù)平方之和．【閱讀思考】在數(shù)學(xué)思想中，有種解題技巧稱之為“無中生有”．例如問題：將代數(shù)式改成兩個平方之差的形式．解：原式﹒（1）【動手一試】試將改成兩個整數(shù)平方之和的形式．（12+52）（22+72）=________；（2）【解決問題】請你靈活運用利用上述思想來解決“不變心的數(shù)”問題：將代數(shù)式改成兩個整數(shù)平方之和的形式（其中a、b、c、d均為整數(shù)），并給出詳細(xì)的推導(dǎo)過程﹒12．現(xiàn)有若干張如圖1所示的正方形紙片A，B和長方形紙片C．（1）小王利用這些紙片拼成了如圖2的一個新正方形，通過用兩種不同的方法計算新正方形面積，由此，他得到了一個等式：________；（2）小王再取其中的若干張紙片（三種紙片都要取到）拼成一個面積為a2+3ab+nb2的長方形，則n可取的正整數(shù)值是________，并請你在圖3位置畫出拼成的長方形________；（3）根據(jù)拼圖經(jīng)驗，請將多項式a2+5ab+4b2分解因式．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題1．（1）；；（2）（3）解：＝＝.【解析】【解答】（1）（x-1）（x+1）=x2+x-x-1=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x--x2-x-1=x3-1；解析：（1）；；（2）（3）解：＝＝.【解析】【解答】（1）（x-1）（x+1）=x2+x-x-1=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x--x2-x-1=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x-x3--x2-x-1=x4-1；故答案為：x2-1，x3-1，x4-1.【分析】（1）利用多項式乘以多項式的法則：用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把它們的積相加，可得結(jié)果。（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律可得答案。（3）將原式轉(zhuǎn)化為（x-1）（xn+xn-1++x+1）=xn+1-1（n為正整數(shù)），因此只需在原式乘以，就可得出結(jié)果。2．（1）-11（2）63.5（3）由題意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次項系數(shù)是：1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a=a+3=0∴a=-3．解析：（1）-11（2）63.5（3）由題意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次項系數(shù)是：1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a=a+3=0∴a=-3．（4）2021．【解析】【解答】解：（1）由題意可得(x+2)(3x+1)(5x-3)一次項系數(shù)是：1×1×（-3）+3×2×（-3）+5×2×1=-11．（2）由題意可得(

x+6)(2x+3)(5x-4)二次項系數(shù)是：．（4）通過題干以及前三問可知：一次項系數(shù)是每個多項式的一次項分別乘以其他多項式常數(shù)項然后結(jié)果相加可得．所以(x+1)2021一次項系數(shù)是：a2020=2021×1=2021．【分析】（1）求一次項系數(shù)，用每個括號中一次項的系數(shù)分別與另外兩個括號中的常數(shù)項相乘，最后積相加即可得出結(jié)論．（2）求二次項系數(shù)，還有未知數(shù)的項有x、2x、5x，選出其中兩個與另一個括號內(nèi)的常數(shù)項相乘，最后積相加即可得出結(jié)論．（3）先根據(jù)（1）（2）所求方法求出一次項系數(shù)，然后列出等式求出a的值．（4）根據(jù)前三問的規(guī)律即可計算出第四問的值．3．（1）-i；1（2）解：①（2+i）（2-i）=4-i2=5②（2+i）2=i2+4i+4=-1+4i+4=3+4i；∵（x+y）+3i=（1-x）-yi，∴x+y=1-x，3=-y，解析：（1）-i；1（2）解：①（2+i）（2-i）=4-i2=5②（2+i）2=i2+4i+4=-1+4i+4=3+4i；∵（x+y）+3i=（1-x）-yi，∴x+y=1-x，3=-y，∴x=2，y=-3；原式=i.（3）∵（x+y）+3i=(1-x)-yi，∴x+y=1-x，3=-y，∴x=2，y=-3；（4）【解析】【解答】解：（1）∵i2=-1，∴i3=i2?i=-1?i=-i，i4=i2?i2=-1?（-1）=1【分析】（1）由于i3=i2?i，i4=i2?i2，將i2=－1代入計算即可；（2）①利用平方差公式計算可得（2+i）（2-i）=4-i2

，然后代入計算即可；②

利用完全平方公式計算可得（2+i）2=i2+4i+4，然后代入計算即可；（3）由（x+y）+3i=(1-x)-yi，可得x+y=1-x，3=-y，據(jù)此解出x、y的值即可；（4）利用平方差公式及分式的基本性質(zhì)進(jìn)形解答即得.4．（1）解：x2+y2=(x+y)2-2xy（2）解：①由題意得：ab=把a2+b2=10，a+b=6代入上式得，ab==13②由題意得：(2021-c)2+(c-2019)解析：（1）解：x2+y2=(x+y)2-2xy（2）解：①由題意得：ab=把a2+b2=10，a+b=6代入上式得，ab==13②由題意得：(2021-c)2+(c-2019)2=(2021-c+c-2019)2-2(2021-c)(c-2019)=22-2×2020=-4036【解析】【分析】（1）方法一是直接求出陰影部分面積x2＋y2，方法二是間接求出陰影部分面積，即（x＋y）為邊的正方形面積減去兩個x為寬、y為長的矩形面積，即（x＋y）2?2xy,進(jìn)而根據(jù)用兩個不同的算式表示同一個圖形的面積，則這兩個式子應(yīng)該相等即可得出等式；（2）①根據(jù)等式的性質(zhì)將（1）所得的等式變形后將a2＋b2＝10，a＋b＝6代入即可解決問題；②根據(jù)完全平方公式的恒等變形，a2+b2=（a+b）2-2ab，可以將2021?c看作a，將c?2019看作b，整體代入就可算出答案.5．（1）；9-y；y-3（2）解：FG=EB=x-6,IP=KG=9-y,IQ=IJ-EB=3-(x-6)=9-x,∴S2=IP×IQ=(9-y)(9-x),LN=GD=KD-K解析：（1）；9-y；y-3（2）解：FG=EB=x-6,IP=KG=9-y,IQ=IJ-EB=3-(x-6)=9-x,∴S2=IP×IQ=(9-y)(9-x),LN=GD=KD-KG=3-（9-y）=y-6,∴S3=LN×NH=(y-6)(x-6),∵S2=S3，∴(9-y)(9-x)=(y-6)(x-6),81-9y-9x+xy=xy-6x-6y+363(x+y)=81,x+y=27.∴長方形ABCD的周長=2(x+y)=54.（3）解：S1=EB×BJ=(x-6)(y-3),由2S1+3S2=5S3得，2(x-6)(y-3)+3(9-y)(9-x)=5(y-6)(x-6),整理得：3y-x=33,∵y=x+1,解得x=15,y=16,則長方形ABCD的面積=xy=15×16=240.【解析】【解答】【解答】（1）由圖可知，AG+KD=AG+GD+KG=AD+KG，即6+3=y+KG,∴KG=9-y,由圖可知，BJ=AK=AG-KG=6-（9-y）=y-3,NH=DC-DN-HC=AB-2DN=x-6,則MH=;【分析】（1）根據(jù)線段之間的關(guān)系，結(jié)合正方形的性質(zhì)推得AG+KD=AD+KG，求出KG=KG=9-y,由BJ=AK=AG-KG，從而求得BG=y-3；（2）根據(jù)已求線段的值，結(jié)合線段之間的關(guān)系，把IP和IQ，LN和NH分別用含x和y的代數(shù)式表示，根據(jù)S2=S3列式，求得x+y=27,則矩形的周長可求；（3）把S1、S2和S3分別用含x和y的代數(shù)式表示，根據(jù)2S1+3S2=5S3列式，

結(jié)合y=x+1,從而解出x、y則可求出長方形ABCD的面積.6．（1）3；3（2）1；-2（3）解：∵-x2+3x+y+5=0，∴x+y=x2-2x-5=(x-1)2-6，∵(x-1)2≥0∴(x-1)2-6≥-6∴當(dāng)x=1時，y+x的最小值為解析：（1）3；3（2）1；-2（3）解：∵-x2+3x+y+5=0，∴x+y=x2-2x-5=(x-1)2-6，∵(x-1)2≥0∴(x-1)2-6≥-6∴當(dāng)x=1時，y+x的最小值為-6．【解析】【解答】解：(1)∵x2-6x+12=(x-3)2+3，∴當(dāng)x=3時，有最小值3：(2)∵y=-x2+2x-3=-(x-1)2-2，∴當(dāng)x=1時有最大值-2【分析】（1）把代數(shù)式x2-6x+12根據(jù)完全平方公式配方，由配方的結(jié)果：(x-3)2+3，得(x-3)2≥0，當(dāng)(x-3)2=0，即x=3時，求得x2-6x+12最小值為3；（2）把y=-x2+2x-3配方，由配方的結(jié)果：-(x-1)2-2，得-(x-1)2≤0，則當(dāng)-(x-1)2=0，即x=1時，y有最大值為-2；（3）首先移項，求出y+x的表達(dá)式，再把此表達(dá)式配方，根據(jù)配方的結(jié)果，因為(x-1)2≥0，得出x=1,

y+x有最小值-6即可.7．（1）-2（2）-4038【解析】【解答】解：（1）∵m+n=3，則（m+n）2=9,m2+n2+2mn=9,,∴mn=(9-13)÷2=-2，（2）設(shè)a-b-解析：（1）-2（2）-4038【解析】【解答】解：（1）∵m+n=3，則（m+n）2=9,m2+n2+2mn=9,,∴mn=(9-13)÷2=-2，（2）設(shè)a-b-2017=m,

2019-a+b=n,則m+n=a-b-2017+2019-a+b=2,∴(m+n)2=4,則故答案為：-4038.【分析】（1）利用完全平方公式進(jìn)行代數(shù)式變形求得：，把m2+n2和m+n的值代入即可求出mn的值.（2）根據(jù)題（1），設(shè)a-b-2017=m,

2019-a+b=n，先求m+n的值，利用題（1）的結(jié)論代值即可求出mn的值，則求值式的值可求。8．（1）解：設(shè)9-x=a，x-4=b，則（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=1解析：（1）解：設(shè)9-x=a，x-4=b，則（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17；（2）解：∵正方形ABCD的邊長為x，∴DE=x-2，DF=x-4，設(shè)x-2=a，x-4=b，則S正方形EMFD=ab=63，a-b=（x-2）-（x-4）=2，那么（a+b）2=（a-b）2+4ab=256，得a+b=16，∴（x-2）2-（x-4）2=a2-b2=（a+b）（a-b）=32．即陰影部分的面積是32．【解析】【【分析】（1）設(shè)（9-x）=a，（x-4）=b，根據(jù)已知等式確定出所求即可；（2）設(shè)正方形ABCD邊長為x，進(jìn)而表示出MF與DF，求出陰影部分面積即可．9．（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2（2）解：①把代入∴52=20-2ab，∴ab=-2.5②原式可化為：∴∴2(x解析：（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2（2）解：①把代入∴，∴②原式可化為：∴∴∴【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面積=（a-b）（a-b）=．方法②：草坪的面積=；等式為：故答案為：，；【分析】（1）方法①是根據(jù)已知條件先表示出矩形的長和寬，再根據(jù)矩形的面積公式即可得出答案；方法②是正方形的面積減去兩條道路的面積，即可得出剩余草坪的面積；根據(jù)（1）得出的結(jié)論可得出；（2）①分別把的值和的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根據(jù)題意，把（x-2018）和（x-2020）變成（x-2019）的形式，然后計算完全平方公式，展開后即可得到答案.10．（1）解：B-A=a2-4a+3-2a+7=a2-6a+10=（a-3）2+1＞0，B＞A（2）解：①x2-4x-96=x2-4x+4-100=（x-2）2-102=（x-2+1解析：（1）解：B-A=a2-4a+3-2a+7=a2