人教版高中數(shù)學必修第一冊1.3.2全集與補集（課件）

第一章§3集合的基本運算3.2全集與補集1.理解全集、補集的概念；2.準確翻譯和使用補集符號和Venn圖；3.會求補集，并能解決一些集合綜合運算的問題.問題導(dǎo)學題型探究達標檢測學習目標知識點一全集思考老和尚問小和尚：如果你前進是死，后退是亡，那你怎么辦？小和尚說：“我從旁邊繞過去.”在這一故事中，老和尚設(shè)定的運動方向共有哪些？小和尚設(shè)定的運動方向共有哪些？答案老和尚設(shè)定的運動方向只有2個：前進，后退.小和尚偷換了前提：運動方向可以是四面八方任意方向.全集：(1)定義：在研究某些集合時，這些集合往往是某個給定集合的

集，這個給定的集合叫作全集，全集含有我們所要研究的這些集合的全部元素.(2)記法：全集通常記作

.答案問題導(dǎo)學

新知探究點點落實子U知識點二補集思考實數(shù)集中，除掉大于1的數(shù)，剩下哪些數(shù)？答案剩下不大于1的數(shù)，用集合表示為{x∈R|x≤1}.補集：文字語言設(shè)U是全集，A是U的一個子集(即A?U)，則由U中________________的元素組成的集合稱為U中子集A的補集(或余集)，記作____符號語言?UA＝______________圖形語言所有不屬于集合A?UA{x|x∈U，且x?A}答案返回解析答案反思與感悟題型探究

重點難點個個擊破類型一求補集例1

(1)設(shè)U＝{x|x是小于9的正整數(shù)}，A＝{1,2,3}，B＝{3，4,5,6}，求?UA，?UB；解根據(jù)題意可知，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以?UA＝{4,5,6,7,8}，?UB＝{1,2,7,8}.(2)設(shè)全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是銳角三角形}，B＝{x|x是鈍角三角形}，求A∩B，?U(A∪B).解根據(jù)三角形的分類可知A∩B＝?，A∪B＝{x|x是銳角三角形或鈍角三角形}，?U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}.反思與感悟研究補集必須是在全集的條件下研究，而全集因研究問題不同而異，全集常用U來表示.解析答案跟蹤訓(xùn)練1

設(shè)全集U＝{1,3,5,6,8}，A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，則(?UA)∩B等于(

)A.{6} B.{5,8}C.{6,8} D.{3,5,6,8}解析依據(jù)補集和交集的定義，用Venn圖表示或觀察U，A，B中的元素，可得?UA＝{3,5,8}，則(?UA)∩B＝{5,8}.B解析答案類型二準確翻譯和使用補集符號與Venn圖例2

已知集合U＝{1,2,3,4,5}，若A∪B＝U，A∩B≠?，且A∩(?UB)＝{1,2}，試寫出滿足上述條件的集合A，B.解由A∩(?UB)＝{1,2}，知1∈A,2∈A，但1?B,2?B.∵A∩B≠?，A∪B＝U，∴A，B可能的情形有：A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5}；A＝{1,2,4}，B＝{3,4,5}；A＝{1,2,5}，B＝{3,4,5}；A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}；A＝{1,2,3,5}，B＝{3,4,5}；A＝{1,2,4,5}，B＝{3,4,5}；A＝{1,2,3,4,5}，B＝{3,4,5}.反思與感悟反思與感悟在解決問題時，從正面解決有時很復(fù)雜，這時就可用補集思想從反面考慮.而要用補集，就要能準確翻譯和使用補集符號與Venn圖.解析答案跟蹤訓(xùn)練2

如圖所示的Venn圖中，A、B是非空集合，定義A*B表示陰影部分的集合.若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，則A*B＝_______________.解析

A∩B＝{x|1<x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，由圖可得A*B＝?A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x>2}.{x|0≤x≤1或x>2}解析答案反思與感悟類型三集合的綜合運算(1)求?UA；∴?UA＝{x|x≥0}.(2)若B＝{x|2a<x<a＋3}，且B??UA，求a的取值范圍.解若2a≥a＋3，即a≥3，則B＝???UA.若2a<a＋3，即a<3，要使B??UA，綜上，a的取值范圍是{a|0≤a<3}∪{a|a≥3}＝{a|a≥0}.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練3

已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪(?RB)＝R，則實數(shù)a的取值范圍是______.解析∵?RB＝{x|x<1或x>2}且A∪(?RB)＝R，∴{x|1≤x≤2}?A，∴a≥2.a≥2解析答案返回123達標檢測41.設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，則?UM等于(

)A.U

B.{1,3,5}C.{3,5,6} D.{2,4,6}5C答案2.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，則?U(A∪B)等于(

)A.{1,3,4} B.{3,4}C.{3} D.{4}12345答案D3.設(shè)集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，則(?RS)∪T等于(

)A.{x|－2<x≤1} B.{x|x≤－4}C.{x|x≤1} D.{x|x≥1}12345C答案4.設(shè)全集U＝R，下列集合運算結(jié)果為R的是(

)A.Z∪?UN

B.N∩?UNC.?U(?U?) D.?UQ12345A答案5.設(shè)全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(?UN)＝{2,4}，則N等于(

)A.{1,2,3} B.{1,3,5}C.{1,4,5} D.{2,3,4}12345答案B返回規(guī)律與方法1.全集與補集的互相依存關(guān)系(1)全集并非是包羅萬象，含有任何元素的集合，它是對于研究問題而言的一個相對概念，它僅含有所研究問題中涉及的所有元素，如研究整數(shù)，Z就是全集，研究方程的實數(shù)解，R就是全集.因此，全集因研究問題而異.(2)補集是集合之間