數(shù)列的概念練習(xí)題(有答案)-百度文庫

一、數(shù)列的概念選擇題1．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（）A．35 B． C． D．112．在數(shù)列中，，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對一切正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．3．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的通項(xiàng)公式是（）A． B． C． D．4．在數(shù)列中，，對于任意自然數(shù)，都有，則（）A． B． C． D．5．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則下列命題錯(cuò)誤的是A． B．C． D．7．已知數(shù)列，，其中，且，是方程的實(shí)數(shù)根，則等于（）A．24 B．32 C．48 D．648．在數(shù)列中，，，則的值為（）A． B． C． D．以上都不對9．設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，且對任意的實(shí)數(shù)、，都有，若，，則數(shù)列的前項(xiàng)和應(yīng)滿足（）A． B． C． D．10．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B．C． D．11．在數(shù)列中，已知，，且，則()A．-6 B．6C．-3 D．312．在數(shù)列中，，()，則（）A． B． C． D．13．若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)T，對于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為T．已知數(shù)列滿足，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若，則可以取3個(gè)不同的數(shù)；B．若，則數(shù)列是周期為3的數(shù)列；C．存在，且，數(shù)列是周期數(shù)列；D．對任意且，存在，使得是周期為的數(shù)列．14．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（）A． B． C． D．15．定義：在數(shù)列中，若滿足（為常數(shù)），稱為“等差比數(shù)列”，已知在“等差比數(shù)列”中，，則等于（）A．4×20162－1 B．4×20172－1 C．4×20182－1 D．4×2018216．已知lg3≈0.477，[x]表示不大于x的最大整數(shù).設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1＝2且Sn+1＝3Sn-2n+2，則[lg(a100-1)]＝（）A．45 B．46 C．47 D．4817．已知數(shù)列滿足，且，則該數(shù)列前2016項(xiàng)的和為（）A．2015 B．2016 C．1512 D．18．?dāng)?shù)列，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A． B．C． D．19．在數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．20．已知等差數(shù)列中，，則（）A． B． C． D．二、多選題21．意大利人斐波那契于1202年從兔子繁殖問題中發(fā)現(xiàn)了這樣的一列數(shù)：….即從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都是它前兩項(xiàng)的和.后人為了紀(jì)念他，就把這列數(shù)稱為斐波那契數(shù)列.下面關(guān)于斐波那契數(shù)列說法正確的是（）A． B．是偶數(shù) C． D．…22．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，….，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．23．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為 B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為C．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列 D．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列24．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C．當(dāng)或時(shí)，取得最大值 D．25．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值26．等差數(shù)列是遞增數(shù)列，公差為，前項(xiàng)和為，滿足，下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C．當(dāng)時(shí)最小 D．時(shí)的最小值為27．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對于任意的，，都有，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．若該數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，，，則D．?dāng)?shù)列為遞減的等差數(shù)列28．無窮等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＞0，d＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減 B．?dāng)?shù)列有最大值C．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減 D．?dāng)?shù)列有最大值29．已知等差數(shù)列的公差不為，其前項(xiàng)和為，且、、成等差數(shù)列，則下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的有（）A． B． C．最小 D．30．設(shè)是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．與均為的最大值31．是等差數(shù)列，公差為d，前項(xiàng)和為，若，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．32．在數(shù)列中，若為常數(shù)，則稱為“等方差數(shù)列”下列對“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．若是等方差數(shù)列，則為常數(shù)也是等方差數(shù)列D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列33．等差數(shù)列的首項(xiàng)，設(shè)其前項(xiàng)和為，且，則（）A． B． C． D．的最大值是或者34．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，則（）A．a(chǎn)6＞0B．C．Sn＜0時(shí)，n的最小值為13D．?dāng)?shù)列中最小項(xiàng)為第7項(xiàng)35．已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，．，數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．當(dāng)時(shí)，取最小值 D．當(dāng)時(shí)，取最小值【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、數(shù)列的概念選擇題1．A解析：A【分析】直接將代入通項(xiàng)公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)通項(xiàng)公式求數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.2．D解析：D【分析】利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并利用裂項(xiàng)相消法求出，求出的取值范圍，進(jìn)而可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，且，由累加法可得，，，由于對一切正整數(shù)恒成立，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列不等式恒成立問題的求解，同時(shí)也考查了累加法求通項(xiàng)以及裂項(xiàng)求和法，考查計(jì)算能力，屬于中等題.3．B解析：B【分析】根據(jù)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)棰伲?dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，②，①減②得，所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用定義法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.4．D解析：D【分析】在數(shù)列的遞推公式中依次取，得個(gè)等式，累加后再利用錯(cuò)位相減法求.【詳解】，，，，，以上個(gè)等式，累加得①又②①②得，，，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了累加法求數(shù)列通項(xiàng)，乘公比錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，由通項(xiàng)公式求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于中檔題.5．D解析：D【分析】根據(jù)數(shù)列分子分母的規(guī)律求得通項(xiàng)公式.【詳解】由于數(shù)列的分母是奇數(shù)列，分子是自然數(shù)列，故通項(xiàng)公式為.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)數(shù)列的規(guī)律求通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.6．C解析：C【分析】，則，兩式相減得到A正確；由A選項(xiàng)得到==進(jìn)而得到B正確；同理可得到C錯(cuò)誤；由得到進(jìn)而D正確.【詳解】已知，則，兩式相減得到，故A正確；根據(jù)A選項(xiàng)得到==，故B正確；===，故C不正確；根據(jù)故D正確.故答案為C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)題干中所給的條件進(jìn)行推廣，屬于中檔題，這類題目不是常規(guī)的等差或者等比數(shù)列，要善于發(fā)現(xiàn)題干中所給的條件，應(yīng)用選項(xiàng)中正確的結(jié)論進(jìn)行其它條件的推廣.7．D解析：D【分析】根據(jù)題意，得到，，求得，推出，進(jìn)而可求出，，從而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，是方程的?shí)數(shù)根，所以，，又，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，因此，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查由數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于?？碱}型.8．A解析：A【分析】根據(jù)遞推式可得為一個(gè)周期為3的數(shù)列，求中一個(gè)周期內(nèi)的項(xiàng)，利用周期性即可求的值【詳解】由，知故數(shù)列是周期為的數(shù)列，而2019可被3整除∴故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推數(shù)列，考查數(shù)列的周期性，考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題9．D解析：D【分析】根據(jù)題意得出，從而可知數(shù)列為等比數(shù)列，確定該等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可計(jì)算出，然后利用數(shù)列的單調(diào)性可得出的取值范圍.【詳解】取，，由題意可得，，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，，所以，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列前項(xiàng)和范圍的求解，解題的關(guān)鍵就是判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.10．C解析：C【分析】分別觀察各項(xiàng)的符號(hào)、絕對值即可得出．【詳解】數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了球數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法，屬于基礎(chǔ)題．11．C解析：C【分析】根據(jù)題設(shè)條件，得到數(shù)列是以6項(xiàng)為周期的數(shù)列，其中，再由，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列中，，，且，可得，可得數(shù)列是以6項(xiàng)為周期的數(shù)列，其中，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式，以及數(shù)列的周期性的應(yīng)用，其中解答中得出數(shù)列的周期性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12．B解析：B【分析】通過遞推公式求出可得數(shù)列是周期數(shù)列，根據(jù)周期即可得答案.【詳解】解：，，，則數(shù)列周期數(shù)列，滿足，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的周期性，考查遞推公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.13．C解析：C【解析】試題分析：A:當(dāng)時(shí)，由得時(shí)，由得；時(shí)，得；正確.B:所以，正確．C：命題較難證明，先考察命題D．D：命題的否定為“對任意的，且，不存在，使得是周期為的數(shù)列”，而由B顯然這個(gè)命題是錯(cuò)誤的，因此D正確，從而只有C是錯(cuò)誤．考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查周期數(shù)列的推導(dǎo)和應(yīng)用，考查學(xué)生的推理能力．此題首先要理解新定義“周期為T的數(shù)列”，然后對A、B、C、D四個(gè)命題一一驗(yàn)證，A、B兩個(gè)命題按照數(shù)列的遞推公式進(jìn)行計(jì)算即可，命題C較難證明，但出現(xiàn)在選擇題中，考慮到數(shù)學(xué)選擇題中必有一個(gè)選項(xiàng)正確，因此我們先研究D命題，并且在命題D本身也很難的情況下，采取“正難則反”的方法，考慮命題D的否定，命題D的否定由命題B很容易得出是錯(cuò)誤的，從而命題D是正確的．14．A解析：A【分析】令得，令得可解得.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所?故選：A15．C解析：C【分析】根據(jù)“等差比”數(shù)列的定義，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用求解.【詳解】由題意可得：，，，根據(jù)“等差比數(shù)列”的定義可知數(shù)列是首先為1，公差為2的等差數(shù)列，則，所以，，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列新定義，等差數(shù)列，重點(diǎn)考查理解題意，轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，屬于中檔題型.16．C解析：C【分析】利用數(shù)列的遞推式，得到an+1＝3an-2，進(jìn)而得到an＝3n-1+1，然后代入[lg(a100-1)]可求解【詳解】當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＝3Sn-1-2n+4，則an+1＝3an-2，于是an+1-1＝3(an-1)，當(dāng)n＝1時(shí)，S2＝3S1-2+2＝6，所以a2＝S2-S1＝4.此時(shí)a2-1＝3(a1-1)，則數(shù)列{an-1}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列.所以an-1＝3n-1，即an＝3n-1+1，則a100＝399+1，則lg(a100-1)＝99lg3≈99×0.477＝47.223，故[lg(a100-1)]＝47.故選C17．C解析：C【分析】通過計(jì)算出數(shù)列的前幾項(xiàng)確定數(shù)列是以2為周期的周期數(shù)列，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】依題意，，，，從而數(shù)列是以2為周期的周期數(shù)列，于是所求值為，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是聯(lián)想到數(shù)列的周期性并找到數(shù)列的周期.18．C解析：C【分析】根據(jù)選項(xiàng)進(jìn)行逐一驗(yàn)證，可得答案.【詳解】選項(xiàng)A.,當(dāng)時(shí)，無意義.所以A不正確.選項(xiàng)B.,當(dāng)時(shí)，，故B不正確.選項(xiàng)C.，，，所以滿足.故C正確.選項(xiàng)D.,當(dāng)時(shí),,故D不正確.故選：C19．C解析：C【分析】利用數(shù)列的遞推公式逐項(xiàng)計(jì)算可得的值.【詳解】，，，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列中的項(xiàng)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20．B解析：B【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入可得的值.【詳解】由，得，則有.故選：B.【點(diǎn)睛】考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)較為簡單.二、多選題21．AC【分析】由該數(shù)列的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對于A，，，，故A正確；對于B，由該數(shù)列的性質(zhì)可得只有3的倍數(shù)項(xiàng)是偶數(shù)，故B錯(cuò)誤；對于C，，故C正確；對于D，，，，，各式相加解析：AC【分析】由該數(shù)列的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對于A，，，，故A正確；對于B，由該數(shù)列的性質(zhì)可得只有3的倍數(shù)項(xiàng)是偶數(shù)，故B錯(cuò)誤；對于C，，故C正確；對于D，，，，，各式相加得，所以，故D錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是合理利用該數(shù)列的性質(zhì)去證明選項(xiàng).22．ABCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，對照四個(gè)選項(xiàng)可得正確答案.【詳解】對A，寫出數(shù)列的前6項(xiàng)為，故A正確；對B，，故B正確；對C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契數(shù)列中的第解析：ABCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，對照四個(gè)選項(xiàng)可得正確答案.【詳解】對A，寫出數(shù)列的前6項(xiàng)為，故A正確；對B，，故B正確；對C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契數(shù)列中的第2020項(xiàng).對D，斐波那契數(shù)列總有，則，，，……，，，故D正確；故選：ABCD.【點(diǎn)睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關(guān)系及性質(zhì)，考查方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意遞推關(guān)系的靈活轉(zhuǎn)換.23．AD【分析】先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系化簡條件，再構(gòu)造等差數(shù)列，利用等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式求，最后根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得.【詳解】因此數(shù)列為以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，也是遞增數(shù)列，即D正確；解析：AD【分析】先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系化簡條件，再構(gòu)造等差數(shù)列，利用等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式求，最后根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得.【詳解】因此數(shù)列為以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，也是遞增數(shù)列，即D正確；所以，即A正確；當(dāng)時(shí)所以，即B，C不正確；故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查由和項(xiàng)求通項(xiàng)、等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式以及數(shù)列單調(diào)性，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.24．ABD【分析】由題意利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式可得，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，∴，解得，故，故A正確；∵，，故有，故B正確；該數(shù)解析：ABD【分析】由題意利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式可得，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，∴，解得，故，故A正確；∵，，故有，故B正確；該數(shù)列的前項(xiàng)和，它的最值，還跟的值有關(guān)，故C錯(cuò)誤；由于，，故，故D正確，故選：ABD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式進(jìn)行化簡，直接根據(jù)性質(zhì)判斷結(jié)果.25．AC【分析】先根據(jù)題意得等差數(shù)列的公差，進(jìn)而計(jì)算即可得答案.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得.所以，，，所以當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取得最大值.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的解析：AC【分析】先根據(jù)題意得等差數(shù)列的公差，進(jìn)而計(jì)算即可得答案.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得.所以，，，所以當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取得最大值.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本計(jì)算，前項(xiàng)和的最值問題，是中檔題.等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值得求解常見一下兩種情況：（1）當(dāng)時(shí)，有最大值，可以通過的二次函數(shù)性質(zhì)求解，也可以通過求滿足且的的取值范圍確定；（2）當(dāng)時(shí)，有最小值，可以通過的二次函數(shù)性質(zhì)求解，也可以通過求滿足且的的取值范圍確定；26．BD【分析】由題意可知，由已知條件可得出，可判斷出AB選項(xiàng)的正誤，求出關(guān)于的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及二次不等式可判斷出CD選項(xiàng)的正誤.【詳解】由于等差數(shù)列是遞增數(shù)列，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤解析：BD【分析】由題意可知，由已知條件可得出，可判斷出AB選項(xiàng)的正誤，求出關(guān)于的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及二次不等式可判斷出CD選項(xiàng)的正誤.【詳解】由于等差數(shù)列是遞增數(shù)列，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，則，可得，B選項(xiàng)正確；，當(dāng)或時(shí)，最小，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；令，可得，解得或.，所以，滿足時(shí)的最小值為，D選項(xiàng)正確.故選：BD.27．AC【分析】令，則，根據(jù)，可判定A正確；由，可判定B錯(cuò)誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可判定C正確；，根據(jù)，可判定D錯(cuò)誤.【詳解】令，則，因?yàn)?，所以為等差?shù)列且公差，故A正確；由，所以，故B錯(cuò)誤；解析：AC【分析】令，則，根據(jù)，可判定A正確；由，可判定B錯(cuò)誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可判定C正確；，根據(jù)，可判定D錯(cuò)誤.【詳解】令，則，因?yàn)?，所以為等差?shù)列且公差，故A正確；由，所以，故B錯(cuò)誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，，故，故C正確；由，因?yàn)?，所以是遞增的等差數(shù)列，故D錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】解決數(shù)列的單調(diào)性問題的三種方法；1、作差比較法：根據(jù)的符號(hào)，判斷數(shù)列是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列或是常數(shù)列；2、作商比較法：根據(jù)或與1的大小關(guān)系，進(jìn)行判定；3、數(shù)形結(jié)合法：結(jié)合相應(yīng)的函數(shù)的圖象直觀判斷.28．ABD【分析】由可判斷AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負(fù)，可判斷CD.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列定義可得，所以數(shù)列單調(diào)遞減，A正確；由數(shù)列單調(diào)遞減，可知數(shù)列有最大值a1，故B正解析：ABD【分析】由可判斷AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負(fù)，可判斷CD.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列定義可得，所以數(shù)列單調(diào)遞減，A正確；由數(shù)列單調(diào)遞減，可知數(shù)列有最大值a1，故B正確；由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負(fù)，所以數(shù)列先增再減，有最大值，C不正確，D正確.故選：ABD.29．BD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)條件、、成等差數(shù)列可求得與的等量關(guān)系，可得出、的表達(dá)式，進(jìn)而可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，因?yàn)?、、成等差?shù)列，則，即，解得，，解析：BD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)條件、、成等差數(shù)列可求得與的等量關(guān)系，可得出、的表達(dá)式，進(jìn)而可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，因?yàn)?、、成等差?shù)列，則，即，解得，，.對于A選項(xiàng)，，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，，，B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，.若，則或最??；若，則或最大.C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時(shí)可以考慮化歸為a1和d等基本量，通過建立方程（組）獲得解，另外在求解等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值時(shí)，一般利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)或者數(shù)列的單調(diào)性來求解.30．BD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，依次分析選項(xiàng)即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，依次分析選項(xiàng)：是等差數(shù)列，若，則，故B正確；又由得，則有，故A錯(cuò)誤；而C選項(xiàng)，，即，可得，解析：BD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，依次分析選項(xiàng)即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，依次分析選項(xiàng)：是等差數(shù)列，若，則，故B正確；又由得，則有，故A錯(cuò)誤；而C選項(xiàng)，，即，可得，又由且，則，必有，顯然C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.∵，，∴與均為的最大值，故D正確；故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列以及前項(xiàng)和的性質(zhì)，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.31．ABD【分析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)、前項(xiàng)和公式，及題中的條件，可選出答案.【詳解】由，可得，故B正確；由，可得，由，可得，所以，故等差數(shù)列是遞減數(shù)列，即，故A正確；又，所以，故C不正確解析：ABD【分析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)、前項(xiàng)和公式，及題中的條件，可選出答案.【詳解】由，可得，故B正確；由，可得，由，可得，所以，故等差數(shù)列是遞減數(shù)列，即，故A正確；又，所以，故C不正確；又因?yàn)榈炔顢?shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，且，所以，所以，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的增減性及前項(xiàng)和的性質(zhì)，本題要從題中條件入手，結(jié)合公式，及，對選項(xiàng)逐個(gè)分析，可判斷選項(xiàng)是否正確.考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.32．BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)解析：BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故B正確；對于C，數(shù)列中的項(xiàng)列舉出來是，，，，，，，數(shù)列中的項(xiàng)列舉出來是，，，，，，將這k個(gè)式子累加得，，，k為常數(shù)是等方差數(shù)列，故C正確；對于D，是等差數(shù)列，，則設(shè)是等方差數(shù)列，是常數(shù)，故，故，所以，是常數(shù)，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的新定義問題和等差數(shù)列的定義，屬于中檔題.33．BD【分析】由，即，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：，因?yàn)樗?，，最大，故選：．【點(diǎn)睛